Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематики Занятие 97 Тема Понятие функции нескольких переменных

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


Х ОД  З А Н Я Т И Я

Учебная дисциплина: Элементы высшей математики

Занятие: 97

Тема:  Понятие функции нескольких переменных. Функция двух переменных. Основные понятия и определения

2 Проверка базовых знаний и умений

3 Актуализация базовых знаний и умений

Приложения  А , Б

5 Изучение  нового   материала

5.1 Определение функции нескольких переменных

10   Площадь прямоугольника

                  Ж                          

                 а

                                                             а – переменная

                                                                          - постоянная (const)

                                                              а – постоянная (const)                                                                           

                                                                           - переменная

Вывод: На практике при рассмотрении функции двух переменных, одна переменная всегда  считается постоянной величиной

20 Объем прямоугольного параллелепипеда         

                                                                           а – переменная, - const

                                                                           - переменная, - const

                                                                           с – переменная, - const

         Величина  называется функцией переменных величин   и  на множестве D, если каждой точке этого множества соответствует одно определенное значение

величины

Функция  переменных величин   и  на множестве D обозначается:

                                                    ,     Рис.1

Рис.1

Множество точек  D называется областью определения функции:  

Обычно является некоторая часть плоскости  , ограниченная одной или несколькими линиями

          Линии, которыми ограничивают область определения,  называются границами области определения

 Обратить внимание:

                                            

                                            

                                            

5.2 Способы задания

                                                                                                                               

1 Табличный способ задания:

1

2

3

4

5

2

4

6

8

10

3

6

9

12

15

4

8

12

16

20

5

10

15

20

25

2  Графический способ задания

                 Графиком функции  называется множество точек пространства  абсциссы и ординаты,  которых являются значениями независимых переменных  и , а аппликаты – соответствующими значениями

                      Графиком функции  служит некоторая поверхность 

3 Аналитическое  задание

                Функция задается формулой, с помощью которой  по заданным значениям независимых переменных отыскиваются значения функции

                Если  задана аналитическим способом, то под областью определения понимают те значения переменных  и , при которых аналитическое выражение имеет числовой смысл

Например:

                               .  Граница:

                         ,    

Дать характеристики, полученных областей определения

5.3  Область определения функции

          Область определения функции - часть плоскости, ограниченная одной или несколькими кривыми

Граница области определения – простая  (гладкая)  кривая

          

       

          Кривая называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Различают область определения:

                                                  - открытые;

                                                  - замкнутые;

                                                  - ограниченные;

                                                  - неограниченные

         Если  точки границы области D не входят в область D, то область называется открытой (граница изображается пунктиром)

          Если  точки границы области D принадлежат области D, то область называется замкнутой (граница изображается сплошной линией)

              Обычно, если речь идет об области D, то подразумевают открытую область; случай замкнутой области всегда отмечают особо и обозначают

        Область называется ограниченной, если она целиком лежит внутри некоторого  круга с центром в начале координат

       В противном случае - неограниченной

Любая область обладает связностью

        Связность означает, что любые две точки области можно «связать» линией, целиком лежащей внутри области

(Привести примеры: односвязных, двусвязных и т.д.  )

         Односвязной будет любая область, ограниченная одной простой замкнутой линией

         

           В нашей практике будем рассматривать только односвязные области

Привести примеры различных областей (приложение В)

5.4  Неявная функция двух переменных

  

        Неявной функцией z независимых переменных х и у называется функция, значения которой находятся из уравнения, связывающего х, у и z не разрешенного  относительно z            

       Неявная функция в общем виде записывается 

     Например:                       

 

6   Закрепление, систематизация,  применение освоенных умений и знаний  

Найти область определения функций

6.1

Решение

1 Анализ аналитического задания функции

                                                                                   

2 Запись стандартных уравнений границ

Ответ:  Замкнутая, ограниченная часть плоскости ХОУ, заключенная внутри полосы между прямыми  и параболы не включая точки прямой 

6.2  

Решение

1 Анализ аналитического задания функции

                                                                                   

2 Запись стандартных уравнений границ

Ответ:  открытая, ограниченная часть плоскости ХОУ, полученная пересечением левой полуплоскости , относительной прямой и внутренней части плоскости , ограниченной параболой

                                  

7 Проверка достижения, поставленных целей

6.1

Решение

1 Анализ аналитического задания функции

                                                                                   

2 Запись стандартных уравнений границ

Ответ:  Замкнутая, неограниченная часть плоскости ХОУ, полученная пересечением полосы между прямыми  и  внутренней части плоскости , ограниченной параболой

9  Внеаудиторная самостоятельная работа студента

Содержание задания

УП.1 Гл. VII,§ 1, п.107,   УП.2  Гл.15,§ 1. № 15.6,15.5(3,8,9)

Вид  деятельности

СРС.18

Подготовьте ответы на контрольные вопросы 1 – 13  (приложение А)

Закрепите базовые умения:

- проанализируйте решения задач:   № 15.2, 15.3

- выполните: № 15.6,15.5(3,8,9)




1. 1 Ідея твору Історія кави ~ це надзвичайно цікава сторінка людського буття вона налічує багато неперевіре
2. Задание создать WiFi сети 1 точка доступа и 10 компьютеров настройка сети
3. шт Яблоки 34 шт
4. централизация и децентрализация
5. На тему- Государственное регулирование экономики Выполнила- студентка 2 курса Группы
6. Управление снабжением предприятия
7.  Эта литература поражает прежде всего своей невероятной отсталостью
8.  Учет кассовых операций и денежных документов Денежные средства организаций находятся в кассе в виде нал
9. Расчетные счета
10. Национального радио Чувашии Чаваш Ен 1050 FM; УКВ 7241 МГц; третья кнопка; вещание через сеть Интернет по
11. Аналіз діяльності підприємства ТМ Фанн
12. Реле перепада давления
13. Введение [3] Сущность бухгалтерского баланса
14. Тема 8 Украина- противоречивые процессы развития 19451991годы1
15. синего утопления 4
16. ITrofimov PHYSICS COURSE The edition the seventh stereotypic It is recommended the Ministry of Eduction The Russin Federtion s the mnul for technicl s
17. Субъекты и объекты управления
18. Лабораторная работа 7 Изучение явления внешнего фотоэффекта
19. вариантом лучше пораньше встать и выйти на остановку чем выйти позже и попасть в пробку
20. І.Б. Методичні вказівки для виконання лабораторної роботи 21 по курсам Безпека життєдіяльностіrdquo;