Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Задание Составить уравнение и по нему определить критерии подобия процесса изменения переменной uвыхt в ц

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


PAGE  17

Министерство образования и науки Российской Федерации

_________

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по курсу

Моделирование систем

Новочеркасск 2011


1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ПО УРАВНЕНИЯМ

ИССЛЕДУЕМЫХ ПРОЦЕССОВ

Задание

Составить уравнение и по нему определить критерии подобия процесса изменения переменной uвых(t) в цепи, принципиальная электрическая схема которой и параметры (табл.1.1) соответствуют заданному варианту, а входной сигнал изменяется по закону uвх(t)=u0exp(-t/τ).

Таблица 1.1

Вари-

ант

u0, В

τ, с

r, Ом

R(R1)

Ом

R2,

Ом

М,

Гн

L(L1)

Гн

L2

Гн

С(С1)

мкФ

С2,

мкФ

1

2

3

100

95

90

.1

.12

.14

4

5

6

10

12

14

120

130

140

1

2

3

.50

.45

.40

.20

.15

.10

.001

.002

.003

.004

.005

.006

4

5

6

85

80

75

.16

.18

.20

7

8

9

16

18

20

150

160

170

4

5

6

.35

.30

.25

.05

.04

.02

.004

.005

.006

.007

.008

.009

7

8

9

70

65

60

.22

.24

.26

1

2

3

22

24

26

180

200

210

7

8

9

.20

.15

.10

.50

.45

.40

.007

.008

.009

.010

.012

.014

10

11

12

55

50

45

.28

.30

.32

4

5

6

28

30

32

220

230

240

1

2

3

.05

.04

.02

.35

.30

.25

.010

.012

.014

.016

.018

.02

13

14

15

40

35

30

.34

.36

.38

7

8

9

.34

.36

.38

250

260

270

4

5

6

.50

.45

.40

.20

.15

.10

.016

.018

.02

.001

.002

.003

16

17

18

25

20

15

.4

.38

.36

1

2

3

.4

.38

.36

280

290

300

7

8

9

.35

.30

.25

.05

.04

.02

.001

.002

.003

.004

.005

.006

19

20

21

10

5

10

.34

.32

.30

4

5

6

.34

.32

.30

290

280

270

1

2

3

.20

.15

.10

.50

.45

.40

.004

.005

.006

.007

.008

.009

22

23

24

15

20

25

.28

.26

.24

7

8

9

.28

.26

.24

260

250

240

4

5

6

.05

.04

.02

.35

.30

.25

.007

.008

.009

.010

.012

.014

25

26

27

30

35

40

.22

.20

.18

1

2

3

.22

.20

.18

230

220

210

7

8

9

.50

.45

.40

.05

.04

.02

.010

.012

.014

.004

.005

.006

28

29

30

45

50

55

.16

.14

.12

4

5

6

.16

.14

.12

200

180

160

1

2

3

.35

.30

.25

.50

.45

.40

.016

.018

.02

.007

.008

.009

Методические указания

Для нахождения критериев подобия по уравнениям исследуемых процессов можно применить способ интегральных аналогов. Методика определения критериев подобия этим способом заключается в следующем.

1. Записать исходное уравнение процесса в виде:

,  (1.1)

где  – входное напряжение заданной цепи и напряжения на ее отдельных элементах.

2. Исключить в уравнении (1.1) символы связи между его членами.

3. Опустить в выражениях для  символы дифференцирования и интегрирования, а также неоднородные функции, приняв в качестве дополнительных критериев подобия πдоп аргументы этих функций.

4. Разделить преобразованные в п.3 выражения для  на какой-либо один из них и записать выражения для основных критериев подобия в одной из возможных форм:

5. Дополнить полученную систему основных критериев подобия дополнительными критериями из п.3.

Варианты принципиальных электрических схем


2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Задание

На основании заданных выражений для выходных величин многосвязной системы (2.1) получить и записать ее уравнения состояния в векторно-матричной форме.

