Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Локальные системы автоматики

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный открытый университет

Чебоксарский политехнический институт

Кафедра

Управления и информатики в технических системах

Специальность 220201

Контрольная работа №1

по курсу «Локальные системы управления»

Вариант № 50

Дата проверки: Выполнила студентка:

Цветкова Н.В.

Результат проверки: Учебный шифр: 607081

Курс: 3 (сокращ.)

Замечания: Проверила: Изосимова Т.А.

год


Оглавление

Задание на контрольную работу. 3

Решение 4

Использованная литература 17


Задание на контрольную работу

№ варианта

Закон регулирования

Критерий качества регулирования

50.

ПИД

20% перерегулирования (=20%)

1. Для ПИД - закон регулирования

2. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания (рис.1).

3. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона .

4. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

. Определить выражение замкнутой ВЧХ .

. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

. Произвести сравнительный анализ полученной системы.


Решение

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания

Рис.1.

2. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием

Определим соотношение угла наклона , .

Воспользуемся простейшим методом аппроксимации переходных функций.

Проведем к кривой разгона (рис.2.) через точку перегиба касательную и обозначим отрезок, отсекаемый касательной на оси абсцисс, буквой , а отрезок от точки пересечения касательной с линией нового установившегося состояния до  буквой .

Из рисунка определим:

Соотношение угла наклона:

Рис.2.

3. Найдем оптимальные настройки регулятора с помощью метода Копеловича

Для нахождения динамических настроек регулятора воспользуемся приближенными формулами, приведенными А.П. Копеловичем для объектов с самовыравниваем:

Для ПИД-регулятора с 20% перерегулирования:

где  - коэффициент усиления объекта,

- транспортное запаздывание,

- постоянная времени объекта регулирования.

. Найдем передаточную функцию замкнутой системы

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

,

тогда передаточная функция разомкнутой системы:

 

и тогда передаточная функция замкнутой системы:


или

Произведем замену , тогда передаточная функция примет вид:

5. Определим выражение замкнутой ВЧХ

По условию для ПИД - закона регулирования

Подставим наши найденные значения и вычислим выражение замкнутой ВЧХ :


6. Методом трапеций найдем переходный процесс соответствующего регулятора

. С помощью программы Maple 7 построим график ВЧХ (Рис. 3а, 3б.)

Рис. 3а.

Изменим масштаб графика.

Рис. 3б.


2. График
Р(w) разобьем на трапеции 1, 2, 3, 4, для каждой из которых определим ее параметры Рi(0), wdi, wki (рис. 4.).

Значения Рi(0) вычислим с помощью пакета Maple 7 (Рис. 5.).

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

Трапеция 4

Р1(0)

0,0586

Р2(0)

0,0645

Р3(0)

0,0597

Р4(0)

0,0418

ωd1

0,0760

ωd2

0,1045

ωd3

0,1135

ωd4

0,1320

ωk1

0,1045

ωk2

0,1135

ωk3

0,1255

ωk4

0,1580

χ1= ωd1/ωk1

0,9500

χ 2= ωd2/ωk2

0,9015

χ 3= ωd3/ωk3

0,9292

χ 4= ωd4/ωk4

0,8681

Рис. 4.

Рис. 5. Значения Р(0)

3. Для каждой из этих трапеций при помощи таблицы h-функций построим график hi(t), при этом относительное время τ пересчитаем в натуральное ti = τ / wki.

