Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

темах координат Интеграл от функции по области D определённой в декартовой системе координат неравенств

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-10


Вычисление тройных интегралов в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат.

Интеграл от функции по области D, определённой в декартовой системе координат неравенствами вычисляется приведением к форме трёхкратного интеграла

Пример: Вычислить интеграл

Решение: Строим область интегрирования

syms x y;

>> z=sqrt(x*y);    

>> ezmesh(z)

>> hold on  

>> [x,z]=meshgrid(0:0.01:5);

>> y=2.*x+0.*z;

>> plot3(x,y,z)

syms x y z    int(int(int(z,z,0,sqrt(x*y)),y,0,2*x),x,0,3)       ans =81/4

Тройной интеграл в цилиндрической системе координат.

Цилиндрические координаты связаны с декартовыми соотношением: , где проекция радиус-вектора на плоскость ХОУ , полярный угол  и декартова координата .

Пример: Вычислить тройной интеграл от функции, ограниченной конусом

и плоскостями z = 2,  z= 5

Решение: Даём графическую иллюстрацию области интегрирования

>>syms x y

>>ezmesh(sqrt(x^2+y^2))

>> hold on

>> [x,y]=meshgrid(-5:0.01:5);

>> z=2+x.*0;

>> plot3(x,y,z)

>> z=5+x.*0;

>>  plot3(x,y,z)

>> syms z r phi

>> f=1/z^2;

>>I=int(int(int(f,z,2,5),r,0,5),phi,0,2*pi)      I =3/5*5^(1/2)*pi

Тройной интеграл в сферической системе координат.

Сферические координатные  функции связаны с декартовыми соотношениями:  где длина радиус-вектора , полярный угол , азимутальный угол

Некоторые приложения тройного интеграла.

Объём тела:

Масса тела: , где  есть объёмная плотность распределения массы в точке М(х, у, z).

Задача: Найти объём пространства, ограниченного двумя скрещёнными цилиндрами с радиусами R1, R2, осевые линии которых пересекаются под углом 900. Рассмотреть случай когда R1 = R2 = 1.

n=1.5;

>> [x,y,z]=cylinder(0.7,100);

>> surf(x,y,z*n),hold on

>> surf(x,y,-z*n)

>> [x,y,z]=cylinder(1,100);

>> surf(x,z,y),

>> surf(x,-z,y),

>> colormap gray

>> syms ro phi z

>> I=int(int(int(1,z,-sqrt(1-(ro*sin(phi))^2),sqrt(1-(ro*sin(phi))^2))*ro,ro,0,1),phi,0,2*pi)          I = 16/3

Функции преобразования координат

Из декартовой системы  в цилиндрическую  -

Из декартовой системы  в сферическую -

Из полярной и цилиндрической в декартовую: ,     

Функция вычисления тройных интегралов

triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)

triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)

Пример:

triplequad('x+y*z',0,pi,0,1,-1,1)

ans =   9.86960440108936

Недостатком данной функции является то, что она не всегда обеспечивает вычисления.

2




1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7
2. 15 марта 20 13 г
3. повлекли за собой взрыв долго сдерживаемой свободы
4. Научно-теоретические основы в отношении лиц с ограниченными возможностями
5. На тему - СНІД
6. Жизнь без простуды
7. шахматной Играющий белыми начинает партию
8. сложная ситуация последовательность ситуаций представляющая узел сгусток проблем которые представляют
9. Факторы, оказывающие влияние на анестезию
10. Машины и оборудование для механизации малых животноводческих ферм
11. Управление энергией ~ ключ к высокой эффективности здоровью и счастью Предисловие Лекарство от даунши
12. Гусиная бойня
13. Организация информации
14. Химия белка
15. политическом отношениях
16. чем бы заняться только вот голова выдает не такое уж большое количество решений
17. Философия науки 1
18. Развивающиеся страны позиция в мировой экономике
19. это стержневое психическое свойство человека накладывающее отпечаток на все его действия и поступки свойс
20. Сущность и признаки права