(2.1)

где b11=b30= b31=b41=1, а значения остальных коэффициентов зависят от варианта задания и указаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Вариант

b12

b20

b21

c1

c2

c3

c4

a1

a2

a3

a4

1

2

3

1

.9

.8

.1

0

.1

1

2

0

.1

.2

.3

.2

.5

.4

.3

.2

.3

.4

.1

.2

.3

.2

.3

.4

.1

.2

.3

.2

.3

.4

4

5

6

.7

.6

.5

.1

3

4

5

0

.4

.5

.2

0

.1

.2

.3

0

.4

.5

.6

.5

.6

.7

.4

.5

.6

.5

.6

.7

7

8

9

.4

.3

.2

1

2

3

.1

.2

.3

.1

.2

.3

.4

.2

.3

0

.7

.8

.8

0

.9

.7

.8

0

.8

.9

1

10

11

12

.1

.2

.3

.1

.2

0

4

5

1

.4

.5

.1

.4

.5

.6

.4

.2

.3

.9

1

.9

1

.9

.8

.1

.2

.3

0

.2

.3

13

14

15

.4

.5

.6

.2

0

2

3

.2

0

.3

.7

.8

0

.4

.2

.3

.8

.7

.6

.7

.6

.5

.4

.5

.6

.4

.5

.6

16

17

18

.7

.8

.9

4

5

1

.4

.5

.1

.4

.9

1

1

0

.4

.1

.5

0

.4

.4

.3

0

.7

.8

.9

.7

.8

.9

19

20

21

1

.95

.85

.2

.2

.3

2

3

4

.2

.3

.4

.9

.8

.7

.2

.3

.4

.3

.2

.1

.2

.1

.3

0

.1

.2

1

0

.5


Продолжение таблицы 2.1

Вариант

b12

b20

b21

c1

c2

c3

c4

a1

a2

a3

a4

22

23

24

.75

.65

.55

0

.3

.3

5

0

1

.5

.1

0

.4

.6

.5

.4

.2

.3

.4

.2

.3

.4

.4

.5

.6

.3

.4

.5

.6

.7

.8

25

26

27

.45

.35

.25

.4

2

3

4

.2

.3

.4

0

.3

.2

.2

0

.3

.5

.6

0

.7

.8

.9

.6

.7

.8

.9

1

.4

28

29

30

.15

.25

.35

.4

.4

0

5

1

2

.5

.1

.2

.1

1

.9

.4

.3

.2

.7

.8

.9

0

1

.9

.9

1

0

.3

.2

.1

Методические указания

Для преобразования заданной математической модели многосвязной системы в векторно-матричную форму переменных состояния можно применить следующий алгоритм.

1. На основании уравнений (2.1) составить структурную схему системы в виде интеграторов с жесткими прямыми и обратными связями.

2. Выходные величины интеграторов структурной схемы принять за переменные состояния.

3. Двигаясь по схеме от j-го выхода к i-му входу записать уравнения состояния и выходов системы.

4. Полученные уравнения записать в векторно-матричной форме и расшифровать ее матрицы.

3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ

Задание

1. Преобразовать математическую модель объекта, заданную тройкой матриц A, B и C (табл. 3.1), в каноническую форму соответственно достижимости (варианты 1÷8), управляемости (варианты 9÷16), наблюдаемости (варианты 17÷24), восстанавливаемости (варианты 25÷32).

2. Нарисовать структурную схему преобразованной математической модели.

Методические указания

Математическая модель объекта, заданная тройкой матриц A, B и C, может быть преобразована в соответствующую каноническую форму с помощью матрицы преобразования Qi (табл. 3.2).

В свою очередь, матрица преобразования Qi может быть определена по соответствующей формуле:

Таблица 3.1

Вариант

A

B

C

1, 9, 17, 25

-1    1

-.1   -1

.1

1

1    .1

2, 10, 18, 26

-1    1

-.2   -1

.2

1

1    .2

3, 11, 19, 27

-.5    .5

-.1   -1

.1

.5

1    .1

4, 12, 20, 28

-1    .5

-.5   -1

.2

.5

1    .2

5, 13, 21, 29

-1    1

-.1   -.5

.1

1

1    .1

6, 14, 22, 30

-1    1

-.2   -.5

.2

1

1    .2

7, 15, 23, 31

-.5    .2

-.1   -1

.1

.5

1    .1

8, 16, 24, 32

-1    .2

-.5   -1

.2

.5

1    .2

Таблица 3.2

Каноническая форма

Ai

Bi

Ci

Достижимости (1)

B1=[1,0,…,0]

C1=CQ1

Управляемости (2)

B2=[0,0,,1]T

C2= CQ2

Наблюдаемости (3)

B3=Q3B

C3=[1,0,,0]

Восстанавливаемости (4)

C4=[1,0,,0]

Элементы ai  () матрицы Ai соответствующей канонической формы математической модели могут быть найдены при вычислении определителя |zI-A|=a0 +a1 z+…+an-1 zn-1+zn  или с помощью алгоритма Д.К. Фаддеева. Применение указанного алгоритма позволяет избежать также необходимости обращения матрицы преобразования Qi  при вычислении матрицы Ai. Алгоритм Д.К. Фаддеева заключается в следующем:

Обращение матрицы преобразования производится по формуле:

где |Q| – определитель матрицы Q; Qij – алгебраическое дополнение к элементу qij матрицы Q.

4. ПОДГОТОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ САР

К ИССЛЕДОВАНИЮ НА АВМ

Задание

1. Упростить исходную ММ САР тока возбуждения двигателя постоянного тока (4.1) и составить структурную схему ее упрощенной электронной математической модели (ЭММ).

2. Выбрать масштабы зависимых переменных ЭММ в соответствии с заданным вариантом параметров САР (табл. 4.1).

3. Рассчитать масштабные коэффициенты передачи операционных блоков структурной схемы ЭММ САР для реального масштаба времени.

Исходная математическая модель САР представляет собой систему уравнений преобразователя, цепи обмотки возбуждения, датчика тока, инерционного фильтра и регулятора тока:

 (4.1)

где KП, µ – коэффициент усиления и постоянная времени преобразователя; RВ, TВ активное сопротивление и постоянная времени цепи обмотки возбуждения; TВТ  постоянная времени вихревых токов; KД  коэффициент передачи датчика тока; TФ  постоянная времени фильтра.


Таблица 4.1

Вариант

RВ, Ом

KП

IВ max, А

µ, с

TВТ, с

TВ, с

KД, В/А

1

2

3

.1

.12

.14

20

24

28

100

200

300

.005

.02

.1

.01

4

5

6

.16

.18

.20

32

36

40

400

500

600

7

8

9

.22

.24

.26

36

32

28

700

800

900

10

11

12

.28

.10

.12

24

10

20

1000

100

200

13

14

15

.14

.16

.18

40

60

80

300

400

500

Продолжение таблицы 4.1

Вариант

RВ, Ом

KП

IВ max, А

µ, с

TВТ, с

TВ, с

KД, В/А

16

17

18

.2

.22

.24

10

20

40

600

700

800

.005

.02

.1

.01

19

20

21

.26

.28

.05

60

80

24

900

1000

100

22

23

24

.06

.07

.08

28

32

36

200

300

400

25

26

27

.09

.11

.13

40

44

48

500

600

700

28

29

30

.15

.17

.19

52

56

60

800

900

1000

Методические указания

1. Для упрощения исходной ММ САР (4.1) можно заметить, что она относится к классу сингулярно возмущенных.Действительно, постоянная времени преобразователя µ более чем на порядок превышает постоянную времени цепи обмотки возбуждения TВ. Поэтому эту постоянную времени из исходной ММ преобразователя можно исключить, полагая µ≈0. Кроме того, в системе (4.1) уравнение датчика тока является алгебраическим. А это значит, что число уравнений в системе (4.1) можно сократить. Для этого достаточно, записать совместное уравнение датчика тока и инерционного фильтра, исключив промежуточную выходную величину датчика uД.

2. Наиболее простой способ составления структурной схемы электронной модели САР заключается в следующем.

Сначала дифференциальные уравнения упрощенной ММ САР разрешаются относительно старшей производной соответствующей выходной величины и каждое из них интегрируется столько раз, каков его порядок. Например, уравнение цепи возбуждения двигателя преобразуется к виду:

. (4.2)

Затем по полученным выражениям для выходных величин составляется структурная схема электронной модели САР с помощью условных изображений отдельных операционных блоков путем подсоединения входов каждого из них к выходам соответствующих операционных блоков.

Например, структурная схема электронной модели цепи возбуждения двигателя (см. уравнение (4.2)) приведена на рис. 4.1.

3. Для выбора масштабов переменных САР необходимо знать их максимально возможные значения. И если максимально возможное значение i-й переменной yi max известно, то масштаб этой переменной выбирается по формуле: mi=u0/yi max, где u0 максимально допустимое значение машинной переменной. Например, для АВК-6 u0=10 В.

В свою очередь для определения максимально возможного значения i-й переменной yi max следует учесть тот факт, что при отработке системой наиболее неблагоприятного ступенчатого сигнала задания (при нулевых начальных значениях переменных состояния) сигнал рассогласования на входе системы не может быть больше сигнала задания. Исходя из этого, можно найти, в частности, максимально возможное значение выходной величины ПИ-регулятора (см. пятое уравнение в системе (4.1)):

Что касается максимально возможных значений остальных переменных, то их можно определить последовательно одно за другим. Для этого необходимо двигаясь от выхода регулятора к выходу преобразователя (и от выхода ОУ к его входу, если ОУ состоит из нескольких последовательно включенных звеньев) учитывать структурный коэффициент передачи βij соответствующего i-го блока по каждому j-му его входу в отдельности.

