Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

1 где Tk кинетическая энергия точки; далее получим Просуммируем по всем точкам системы То е

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


Теорема об изменении кинетической энергии

Рассмотрим движение произвольной точки системы из первого положения во второе:

где Fke - внешние силы, действующие на систему,

       Fki - внутренние силы системы.

Умножим обе части уравнения скалярно на дифференциал радиуса-вектора drk тогда

или  dTk = dAke + dAki , (1.1)

где Tk - кинетическая энергия точки;

далее получим

Просуммируем по всем точкам системы

То есть, изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении.

Если в формуле (1.1) обе части уравнения разделить на dt, то можно записать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему.

dTk / dt = dAke / dt + dAki / dt ,    dTk / dt =Nke + Nki.

Суммируя по всем точкам системы, получим

 dT / dt = Nke +Nki.

Из теоремы следует закон сохранения механической энергии.

Если механическая система является консервативной, то полная механическая энергия системы  Т + П, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, при движении системы остается постоянной.

При движении механической системы в потенциальном силовом поле получаем

T2 -T1 = A12.

По определению потенциальной энергии

П1 - П2 = A12.

Тогда

T2 - T1 = П1 - П2  , T2+ П2 = T1 + П Т + П = const.


 

 

 

Пример решения задачи

 

Механическая система (рис. 130), состоящая из четырех тел и нерастяжимых нитей, перемещается под действием силы , приложенной к телу 1 в центре масс (точка A). При этом тело 1 катится без скольжения по наклонной плоскости, а тело 4 скользит по гладкой горизонтальной плоскости. Момент сопротивления M приложен к двухступенчатому шкиву 2, который, при помощи зубчатого зацепления в точке B, может перемещать по вертикали рейку 3. Трение в направляющих рейки отсутствует.

                  

Рис. 130


 

      Заданы следующие величины: m1 = 10 кг; m2 =6 кг; m3 = 4 кг;

 m4 = 2 кг массы твердых тел; R2 = 0,8 м; r2 = 0,2 м; r2 = 0,6 м большой, малый радиусы и радиус инерции шкива 2; R1 = 0,4 м радиус катка 1; момент сопротивления M = 2 м; движущая сила

F = 150 Н; = 9,8 м/с2 ускорение свободного падения.

Определить:  ускорение точки A .

Решение.        

Изображаем расчетную схему (рис. 131), на которой показываем кинематическую связь между телами и все действующие силы в механической системе.

Рис. 131

Пользуясь схемой рис. 130 запишем кинематические соотношения, выразив скорости всех тел через скорость :

; ; ; ; .

Согласно теореме (6)  , вычисляем кинетическую энергию механической системы через скорость .

.

Здесь  - формула (5) для плоского движения катка 1;

 - формула (2) для вращения тела вокруг неподвижной оси. При  - момент инерции тела 2, получаем

.

 - формула (1) для поступательного движения тела 3; .

.

Окончательно получаем

.

При известных величинах

  или    и .

Вычисляем мощность всех внешних сил:

 При заданных величинах

 (вт).

Тогда  . Окончательно получаем

.

 




1. Контрольная работа- Производственное освещение
2. вариантов и штаммов вируса
3.  Предмет структура и функции философии
4. Реферат- Интеллектуальное обеспечение саморазвития подростка
5. новому- в маленьком доме на острове Оркас она занималась воспитанием собак и участвовала в работе Поисковос
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук.4
7. Б О Л Х О В С К И Й П Е Д А Г О Г И Ч Е С К И Й К О Л Л Е Д Ж Учебно ~ методи
8. Разрешение имен доменов с помощью DNS
9. I Vzbudil oprvdu velkou pozornost pov~st o n~m se rozeb~hl celou Prhou
10. Реферат- Уроки и выводы из опыта развязывания и ведения агрессии США и НАТО против Югославии
11. размеры отверстий сит через которые проходит соответственно 90 и 30 массы частиц образца мм
12. Уроки с использованием информационных компьютерных технологий
13. ТЕМА- АРТЕРИАЛЬНАЯ И ВЕНОЗНАЯ ГИПЕРЕМИИ ИШЕМИЯ ТРОМБОЗ ЭМБОЛИЯ СТАЗ.
14. КИШЕЧНЫЕ КРОВОТЕЧЕНИЯ Одной из сложных проблем в хирургии детского возраста являются состояние сопровож
15. 9 12142 12204 11831 1169
16. а Оно призвано обеспечит посредством правовых запретов борьбу с общественноопасными деяниями путем объя
17. 85885
18. Фредрик Джеймисон
19. на тему- Сестринский процесс при подготовке пациентов к эндоскопическому исследованию органов желудочно
20. тематических и естественнонаучных дисциплин Утверждаю Ди