Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тема устойчива если её выходная величина остаётся ограниченной в условиях действия на систему ограниченных

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-05

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

9. Устойчивость систем управления. Алгебраические критерии устойчивости.

Устойчивость – свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия. Это свойство затухания переходного процесса с течением времени.

Для тех объектов, которые работают в условиях непрерывно меняющихся воздействий, т.е. когда установившийся режим вообще отсутствует, дается общее определение устойчивости:

Система устойчива, если её выходная величина остаётся ограниченной в условиях действия на систему ограниченных по величине возмущений.

Yсв →0  при t→∞ , если все корни характеристического уравнения λ обладают отрицательной вещественной частью.

Если хотя бы один вещественный корень λi будет положительным или хотя бы одна пара комплексно-сопряженных корней будет иметь положительную вещественную часть, то в этом случае процесс будет расходящийся.

Если в характеристическом уравнении системы имеется хотя бы один нулевой корень или хотя бы одна пара чисто мнимых корней λi,i+1 = + , то система будет находиться на границе устойчивости.

Алгебраические критерии. Вычисление корней уравнений высоких степеней затруднительно, поэтому в ТАУ были разработаны косвенные методы, позволяющие судить об устойчивости системы, не находя корней характеристического уравнения. Эти косвенные методы получили название алгебраических критериев. Из алгебраических критериев в ТАУ получили распространение 2 критерия: критерий Раусса, критерий Гурвица.   

Возьмем характеристический полином – левая часть урав-ия:  D(λ) = a0*λn  + a1*λn -1 +…+ an -1*λ + an

Критерий Раусса-Гурвица  позволяет определять устойчивость системы по коэффициентам хар. урав-ия.

Необходимым условием устойчивости явл. положительность всех коэф. хар. ур-ия.   

                                 a0>0, a1>0 … an>0.

Положительности коэффициентов характ. уравнения в общем случае недостаточно для устойчивости системы. Только в частных случаях, когда уравнение 1-ой или 2-ой степени, положительность коэф-тов явл. необходимым и достаточным условием устойчивости.

Чтобы сформулировать критерий Гурвица необходимо составить определитель вида:

 - определитель Гурвица

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными n-главных определителей Гурвица (диагональные миноры).     Δn = an*Δn-1       (an >0,   Δn-1 >0)      

Δ1=a1      

Критерий Раусса-Гурвица применяется для систем не выше 4-го порядка. Критерий применяется для анализа систем, у которых известны все коэффициенты характеристического уравнения.


Диплом на заказ


1. Языческие верования древних славян
2. тема химических элементов Д
3. Удивительные превращения воды
4. Підземні води
5. во Харьковского гос.html
6. 02 Лебедева Т
7. тематическая абстракция которая должна быть соответствующим образом конкретизироваться в зависимости от т
8. I В конечном итоге датой для присяги было выбрано 14 декабря
9. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук ОДЕСА ~ 2001 Дисертаці
10. Внешняя политика Туркменистана.html
11. Менеджмент профиль Финансовый менеджмент руководителей практики преподавателей.
12. Экономико-географическая характеристика Брянской области
13.  Организация учета себестоимости продукции хлебопечения в ИП Хабибрахманова Э
14. з максимальним теплозберігаючим ефектом
15. Контрольная работа- Цели, функции и принципы ретроспективной юридической ответственности
16. ОТЧЕТ ПО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ Студента Ф.
17. На тему Организация бухгалтерского учета на предприятии
18. технические характеристики ИМР.
19. Воздушные линии состоят из трех элементов- проводов изоляторов и опор
20.  subclvi [] плечевая артерия