Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление Пусть задана бесконечная последовательность

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


2

Лекция 16. Автокорреляция и ее вычисление

Пусть задана бесконечная последовательность . По ней строится автокорреляционная функция . Эта функция играет огромное значение в при обработке сигналов. Основное назначение - отыскание максимумов функции , которые интерпретируются как аналоги периодов. Из неравенства Коши следует, что . В точках максимума   сдвинутая на  исходная последовательность "похожа" на исходную. В качестве примера рассмотрим фрагмент звукового файла с записью звука "а". Этот сигнал не является периодическим в математическом смысле слова, однако, визуально такая периодичность просматривается. Значения периода находятся по максимумам соответствующей автокорреляционной функции. Найдем преобразование Фурье от . Для непрерывного случая эта задача рассматривалась выше. Положим . Теперь , где  - свертка последовательностей. = . С другой стороны, =. Это означает, что . Если исходная последовательность вещественная, то  и

    (1)

Случай конечной последовательности

При практическом использовании автокорреляционной функции мы имеем дело с конечными последовательностями. Пусть дана последовательность . Определим функцию  ( как обычно, последовательность считается периодической). Повторяя предыдущие рассуждения, получим для конечного преобразования Фурье в вещественном случае аналог (1)

   (2)

Если для заданного  существует схема БПФ, то выгоднее для отыскания значений  сначала найти преобразование Фурье от исходной последовательности, а затем воспользоваться (2) для отыскания значений функции.

В случае конечных последовательностей мы имеем дело с циклической сверткой. Для того, чтобы избавиться от эффекта цикличности, используется следующий прием. Вместо исходной последовательности длины  берется последовательность  длины . Если используются значения , то при их вычислении эффект цикличности не имеет места.

Практическое оценивание частот

В предыдущий рассмотрениях не учитывалась частота выборки  из исходного непрерывного сигнала. Имеем

. Рассматривая последнее выражение как приближение соответствующего интеграла, получим, что данный коэффициент соответствует частоте . При выборе значения  следует учитывать следующее обстоятельство - увеличение  повышает разрешающую способность, но при этом происходит усреднение по длине окна.

Если для оценки периода использована автокорреляционная функция, то максимуму этой функции в точке  отвечает частота




1. схем алгоритмов при разработке программ Условные обозначения ГОСТ 19
2. Башкирский государственный аграрный университет Рабочая программа дисциплины Б
3. Вредное влияние курения на организм человека
4. Мария Бочкарева - русская Жанна дАрк
5. ап- Донкставка на флопе Определение- Донкставка на флопе это ставка на флопе несмотря на то что инициат
6. Личные права и свободы граждан
7. и онтогенеза паталогий и экспериментальных исследований Берштейн обнаружил следующее
8. под землей для Северного Полушария конечно
9. 14 апреля 2013 г. ТРЕБОВАНИЯ К ЗЕМЕЛЬНОМУ УЧАСТКУ Для стро
10.  Еще один несчастный случай на ЗельеваренииМы будем скитаться мыслью И в конце скитаний придем Туда откуда
11. 1 Понятия признаки и участники акционерных обществ
12. Физиология пищеварения
13. Мясные блюда и блюда из теста
14. Российская академия правосудия Кафедра гуманитарных и социальноэкономических дисциплин
15. В воздухе с электрическими параметрами ~ 1 ~ 1 распространяется радиоволна с частотой f 30 ГГц
16. I. НАУЧНО ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ДЕВИАНТНОГО ПОВЕДЕНИЯ 1
17. Лабораторная работа 80 Тема- Определение показателя преломления стеклянной пластинки с помощью микроскоп
18. ЗАДАНИЕ 1 для группы 42131 Номер варианта соответствует номеру по списку Вычислить определитель -
19. Охлаждающие жидкости для автомобильных двигателей
20. Идейно-теоретические истоки социологии