Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

рических операций

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-26


5. Геометрические преобразования на плоскости. Вращение вокруг начала координат

Для осуществления преобразований геометрических объектов на

плоскости (или в пространстве) выделяется базовое множество геомет-

рических операций. Из практических соображений это базовое множе-

ство должно удовлетворять условию эффективности реализации на ап-

паратных средствах компьютерной графики. Более сложные геометри-

ческие преобразования получаются путем комбинаций (композиций) ба-

зовых операций.

В качестве базовых операций будем рассматривать следующие:

1. Перенос геометрического объекта вдоль осей координат.

2. Масштабирование по координатам.

3. Вращение вокруг осей координат.

4. Линейная трансформация.

Вращение вокруг начала координат.

Для того чтобы определить формулу, по которой рассчитываются

координаты вращаемого объекта, рассмотрим простейший пример

- вращение точки P1(x, y) в плоскости XOY вокруг начала сис

темы координат О (0,0). В общем случае преобразование на плоскости

описывается сиситемой  ур:y2= bx1+ dy1 ;x2= ax1+ cy1

Определим значения коэффициентов a, b, c и d при вращении

объектов. Для этого рассмотрим два частных случая, позволяющие со-

кратить число неизвестных в системе уравнений (2.4) и вычислить ве-

личины коэффициентов.Сначала рассмотрим поворот на угол α точки P1(1,0), лежащей

на оси OX. Так как x1=1, а y1=0, то:x2 = a, y2 = b. (2.5)

Значения синуса и косинуса угла α составят: Sin α= AP2/OP2 ; Cos α= AO/OP2

Учитывая что OP2 = OP1 = 1, AP2 =y2 и AO = x2, получаем: a= Cos α ; b= Sin α

Аналогично для Oy … получим систему уравнений,

определяющих преобразование вращения

вокруг начала координат:  x2=x1 Cos α –y1 Sin α; y2=x1 Sin α+y1 Cos α




1. 1 Понятие и экономическая сущность товарных запасов классификация и затраты связанные с их поддержанием
2. символ в традиционной поэтике означает
3. Бухгалтерский учет
4.  9. ~с.3040. Е.В
5. по теме Архитектуре компьютера 1
6. Географической Осью Истории
7. политические движения
8. О практике применения судами законодательства о мерах пресечения в виде заключения под стражу домашнего ар
9. ВАРИАНТЫ ЗАДАЧИ Л РАСЧЕТНОПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЫ 4 РАСЧЕТ БРУСА НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ Составить
10. Анализ предпосылок банкротства и факторов их преодоления (на примере ОАО ХХХХХ)
11. Продольная ось линейного сооружения называется трассой
12. А подо всем всегдашнее спасибо отцу с матерью приучившим меня к простой очень невзыскательной жизни и давш
13. Правовые и организационные проблемы безопасности на промышленных предприятиях
14. 015 Вероятность рождения мальчика равна 051
15. Оно образуется из вспомогательного глагола voir или ~tre в будущем времени futur simple и prticipe pss~ спрягаемого глаго.html
16. или скорее есть некоторая энтелехия греч
17. экология предложен в 1866 Э.html
18. Тема- Университетский театр и репертуар Международная ассоциация университетских театров www
19. нормативный; 2 коммуникативный; 3 этический
20. Анализ факторов, определяющих спрос потребител