Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Задание 1. Найти сумму ряда с заданной точностью.html

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-01-17


Задание 1. Найти сумму ряда с заданной точностью. Сделать вывод о сходимости или расходимости ряда.

function rid

n=1;

s=0;

while atan(n^2)>10^(-2)

   s=s+ atan(n^2);

   n=n+1;

end

disp('Сумма ряда')

disp(s)

syms t

U=atan(t^2);

x=1:n;

y=subs(U,t,x);

plot(x,y)grid on

Сумма ряда

   0.1528

Из рис. видно, что данный р. сход.

;

function global

clc

n=1;

s=0;

while (-1)^n*n/(n^2+1)>10^(-5)

   s=s+(-1)^n*n/(n^2+1);

   n=n+1;

end

disp('Сумма ряда')

disp(s)

syms t

Un=(-1)^t*t/(t^2+1);

x=1:n;

y=subs(Un,t,x);

plot(x,y)

grid on

Сумма ряда

    0

Данный р. рассход.

          


Задание 2.
Установить сходимость знакопеременных рядов.

>> syms n

Общий член ряда

>> Un=((-1)^n*3*n-n^2)/n^2;

Находим сумму ряда

>> symsum(Un,n,1,inf)

 sum((3*(-1)^n*n-n^2)/n^2,n = 1 .. inf) ряд сходится

Исследуем на абсолютную и условную сходимость

вводим модуль общего члена

>> un=(3*n-n^2)/n^2;

Находим сумму ряда, общий член которого является модулем знакопеременного ряда

>> symsum(un,n,1,inf)

-inf ряд рассходится

Ответ: ряд  сход. условно

Определим сходимость ряда по признаку Лейбница

Модуль общего члена

>> un=((2*n+1)/(3*n+2))^(3*n);

Строим график

>> ezplot(un,[1 60])

>> grid on

Находим предел общего члена

>> limit(Un,n,inf)

 NaN

>>%  НУС НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ; ряд расходится.

Ответ: исследуемый ряд  расход. абсолютно.

   


Задание 3.
 Найти область сходимости степенного ряда.

  1.  

>> syms x n

>> % ОБЩИЙ ЧЛЕН РЯДА;

>> Un=(2^n*(x-1)^n/n); m=n+1; Um=subs(Un,n,m)

Um =

2^(n+1)*(x-1)^(n+1)/(n+1)

>> % ПО ПРИЗНАКУ Д’АЛАМБЕРА  НАХОДИМ ИНТЕРВАЛ, ГДЕ  И РЯД СХОДИТСЯ

>> abs(limit(Un/Um,n,inf))

ans =

1/2/abs(x-1)

>> % ЛЕВАЯ И ПРАВАЯ ГРАНИЦЫ ИНТЕРВАЛА СХОДИМОСТИ РЯДА;

>> r1=-1; rr=1;

>> Unl=subs(Un,x,r1)

 

Unl =

 

2^n*(-2)^n/n

>> symsum(Unl,n,1,inf)

 

ans =

 

-log(5)

         >> %   ПРАВАЯ ГРАНИЦА:

>> Unr=subs(Un,x,rr)

 

Unr =

 

0

 

>>symsum(Unr,n,1,inf)

ans =

 

0

Ответ: область сходимости ряда (-1 1];

  1.  

>> % ВВОДИМ КОЭФФИЦИЕНТ ПРИ АРГУМЕНТЕ Х;

>> syms n

>> an=((-1)^n)/(3*n+2)*8^n;

>> % ВВОДИМ КОЭФФИЦИЕНТ ПРИ АРГУМЕНТЕ Х;

>> m=n+1; am=subs(an,n,m)

am =

(-1)^(n+1)/(3*n+5)*8^(n+1)

>> % ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛУ РАДИУСА СХОДИМОСТИ ;

>> R=abs(limit(an/am,n,inf))  

R =

1/8

 

>> x0=0;

>> %  НАХОДИМ ЛЕВУЮ ГРАНИЦУ ИНТЕРВАЛА СХОДИМОСТИ:

>> rl=x0-R 

rl =

-1/8

 >> %   НАХОДИМ ПРАВУЮ ГРАНИЦУ ИНТЕРВАЛА СХОДИМОСТИ:

