Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторная работа 1 Характеристики случайных величин Задание

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


Лабораторная работа № 1  

Характеристики случайных величин

Задание.  

С помощью Excel для определенных вариантом задания случайных величин рассчитать их характеристики (матожидание, n-й момент, вариацию n-го момента, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, медиану, квартили и децили) и построить графики функций распределения и квантилей заданных случайных величин.

Теоретическая часть

  1.  Вероятность  -  мера возможности осуществления результата. Формально это функция P(х), которая ставит в соответствие результатам некоторые вещественные числа и удовлетворяет аксиомам:
  2.  0 < P(x) < 1, для любого результата x,
  3.  P(s) = 1, где s - пространство выборки,
  4.  если  х1,  х2,  х3...  взаимоисключающие  результаты,  то вероятность их появления равна сумме вероятностей появления  каждого из Xi, то есть P(x1 U x2 U x3 ...)=Р(x1)+P(x2)+P(x3)+...
  5.  Случайной  величиной называется функция,  которая ставит в соответствие каждому результату из пространства выборки некоторое вещественное число.

Случайные величины, принадлежащие конечному или счетному множеству значений, называются дискретными; а если они могут принадлежать континууму значений,  то будут являться непрерывными  случайными величинами.

  1.  Вероятностное распределение представляет  собой  некоторое правило  задания вероятности для каждого из всех возможных значений случайной переменной.

Вероятностное распределение  характеризуется функцией вероятности P(x) и функцией распределения F(x).

Для дискретной случайной величины они определяются как  p(xi) = P(X=xi) со следующими ограничениями  1) 0 < P(xi) < 1 для всех i  и  2) .

Эта функция устанавливает конкретную вероятность р(xi) того, что случайная переменная Х принимает конкретное значение xi  ее области определения.

F(xi) = P(X<xi)   со следующими свойствами

0 < F(xi) < 1  для всех xi;

F(- ) = 0   и    F(+ ) = 1.

Эта функция определяет вероятность того,  что случайная величина Х примет значение не больше чем конкретное значение xi  ее области определения.

Функция распределения  и функция вероятностей связаны следующим образом:  .

Для непрерывных  случайных величин функция вероятности заменяется на непрерывную функцию плотности вероятности f(x), определяемую следующим образом:  

Функция распределения определяется следующим образом:       .

  1.  Математическое  ожидание - взвешенная по вероятности средняя  величина  всех  возможных  значений  Х,  определяющая   меру центральности распределения.

 для дискретной Х  и

 , если Х непрерывна.

  1.  Математическое ожидание Хn называется  n-м моментом  случайной переменной и определяется следующим образом:         для дискретной X         , для непрерывной X.

Вариацией n-го момента называется n-й момент среднего:   M( (X - M(X))n ).

  1.  Дисперсией случайной переменной называется  второй  момент среднего, являющийся мерой разброса вероятностного распределения.

 для дискретной X

 для непрерывной X

D(X) = M(X2) - (M(X))2

  1.  Среднеквадратичным отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии этой величины  .
  2.  Если  функция  распределения  F(x)  случайной величины  Х  непрерывна и строго монотонна, то для любого p, 0<p<1, квантиль порядка p распределения случайной величины Х определяется как корень Kp уравнения F(Kp)=p или, иначе, как значение (при данном p) функции F-1(p), обратной к F(x). Квантиль порядка 0.5 называется медианой; квантили порядка 0.25 и 0.75 - квартилями; квантили порядка 0.1, 0.2,..,0.9 - децилями.

Варианты задания 

а)  непрерывный закон распределения случайной величины

Виды графиков распределения случайной величины:

Таблица  Таблица 2

Номер варианта

a

m1

m2

b

f(max)

f(x)

Номер варианта

a

m

b

f(max)

f(x)

0

8

13

20

0.08

1

2

4

6

8

0.5

2

2

8

14

16

0.1

1

2

3

4

8

0.4

2

5

11

12

14

0.2

1

2

1

8

11

0.2

2

3

7

12

18

0.1

1

2

1

4

11

0.2

2

5

8

15

23

0.08

1

2

3

8

11

0.25

2

6

10

16

20

0.1

1

2

3

11

13

0.2

2

5

10

11

14

0.2

1

2

7

15

17

0.2

2

2

3

9

16

0.1

1

2

2

7

12

0.2

2

5

13

21

22

0.08

1

2

7

11

15

0.25

2

7

15

16

22

0.125

1

30.

