Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Исследовать и построить график функций у=х/log(x)

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-26


1)Исследовать и построить график функций:

у=х/log(x)

1.Область определения функции:х є(0;1)u(1;+inf);

х=1 – т.разрыва графика функции

2.Найдем ВАС и НАС:

>> syms x

>> y=x/log(x);

>> k=limit(y/x,x,inf)

 

k =

 

0

 

>> b=limit(y-k*x,x,inf)

 

b =

 

inf

Делаем выводы что НАС график функции не имеет,а ВАС:

х=1

 

3. Найдем помежутки монотонности и точки экстремумов:

>> diff(y,x)

 

ans =

 

1/log(x)-1/log(x)^2

 

>> solve('1/log(x)-1/log(x)^2')

 

ans =

 

exp(1)

>> subs(diff(y),x,2)

ans =

  -0.4577

>> subs(diff(y),x,3)

ans =

  -7.0153

График функции на промежутке (0;1)U(1;inf)убывает

4. Найдем промежутки выпуклости и вогнутости, т. перегиба:

>> diff(y,x,2)

 

ans =

 

-1/log(x)^2/x+2/log(x)^3/x

 

>> solve('-1/log(x)^2/x+2/log(x)^3/x')

 

ans =

 

exp(2)

>> subs(diff(y,x,2),x,5)

ans =

   0.0187

>> subs(diff(y,x,2),x,8)

ans =

  -0.0011

>> subs(y,x,exp(2))

ans =

   3.6945

График функции на промежутке (0;1)U(exp(2);inf) выпуклый,а на промежутке (1;ехр(2)) вогнутый

т.(ехр(2);3.69) – т. перегиба, а т.х=1 не может быть т. перегиба, т.к.она является точкой разрыва

>> syms x

>> y=x/log(x);

>>ezplot(y)

2) Решить пределы:

1.limit((1+x^2)^1/2),x,0)

>> syms x

>> y=sqrt(1+x^2);

>> limit(y,x,0)

 

ans =

 

1

2.limit((((sec(x))^2-2*tan(x))/1+cos(4*x)),x,x/x)

>> syms x

>> y

>> limit(y,x,x/x)

 

ans =

 

-(-1+2*tan(1)*cos(1)^2-cos(4)*cos(1)^2)/cos(1)^2

 

>> pretty(ans)

 

                                      

  2 2

                    -1 + 2 tan(1) cos(1)  - cos(4) cos(1)

                  - --------------------------------------

                                         2

                                   cos(1)

3)Задача

В данный шар вписать цилиндр с найбольшей боковой поверхностью

V=4/3*pi*R1^3 – обьем шара, S=2*pi*R2*H – площадь боковой поверхности цилиндра

Рассмотрим треугольник АОВ:

АВ=1/2*H,OB=R2,OA=R1

R1=sqrt(R2^2+(1/2*H)^2)=sqrt(R1^2+1/4*H^2)

V=4/3*pi*(sqrt(R2^2+1/4*H^2))^3

R2=sqrt(R1^2-1/4*h^2)

S=2*pi*sqrt(R1^2-1/4*H^2)*H

y=2*pi*sqrt((R1^2)-(1/4)*H^2)*H

>> syms h R1

>> y=2*pi*sqrt((R1^2)-(1/4)*h^2)*h;

>> diff(y,h)

 

ans =

 

-pi/(4*R1^2-h^2)^(1/2)*h^2+pi*(4*R1^2-h^2)^(1/2)

 

>> solve('-pi/(4*R1^2-h^2)^(1/2)*h^2+pi*(4*R1^2-h^2)^(1/2)',h)

 

ans =

 

[  2^(1/2)*R1]

[ -2^(1/2)*R1]

>> subs(y,h, 2^(1/2)*R1)

 

ans =

 

2*pi*(R1^2)^(1/2)*R1

S=2*pi*R1^2 – найбольшая боковая площадь цилиндра

4)Решить уравнение:

z^4-sqrt(3)-i*sqrt(3)=0

z^4= sqrt(3)+i*sqrt(3)

z=(sqrt(3)+i*sqrt(3))^1/4

. >> z=sqrt(3)+i*sqrt(3)

z =

  1.7321 + 1.7321i

>> r=abs(z)

r =

   2.4495

>> phi=angle(z)

phi =

   0.7854

>> k=[0,1,2,3]

k =

    0     1     2     3

>> w=r^(1/4)*(cos((phi+2*pi*k)/4)+i*sin((phi+2*pi*k)/4))

w =

  1.2270 + 0.2441i  -0.2441 + 1.2270i  -1.2270 - 0.2441i   0.2441 - 1.2270i

>> [k,w]

ans =

 Columns 1 through 4

       0             1.0000             2.0000             3.0000          

 Columns 5 through 8

  1.2270 + 0.2441i  -0.2441 + 1.2270i  -1.2270 - 0.2441i   0.2441 - 1.2270i

>> compass(w)

3)

Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности

Кафедра ВчМ

Расчетно – графическая работа №1

по вычислительной математике

на тему:

«Применение производных.Комплексные числа»                                                                                                                   

Вариант№6

Выполнила:

студентка 116 класса

Кишко Ольга

Проверила:

Деркач С.И.

г.Севастополь

2008 г.




1. Лабораторная работа ’4 Тема- Построение информационной модели в нотации модели ERM RIS Задание- Согласно в.html
2. ПИВОВОЙ Над полуденным лугом тягуче разливался притор
3. Учение ВИЛенина о коммунистическом воспитании и образовании
4. Имеются 40 трёхметровых брёвен которые надо разрезать на полуметровые части
5. Телецентр Текстова частина Оперативнотактична характеристика об~єкта стр
6. склеивание слипание эритроцитов и образование сгустков а при других нет.
7. больное место большинства российских предприятий
8. ТЕМА РОССИИ В ПОЭЗИИ РУССКОЙ ЭМИГРАЦИИ И
9. реферату- Мишинмоє рідне селоРозділ- Краєзнавство Мишинмоє рідне село Територія сучасного Мишина розміщ
10. Правовое положение различных категорий населения Древнего Вавилона по законам Хаммурапи
11. Илиада Ахилл и Гектор ~ самые смелые воины ахейского и троянского войск.html
12. лица производящие выплаты и иные вознаграждения физическим лицам работодатели; организации; индивидуал.
13. Жалобы на постоянные боли в эпигастральной области и левом подреберье которые периодически усиливаются и с
14. Анализ имиджа организаций и разработка мероприятий по его повышени
15. где fэ ~ фактор эквивалентности магния равный MMg ~ молярная масса магния равная 24 г-моль
16.  2013 року ПАКЕТ КОМПЛЕКСНОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ дисципліни Основи філософ.
17. Тема 2. Предмет и метод бухгалтерского учета 1.
18. тематика преподаватель Маркина О
19. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук3
20. тема творчества и что сближает их с произведениями Булгакова Тема творчества звучит в стихотворении А