Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

отрицательная энтропия

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


Диплом на заказ

Негэнтропия

    "отрицательная энтропия", энтропия, зачем-то умноженная на минус один, скорее всего, для того, чтобы влегкую "изобрести сущность"; энтропия - (от греч. entropia - превращение) в термодинамике - функция, приращение которой равно отношению количества тепла, полученного системой, к температуре, обладает свойствами потенциала, т.е. зависит от начального и конечного состояния системы и не зависит от траектории; в статфизике величина, пропорциональная логарифму вероятности нахождения системы в определенном состоянии, эти два определения связаны; в обыденной речи неспособность к действию, мера хаоса, дезорганизации; понятия энтропии и негэнтропии являются также распространенными заклинаниями, произносимыми обычно при обсуждении вопроса от сущности жизни, важности экологии, судьбе цивилизации и т.п., наподобие понятий "поле", "смысл", "эволюция":

    "Сколько же информации содержится в "Гамлете"? Это количество пропорционально изменению неопределенности на приемном конце канала связи, там, где находится адресат. Кто же этот адресат? Где кончается канал передачи информации? В созвездии Андромеды? Или в Большой туманности Андромеды? Примем условно в качестве "адресата" некоторую звезду, находящуюся недалеко от передающей. Как в этом случае вычислять неопределенность? Через негэнтропию? Ничего подобного; энтропия является мерой информации только тогда, когда система, в которой она измеряется, находится в состоянии термодинамического равновесия". - Сумма технологии

Негэнтропи́я — философский термин, образованный добавлением отрицательной приставки нег- (от negative) к слову энтропия.

Синергетика: за и против хаоса (заметки о науке эпохи Глобальной смуты)






 

Чтобы вычленить хаосологию из ее дисциплинарной (синергетической) "матрицы", сформули-

рую вкратце ее основные постулаты, в первую очередь опираясь на работы

И. Пригожина, поскольку именно ему принадлежит и общая концепция роли случайных

флуктуаций в эволюции Универсума, и специальная версия теории хаоса:

- хаос возникает по мере того, как с усилением колебаний система достигает порога

устойчивости и входит в область сильных флуктуаций;

- в состоянии неравновесности возникают точки бифуркации, задающие возмож

ность разнонаправленного движения; при этом выбор вектора решает только слу

чайность;

- совокупность колебаний и бифуркаций придает системе различные ритмы или

режимы работы так, что система как бы находится одновременно во всех возможных

состояниях;

- непрерывное возникновение ряда точек бифуркации (или каскада бифуркаций)

создает последовательность в необратимой эволюции системы и ведет к ее переходу

из состояния, где "все решает случайность", к детерминированному поведению, при

этом через смену режимов хаоса система упорядочивается.

Синергетика постулирует кардинальный вывод о том, что хаос обладает соб-

ственной структурой и поэтому является, по Э. Ласло, "сложной и непредсказуемой

формой порядка" [17]. Эти представления резко расходятся с видением хаоса в

массовом и обыденном сознании, где хаос предстает как антитеза порядку. Наука

снимает эту оппозицию и не только акцентирует взаимопроникновение и относи-

тельность порядка и хаоса, но и предлагает путь к видению последнего в том русле

исследований, которые ныне называются иногда представлениями об "антихаосе".

Говоря словами И. Стенгерс, теория хаоса делает возможным изучение тех областей

реальности, которые ранее оставались недоступными научному познанию [18, р. 107].

Однако вряд ли есть основание считать, что хаосология уже выделилась из синергети-

ки как особое научное направление или тем паче как новая дисциплина.

Хотя за последние два десятилетия число работ по этой тематике непрерывно

растет, в этой отрасли остаются нерешенными важные теоретические вопросы, в том

числе и такой, как расплывчатость и неоднозначность самого понятия хаоса (versus

порядок), оно далеко от квантификации (см., например, "порог устойчивости"), проти-

воречивы и даже взаимоисключающи трактовки бифуркации.

Однако главная трудность в этой области знания видится в том, что понятие "хаос"

представляет собой метафору, употребляемую для характеристики соотношения

детерминированности и случайности, не является логически строгим [18, р. 109, 110].

Если проблема его квантификации и может быть решена, то метафоричность вы-

глядит, так сказать, "врожденным дефектом". Иными словами, "образность" понятия

"хаос" неустранима и поэтому требуется разработка сложных процедур переноса этого

понятия из наук естественных в науки социальные и гуманитарные. Это в свою

очередь предполагает и разработку "грамматики хаоса", основанной на универсальных

свойствах сложных систем, которые исследуются сравнительно недавно [18, р. 135].

Поскольку меня интересует в первую очередь проблема хаоса в социальных объ-

ектах, то важно напомнить мысль Н. Моисеева относительно неприменимости данного

понятия для систем с управленческой деятельностью (кибернетических и социальных).

Необходим более универсальный язык, с помощью которого можно дать интерпре-

тацию хаоса в разнородных системах, включая и те, где имеется целеполагающая

деятельность [19]. Действительно, язык синергетики и хаосологии явно недостаточен для

того, чтобы, скажем, конструировать картину мира, включающую разнородные и

разнокачественные объекты. Он не способен охарактеризовать специфику социальных

объектов, на это специально указывает Пригожин [9, с. 313, 315]. Наконец, стремясь

выполнить операцию по применению хаосологии к объектам такого рода, нельзя

игнорировать и более общее соображение, относящееся к системологии: под социаль-

ными системами имеются в виду их идеалтипические описания, реальные же объекты им

не тождественны. С учетом этих замечаний моя попытка применения хаосологии

должна опираться еще на две предварительные операции - формулировку основных

моделей хаоса и системное теоретически-содержательное описание объекта, к кото-

рому они применяются.