Трапеция 1

Трапеция 2

Трапеция 3

τ

h(τ)

t = τ/ωk1

h(t) = P1(0)∙h(τ)

τ

h(τ)

t = τ/ωk2

h(t) = P2(0)∙h(τ)

τ

h(τ)

t = τ/ωk3

h(t) = P3(0)∙h(τ)

0

0

0,000

0,000

0

0

0,000

0,000

0

0

0,000

0,000

0,5

0,297

4,717

0,020

0,5

0,297

4,348

0,019

0,5

0,297

3,906

0,174

1

0,575

9,434

0,038

1

0,575

8,696

0,037

1

0,575

7,813

0,337

1,5

0,813

14,151

0,054

1,5

0,813

13,043

0,052

1,5

0,813

11,719

0,476

2

0,986

18,868

0,065

2

0,986

17,391

0,063

2

0,986

15,625

0,578

2,5

1,105

23,585

0,073

2,5

1,105

21,739

0,071

2,5

1,105

19,531

0,648

3

1,172

28,302

0,078

3

1,172

26,087

0,075

3

1,172

23,438

0,687

3,5

1,175

33,019

0,078

3,5

1,175

30,435

0,075

3,5

1,175

27,344

0,689

4

1,141

37,736

0,076

4

1,141

34,783

0,073

4

1,141

31,250

0,669

4,5

1,085

42,453

0,072

4,5

1,085

39,130

0,069

4,5

1,085

35,156

0,636

5

1,019

47,170

0,067

5

1,019

43,478

0,065

5

1,019

39,063

0,597

5,5

0,962

51,887

0,064

5,5

0,962

47,826

0,061

5,5

0,962

42,969

0,564

6

0,922

56,604

0,061

6

0,922

52,174

0,059

6

0,922

46,875

0,540

6,5

0,903

61,321

0,060

6,5

0,903

56,522

0,058

6,5

0,903

50,781

0,529

7

0,909

66,038

0,060

7

0,909

60,870

0,058

7

0,909

54,688

0,533

7,5

0,934

70,755

0,062

7,5

0,934

65,217

0,060

7,5

0,934

58,594

0,547

8

0,97

75,472

0,064

8

0,97

69,565

0,062

8

0,97

62,500

0,568

8,5

1,006

80,189

0,067

8,5

1,006

73,913

0,064

8,5

1,006

66,406

0,590

9

1,039

84,906

0,069

9

1,039

78,261

0,066

9

1,039

70,313

0,609

9,5

1,059

89,623

0,070

9,5

1,059

82,609

0,068

9,5

1,059

74,219

0,621

10

1,063

94,340

0,070

10

1,063

86,957

0,068

10

1,063

78,125

0,623

10,5

1,055

99,057

0,070

10,5

1,055

91,304

0,067

10,5

1,055

82,031

0,618

11

1,034

103,774

0,068

11

1,034

95,652

0,066

11

1,034

85,938

0,606

11,5

1,01

108,491

0,067

11,5

1,01

100,000

0,065

11,5

1,01

89,844

0,592

12

0,984

113,208

0,065

12

0,984

104,348

0,063

12

0,984

93,750

0,577

12,5

0,965

117,925

0,064

12,5

0,965

108,696

0,062

12,5

0,965

97,656

0,565

13

0,955

122,642

0,063

13

0,955

113,043

0,061

13

0,955

101,563

0,560

