Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

беск. Пусть функция fx определена в окрестности точки x0 и пусть x 0 таково что x0 x принадлежит указа

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-13


Определения:

  1.  Прямая y = kx + b называется правосторонней (левосторонней) асимптотой, если f(x) = kx + b + a(x), где а(х) – бмф при x+(-)беск.
  2.  Пусть функция f(x) определена в окрестности точки x0, и пусть ∆x ≠ 0 таково, что x0 + ∆x принадлежит указанной окрестности. Если существует конечный предел lim ∆x→∞ (f(x0 + ∆x) − f(x0))/∆x, то он называется производной функции f(x) в точке x0 и обозначается f’(x0).
  3.  Если функция f(x) определена в правосторонней окрестности точки x0, то в точке x0 можно рассмотреть правосторонний предел lim ∆x→+∞ (f(x0 + ∆x) − f(x0))/∆x, который в случае его существования называется правой производной функции f(x) в точке x0 и обозначается f’+(x0).
  4.  Производная n порядка – производная от функции = производной n-1 порядка, в случае если он является дифференцируемым в заданной точке.
  5.  Функция f(x) дифференцируема в некоторой точке x0 тогда и только тогда, когда существует производная f’(x0) в этой точке.
  6.  Дифференциалом df(x) функции f(x) в точке x называется f’(x)*∆x.
  7.  Дифференциалом n порядка называется дифференциал от дифференциала n – 1 порядка.
  8.  Функция называется невозрастающей, если при росте х, у не возрастает.
  9.  Функция называется возрастающей, если при росте х, у возрастает.
  10.  Функция называется убывающей, если при росте х, у убывает.
  11.  Функция называется неубывающей, если при росте х, у не убывает.
  12.  Функция называется монотонной, если она является неубывающей, либо невозрастающей.
  13.  Функция называется строго монотонной, если она является убывающей или возрастающей.
  14.  Функция имеет локальный минимум в точке х0, если существует окрестность, в которой для каждой точки х f(x)>=f(x0)
  15.  Функция имеет строгий локальный минимум в точке х0, если существует проколотая окрестность, в которой для каждой точки х f(x)>f(x0)
  16.  Функция имеет локальный максимум в точке х0, если существует окрестность, в которой для каждой точки х f(x)<=f(x0)
  17.  Функция имеет строгий локальный максимум в точке х0, если существует проколотая окрестность, в которой для каждой точки х f(x)<f(x0)
  18.  Точка экстремума – точка минимума или максимума функции
  19.  Точка строгого экстремума – точка строгого минимума или максимума функции.
  20.  Стационарные точки – точки, в которых первая производная = 0.
  21.  Критические точки – точки, в которых производная = 0 или не существует.

Теоремы:

  1.  Теорема о необходимом и достаточном условии существования наклонной асимптоты: Для того, чтобы y = kx + b была наклонной асимптотой, необходимо, чтобы существовали конечные k и b и достаточно, чтобы существовало конечное b.
  2.  Теорема о необходимом и достаточном условии дифференцируемости функции в точке: Функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда существует конечная её производная в этой точке.
  3.  Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции: Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она в ней непрерывна.
  4.  Теорема о производной суммы, произведения и частного: Пусть функции f(x) и g(x) дифференцируемы в точке x0. Тогда в этой точке дифференцируемы также функции

f(x) ± g(x), f(x) · g(x), f(x)/g(x)

(последняя — при условии g(x) ≠ 0)

далее расписываем нужную функцию

  1.  Теорема о инвариантности формы записи первого дифференциала: dy = f’ * dx
  2.  Теорема Ферма: Пусть функция определена на интервале (а,b) и принимает в некоторой точке хE(а,b) наибольшее или наименьшее значение. Тогда если существует её производная в этой точке, то она = 0
  3.  Теорема Ролля: Пусть функция определена на (а,б), дифференцируема на [а,б] и принимает на концах отрезка равные значения. Тогда на (а,б) существует точка, производная в которой = 0.
  4.  Теорема Лагранжа: Пусть функция определена на (а,б) и дифференцируема на [а,б]. Тогда существует хE(а,b) : f(a) – f(b) = f’(x)(b-a).
  5.  Теорема Коши: Пусть f(x), g(x) определены на (а,б), дифференцируемы на [а,б] и g’(x) ≠ 0. Тогда для всех х на (а,б)  : ( f(b) – f(a) ) / ( g(b) – g(a) ) = f(x) / g(x).




1. 06 Разные виды экспериментальных планов с точки зрения независимой переменной
2. Общая характеристика уголовного законодательства связанного с незаконным оборотом наркотических средств
3. КУЛЬТУРНАЯ ИНИЦИАТИВА
4. Note 3 Qulcomm Snpdrgon 800 226 ГГц
5. тема Российской Федерации Прежде чем охарактеризовать современную структуру кредитной системы России сл
6. Тема Економічний зміст страхування
7. Лекция 5 ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ И ИСТОЧНИКИ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ
8. А г Тольятти
9. Анархизм глазами Штирнера
10. Оборотные фонды предприятий
11. . Почему Мамардашвили считает что философию нельзя определить 2.
12. Розвиток інформаційних технологій в системі охорони здоровя України
13. . Основное предназначение индивидуальной аптечки состоит в оказании медицинской помощи как себе так и окруж
14. тема стандартов по информациибиблиотечному и издательскому делу
15. Алеуметтік терминдер
16. Развитие малого бизнеса в сфере туризма
17. Лабораторная работа ~ 6 Оптимальная компоновка Перед выполнением данной работы необходимо изучить п
18.  Экономика Украины находится на стадии выхода из кризисного состояния
19. вариантов ответов 1
20. ВВЕДЕНИЕ Огромную роль в сохранении и упрочнении позиций фирмы косметологических услуг на рынке играет р