Базовые модели хаоса и проблемы их применения к

социальнымобъектам

Из различных теорий хаоса выделю три базовые конструкции, или модели. В одной из

них он предстает как турбулентность, в другой понимается как деструктивное начало

или деструктивная ветвь эволюции, в третьей модели хаос описан как совокупность

вероятностей (версия Пригожина). В первой модели хаос - это совокупность

разнонаправленных турбулентных движений, сохраняющая тем не менее когерент-

ность. По второй модели хаос- "деструктор" порождает альтернативный путь эволю-

ции, сменяющий ветвь самоорганизации в колебательном, циклическом или динами-

ческом режимах. Соответственно в третьей модели хаос предстает как вероятность

различных путей эволюции, не сводимых ни к волнам, ни к траекториям, ни к

ансамблям траекторий. Выделенные модели в значительной мере условны, ибо их

корневые понятия трактуются зачастую по-разному. Так, для одних авторов турбу-

лентность - прототип хаоса, другие же считают, что данный тип движений недостаточно

сложен, чтобы его оценивать как хаотический, ибо он ограничен микроуровнем [9, с.

412]. Представление о хаосе как деструкторе очень сильно зависит от

мировоззренческих позиций, соответственно которым описывается его "режим

работы". Он выступает зачастую в качестве "бессознательно-природной дорациональ-но

витальной стихии" [20, 21]. Дискуссионна и вероятностная модель, где сталкиваются

философские представления о соотношении необходимости и случайности.

Полемизируя с Пригожиным, утверждающим, что случайность "решает все" в точках

бифуркации, его оппоненты настаивают на том, что и в этих точках детерминация не

отменяется, но дополняется и, возможно, видоизменяется; поэтому даже в нелинейной

среде возможен не любой путь эволюции, но лишь их определенный спектр [22].

Следующий шаг в применении хаосологии к социальным объектам заключается в

выделении тех параметров системных объектов, на которых призваны "работать"

модели хаоса. Речь идет о таких параметрах, как тип системы и ее исходное

состояние; переход от устойчивости к неустойчивости и далее - к неравновесности;

работа за порогом устойчивости системы таких механизмов, как флуктуации и

бифуркации; возникновение точек и каскада бифуркации: вероятностные пути

перехода системы в новое состояние и необратимость этого процесса; параметры,

воздействующие на управление хаотическим поведением. Речь ниже пойдет лишь о

некоторых из этих параметров - типе и состоянии системы, ее переходе в неравновесное

состояние, наборе точек бифуркации.

Применение теории хаоса к социальным образованиям предполагает, что они

рассматриваются как теоретические конструкции (эмпирические генерализации или

идеальные объекты). Поэтому "проверка" опирается на создание таких конструкций и

неизбежно носит двусторонний характер: ведь выводы относительно адекватности или

эффективности теории хаоса в значительной мере зависят не только от самой этой

теории, но и от того, как описаны объекты ее применения.

В качестве таких идеальных объектов мною взяты характеристики, приписы-

ваемые человечеству как совокупности (термин Н. Кондратьева) [23] или глобальной

общности [24]. Человечество описывается как общность (не система!), образованная

взаимодействием трех начал, или принципов жизнедеятельности, - социального, при-

родного и духовного (субъектно-деятельностного). Этот объект носит интегральный

характер и условно называется общечеловеческим универсумом (что выводит нас за

пределы чисто социальных объектов). В таком виде человечество предстает неизмен-

ным со времен начала социогенеза и в этом смысле - неисторическим образованием. Его

историческое бытие характеризуется отчленением социальной ипостаси от

природной и духовной.

Таким образом, два объекта применения теории хаоса — это человечество в его

внеисторическом и историческом бытии - общечеловеческий и социальный универсумы.

Эти объекты имеют различное собственное пространство - планетарно-человеческое и

миросоциальное. Различаются и их темпоральные характеристики, задаваемые комби-

нациями диахронного, синхронного, колебательного типов временной детерминации.

Поэтому эти универсумы выглядят и особыми пространственно-временными конфи-

гурациями [16]. Подчеркну, что разделение двух видов универсума не нарушает

целостности идеи глобальной человеческой общности. Этой общности равно присущи

тенденции к интегральности и расчлененности.

Добавлю еще один объект применения теории хаоса - постсоветскую Россию, что не

нарушает целостности предмета, поскольку наша страна понимается лишь как

часть глобальной общности. Все это позволит оценить место теории хаоса при

осмыслении процесса "Великого возвращения".

Энтропия (от греч. entropia - поворот, превращение) - часть внутренней энергии замкнутой системы или энергетической совокупности Вселенной, которая не может быть использована, в частности не может перейти или быть преобразована в механическую работу. Точное определение энтропии производится с помощью математических расчетов. Наиболее отчетливо эффект энтропии виден на примере термодинамических процессов. Так, тепло никогда совершенно не переходит в механическую работу, преобразуясь в др. виды энергии. Примечательно, что при обратимых процессах величина энтропии остается неизменной, при необратимых, наоборот, неуклонно возрастает, причем этот прирост происходит за счет уменьшения механической энергии. Следовательно, все то множество необратимых процессов, которые происходят в природе, сопровождается уменьшением механической энергии, что в конечном итоге должно привести к всеобщему параличу, или, говоря иначе, "тепловой смерти". Но такой вывод правомочен лишь в случае постулирования тоталитарности Вселенной как замкнутой эмпирической данности. Христ. теологи, основываясь на энтропии, говорили о конечности мира, используя ее как доказательство существования Бога.
Синергетика – это относительно молодое междисциплинарное научное направление. Синергетика изучает общие закономерности самоорганизации, становление структур, которые образуются в сложных, открытых системах в процессе перманентного потокового обмена веществом, энергией и информацией с окружающей средой в неравновесных условиях. Важным для синергетики является выявление пространственно-временной структуры организации, условий ее возникновения и развития. Объектами исследования синергетики выступают самые разные системы, от атома до человека.