4. Расчет масштабных коэффициентов передачи i-го операционного блока ЭММ САР осуществляется по формуле:

где mi, mj – масштабы соответственно выходной yi и j-й входной yj переменных (рис.4.1).

На рис 4.1 в кружочках с двойной нумерацией обозначены структурные коэффициенты передачи операционных блоков, β11=1/(RВTВ); β12=1/TВ; β21=TВТ/(RВTВ);  β22=1.

5. СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНОВ АКТИВНЫХ ФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Задание

1. Для САР с двойным регулятором тока (рис. 5.1) и параметрами (табл. 5.1 и табл. 5.2) составить логическую схему ее модели для оптимизации параметров регуляторов (KР1, ТИ1, ТД1, ТИ2, ТД2) по критерию

(5.1)

методом планирования экстремального эксперимента.

2. Выбрать верхний и нижний уровни каждого из варьируемых факторов (параметров регуляторов) в пределах ±20% от заданного основного уровня.

3. Для проведения эксперимента составить матрицу планирования дробного факторного эксперимента 25-2 с соответствующим заданному варианту генерирующим соотношением (табл. 5.3).

Методические указания

1. Логическая схема модели САР строится по блочному принципу. При этом производится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные процессы. Причем логическая схема модели САР должна иметь обозначение, нумерацию и описание всех блоков с их наименованиями. В частности, логическая схема модели САР

Таблица 5.1

Вариант

KП

TВ, с

KР1

TД2, с

1, 6, 11, 16, 21, 26

20

.08

15

.008

150

120

2, 7, 12, 17, 22, 27

25

.09

12

.007

120

140

3, 8, 13, 18, 23, 28

30

.1

10

.006

100

160

4, 9, 14, 19, 24, 29

35

.11

8

.007

80

140

5, 10, 15, 20, 25, 30

40

.12

5

.008

50

120

Таблица 5.2

KЭМ

KДТ, В/А

ТЯ, с

µ, с

ТД1

10

.01

.02

.002

.25

Таблица 5.3

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

Соот-ие

x5=x1x2

x5=x1x3

x5=x1x4

x5=x3x2

x5=x4x2

x5=x3x4

x4=x1x2

x4=x1x3

Вариант

9

10

11

12

13

14

15

16

Соот-ие

x4=x1x5

x4=x3x2

x4=x5x2

x4=x3x5

x3=x1x2

x3=x1x4

x3=x1x5

x3=x4x2

Вариант

17

18

19

20

21

22

23

24

Соот-ие

x3=x5x2

x3=x4x5

x2=x1x3

x2=x1x4

x2=x1x5

x2=x4x3

x2=x5x3

x2=x4x5

Вариант

25

26

27

28

29

30

31

32

Соот-ие

x1=x2x3

x1=x2x4

x1=x2x5

x1=x4x3

x1=x5x3

x1=x4x5

x5=x1x2

x5=x1x3

должна содержать блоки, необходимые для вычисления заданного критерия оптимизации, регистрации изменения выходной величины во времени, переключения уровней варьирования факторов (параметров регуляторов).

2. Матрицу планирования эксперимента принято записывать в виде таблицы. Ее строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Причем для упрощения записи и обработки экспериментальных данных для факторов вводятся такие масштабы, чтобы верхний уровень соответствовал +1, а нижний: -1. Это достигается с помощью преобразования

,

где  – соответственно кодированное и истинное значения j-го фактора;  – интервал варьирования и истинное значение основного уровня j-го фактора. В качестве примера в табл. 5.4 приведена матрица планирования для ДФЭ 23-1.

Таблица 5.4

Уровень

Факторы

Ji

Основной

Интервал (Ij)

Верхний

Нижний

1.2

.2

1.4

1.0

2.0

.4

2.4

1.6

4.4

.8

5.2

3.6

№ опыта

x1

x2

x3

1

2

3

4

-1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

-1

-1

6. РАСЧЕТ КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ

  ОПТИМИЗАЦИИ САР МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Задание

Осуществить расчет крутого восхождения (движение в направлении градиента функции отклика) на основании построенного по результатам основной серии опытов (см. задание 5) уравнения регрессии для функции отклика:

. (6.1)

Значения коэффициентов регрессии bi   представлены в табл. 6.1. Расчет осуществить для трех мысленных опытов.

Таблица 6.1

Вариант

b0

b1

b2

b3

b4

b5

1,6,11,16,21,26

.5

-.09

-.5

18

-.01

-.03

2,7,12,17,22,27

.6

-.08

-.6

20

-.015

-.025

3,8,13,18,23,28

.7

-.07

-.7

22

-.02

-.02

4,9,14,19,24,29

.8

-.06

-.8

20

-.025

-.015

5,10,15,20,25,30

.9

-.05

-.9

18

-.03

-.01


Методические указания

1. Расчет крутого восхождения сводится к тому, что выбирается шаг движения по одному из значимых факторов

.