13,5

0,954

127,358

0,063

13,5

0,954

117,391

0,061

13,5

0,954

105,469

0,559

14

0,965

132,075

0,064

14

0,965

121,739

0,062

14

0,965

109,375

0,565

14,5

0,981

136,792

0,065

14,5

0,981

126,087

0,063

14,5

0,981

113,281

0,575

15

1,001

141,509

0,066

15

1,001

130,435

0,064

15

1,001

117,188

0,587

15,5

1,019

146,226

0,067

15,5

1,019

134,783

0,065

15,5

1,019

121,094

0,597

16

1,031

150,943

0,068

16

1,031

139,130

0,066

16

1,031

125,000

0,604

16,5

1,036

155,660

0,069

16,5

1,036

143,478

0,066

16,5

1,036

128,906

0,607

17

1,032

160,377

0,068

17

1,032

147,826

0,066

17

1,032

132,813

0,605

17,5

1,023

165,094

0,068

17,5

1,023

152,174

0,065

17,5

1,023

136,719

0,599

18

1,008

169,811

0,067

18

1,008

156,522

0,064

18

1,008

140,625

0,591

18,5

0,933

174,528

0,062

18,5

0,933

160,870

0,060

18,5

0,933

144,531

0,547

19

0,981

179,245

0,065

19

0,981

165,217

0,063

19

0,981

148,438

0,575

19,5

0,973

183,962

0,064

19,5

0,973

169,565

0,062

19,5

0,973

152,344

0,570

20

0,972

188,679

0,064

20

0,972

173,913

0,062

20

0,972

156,250

0,570

20,5

0,974

193,396

0,064

20,5

0,974

178,261

0,062

20,5

0,974

160,156

0,571

21

0,981

198,113

0,065

21

0,981

182,609

0,063

21

0,981

164,063

0,575

21,5

0,997

202,830

0,066

21,5

0,997

186,957

0,064

21,5

0,997

167,969

0,584

22

1,012

207,547

0,067

22

1,012

191,304

0,065

22

1,012

171,875

0,593

22,5

1,022

212,264

0,068

22,5

1,022

195,652

0,065

22,5

1,022

175,781

0,599

23

1,025

216,981

0,068

23

1,025

200,000

0,065

23

1,025

179,688

0,601

23,5

1,023

221,698

0,068

23,5

1,023

204,348

0,065

23,5

1,023

183,594

0,599

24

1,015

226,415

0,067

24

1,015

208,696

0,065

24

1,015

187,500

0,595

24,5

1,005

231,132

0,067

24,5

1,005

213,043

0,064

24,5

1,005

191,406

0,589

25

0,991

235,849

0,066

25

0,991

217,391

0,063

25

0,991

195,313

0,581

25,5

0,986

240,566

0,065

25,5

0,986

221,739

0,063

25,5

0,986

199,219

0,578

26

0,984

245,283

0,065

26

0,984

226,087

0,063

26

0,984

203,125

0,577

Трапеция 4

τ

h(τ)

t = τ/ωk4

h(t) = P4(0)∙h(τ)

Р(0)=Р1(0)+Р2(0)+Р3(00+Р4(0)