Энтропия и синергетика

Выдающуюся роль в открытии сильно неравновесных систем сыграл бельгийский физик, выходец из России Илья Романович Пригожин. Его семья в 20-е годы выехала в Германию, затем в Литву и, наконец, на постоянное место жительства в Бельгию. С детства он хорошо знал французский язык, учился музыке, увлекался биологией. Позже он понял, что биологию нельзя понять без химии, а химию без физики и стал изучать физику. В 1935 году он поступил в Брюссельский Университет и занимаясь там, к своему удивлению понял, что физика не интересуется понятием "время", над которым он задумывался раньше. В 1940 году он окончил Университет, стал заниматься научными исследованиями в области неустойчивых процессов и главной своей научной проблемой считал вопрос: "Как работает время в химии и физике?". Зная, что неравновесие всегда переходит в равновесие, в своих изысканиях Илья Пригожий заметил, что из хаоса в природе самопроизвольно может возникать порядок.

самоорганизации обычно вовлечено множество объектов (атомы, молекулы, живые клетки и др.), а процессы зависят от их совокупного, кооперативного действия. При внимательном рассмотрении окружающего нас мира мы часто задаем себе вопросы, на которые не может четко и мотивировано ответить современная наука, например, почему фундаментальные законы физики не могут предсказать поведение простейших биологических объектов; почему целое может обладать свойствами, которыми не обладает ни одна из его частей? Совсем недавно эти вопросы можно было отнести лишь к области философии. Сейчас они встают при решении конкретных задач в области физики, химии, биологии и др. Недавно мы задумывались над тем, почему так сильно отличаются существующие в природе системы от тех, которые созданы руками человека. Если для первых характерна устойчивость относительно внешних воздействий, самообновляемость, способность к росту и развитию, согласованность всех составных частей, то для вторых — полное отсутствие вышеперечисленных качеств. На все эти вопросы и многие другие пытается ответить новая наука — синергетика.

"что такое синергетика"

 

Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б

 

Ненужность строгих определений.

 

Первая из знаменитых «Лекций по колебаниям» Л. И. Мандельштама [1, с. 11] начинается словами: «Совсем не легко дать определение того, что составляет предмет теории колебаний». И далее: «Было бы бесплодным педантизмом стараться «точно» определить, какими именно процессами занимается теория колебаний. Важно не это. Важно выделить руководящие идеи, основные общие закономерности. В теории колебаний эти закономерности очень специфичны, очень своеобразны, и их нужно не просто «знать», а они должны войти в плоть и кровь» (с. 13).

Сказанное в полной мере относится и к X-науке, если под X понимать пока не установившееся название еще не сложившегося окончательно научного направления, занимающегося исследованием процессов самоорганизации и образования, поддержания и распада структур в системах самой различной природы (физических, химических, биологических и т. д.).

 

Что означает “синергетика”?

 

Синергетика - лишь одно из возможных, но далеко не единственное значение X. Термин «синергетика» происходит от греческого «синергена» - содействие, сотрудничество. Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого.

Большинство существующих ныне учебников, справочников и словарей обходят неологизм Хакена молчанием. Заглянув в энциклопедии последних изданий, мы с вероятностью, близкой к единице, обнаружим в них не синергетику, а «синергизм» (1.Совместное и однородное функционирование органов (например, мышц) и систем; 2. Комбинированное действие лекарственных веществ на организм, при котором суммарный эффект превышает действие, оказываемое каждым компонентом в отдельности). Фигура умолчания объясняется не только новизной термина «синергетика», но и тем, что X - наука, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует. Бурные темпы развития новой области, переживающей период «штурма и натиска», не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленных фактов. Кроме того, исследования в новой области ввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией. Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации.

Синергетику Хакена легко описать: все, что о ней известно, содержится в множестве
Synergetics = {x1, x2, ... xn}

где xi - i-й том выпускаемой издательством Шпрингера серии по синергетике [2-8]. Множество это конечно, но число элементов в нем быстро возрастает. Помимо томов серии, множество можно пополнить, включив в него и некоторые другие издания.

 

Синергетика и синергетики.

 

Подобно тому, как кибернетике Винера предшествовала кибернетика Ампера, имевша весьма косвенное отношение к «науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в кибернетических системах» [9], синергетика Хакена имела своих «предшественниц» по названию: синергетику Ч. Шеррингтона, синергию С. Улана и синергетический подход И. Забуского.

Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями.

С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе).- проверке гипотезы равнораспределения энергии по степеням свободы. Эксперимент, проведенный над числовым аналогом системы кубических осцилляторов, привел к неожиданному результату, породив знаменитую проблему Ферми-Пасты-Улама: проследив за эволюцией распределения энергии по степеням свободы на протяжении достаточно большого числа циклов, авторы не обнаружили ни малейшей тенденции к равнораспределению. С. Улам, много работавший с ЭВМ, понял всю важность и пользу «синергии, т.е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором» [10], осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации на дисплей.

Решение проблемы Ферми -Пасты - Улама было получено в начале 60-х годов М. Крускалом и Н.Забуским, доказавшим, что система Ферми-Пасты-Улама представляет собой разностный аналог уравнения Кортевега-де Вриза и что равнораcпределению энергии препятствует солитон (термин, предложенный H. Забуским), переносящий энергию из одной группы мод в другую. Реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, И. Забуский пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода. По его словам [11], «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений».

Если учесть сложность систем и состояний, изучаемых синергетикой Хакена, то станет ясно, что синергетический подход Забуского (и как составная часть его - синергия Улама) займет достойное место среди прочих средств и методов Х-науки. Иначе говоря, уповать только на аналитику было бы чрезмерным оптимизмом.

 

Особенность синергетики как науки.

 

В отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмете другой, Х-наука возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения: в изучаемых Х-наукой системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов Х-науки.

