Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

а Элементы функционального анализа Что называется метрическим пространством Привести пример ме

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


Мат. анализ, 2 семестр

Вопросы по теории

Часть 2(а)

Элементы функционального анализа

  1.  Что называется метрическим пространством? Привести пример метрического пространства.
  2.  Что называется нормированным пространством? Привести пример нормированного пространства.
  3.  Докажите, что любое нормированное пространство является метрическим.
  4.  Приведите пример метрического пространства, не являющегося нормированным пространством.
  5.  Что называется  скалярным произведением?
  6.  Что называется евклидовым пространством? Приведите примеры евклидового пространства.
  7.  Докажите, что любое евклидово пространство является нормированным.
  8.  Что называется открытым (замкнутым) n-мерным шаром? параллелепипедом? симплексом?
  9.  Что называется -окрестностью точки в n-мерном пространстве?
  10.  Какая точка в n-мерном пространстве называется внутренней? внешней? граничной?
  11.  Какое множество n-мерного пространства называется открытым? замкнутым?
  12.  Какая точка в n-мерном пространстве называется предельной точкой? Какие точки (внутренние, внешние, граничные, изолированные) будут предельными?
  13.  Критерии замкнутости множества n-мерного пространства (два утверждения).
  14.  Какое множество n-мерного пространства называется ограниченным?
  15.  Что называется непрерывной кривой в n-мерном пространстве?
  16.  Какое множество n-мерного пространства называется связным?
  17.  Какое множество n-мерного пространства называется областью? Привести пример.
  18.  Что называется покрытием множества в n-мерном метрическом пространстве?
  19.  Какое множество называется компактным? Приведите примеры компактных множеств.
  20.  Сформулируйте критерий компактности.

Функции нескольких переменных

  1.  Сформулируйте определение и приведите примеры функций нескольких  переменных.
  2.  Что называется пределом функции нескольких переменных? (определение по Коши)
  3.  Что называется пределом последовательности точек n-мерного пространства?
  4.  Докажите, что последовательность точек n-мерного пространства сходится тогда и только тогда, когда сходятся последовательности координат.
  5.  Какая последовательность точек n-мерного пространства называется фундаментальной?
  6.  Докажите, что последовательность точек n-мерного пространства фундаментальна тогда и только тогда, когда фундаментальны последовательности координат.
  7.  Сформулируйте и докажите критерий Коши сходимости последовательности точек  n-мерного пространства.
  8.  Какая последовательность точек n-мерного пространства называется ограниченной?
  9.  Сформулируйте аналог теоремы Больцано-Вейерштрасса для n-мерного пространства. Какова идея доказательства?
  10.  Сформулируйте определение предела функции по Гейне.
  11.  Закончите предложение: «Определения предела функции по Коши и по Гейне…» Что под этим термином понимается?
  12.  Сформулируйте критерий Коши существования предела функции n переменных.
  13.  Что называется повторными пределами? Приведите примеры.
  14.  Сформулируйте теорему о существовании повторных пределов функции двух аргументов.
  15.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной в точке? (определение на основе пределов)
  16.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной в точке? (определение Коши)
  17.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной в точке? (определение Гейне)
  18.  Какая функция нескольких переменных называется непрерывной на множестве? Какая функция нескольких переменных называется непрерывной по переменной?
  19.  Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции нескольких переменных.
  20.  Сформулируйте две теоремы Вейерштрасса для функции нескольких переменных.
  21.  Какая функция нескольких переменных называется равномерно непрерывной? Сформулируйте теорему Кантора о функции, непрерывной на компакте.




1. Больной 29 лет обратился с жалобами на нарушение 21 зуба эстетический дефект
2. Бухгалтерский учет операций по расчетному счету и кассовых операций
3. Путешествия на Север 1917 ~ 1930 г.
4. Синтаксические особенности научных текстов Л
5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10 динамические переменные 1
6. Причина сексуальных неудач у мужчин
7. Методи захисту прав субєктів господарювання
8. ки Идеальный источник тока ~ это активный элемент ток которого не зависит от напряжения на его выводах
9. на тему- Молекулярні механізми міжклітинної взаємодії еритроцитів у кровоносній системі в нормі та за умов
10. ’’ ’’~ ’ ’ ’~ ’’ ’’- - ’ ’~ ’’~~ 2009 1430.html
11. Культурное значение древнерусской рукописной книги Остромирово Евангели
12. З. о трудовой пенсии или одновременное право на получение различных видов пенсии в соответствии различных в
13. Статья- Православная культура и школа
14. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа разработана на основании примерной программы дисциплины Организация и
15. expected found]] Tsinlogsin^2xsqrtsinxcosx-y-sqrtbssinexpx1cossinhx1-1xy Tsinlogsin^2xsqrtsinxcosx-y-sqrtbssinex
16. А Mri Usque d Mre Від моря до моря Державний Гімн- 0 Cnd Дата проголошення незалежності- 1 липня 1867 р
17. на тему Оборотный капитал предприятий по дисциплине Финансы организаций
18. тема семейного права
19. УТВЕРЖДАЮ Представитель Федерации Кекушин каратэ России в Приволжском ФО РФ Л
20. Нуклеиновые кислоты природные высокомолекулярные органические соединения обеспечивающие хранение и пе