7

10

11

0.5

2

8

13

18

19

0.125

1

31.

6

8

16

0.2

2

6

13

18

21

0.1

1

32.

8

10

16

0.25

2

1

9

12

14

0.125

1

33.

4

12

14

0.2

2

5

13

17

21

0.1

1

34.

2

5

6

0.5

2

6

8

10

12

0.25

1

35.

5

11

13

0.25

2

7

14

17

20

0.125

1

36.

6

8

10

0.5

2

7

10

18

24

0.08

1

37.

4

10

12

0.25

2

5

8

13

16

0.125

1

38.

4

10

14

0.2

2

3

10

16

22

0.08

1

39.

8

10

13

0.4

2

5

10

16

19

0.1

1

40.

4

8

9

0.4

2

б) дискретный закон распределения случайной величины

Таблица 3

Номер варианта

Вид закона распределения

Х а р а к т е р и с т и к и

матожидание

max

р

1.

закон Пуассона

26

78

2.

закон Бернулли

78

0.3

3.

закон Пуассона

38

114

4.

закон Бернулли

114

0.9

5.

закон Пуассона

22

66

6.

закон Бернулли

66

0.04

7.

закон Пуассона

30

90

8.

закон Бернулли

90

0.71

9.

закон Пуассона

31

93

10.

закон Бернулли

93

0.92

11.

закон Пуассона

33

99

12.

закон Бернулли

99

0.63

13.

закон Пуассона

23

69

14.

закон Бернулли

69

0.19

15.

закон Пуассона

53

159

16.

закон Бернулли

159

0.52

17.

закон Пуассона

40

120

18.

закон Бернулли

120

0.81

19.

закон Пуассона

28

84

20.

закон Бернулли

84

0.89

21.

закон Пуассона

24

72

22.

закон Бернулли

72

0.66

23.

закон Пуассона

39

117

24.

закон Бернулли

117

0.66

25.

закон Пуассона

52

156

26.

закон Бернулли

156

0.39

27.

закон Пуассона

36

108

28.

закон Бернулли

108

0.95

29.

закон Пуассона

44

132

30.

закон Бернулли

132

0.08

31.

закон Пуассона

58

174

32.

закон Бернулли

174

0.47

33.

закон Пуассона

34

102

34.

закон Бернулли

102

0.74

35.

закон Пуассона

61

183

36.

закон Бернулли

183

0.9

37.

закон Пуассона

62

186

38.

закон Бернулли

186

0.33

39.

закон Пуассона

53

159

40.

закон Бернулли

159

0.29



f(x)

x

0   a          m               b

f(max)

2)

(1)

f(x)

x

0   a   m1           m2       b

f(max)




1. Технические средства автоматизации и управления Опишите функциональный состав и его особенности 3
2. черного ящика метод дневников метод Дельфы.html
3. Ненецкого автономного округа ЯНАО в большей степени чем экономика области в целом имеет многоотраслевой х
4.  Основні завдання й методологічні основи курсу
5.  Общий раздел 6 1
6. Современник Москва 1988г
7. осуществляет от имени государства его задачи и функции; обладает властными полномочиями чем и отличается.
8. Методические рекомендации предназначены для студентов медицинского техникума
9. тема освещения играет существенную роль в снижении производственного травматизма уменьшения потенциальной
10. Реферат- Крымские вина
11. Тексты для изучения на уроки английского языка
12. Между сортами человеческой еды в исключительном положении находится молоко
13. Российское законодательство о государственных закупках спорах в области ипотеки фирменных наименованиях.html
14. ЩитМ 2004 315 с В курсе лекций рассматриваются сущность и закономерности преступности ее причины и услов
15. статья в газете под заголовком Папоротник
16. Основные Особенности редактирования Следующие разделы описывают основные особенности редактирования
17. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук КИЇВ ~
18. тема массовых коммуникаций на предприятии Субъекты рыночных сетей представляют собой системы состоящие и
19. 1954 ~ русский религиозный философ социолог государствовед и общественный деятель магистр и доктор госуда
20. Особенности составления медиапланов в работе со СМИ