Эту особенность Х-науки (если X - синергетика) подробно охарактеризовал Хакен: «Данная конференция, как и все предыдущие, показала, что между поведением совершенно различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналоги. С этой точки зрения данная конференция служит еще одним примером существования новой области науки - Синергетики. Разумеется, Синергетика существует не сама по себе, а связана с другими науками по крайней мере двояко. Во-первых, изучаемые Синергетикой системы относятся к компетенции различных наук. Во-вторых, другие науки привносят в Синергетику свои идеи. Ученый, пытающийся проникнуть в новую область, естественно, рассматривает ее как продолжение своей собственной области науки. Чтобы убедиться в справедливости последнего замечания, достаточно взглянуть на заглавия докладов, представленных на наши предыдущие конференции. Так, прочитанный мной доклад носит весьма характерное название «Лазер, как источник новых идей в синергетике». Математики, занимающиеся теорией бифуркаций, предпочли озаглавить доклад «Теория Бифуркаций и ее приложения». Физики, изучающие фазовые переходы, представили доклад под названием «Неравновесные фазовые переходы», а специалисты по статистической механике сочли более уместным назвать тот же подход «неравновесной нелинейной статистической механикой». Другие усматривали в новой области дальнейшее развитие «термодинамики необратимых процессов», третьи нашли рассматриваемый круг явлений особенно подходящим для применения теории катастроф (сохранив за не поддающимися пока решению проблемами название «обобщенных катастроф»). Некоторые математики склонны рассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости. Все перечисленные мной разделы науки весьма важны для понимания образования макроскопических структур образования в процессе самоорганизации, но каждый из них упускает из виду нечто одинаково существенное. Укажу лишь некоторые из пробелов. Мир - не лазер. В точках бифуркации решающее значение имеют флуктуации, т.е. стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходы обладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов, например чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т.п. В равновесной статистической механике не существуют самоподдерживающиеся колебания. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, как энтропия, производство энтропии и т.д., неадекватные при рассмотрении неравновесных фазовых переходов. Теория катастроф основана на использовании некоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся в состояниях, далеких от теплового равновесия. В мои намерения, разумеется, не входит критика тех или иных областей науки. Я хочу лишь подчеркнуть то, что представляется особенно важным: в настоящее время назрела острая необходимость в создании особой науки, которая бы объединила все перечисленные мной аспекты. Для науки безразлично, будет ли она называться «Синергетикой». Важно, что она существует» [8, c.15-16].

Итак, Х-наука делает первые шаги, и существует сразу не в одном, а в нескольких вариантах, отличающихся не только названиями, но и степенью общности и акцентами в интересах.

 

Теория диссипативных структур.

 

Бельгийская школа И. Пригожина развивает термодинамический подход к самоорганизации [12, 13]. Основное понятие синергетики Хакена (понятие структуры как состояния, возникающего результате когерентного (согласованного) поведения большого числа частиц) бельгийская школа заменяет более специальным понятием диссипативной структуры. В открытых системах, обменивающихся с окружающей средой потоками вещества или энергии, однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные состояния получили название диссипативных структур. Примером диссипативных структур могут служить колебания в модели Лефевра-Николиса-Пригожина (так называемом брюсселяторе).

 

Теория автоволновых процессов.

 

Распространение понятий равновесной термодинамики на состояния, далекие от равновесия, и, в частности, принцип эволюции Гленсдорфа-Пригожина вызвали критику со стороны «синергетиков». Так, Ландауэр построил контрпример, показывающий, что никакая функция состояния, в том числе и энтропия, не может быть положена в основу критерия устойчивости состояния, как это сделано в принципе эволюции Гленсдорфа-Пригожина [2]. Отечественна школа нелинейных колебаний и волн, основоположником которой по праву считается Л. И. Мандельштам [14], рассматривает общую теорию структур в неравновесных средах как естественное развитие и обобщение на распределенные системы идей и подхода классической теории нелинейных колебаний [15]. Еще в ЗО-х годах Л. И. Мандельштам сформулировал программу выработки «нелинейной культуры, включающей надежный математический аппарат и физические представления, адекватные новым задачам, выработать нелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция, выработанная на линейных задачах» [16].

Разработанная почти полвека назад, эта программа становится особенно актуальной в наши дни существенной «делинеаризации» всей науки. Без наглядных и емких физических образов, адекватных используемому аппарату, немыслимо построение общей теории структур, теории существенно нелинейной. Вооружая физика концентрированным опытом предшественников, эти образы позволяют ему преодолевать трудности, перед которыми заведомо мог бы спасовать исследователь, полагающийся только на свои силы. В этом отношении физические образы Л. И. Мандельштама представляют собой глубокую аналогию со структурным подходом Э. Нётер, научившей математиков за конкретными деталями задачи различать контуры общей схемы - математической структуры, задаваемой аксиоматически. Суть структурного подхода, сформулированного Н. Бурбаки, звучит как парафраза мандельштамовской программы создания нелинейной культуры: «Структуры» являются орудиями математика; каждый раз, когда он замечает, что между элементами, изучаемыми им, имеют место отношения, удовлетворяющие аксиомам структуры определенного типа, он сразу может воспользоваться всем арсеналом общих теорем, относящихся к структурам этого типа, тогда как раньше он должен был бы мучительно выковывать сам средства, необходимые для того, чтобы штурмовать рассматриваемую проблему, причем их мощность зависела бы от его личного таланта, и они были бы отягчены часто излишне стеснительными предположениями, обусловленными особенностями изучаемой проблемы» [17].

Следуя Р.В. Хохлову, возникновение волн и структур, вызванное потерей устойчивости однородного равновесного состояния, иногда называют автоволновыми процессами (по аналогии с автоколебаниями) [ 15, 18]. На первый план здесь выступает волновой характер образования структур: независимость их характерных пространственных и временных размеров от начальных условий (выход на промежуточную асимптотику [19]), а в некоторых случаях - от краевых условий и геометрических размеров системы.

 

Синергетика и кибернетика.

 

Задачу выяснить с общих позиций закономерности процессов самоорганизации и образования структур ставит перед собой не только Х-наука. Важную роль в понимании многих существенных особенностей этих процессов сыграл, например, кибернетический подход, противопоставляемый иногда как абстрагирующийся «от конкретных материальных форм» и поэтому противопоставляемый синергетическому подходу, учитывающего физические основы спонтанного формирования структур. В этой связи небезынтересно отметить, что создатели кибернетики и современной теории автоматов могут по праву считаться творцами или предтечами Х-науки. Так, Винер и Розенблют рассмотрели задачу о радиально-несимметричном распределении концентрации в сфере [21]. А. Тьюринг в известной работе [22] предложил одну из основных базовых моделей структурообразования и морфогенеза, породившую огромную литературу: систему двух уравнений диффузии, дополненных членами, которые описывают реакции между «морфогенами». Тьюринг показал, что в такой реакционно-диффузионной системе может существовать неоднородное (периодическое в пространстве и стационарное во времени) распределение концентраций.