0

0

0,000

0,000

0,000

0,5

0,29

3,165

0,012

0,225

1

0,562

6,329

0,023

0,435

1,5

0,794

9,494

0,033

0,615

2

0,974

12,658

0,041

0,747

2,5

1,09

15,823

0,046

0,837

3

1,164

18,987

0,049

0,888

3,5

1,174

22,152

0,049

0,890

4

1,149

25,316

0,048

0,865

4,5

1,099

28,481

0,046

0,823

5

1,037

31,646

0,043

0,773

5,5

0,979

34,810

0,041

0,730

6

0,934

37,975

0,039

0,699

6,5

0,91

41,139

0,038

0,685

7

0,908

44,304

0,038

0,689

7,5

0,927

47,468

0,039

0,708

8

0,955

50,633

0,040

0,735

8,5

0,99

53,797

0,041

0,762

9

1,023

56,962

0,043

0,787

9,5

1,048

60,127

0,044

0,802

10

1,059

63,291

0,044

0,805

10,5

1,058

66,456

0,044

0,800

11

1,044

69,620

0,044

0,784

11,5

1,024

72,785

0,043

0,766

12

1

75,949

0,042

0,746

12,5

0,979

79,114

0,041

0,732

13

0,964

82,278

0,040

0,724

13,5

0,958

85,443

0,040

0,723

14

0,961

88,608

0,040

0,731

14,5

0,971

91,772

0,041

0,743

15

0,987

94,937

0,041

0,758

15,5

1,003

98,101

0,042

0,772

16

1,018

101,266

0,043

0,781

16,5

1,027

104,430

0,043

0,785

17

1,03

107,595

0,043

0,782

17,5

1,027

110,759

0,043

0,775

18

1,018

113,924

0,043

0,764

18,5

1,007

117,089

0,042

0,710

19

1,007

120,253

0,042

0,745

19,5

0,985

123,418

0,041

0,738

20

0,979

126,582

0,041

0,737

20,5

0,976

129,747

0,041

0,738

21

0,975

132,911

0,041

0,743

21,5

0,988

136,076

0,041

0,755

22

0,997

139,241

0,042

0,766

22,5

1,008

142,405

0,042

0,774

23

1,015

145,570

0,042

0,776

23,5

1,017

148,734

0,043

0,775

24

1,017

151,899

0,043

0,769

24,5

1,014

155,063

0,042

0,762

25

1,008

158,228

0,042

0,752

25,5

1,001

161,392

0,042

0,748

26

0,987

164,557

0,041

0,746

Искомую переходную функцию находят путем алгебраического суммирования ординат переходных функций, соответствующих каждой трапеции (рис. 6.) локальный автоматический управление

Рис. 6.


7. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim

Составим структурную схему нашей системы (рис. 6.) и занесем найденные нами параметры (рис. 7.).

Рис. 7.

Получим переходный процесс (рис. 8.):

Рис. 8.

Рис. 9.


8. Оценим качество регулирования

На практике используются такие оценки качества регулирования АСР:

ψ - степень затухания - это отношение разности двух соседних положительных амплитуд колебаний выходной величины к первой из них:

.

хвых.макс. - максимальная величина динамического отклонения.

σ - перерегулирование - отношение разности между максимальным динамическим отклонением и установившимся значением регулируемой величины к установившемуся значению регулируемой величины:

%.

tp - время регулирования - промежуток времени, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения делается меньшей определенной наперед заданной величины ∆х.

Определим параметры для нашего переходного процесса h(t) (рис. 5) и для модели, построенной в 20-sim (рис. 8.).

Параметры

h(t)

20-sim

хвых.макс

0,89

1,92

хвых.1

0,138

0,91

хвых.3

0,053

0,35

∆х

0,081

0,098

Хвых(∞)

0,752

1,01

σ

≈18%

≈90%

tp

117,089

117,17

ψ

0,62

0,62

Рис. 10. хвых.макс. - максимальная величина динамического отклонения.

Рис. 11. tp - время регулирования.


Использованная литература:

1. Яковлев Ю.С. Локальные системы автоматики: Текст лекций. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1993

. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: изд-во «Наука», 1975


1. .Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО Философский факультет Кафедра религиоведения и философской антропологии.
2. Трудовые пенсии по инвалидности
3. Логическое проектирование и минимизация
4. Проблемы исследования общения как взаимодействия
5. то вслух лицом к лицу со скучающей секретаршей
6. Общественное движение в России в первой половине XIX века- а характер движения; б причины подъема
7. Бухгалтерский учет и начисление налогов
8. rchisms in literture
9. ПО ТЕМЕ rdquo;ФУНКЦИИ И ОДНОМЕРНЫЕ МАССИВЫrdquo; Условия выбора варианта под
10. Основы экономической теории Специальности- 5В072900 Строительство ЭМС 5В072.
11. кваліфікаційний рівень напрям підготовки спеціальність
12. Статья- Исследование процесса становления новых (нетрадиционных) видов спорта
13. Тема- Тестирование по теме Словообразование Цель- проверить знания по теме Словообразование; повтор
14. ВНУТРЕННИЙ ТУРИЗМ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ РОССИИ 11~22 ноября 2013 г
15. СТЕПЕНИ ОЖИРЕНИЯ
16. Субъекты трудового права являются сторонами не только трудовых правоотношений но и правоотношений тесн
17. Тема Праздник Осени
18. Повышение эффективности предприятия лесной отрасли на примере Слюдянского лесхоза
19.  Зачинателем нової української літературної мови вважають- а Г
20. е отрицательное отношение к праву закону и правовым формам организации общественных отношений