Шаги по другим факторам  выбираются пропорционально произведениям их интервалов варьирования на соответствующий коэффициент регрессии, т.е.

.

2. При расчете значений факторов мысленных опытов следует учитывать следующее правило.

Если коэффициент регрессии отрицателен (положителен), то соответствующий значимый фактор надо увеличивать (уменьшать), если ищется минимум функции отклика. И фактор надо уменьшать (увеличивать), если ищется максимум функции отклика.

Пример расчета крутого восхождения на основании построенного по результатам основной серии опытов (см. табл. 5.3) уравнения регрессии для функции отклика () представлен в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Уровень

Факторы

Основной

Интервал (Ij)

1.2

.2

2.0

.4

4.4

.8

bj

-2

4.5

1.5

bj * Ij

-1

1.8

1.2

Шаг Δ=.2

-.2

.36

.24

Округление

-.2

.35

.25

Мысленные опыты

1

2

3

1.4

1.6

1.8

1.65

1.30

.95

4.15

3.90

3.75

7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Задание

Определить передаточную функцию непрерывного линейного формирующего фильтра для моделирования случайного процесса ξ[i] с заданными характеристиками (табл. 7.1) на основе преобразования последовательности η[i] независимых нормальных случайных чисел (дискретный белый шум) со спектральной плотностью Sη(ω)= Sη(0)=const, математическим ожиданием mη=0 и дисперсией . Причем коэффициент bi равен номеру заданного варианта

Таблица 7.1

Вариант

Sη(ω)

mξ

σξ

Sξ(ω)

1÷5

1.11

.1

.1

6÷10

1.295

.2

.12

11÷15

1.57

.25

.15

16÷20

1.97

.2

.16

21÷25

2.68

.15

.18

26÷32

1.72

.1

.2

Методические указания

1. Для моделирования случайной последовательности ξ[i] с заданными значениями mξ и σξ используют преобразование

, (7.1)

где  – центрированная случайная последовательность с заданной спектральной плотностью Sξ(ω). Ее можно сформировать из последовательности η[i] независимых нормальных случайных чисел с помощью применения формирующего фильтра. Частотная передаточная функция Ф() фильтра связана со спектральными плотностями его входного и выходного случайных сигналов соотношением

.

Отсюда можно выразить передаточную функцию формирующего фильтра, т.е.

, (7.2)

где .

Передаточная функция (7.2) является непрерывной. Для получения дискретной передаточной функции фильтра можно воспользоваться Z-преобразованием выражения (7.2). Тогда выражение (7.1) примет вид

Литература

  1.  Елсуков В.С. Курс лекций по дисциплине «Моделирование систем»: ЮРГТУ(НПИ), 2011.
  2.  Моделирование систем: учебник для вузов / Дворецкий С.И., и др. М.: Академия, 2009.- 320 с.
  3.  Гультяев А. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. – СПб.: КОРОНА-принт, 1999.


IВ

ис. 4.1

22

21

12

11

2

1

Рис. 5.1

I

KДТ

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

KР1

ТД1p

ТД2p

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

uП

ui

uiЗ

u

ε

  1.  



1. Оппозиция дела и оппозиция мысли в николаевской России
2.  2014г
3. Про судоустрій і статус суддів
4. Обстановка жилища в древнем Риме
5. Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС
6. Лабораторная работа- Скрещивание Drosophila melanogaster.html
7. Тема- Общая внешняя политика и политика безопасности ЕС Дисциплина- Обеспечение качества образования и
8. Учимся и развиваемся ПЛАНЫКОНСПЕКТЫ КОРРЕКЦИОННООБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Интегрир
9. 1 Понятие и признаки наследования как основания возникновения права собственности
10. Реферат на тему- Задача про розміщення ферзів
11. Лекция Авиационные приборы ВС ГА
12. Тема- Горизонтальна структура географічної оболонки
13. Наш дом Россия пленум Совета НДР
14. Тема программы- Технология обработки конструкционных материалов Тема урока- Свойства тканей растительн
15. Биосенсоры- основы и приложения
16. Однако понятие культура очень многозначно
17. От каких факторов зависит уровень развития образования в современном мире.html
18. Тема- дикие животные Задачи- Развивать диалогическую речь.
19. Также сказал он и то что
20. тематика Письменное деление четырёхзначных чисел на однозначное число