В русле тех же идей - изучения реакционно-диффузионных систем - мыслил найти решение проблемы самоорганизации и Дж. фон Нейман. По свидетельству А. Беркса, восстановившего по сохранившимся в архиве фон Неймана отрывочным записям структуру самовоспроизводящегося автомата, фон Нейман «предполагал построить непрерывную модель самовоспроизведения, основанную на нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, описывающих диффузионные процессы в жидкости. В этой связи интересно отметить, что фон Нейман получил не только математическое образование, но и подготовку инженера-химика.

 

Структура и хаос.

 

Понятие структуры, основное для всех наук, занимающихся теми или иными аспектами процессов самоорганизации, при любой степени общности предполагает некую «жесткость» объекта - способность сохранять тождество самому себе при различных внешних и внутренних изменениях. Интуитивно понятие структуры противопоставляется понятию хаоса как состоянию, полностью лишенному всякой структуры. Однако, как показал более тщательный анализ, такое представление о хаосе столь же неверно, как представление о физическом вакууме в теории поля как о пустоте: хаос может быть различным, обладать разной степенью упорядоченности, разной структурой.

Одним из сенсационных открытии было обнаружение Лоренцом [2] сложного поведения сравнительно простой динамической системы из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичными нелинейностями. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.

Природа странного аттрактора Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Как и в случае многих других моделей Х-теории, выяснилось, что система Лоренца описывает самые различные физические ситуации - от тепловой конвекции в атмосфере до взаимодействия бегущей электромагнитной волны с инверсно-заселенной двухуровневой средой (рабочим телом лазера), когда частота волны совпадает с частотой перехода [24]. Из экзотического объекта странный аттрактор Лоренца оказался довольно быстро низведенным до положения заурядных «нестранных» аттракторов - притягивающих особых точек и предельных циклов. От него стали уставать: легко ли обнаруживать странные аттракторы буквально на каждом шагу!

Но в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида - так называемая фрактальная размерность.

 

Фрактали.

 

Мандельброт [25] обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно (в действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром).

Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, достаточно велико, то клубок мы видим как точку, лишенную какой бы то ни было внутренней структуры, т. е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т. е. как геометрический объект размерности 2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити - клубок станет геометрическим объектом размерности 3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т. е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки - клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности.

Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение. (Ситуация с выбором размерности вполне аналогична ситуации с вопросом: «Сколько пальцев у меня на руках: 3 + 7 или 2 + 8?» До тех пор, пока мы не вздумали надеть перчатки, любой ответ можно считать одинаково правильным. Но стоит лишь натянуть перчатки, как ответ на вопрос становится однозначным: «5 + 5».)

Мандельброт предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т. п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусдорфом. Фракталь (неологизм Мандельброта [25]) - это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича-Хаусдорфа. Странный аттрактор Лоренца - один из таких фракталей.

Размерность Безиковича-Хаусдорфа всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Хаусдорфа и евклидовой - «избыток размерности» - может служить мерой отличия геометрических образов от регулярных. Например, плоская траектория броуновской частицы имеет размерность по Безиковичу-Хаусдорфу больше 1, но меньше 2: эта траектория уже не обычная гладкая кривая, но еще не плоска фигура. Размерность Безиковича-Хаусдорфа странного аттрактора Лоренца больше 2, но меньше 3: аттрактор Лоренца уже не гладкая поверхность, но еще не объемное тело.

О степени упорядоченности или неупорядоченности («хаотичности») движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе так называемой топологической энтропии, служащей, как и ее статистический прототип, мерой хаотичности движений.

Существуют и другие характеристики, позволяющие судить об упорядоченности хаоса.

 

Структура структуры.

 

Как ни парадоксально, новое направление, столь успешно справляющееся с задачей наведения порядка в мире хаоса, существенно меньше преуспело в наведении порядка среди структур.

В частности, при поиске и классификации структур почти не используется понятие симметрии, играющее важную роль во многих разделах точного и описательного естествознания.

Так же как и размерность, симметрия существенно зависит от того, какие операции разрешается производить над объектом. Например, строение тела человека и животных обладает билатеральной симметрией, но операции перестановки правого и левого физически не осуществима. Следовательно, если ограничиться только физически выполнимыми операциями, то билатеральной симметрии не будет. Симметрия - свойство негрубое: небольшая вариация объекта, как правило, уничтожает весь запас присущей ему симметрии.

Если определение симметрии выбрано, то оно позволяет установить между изучаемыми объектами отношение эквивалентности. Все объекты подразделяются на непересекающиеся классы. Все объекты, принадлежащие одному и тому же классу, могут быть переведены друг в друга надлежаще выбранной операцией симметрии, в то время как объекты, принадлежащие различным классам, ни одной операцией симметрии друг в друга переведены быть не могут.

Симметрию следует искать не только в физическом пространстве, где разыгрывается процесс структурообразования, но и в любых пространствах, содержащих "портрет" системы.

В работе [26] предпринята попытка сформулировать требования симметрии, которым должна удовлетворять биологическая система. По мысли автора, «существо дела здесь состоит в эволюционном приспособлении биологических систем организмов к физическим и геометрическим характеристикам внешнего мира, в котором они себя «проявляют». Биомеханика движений скелета, «константности» психологии восприятия, биохимические универсалии жизненных процессов, движения и потоки, связанные с морфогенезом,- все это реакции отдельных видов организмов на соответствующие инвариантности, свойственные геометрико-физико-химическим характеристикам внешней среды, которые организмы «сумели» идентифицировать и включить в свою филогению в процессе эволюции. Чем больше инвариантных, регулярных свойств своего внешнего мира смог распознать и «учесть» организм, тем больше хаоса удается ему устранить из внешней среды, что в койне концов обеспечивает его преимущества с точки зрения принятия решений, уменьшения фрустрации, доминирования и, по существу, выживания» [26, с. 183].

