Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Задача о распределении средств между предприятиями

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-05


Практическое занятие №2

x

f1(x)

f2(x)

f3(x)

f4(x)

l1

8

6

3

4

2

10

9

4

6

3

11

11

7

8

4

12

13

11

13

Пример1. Задача о распределении средств между предприятиями.

Начальные средства в размере 4 млн. рублей можно вложить в 4 предприятия. Средства х, вложенные в k-е предприятие() в конце года приносит прибыль fk(x) (см.таблицу).

Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была max.

   Математическая модель.

к – целые.

При решении задачи нельзя применить методы ЦЛП, т.к.  заданы таблично.

Уравнения (3) и (2) имеют вид:

- максимальная прибыль от вложения денег в IV предприятие;

- максимальная прибыль от вложения денег в III и IV предприятия;

- максимальная прибыль от вложения денег во II, III и IV предприятия;

- максимальная прибыль от вложения денег во все предприятия.

Результаты вычислений удобно представлять в виде таблицы, и которой имеются следующие столбцы:

– средства вкладываемые в предприятия;

– средства вложенные в k-е предприятия;

– остаток средств от вложения в k-е предприятие;

прибыль от вложения денег в III и IV предприятия;

прибыль от вложения денег в III и IV предприятия;

- оптимальное вложение средств в Ш-е предприятие;

прибыль от вложения во II и IV предприятия;

прибыль от вложения денег во II, III и IV предприятия;

- оптимальное вложение средств во II-е предприятие;

прибыль от вложения во все предприятия;

прибыль от вложения во все предприятия;

- оптимальное вложение средств в I-е предприятие.

Рассмотрим заполнение столбца  при :

а) (деньги не вкладываем в I-е предприятие), следовательно, эффективность , а оставшееся деньги(2 млн. руб.) вкладываем во II, III и IV предприятия; при этом max прибыль ; окончательно получаем 0+10=10;

б) (1 млн. руб. вкладываем в I-е предприятие), следовательно, эффективность  (по условию), а оставшееся деньги(1 млн. руб.) вкладываем во II, III и IV предприятия; при этом max прибыль ; окончательно получаем 8+6=14;

в) (2 млн. руб. вкладываем в I-е предприятие), следовательно, эффективность  (по условию), в II, III и IV предприятия ничего не вкладываем; при этом max прибыль ; окончательно получаем 10+0=10.

Выбираем в столбце  наибольшее число и записываем его в столбец . В столбец  записываем значение  для .


Sk-1

Sk

k=3

k=2

k=1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0+4=4

3+0=3

4

0

0+4=4

6+0=6

6

1

0+6=6

8+0=8

8

1

2

0

1

2

2

1

0

0+6=6

3+4=7

4+0=4

7

1

0+7=7

6+4=10

9+0=9

10

1

0+10=10

8+6=14

10+0=10

14

1

3

0

1

2

3

3

2

1

0

0+8=8

6+3=9

4+4=8

7+0=7

9

1

0+9=9

6+7=13

9+4=13

11+0=11

13

1

2

0+13=13

8+10=18

10+6=16

11+0=11

18

1

4

0

1

2

3

4

4

3

2

1

0

0+13=13

3+8=11

6+4=10

7+4=11

11+0=11

13

0

0+13=13

6+9=15

9+7=16

11+4=15

13+0=13

16

2

0+16=16

8+13=21

10+10=20

11+6=17

12+0=12

21

1


Получим  при распределении:

                

Найдены 2 оптимальных решения:  и .Если количество денежных средств увеличивается, то в таблицу добавляем новые строки. Если увеличивается количество предприятий, то добавляем новые столбцы k=0, k=-1 и т.д.

При уменьшении денежных средств строки убираем, при уменьшении предприятий убираем столбцы. Например, при вложении 3 млн. руб. во II, III и IV предприятия .

Пример2. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет

Начальные ресурсы в размере 10000 руб. можно вложить в две отрасли на 4 года. Средства х, вложенные в I отрасль в конце года дают прибыль  и возвращаются в объеме , а во II отрасль – прибыль  и возвращаются в объеме . В конце года все возвращенные средства перераспределяются между отраслями. Определить оптимальное распределение капитала при условии, что новые средства не поступают и прибыль в производство не вкладывается.

Уравнения состояний:  или  - средства возвращенные в конце k –го года.

Прибыль, полученная в конце k-го года:

или .

Прибыль за n лет:

или .

Функциональные уравнения:

- прибыль за IV год.

- прибыль за годы, начи-

        ная с k-го.

 IV шаг.  - прибыль за IV год. - функция возрастающая (коэффициент при .х больше 0), следовательно,  достигает max в конце интервала . Тогда  и .

 III шаг.  - прибыль за III и IV годы. Определим  из уравнений состояний  и подставим в :

- функция возрастающая,  достигает max в конце интервала, тогда  и .

 II шаг.  - прибыль за II, III и IV годы. Определим  из уравнений состояний  и подставим в :

- функция убывающая,  достигает max в начале интервала, тогда  и .

I шаг.  - прибыль за 4 года.  

- функция убывающая, тогда  и .

Используя исходные данные и результата оптимизации, получим:

руб. – max прибыль;

- все средства выделяются второй отрасли;

;

- все средства выделяются второй отрасли;

;

- все средства выделяются первой отрасли;

;

- все средства выделяются первой отрасли.

Максимальная прибыль 21606 руб. от вложения 10000 руб. в две отрасли получается, если I отрасль получает (0,  0,  8100,  6480), а II отрасль –

(10000,  9000,  0,  0).




1. тема защиты также может не работать
2. Восстание декабристов историческая случайность или необходимость
3. Время возникновения Если отбросить библейскую легенду о сотворении человека то вопрос о времени появле
4. Преступность несовершеннолетних Детки в клетке
5. Ведение. Три стороны сознания мышления язык.html
6. Курсовая работа- Влияние гуманитарного фактора на развитие российско-латвийских отношений
7. На тему- Эмиссия денег
8. на тему- ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК И ЕГО ФУНКЦИИ- СООТНОШЕНИЕ ЦЕЛЕЙ И ИНСТРУМЕНТОВ В МОНЕТАРНОЙ ПОЛИТИКЕ
9. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.
10. Тема- Совершенствование технологии обслуживания туристических групп в службе приема и размещения на приме
11. Аспекты экологического подхода к теории и практике физической культуры и спорта
12. Лекція 2 Фальсифікація харчових продуктів
13. полимерные молекулы в которых мономерами служат аминокислоты
14. Тема- Магдебурзьке право м
15. НЛО
16. Психология сознания (У.Джемс)
17. Реферат- Теория телетрафика
18. Подобный заворот может быть вызван спазмом или рубцовыми изменениями
19. педагогического университета г
20. Проблемы антропогенного загрязнения природных вод