Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематических моделей 3

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


3. Методы упрощения, задачи и цели исследования математических моделей

3.1. Методы декомпозиции и редукции

Исходные математические модели (ММ), как правило, являются избыточными в смысле их приближения. Они содержат множество «лишних» элементов, что усложняет процесс моделирования и ведет к росту затрат времени на его проведение. Поэтому на первом этапе моделирования проводится разумное упрощение исходного математического описания системы.

К основным методам упрощения моделей , позволяющим преобразовать исходную математическую модель М в упрощенную , (эквивалентную исходной модели М с точки зрения цели исследования), относятся две группы методов:

  1.  Методы декомпозиции
  2.  Методы редукции

В первой группе методов предусматривается возможность разделения исходной ММ на ряд частных моделей меньшей сложности, то есть

При этом разделение модели М может производится на частные модели по ее структуре, этапам времени работы, режимам работы.

Причем для каждой i-ой модели ставится своя цель исследования. Тем самым исследование исходной ММ заменяется исследованием n более простых частных моделей , и по этим результатам исследования частных моделей судят о свойствах системы в целом.

Во второй группе методов предполагается, что исходная математическая модель М последовательно редуцируется к упрощенным моделям меньшей сложности , то есть:

Причем цель исследования для каждой i-ой модели совпадает с целью исследования для исходной ММ.

Заметим, что при редукции математической модели М отдельные элементы исходного математического описания, не влияющие или мало влияющие на выбранный ПЭ могут просто исключаться из модели. А другие могут заменяться упрощенными эквивалентами. И в частности, например, характеристики возмущающих воздействий в общем случае зависят от многочисленных факторов, в том числе и от результата взаимодействия с самой исследуемой системой. Поэтому при моделировании для имитации таких воздействий достаточно часто используется случайный эквивалент. Или может выбираться наихудший по отношению к системе вариант воздействия.

Известен также метод возмущений, который основан на том, что некоторые динамические связи в ММ могут игнорироваться и поэтому она может быть аппроксимирована упрощенной моделью. В частности, математическое описание сингулярно возмущенной системы можно представить в виде

где: – малый параметр.

Полагая , получим:

 

Таким образом, при  второе уравнение системы (3.3) вырождается в алгебраическое, а порядок и сложность ММ снижаются.

Наиболее распространенными методами упрощения нелинейных ММ являются гармоническая и статическая линеаризации. Во многих случаях линеаризованная ММ достаточно хорошо отражает физику работы исследуемой системы. Благодаря этому линеаризация позволяет применить при моделировании мощный аппарат исследования линейных систем.

Иногда моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями:

где: – вектор фазовых координат;

– вектор, составленный из параметров подсистемы, включая входные сигналы и начальные условия.

Упростить ММ исследуемой системы в этом случае можно с помощью машинно-аналитического метода. Этот метод предусматривает аппроксимацию аналитическими функциями предварительно полученных на ЭВМ решений уравнений (3.4):

где: – вектор параметров аппроксимирующих функций, например, это параметры  и  в аппроксимирующей функции .

Если подставить (3.5) в исходные уравнения (3.4), то можно получить аналитическую зависимость;

между параметрами подсистемы и параметрами протекающих в ней процессов .

Уравнения (3.6) являются алгебраическими. Они проще, чем исходные дифференциальные (3.4). Именно этим и достигается упрощение исходной ММ.

3.2. Задачи и цели исследования ММ

Общая цель исследования ММ – это, во-первых, определение значений показателя эффективности (ПЭ) системы для различных вариантов ее структуры, параметров и возмущающих воздействий, а во-вторых, выбор варианта с экстремальным или допустимым значением ПЭ.

ПЭ в общем случае является функцией трех факторов:

  •  точности процесса управления (q);
  •  затрат ресурсов на управление (с);
  •  длительности процесса управления (t),

то есть:

В частном (конкретном) случае список аргументов в выражении (3.7) может видоизменяться. Например, если эффективность процесса управления не зависит от его длительности, то фактор времени может быть опущен. И наоборот, факторы наиболее существенные, могут быть детализированы, то есть преобразованы в векторные.

Алгоритм реализации общей цели моделирования, то есть алгоритм решения задачи исследования ММ  представлен на рис. 3.1.

Задачи исследования ММ систем управления можно разделить на следующие группы:

  1.  Прямые задачи анализа.

а) заданы структура, параметры системы и возмущающие воздействия. Требуется определить реакцию системы на заданные воздействия и характеристики этой реакции (ПЭ);

б) заданы возмущающие воздействия и варианты структуры системы. Требуется выбрать вариант с наилучшим значением.

  1.  Обратные задачи анализа.

Известны структура, параметры и реакция системы. Необходимо найти возмущающее воздействие, вызвавшее данную реакцию.

  1.  Задачи регрессионного анализа.

Заданы возмущающие воздействия, структура и варьируемые параметры САУ. Необходимо найти функциональную зависимость (уравнение регрессии) между ПЭ и варьируемыми параметрами.

  1.  Задачи параметрической оптимизации модели.

Известны возмущающие воздействия и структура системы. Требуется найти такие параметры модели САУ, при которых ПЭ имеет экстремальное значение.


Постановка задачи исследования ММ

риведение ММ к виду, удобному для моделирования

Задание вариантов структуры, параметров, возмущений и ПЭ

Моделирование

Вычисление ПЭ

да

нет

Все

варианты

исследованы

?

нет

да

Реализация решения

Рис. 3.1




1. АФГАНИСТАН ОСТАНЕТСЯ В МОЕЙ ПАМЯТИ НАВСЕГДА
2. Магнитные цепи при переменных ЭДС и трансформаторы
3. официальной народности
4. Загальні відомості про земельну ділянку
5. Дипломная работа- Технологія і комплекс машин для вирощування і збирання кукурудзи на силос.html
6. 122 Назовите основные методы применяемые для уменьшения потерь в массивных ферромагнитных деталях электроа
7. детские инфекционные болезни
8. Процесс принятия решения о покупке Обучение потребителей покупательскому поведению
9. Электронная цифровая подпись и её применение
10. Крылатые качели Раздаётся смех грохот
11. тема Понятия динамическая система фазовое пространство аттрактор бифуркация
12. Тема 5 Младший школьный возраст Практическое 12
13. Зарождение философии как свободного критического мышления
14. Применение обобщенного метода Фурье в задаче полого волновода треугольного сечения
15. Курсовая работа- Новые информационные технологии в документационном обеспечении управлении
16. 158. Демократия как мы видели выше предполагает существование конкурирующих друг с другом партий ~ для е
17. Аркфункции
18. Народ и общество Австралии
19. ДОКЛАДА НАЧАЛЬНИКА ГЕНЕРАЛЬНОГО ШТАБА КРАСНОЙ АРМИИ НАРОДНОМУ КОМИССАРУ ОБОРОНЫ СССР 20 нюня 1940 г
20. Виды объектов гражданских прав которая гласит- К объектам гражданских прав относятся вещи включая деньг