Классифицировать структуры можно и по степени их сложности. Однако и в этом направлении предприняты лишь первые шаги.

 

Аксиоматический подход.

 

Сложность поведени даже простых моделей (термин «элементарных» применительно к этим моделям так же, как и в случае элементарных частиц, отражает скорее уровень наших знаний о них, чем их истинную сложность) навела исследователей на мысль обратиться к аксиоматическому методу с тем, чтобы, следу Гильберту, отделить существенные особенности модели от несущественных, случайных и тем самым облегчить построение моделей, воспроизводящих нужный режим поведения.

С. Улам [27] и другие авторы рассмотрели отображения плоскости на себя, производимые по определенным правилам (аксиомам). Наиболее эффектным оказалось отображение, предложениое Копуэем [28, 29],- его знаменитая игра «Жизнь».

Играют на плоскости, разбитой на квадратные клетки одного и того же размера. Каждая клетка может находиться в одном из двух состояний: либо быть занятой (например, фишкой), либо пустой. Начальное состояние (начальная расстановка фишек) может быть выбрана произвольно. Последующие состояния клеток зависят от занятости соседних клеток на предыдущем ходу. Соседними считаются восемь клеток, непосредственно примыкающих к данной (имеющих с ней либо общую сторону - примыкание справа, слева, сверху и снизу, либо общую вершину - примыкание по диагонали). Игра состоит из дискретной последовательности ходов. На каждом ходу ко всем клеткам доски применяются следующие три правила (аксиомы).

I. Выживание. Клетка остается занятой на следующем ходу, если на предыдущем были заняты две, или три соседние с ней клетки.

2. Гибель. Клетка становится свободной на следующем ходу, если на предыдущем было занято более трех или менее двух соседних клеток (в первом случае клетка «погибает» из-за перенаселения, во втором - из- за чрезмерной изоляции).

3. Рождение. Свободная клетка становится занятой на следующем ходу, если на предыдущем были заняты три и только три соседние клетки.

Кажущаяся простота правил Конуэя обманчива: как и простые динамические системы, доска с расставленными на ней фишками может перейти в весьма сложные режимы, имитирующие процессы гибели (полное уничтожение всех расставленных в начальной позиции фишек), неограниченный рост, устойчивое стационарное состояние (система с определенной периодичностью в пространстве), периодические по времени осцилляции.

Подробный обзор современного состояния кибернетического моделировани биологии развития приведен в [30].

Поиски универсальной модели. Сложность поведения простых моделей и неисчерпаемое разнообразие моделируемых объектов наводят на мысль о поиске некоего универсального класса моделей, которые могли бы воспроизводить требуемый тип поведения любой системы.

Рассмотрим, например, систему уравнений химической кинетики, описывающую редкую ситуацию: досконально известный механизм m-стадийной реакции (m - число элементарных актов), в которой принимает участие п веществ. Алгоритм выписывания динамической системы по схеме реакции однозначно определен [31]. В таких системах «химического типа» удалось установить существование довольно сложных режимов (например, каталитический триггер или каталитический осциллятор). В то же время известно, что далеко не всякую динамическую систему с полиномиальной правой частью можно интерпретировать как описывающую некую гипотетическую химическую реакцию: некоторые концентрации в случае произвольно заданной системы могут становиться отрицательными. Возникает вопрос: всякую ли динамическую систему с полиномиальной правой частью можно промоделировать системой типа химической кинетики? Ответ (положительный) был получен М. Д. Корзухиным [18], доказавшим теорему об асимптотической воспроизводимости любого режима, осуществимого в системах с полиномиальной правой частью, системами типа химической кинетики (быть может, с большим числом «резервуарных» переменных, концентрации которых в ходе реакции считаются неизменными).

Вместо заключения. Мы умышленно не остановились в лекции ни на «универмаге моделей», ни на перечислении существующих методов решени уравнений и задач определенных типов, считая, что и то и другое слушатели сумеют почерпнуть из других лекций. Свою задачу мы видели в том, чтобы, не впадая в излишний педантизм, очертить контуры возникающего нового направления, обратить внимание на основные идеи и понятия.

Свою лекцию мы бы хотели закончить словами Л. И. Мандельштама: «В сложной области нелинейных колебаний еще в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и наглядными, позволят ему разбираться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований.

Физик, интересующийся современными проблемами колебаний, должен, по моему мнению, уже теперь участвовать в продвижении по этому пути. Он должен овладеть уже существующими математическими методами и приемами, лежащими в основе этих проблем, и научиться их применять» [32].

Диссипативные структуры

 

Все происходило точно в соответствии с печально-мудрым замечанием Макса Планка из его автобиографии: «Оппоненты постепенно вымирают, а растущее поколение с самого начала осваивается с новой идеей». «Звездные» реакции Белоусова сразу же завоевали сердца не одного молодого химика. Наибольший вклад в их экспериментальное исследование внес советский химик А. М. Жаботинский, так что реакции часто называют двумя именами: Белоусова — Жаботинского. На Западе же одним из первых, кто в полной мере оценил значение и перспективы открытия, был физикохимик русского происхождения, ныне лауреат Нобелевской премии Илья Пригожин.

Замечу, читателя не должно смущать чередование в дальнейшем терминов «синергетика» и «термодинамика»: это лишь два разных физических подхода к одному и тому же — явлениям самоорганизации, прекрасным примером которой является реакция Белоусова.

Именно в работах Пригожина и его сотрудников встретились экспериментальные достижения советской школы и теоретические разработки типа задачи Тьюринга. Однако более или менее завершенная концепция родилась у группы Пригожина, часто называемой «брюссельской школой», только к концу шестидесятых годов.

Этому помогло прежде всего то, что группа Пригожина — группа физиков. Ибо решающим шагом оказалась проведенная «брюссельцами» аналогия между химическими явлениями, о которых шла речь, и далекими от них, на первый взгляд, гидродинамическими неустойчивостями, теория которых уже была разработана.

