Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

темах координат Интеграл от функции по области D определённой в декартовой системе координат неравенств

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-10


Вычисление тройных интегралов в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат.

Интеграл от функции по области D, определённой в декартовой системе координат неравенствами вычисляется приведением к форме трёхкратного интеграла

Пример: Вычислить интеграл

Решение: Строим область интегрирования

syms x y;

>> z=sqrt(x*y);    

>> ezmesh(z)

>> hold on  

>> [x,z]=meshgrid(0:0.01:5);

>> y=2.*x+0.*z;

>> plot3(x,y,z)

syms x y z    int(int(int(z,z,0,sqrt(x*y)),y,0,2*x),x,0,3)       ans =81/4

Тройной интеграл в цилиндрической системе координат.

Цилиндрические координаты связаны с декартовыми соотношением: , где проекция радиус-вектора на плоскость ХОУ , полярный угол  и декартова координата .

Пример: Вычислить тройной интеграл от функции, ограниченной конусом

и плоскостями z = 2,  z= 5

Решение: Даём графическую иллюстрацию области интегрирования

>>syms x y

>>ezmesh(sqrt(x^2+y^2))

>> hold on

>> [x,y]=meshgrid(-5:0.01:5);

>> z=2+x.*0;

>> plot3(x,y,z)

>> z=5+x.*0;

>>  plot3(x,y,z)

>> syms z r phi

>> f=1/z^2;

>>I=int(int(int(f,z,2,5),r,0,5),phi,0,2*pi)      I =3/5*5^(1/2)*pi

Тройной интеграл в сферической системе координат.

Сферические координатные  функции связаны с декартовыми соотношениями:  где длина радиус-вектора , полярный угол , азимутальный угол

Некоторые приложения тройного интеграла.

Объём тела:

Масса тела: , где  есть объёмная плотность распределения массы в точке М(х, у, z).

Задача: Найти объём пространства, ограниченного двумя скрещёнными цилиндрами с радиусами R1, R2, осевые линии которых пересекаются под углом 900. Рассмотреть случай когда R1 = R2 = 1.

n=1.5;

>> [x,y,z]=cylinder(0.7,100);

>> surf(x,y,z*n),hold on

>> surf(x,y,-z*n)

>> [x,y,z]=cylinder(1,100);

>> surf(x,z,y),

>> surf(x,-z,y),

>> colormap gray

>> syms ro phi z

>> I=int(int(int(1,z,-sqrt(1-(ro*sin(phi))^2),sqrt(1-(ro*sin(phi))^2))*ro,ro,0,1),phi,0,2*pi)          I = 16/3

Функции преобразования координат

Из декартовой системы  в цилиндрическую  -

Из декартовой системы  в сферическую -

Из полярной и цилиндрической в декартовую: ,     

Функция вычисления тройных интегралов

triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)

Пример:

triplequad('x+y*z',0,pi,0,1,-1,1)

ans =   9.86960440108936

Недостатком данной функции является то, что она не всегда обеспечивает вычисления.

2




1. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Львів ~ Дисертацією є ру
2. го полугодия появляется узнавание а затем и воспроизведение образов отсутствующих предметов По мере
3.  Изм Лист докум
4. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента
5. среднегодовая стоимость основных фондов предприятия среднегодовая стоимость машин и оборудования акти
6. А Пристанский Иван Сергеевич Кафедра 5048А Ivnpristnsky
7. Другим популярным типом услуг сетей операторов связи является услуга виртуальных частных сетей которая по
8. Информационные технологии и научно-технический прогресс.html
9. Исследование рынка педагогического труда определяется необходимостью смягчения социальных последствий
10. Тема 1 Группа как объект управления
11. The socialist workers party 1951-1979
12. иммобилизация означает неподвижность и под иммобилизацией понимают создание неподвижности покоя повр
13. МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЕМ АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК УКРАИНЫ ТНУ ИМ
14. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук Одеса ~
15. Топливо Методы переработки топлива
16. Cheeked dolls hiding behind the green leves; nd there were rel wtches with movble hnds t lest nd n endless cpcity of being wound up dngling from innumerble twigs; there were Frenchpolished tbles
17. Защищенные Из хижины мы поехали прямиком в аэропорт
18. ммгг Мероприятие Количественные показатели реализации 12
19. Види води в земній корі
20. Религиозное сектанство на Верхней Волге во второй половине XVIII века