Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

рических операций

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-26


5. Геометрические преобразования на плоскости. Вращение вокруг начала координат

Для осуществления преобразований геометрических объектов на

плоскости (или в пространстве) выделяется базовое множество геомет-

рических операций. Из практических соображений это базовое множе-

ство должно удовлетворять условию эффективности реализации на ап-

паратных средствах компьютерной графики. Более сложные геометри-

ческие преобразования получаются путем комбинаций (композиций) ба-

зовых операций.

В качестве базовых операций будем рассматривать следующие:

1. Перенос геометрического объекта вдоль осей координат.

2. Масштабирование по координатам.

3. Вращение вокруг осей координат.

4. Линейная трансформация.

Вращение вокруг начала координат.

Для того чтобы определить формулу, по которой рассчитываются

координаты вращаемого объекта, рассмотрим простейший пример

- вращение точки P1(x, y) в плоскости XOY вокруг начала сис

темы координат О (0,0). В общем случае преобразование на плоскости

описывается сиситемой  ур:y2= bx1+ dy1 ;x2= ax1+ cy1

Определим значения коэффициентов a, b, c и d при вращении

объектов. Для этого рассмотрим два частных случая, позволяющие со-

кратить число неизвестных в системе уравнений (2.4) и вычислить ве-

личины коэффициентов.Сначала рассмотрим поворот на угол α точки P1(1,0), лежащей

на оси OX. Так как x1=1, а y1=0, то:x2 = a, y2 = b. (2.5)

Значения синуса и косинуса угла α составят: Sin α= AP2/OP2 ; Cos α= AO/OP2

Учитывая что OP2 = OP1 = 1, AP2 =y2 и AO = x2, получаем: a= Cos α ; b= Sin α

Аналогично для Oy … получим систему уравнений,

определяющих преобразование вращения

вокруг начала координат:  x2=x1 Cos α –y1 Sin α; y2=x1 Sin α+y1 Cos α




1. 1 Зростання кількості здійснених реєстрацій свідчить про те що державна реєстрація авторського права наб
2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 31
3. Органы юстиции и адвокатура.html
4. 1 Краткая характеристика основных электроприемников подстанции 6 1
5. Прометей 2001 УДК 316 ББК 60
6. Тема; V1-Пропедевтика терапевтической стоматологии V2-Организация и оборудование стоматологического каб.
7. Курсовая работа- Учет собственного капитала организации
8. Изучение истории в основной школе
9. Статья- Стратегии роста для малых, средних и крупных фирм
10. Денежное обращение и кредит под редакцией проф
11. по теме для самостоятельного изучения- Основные понятия ДОУ правовые и нормативнометодические основы д
12. тематической модели
13. Оценка освещения рабочих мест 2
14. А. МЕЛЬНИКОВА В. Я
15. Бела Барток (Bartok)
16. Основы организации мероприятий по защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций
17. Пути переноса натрия в почках
18. і Георгій Нарбут народився 9 березня 1886 р
19. особой жестокости и отличие от смежных оценочных категорий
20. это электромагнитные волны обладающие сравнительно короткой длиной от 104 до 102 А