Самым ярким примером такого класса явлений принято считать так называемую конвекционную неустойчивость Бенара, или ячейки Бенара, или просто «бенар», как говорят физики в обиходе. Что это такое, видно из элементарного опыта, если налить на сковородку слой растительного масла, то после подогрева через какое-то время жидкость разобьется на правильные ячейки, подобные пчелиным сотам. Или, говоря более строго, суть эффекта в том, что в открытой системе после подвода энергии образуется некая структура. В последней фразе — ключ к термодинамическому анализу самоорганизации в неравновесных системах. Или еще сильнее: к физическому описанию эволюции открытых систем…

Общий вывод после анализа и гидродинамических неустойчивостей, и химических реакций Белоусова можно сформулировать так: неравновесность состояния системы может стать причиной возникновения в ней порядка.

Вывод чрезвычайной важности. До этих пор классическая термодинамика имела дело только с одним процессом: ростом энтропии, возникновением беспорядка из первоначальной упорядоченности. И вот при переходе к термодинамическому анализу открытых систем оказалось, что этот процесс может «идти вспять» и из беспорядка — рождаться порядок, как это следует из теории биологической эволюции!

Для дилетанта это звучит обыденно, для специалиста, который услышал об этом впервые, — вздорно…
И. Пригожин назвал структуры, возникшие подобным образом, диссипативными — летучими, так можно перевести. Оказалось, при определенных условиях такие структуры возникают и при реакциях Белоусова: как раз Жаботинскому удалось «остановить» мерцание реакции, добившись того, что промежуточные продукты образовывали целые упорядоченные картины — застывшие или, медленно меняющиеся.

Однако все стройно и логично только в целом, при таком, как этот, литературном пересказе: в открытых системах, обменивающихся энергией или веществом со средой, возникают структуры, некий новый порядок — ячейки Бенара в первом случае, пространственно-временные картины — во втором. На деле все гораздо сложнее…

 

Драма подходов

 

В литературе о науке часто используется пресловутое словосочетание — «драма идей». Читатель популярных журналов волен представлять себе идеи в виде упругих шариков, сталкивающихся на лету, а носителей идей — как высоколобых фанатиков, стоящих до края на своем, иногда если не пускающих в ход кулаки, то позволяющих себе отругать оппонента в журнале.

Но вот ставится эксперимент, одни ретивцы посрамлены, идеи же победителей срочно входят в школьные учебники и внедряются в производство… Быть может, во времена классической науки все и было так просто, хотя это и сомнительно. В истории неклассической термодинамики все весьма сложнее. Уже не идеи сталкиваются одна с другой, а целые системы естественнонаучного мышления, концепции поиска истины, подходы в конечном итоге.

И. Пригожин выдержал много нападок. Говорят, о его работах крайне нелестно отзывался академик Л. Д. Ландау, весьма эмоционально — академик М. А. Леонтович. Что, дело в дурном характере? Я задал этот вопрос на конференции по синергетике М. В. Волькенштейну «Пригожин… — сказал он, — к нему сложное отношение в среде классических физиков». Этого мне было довольно…

Классический подход: результат, экспериментальный и теоретический, сумма результатов, гипотеза, проверка… Подход Пригожина: разрозненные результаты из разных областей — концепция, обсуждение. Это — упрощенно, но в целом так…

Такое предисловие к этой главке нужно, чтобы закончить разговор о диссипативных структурах. Ведь о них можно было рассказать и иначе, как бы устами «классика», давным-давно был открыт эффект Бенара, открыт и хорошо объяснен в рамках теории гидродинамических неустойчивостей. Были открыты реакции Белоусова — Жаботинского, долго не имевшие объяснения, но в последние годы эти и гораздо более сложные иные эффекты находят теоретическое объяснение, хотя работы далеки от завершения. Что сделал Пригожин? Назвал то и другое диссипативными структурами? Пожалуйста, если ему так нравится, но даже этот термин далеко не всеми признан удачным, скажем, тот же Г. Хакен его вовсе не употребляет, не говоря уже о «автоволновиках». А все остальное — лишь разговоры, выводы, строящиеся на непроверенных допущениях, причем некоторые, самые далеко идущие, вовсе опровергнуты на сегодня. Все будет почти верно. Почти.

Действительно, приступая к построению своей теории неравновесных процессов, И. Пригожин — кстати, далеко не только он, работ в этой области в разных странах за последние двадцать лет было достаточно, — в конечном итоге стремился построить новую термодинамику, включающую классическую как частный случай. Подобно тому, как в формулы Эйнштейна входят как частный случай законы ньютоновской механики. Цель дерзкая, сказать нечего. Но дело тут вовсе не в претензиях.

Со времени формулировки второго начала прошло почти полторы сотни лет но представляет оно собой скорее программу, чем математически точный постулат. Энтропия возрастает — это свидетельствует лишь о знаке величины но, как говорят математики, область справедливости неравенства не определена. И здесь сложность: новая термодинамика должна была так или иначе включить в себя закон роста энтропии, но столь общий закон не поддавался большему расширению. Скажем, надо было решить: от каких параметров зависит энтропия при удалении от термодинамического равновесия? От тех же, что и «классическая» энтропия? Узнать это экспериментально нельзя, это утверждение надо брать за постулат. Так возникло одно из основных положений Пригожина — «о минимуме производства энтропии». Здесь нет места останавливаться на нем, я лишь хочу отметить: уже на этом шаге теория открыта для критики. Конечно, тот факт, что в рамках ее созданы эффективные математические модели, отлично согласующиеся с экспериментом (модель реакций типа реакции Белоусова описывается, скажем, с помощью так называемого «брюсселятора»), защищает теорию от критики. Но не может оградить вовсе, ибо сама теория не завершена, открыта, а в основу ее положены пусть прозорливые, но предположения.

