Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторная работа 4 ldquo;Физический маятникrdquo;.

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


Ф ПНИПУ.   Лабораторные работы по физике

Министерство образования и науки российской федерации

Чайковский филиал

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

Механика

Лабораторная работа №4

“Физический маятник”

2011

Цель работы: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.

Краткие теоретические сведения

Физическим маятником (ФМ) – называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).

При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 4.1). (Точку О пересечения оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс С тела, называют точкой подвеса). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:

 М = Iε. (4.1)

где М – момент силы тяжести относительно оси О,

       I момент инерции маятника относительно той же оси,

       ε – угловое ускорение маятника.

Из рис. 4.1 видно, что

     ,                                (4.2)

где m – масса маятника;

     – плечо силы тяжести mg;

    b – расстояние от точки подвеса О до центра масс.

Знак “–” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол , характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию.

Более строго смысл знака “–” объясняется так: псевдовекторы момента сил М и смещения от положения равновесия направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 4.1, первый направлен за плоскость чертежа, а второй из этой плоскости на наблюдателя).

Помня, что  и, учитывая (4.1), уравнение (4.2) запишем в виде

    (4.3.)

При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) , а поэтому равенство (4.3) после деления на I примет вид:

  (4.4)

Величина mgb/I как сугубо положительная может быть заменена квадратом некоторого числа:

 (4.5)

Тогда уравнение (4.4) можно переписать как

 (4.6)

Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (4.6) является выражение

  (4.7)

Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.

Период колебаний ФМ

 (4.8)

I/mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:

 L=I/mb (4.9)

Таким образом,

 (4.10)

Сравнивая (4.10) с формулой для периода колебаний математического маятника

где  – длина математического маятника,

видим, что приведенная длина ФМ – это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ.

Легко заметить, что L>b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера

I = Ic+mb2,

где Iс момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс.

Следовательно, по выражению (4.9)

  (4.11)

откуда видно, что L>b

Точку O1 (рис. 4.1) отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.

Описание установки и метода определения

Исследуемое тело 1 представляет собой металлическую пластину с двумя вырезами (рис. 4.2). Этими вырезами тело подвешивается на опору-кронштейн 2, для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ детали точки подвеса О1 и О2 снабжены специальными канавками 3.

На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4, длину которого можно изменять.

В работе определяются моменты инерции I1 и I2 относительно осей О1 и О2. Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ (пластина в данном случае играет роль физического маятника) связан с его моментом инерции относительно оси колебания (см. формулу (4.8)).

Таким образом, измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b от точки подвеса до центра масс (см. рис. 4.1), зная массу m маятника и ускорение свободного падения g можно вычислить момент инерции:

  (4.12)

Порядок выполнения работы

1. Снять пластину с подвеса, измерить линейкой расстояния b1=O1C и b2=O2C (см. рис. 4.2) и оценить ошибку b этих измерений.

Результаты занести в табл. 4.1; сюда же вписать данные о массе тела и ускорении свободного падения.

Таблица 4.1

п/п

Число полных колебаний N

Колебания на оси О1

Колебания на оси О2

t1

T1

t2

T2

(T2i – <T2>)

(T2i – <T2>)2

1

36

50

1,38

46

1,28

2

30

42

1,40

38

1,27

3

32

44

1,38

41

1,28

4

34

47

1,38

44

1,29

5

38

53

1,39

49

1,29

 Данные b1=  380  ± 1мм  L1=     m=2,570 кг                 

Данные b2=  273  ± 1мм  L2=     g=9,81 м/с2                     

2. Повесить маятник на ось О1, привести его в движение и измерить время t1 30-50 полных колебаний (N) (отсчет времени лучше начинать после того, как тело совершит несколько колебаний). Результаты (эти и доследующие) занести в таблицу.

3. Снять маятник и, подвесив его на ось O2 проделать то же, что и в п.2.

4. Вычислить Т1 и Т2 для каждого из опытов и их средние значения <Т1> и <Т2>.

5. По формуле  (см. (4.12)) вычислить <I1> и <I2>.

6. Для момента инерции I2 вычислить относительную ε1,2 и абсолютную I2 погрешности (для I1 первую из них принять такой же). Для этого

  •  подсчитать Т2i=<Т2>, (Т2i=<Т2>)2, (Т2i=<Т2>)2 (см. табл.).
  •  вычислить абсолютную погрешность в измерении периода колебаний

,

где n – число измерений;

 tпр – приборная погрешность секундомера,

  – коэффициент Стьюдента (определяется по таблице в зависимости от выбранной надежности и n);

  •  определить относительную погрешность

  •  вычислить абсолютную погрешность в определении I2:

I2=εi<I2>

7. Результаты представить в виде:

  I1=<I1>±I1 I2=<I2>±I2, при    α=               εi=

8. Вычислить приведенные длины L1 и L2 маятников по формуле . При наличии математического маятника установить его длину  равной L1 (или L2) и убедиться в синхронности колебаний физического и математического маятников.

Контрольные вопросы

1. Физический маятник.

2. Уравнения колебаний физического маятника (дифференциальное уравнение и его решение).

З. Частота и период колебаний физического маятника.

4. Приведенная длина физического маятника.

5. Точка подвеса и центр качаний.

6. Метод определения момента инерции I в данной работе.

7. Порядок выполнения работы.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 5-ти кн. - М.: ООО Изд-во «Астрель»; ООО «Изд-во АСТ», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие.-7-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Ремизов А.Н. Курс физики: учебник для вузов. - М.: Дрофа, 2002.

4. Костко О.К. Физика для строительных и архитектурных вузов: учеб. пособие. - Ростов н/Д.: Феникс, 2004.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Механика. Лабораторная работа № 4                                                   стр. 5


Диплом на заказ


1. Основные этапы развития ландшафтов территории города Ярославля как физико-географического района Верхневолжья
2. социальные диалекты
3. Вовлечение в совершение преступления. Хранение и сбыт наркотических средств.html
4. Мадагаскар
5. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук3
6. Технология формирования отраслевых сценарных прогнозов
7. Составление деловых документо
8. Автоматизация производства с внедрением гибких производственных систем
9. Лекция номер 2 рынки различаются по экономическому направлениюпоэтому можно представить структуру рынка в
10. ТЕОРИТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА 5 1
11. Основні поняття інвестування
12. по теме- ldquo;Конкурентоспособность фирмыrdquo;
13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ Электрические заряды обусловливают электрические и магнитные явления например с
14. на тему Методы товароведения К методам применяемым в товароведении относят- А Экспериментальн
15. художествовала направляя своим духовным опытом руки иконописцев
16. 1855 гг вступил на престол в 1825 г
17. Понятие и виды ограниченных вещных прав
18. лекция по теме- Предмет и значение эстетики
19. Психологія СпеціалізаціяМедична психологія З них- Кафед
20. Перенос чужеродной ДНК в протопласты