Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

волновой природе частиц вещества для описания микрочастиц используются то волновые то корпускулярные пред

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-26


27.

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя.

В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (рх, ру, рz), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям  т. е.  произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h. Для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.

До прохождения через щель электроны двигались вдоль оси К, поэтому составляющая импульса рx=0, так что рx=0, а координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения электронов через щель их положение в направлении оси X определяется с точностью до ширины щели, т. е. с точностью x. В этот же момент вследствие дифракции электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2 ( — угол, соответствующий первому дифракционному минимуму). Появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси X, которая, как следует из рисунка и формулы ε=hv, ровнархsin=(h/)sin.

Для простоты ограничимся рассмотрением только тех электронов, которые попадают на экран в пределах главного максимума. Из теории дифракции известно, что первый минимум соответствует углу , удовлетворяющему условию xsin=, где x — ширина щели, а  — длина волны де Бройля. Получим  xpx=h, учитывая, что для некоторой, хотя и незначительной, части электронов, попадающих за пределы главного максимума, величина рxpsin. Получаем выражение xpxh, т.е. соотношение неопределенностей.  

Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую составляющую импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов, а является следствием специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, а именно двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличия у нее волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

28.

Дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Немецкий физик М. Борн предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая (х, у, z, t). Эту величину называют также волновой функцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля: W~|(х, y, z, t)|2         

(||2=*) * —функция, комплексно сопряженная с ). Описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и х+dх, у и y+dy, z и z+dz.

В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна dW=||2dV. (216.2) Величина ||2=dW/dV  (квадрат модуля -функции) имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z. Физический смысл имеет не сама -функция, а квадрат ее модуля ||2, которым задается интенсивность волн де Бройля.

Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна

Т.к.||2dV определяется как вероятность, необходимо волновую функцию  нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей

интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству .Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция , характеризуя вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями 1, 2,....n,. .., то она также может находиться в состоянии , описываемом линейной комбинацией этих функций:

где Сn (n=1,2, ...)— произвольные, вообще говоря, комплексные числа.

Волновая функция , являясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект.

29.

Основное уравнение квантовой механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера не выводится, а постулируется.. Уравнение Шредингера имеет вид

где h=h/(2),  m — масса  частицы -оператор   Лапласа   (=д2x22y2+д2/дz2), i — мнимая единица, U(х, у, z, t)— потенциальная    функция    частицы    в силовом   поле,  в  котором   она  движется, (х, у, z, t) — искомая волновая функция частицы.

Уравнение  справедливо для любой частицы (со спином, равным 0), движущейся с малой скоростью v<<с. Оно дополняется условиями, 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2)  производные д/дx, д/дy, д/дz, д/дt должны    быть    непрерывны; 3) функция ||2 должна быть интегрируема;

Чтобы прийти к уравнению Шредингера, рассмотрим свободно движущуюся частицу, сопоставляется плоская волна. Плоская волна де Бройля имеет вид =Ae-(i/h)(Et-px) (учтено, что =E/h, k=p/h). В квантовой механике показатель экспоненты берут со знаком минус, но поскольку физический смысл имеет только||2.Используя взаимосвязь между энергией Е и импульсом р(Е=р2/(2m)) и подставляя выражения получим дифференциальное уравнение которое совпадает с уравнением для случая U=0 

Уравнение является общим уравнением Шредингера. Его также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение (217.1) можно упростить. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U =U(х, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В данном случае решение уравнения Шредингера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только координат, другая — только времени, причем зависимость от времени выражается множителем е-it-i(E/h0t, так что (х, у, z, t)=(х, у, z)e-i(E/h)t, где Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля. Подставляя получим уравнение, определяющему функцию :

Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.




1. Механика кинематика колебания и волны
2. Природа ~ воспитатель воспитателей
3. Совершайте намаз так же как на ваших глазах молился я передал альБухари Издание тре
4. тематики видавав видавничий кооператив Червона калина товариство ім
5.  Red the sentences nd complete chrcter djectives with the vowels
6. ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАБОТ2 Принципы равенства прав граждан в трудовых отношениях
7. ТЕМА 5 ЧИННИКИ ЗОВНІШНЬОГО ВПЛИВУ НА ПОВЕДІНКУ СПОЖИВАЧІВ 1
8. Лимит наличных денежных средств
9. ЮжноУральский государственный университет Национальный исследовательский университет Факультет Э
10. Омская юридическая академия УТВЕРЖДАЮ Ректор Ю
11. Предания связывают их возникновение с именами мифических героев Пелопса и Геракла
12. Боровик Генрих Авиэзерович
13. сфера народного хозяйства сельского хозяйства промышленности Первая сфера включает отрасли промышлен
14. Реферат- Хабаровская автобаза N3
15. это задачи Материального менеджмента 3
16. Реферат- Высшие психические функции
17. отметка на векселе означающая что данный вексель может быть возвращен должнику только при условии выполне
18. Мировая экономика после Второй мировой войны
19. ЛАТЫШЕВ Доктор исторических наук Искажать историю наверное легче чем освещать ее правдиво
20. Conjugt digonlis 2 Distnti cristrum3