 

Критерий эволюции

 

Кажется, больше всего в пользу справедливости критики подхода Пригожина, — в частности, всей «новой волны» в современной термодинамике вообще, которую, хоть и с натяжкой, но можно назвать «концептуальная», — говорит история о выдвинутом И. Пригожиным и П. Гленсдорфом «критерии эволюции». Произошло это в начале семидесятых годов. В конце своей книги, подводившей итоги многолетнему напряженному поиску возможностей построения «новой термодинамики» (замечу, первой в мире столь общей и полной монографии этого рода), авторы вводили понятие «критерий эволюции».

Уже ясно, о чем может идти речь, — о создании универсального термодинамического закона эволюции и самоорганизации любой открытой системы физической, химической, биологической. Иначе говоря, здесь замах грандиозного значения, претензия на полное решение вопроса о «двух физиках«… Сразу скажу, что ученые поторопились. Но — все по порядку.

Исходя из концепции образования устойчивых диссипативных структур в системах вдали от равновесия, И. Пригожин и П. Гленсдорф попытались математически сформулировать некое правило, которое бы прямо предсказывало, говоря их словами, изобретение, создание форм, непрерывное производство чего-то нового. Они писали: «Существует только один тип физических законов, но различны термодинамические ситуации: вблизи и вдали от равновесия. Разрушение структур, вообще говоря, наблюдается в непосредственной близости к термодинамическому равновесию. Напротив, рождение структур может наблюдаться за пределами устойчивости». Говоря грубо, утверждалось, что живые организмы, к примеру, можно некоторым образом рассматривать как описанные авторами диссипативные структуры, как некие открытые физические и химические системы. Но о реакциях Белоусова — Жаботинского, скажем, можно нечто утверждать с уверенностью, о самых же простых процессах, протекающих в отдельной клетке, определенного известно крайне мало. Это первое напрашивающееся возражение. Но этого мало…

Очень скоро оказалось, что даже многие чисто физические процессы, изучаемые сравнительно недавно — автоволновые, например, — не удовлетворяют критерию Пригожина — Гленсдорфа. Точнее, критерий не удовлетворяет им. Это увидели все или почти все профессионалы, читая книгу. Прежде всего этой ошибкой и возмущался академик М. А. Леонтович… Произошло нечто подобное тому, как на турнире высочайшего ранга на глазах зала и телезрителей прославленный шахматный гроссмейстер, не выдерживая напряжения, делает роковой ход, ошибочность которого видна и перворазряднику (а Нобелевская премия по химии, понятно, — гроссмейстерский балл).

Ошибаются все. Страшно другое: ошибка эта настолько облегчала критику всей работы, включая ее бесспорно конструктивную часть, что впору было с водой выплеснуть ребенка. Многие, даже весьма крупные авторитеты, поддались этому соблазну. И только сейчас, в последние два-три года, стало ясно - они оказались жертвой собственной строгости и явно проиграли «темп».

На симпозиуме в Таллине мне удалось поговорить с профессором Г. Хакеном. Среди других вопросов я задал ему и такой. «Как вы оцениваете соотношение синергетического подхода и подхода школы Пригожина в построении общей теории самоорганизации?» «Наш подход шире», — ответил создатель синергетики, на этот раз без лишней скромности.

Впрочем, в своей книге «Синергетика» он по этому же поводу писал следующее: «Пригожий с его школой развил совершенно отличный от нашего подход к описанию образования структур… Подход Гленсдорфа — Пригожина не дает ответа на вопрос о том, как определять и классифицировать новые структуры». Здесь надо заметить, однако, что такой классификации не дает и сам автор новой дисциплины и что вообще эта проблема — одна из насущнейших. Но надо еще отметить следующее.

Какой подход более продуктивный — сегодня вообще решить трудно. Это со всей определенностью может показать только время. Важно другое. И синергетический, и «брюссельский» подходы схожи в одном — они не классические. В них рассматриваются явления самоорганизации в системах разной природы с привлечением различных физико-математических методов, причем каждый акцентирует свой определенный аспект процессов возникновения структур, но в общем, методологическом смысле — это один подход.

Однако пора объяснить, отчего в рассказе о результатах симпозиума, посвященного синергетике, речь пошла о школе Пригожина прежде всего. Во-первых, многие из докладов можно было бы с тем же успехом поместить под рубрикой «Возникновение диссипативных структур и их анализ». Но главное, что когда речь идет о том, что синергетика новое мировоззрение, то, конечно же, имеется в виду вовсе не только конкретный синергетический подход школы Хакена. Иными словами, можно сказать, что термин обогнал своего создателя. Слову «синергетика» сейчас придают столь широкий смысл, что под эту шапку можно поместить и работы Пригожина, и советской школы, основанной академиком А. А. Андроновым, и самого Хакена, конечно. Видно, пришло время разделить понятия «синергетический метод» и «синергетика», хочет или не хочет того автор термина. Слово это, с тех пор как было пущено в мир, зажило своей жизнью, и жизнь его, похоже, оказалась более яркой, чем мог предположить человек, у которого оно впервые сорвалось с языка.


Диплом на заказ


1. Краун Плаза Лиговский.html
2. На тему Заключение международных договоров по дисциплине Международное право
3. Тема- Симптоматология заболеваний пищевода желудка и кишечника
4. управленческих и правовых дисциплин ЭКОЛОГИЯ Программа курса для специальност
5. Исследование юридической сущности правосубъектности граждан в налоговых отношениях и проблемы ее правового регулирования
6. За счет каких ИИИ формируется технологически измененный естественныйрадиационный фон За счет
7. Лабораторная работ
8. Контрольная работа- Цитология и гистология
9. Слободская городская библиотека им
10. САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ1
11. Пепеляев Групп г
12. Гражданская правоспособность и дееспособность иностранных граждан
13. Северный Арктический федеральный университет Институт экономики Кафедра менеджмента.
14. Тема 1 Основные свойства строительных материалов 1
15. Тема- Специфика системы государственного управления Содержание
16. Київський картоннопаперовий комбінат Асортимент продукції виробляємої на комбінаті Поліграфічне в
17. Проблемы мотивации в психологической науке
18. Неравный брак
19. Тема- Разработка водного экологического тура по Архангельской области
20. 1В чем вы видите причины обращения российских правителей к европейскому опыту в 17 веке почему этого не про