>> rr=x0+R

rr =

1/8

 >> %   ИССЛЕДУЕМ СХОДИМОСТЬ РЯДА НА ГРАНИЦАХ ИНТЕРВАЛА

>> syms x

>> %   ОБЩИЙ ЧЛЕН;

>> Un=((-x)^n)/(3*n+2)*8^n;

>> %    ОБЩИЙ ЧЛЕН РЯДА НА ГРАНИЦЕ ИНТЕРВАЛА:

>> Unl=subs(Un,x,rl)

Unl =

(1/8)^n/(3*n+2)*8^n

>> symsum(Unl,n,1,inf)

ans =

inf

>> %    ОБЩИЙ ЧЛЕН РЯДА НА ГРАНИЦЕ ИНТЕРВАЛА (СПРАВА):

>> Unr=subs(Un,x,rr)

 

Unr =

(-1/8)^n/(3*n+2)*8^n

>> symsum(Unl,n,1,inf)

 

ans =

inf

>> Unr=subs(Un,x,rr)

Unr =

(-1/8)^n/(3*n+2)*8^n

 

>> limit(Unr,n,inf)  

ans =

limit((-1/8)^n/(3*n+2)*8^n,n = inf)

 

>> vpa(ans,8)

 

ans =

0

>> unr=(1/8)/(3*n+2)*8^n;

>> ezplot(unr,[0 100])

>> grid on

>>% ПО ПРИЗНАКУ ЛЕЙБНИЦА РЯД СХОДИТСЯ, ПРОВЕРИМ РЯД НА АБСОЛЮТНУЮ И УСЛОВНУЮ СХОДИМОСТЬ:

>> int(unr,n,1,inf)

ans =inf

>>% В ТОЧКЕ  РЯД УСЛОВНО СХОДИТСЯ;

Ответ: область сходимости ряда  (-1/8; 1/8];

       Задание 4. Разложить в ряд Тейлора в окрестности  функцию .

Cпособ а);

>> syms x

>> fx=exp(-x^3);

>> ezplot(fx,[-1 0.6]);grid on;hold on

>> ft=taylor(exp(-x^3),6+1, 0)

ft =

1-x^3+1/2*x^6

 

>> plot([-1:0.01:0.6],subs(ft,x,[-1:0.01:0.6]),'r*')

Способ б);

   


Задание 5.
Разложить функцию в ряд Тейлора при  и выполнить табуляцию полученных функций при изменении  в диапазоне  с шагом . Построить полученные функции и сделать выводы о погрешности рядов.

,

>> syms x

>> y=log(x-1);

>> x0=3.4;

>> yT3=taylor(y,4,x0)

 

yT3 =

 

log(12/5)+5/12*x-17/12-25/288*(x-17/5)^2+125/5184*(x-17/5)^3

 

>> yT4=taylor(y,5,x0)

 

yT4 =

 

log(12/5)+5/12*x-17/12-25/288*(x-17/5)^2+125/5184*(x-17/5)^3-625/82944*(x-17/5)^4

 

>> yT5=taylor(y,6,x0)

 

yT5 =

 

log(12/5)+5/12*x-17/12-25/288*(x-17/5)^2+125/5184*(x-17/5)^3-625/82944*(x-17/5)^4+625/248832*(x-17/5)^5

 

>> a=1;b=3;h=0.2; X=a:h:b;

>> yt3=subs(yT3,x,X)

yt3 =

 Columns 1 through 4

  -0.9579   -0.7181   -0.4980   -0.2964

 Columns 5 through 8

  -0.1122    0.0558    0.2088    0.3479

 Columns 9 through 11

   0.4742    0.5890    0.6934

>> yt5=subs(yT5,x,X)

yt5 =

 Columns 1 through 4

  -1.4079   -1.0241   -0.6989   -0.4230

 Columns 5 through 8

  -0.1879    0.0134    0.1869    0.3378

 Columns 9 through 11

   0.4703    0.5878    0.6932

>> yt4=subs(yT4,x,X)

yt4 =

 Columns 1 through 4

  -1.2079   -0.8946   -0.6186   -0.3755

 Columns 5 through 8

  -0.1616    0.0269    0.1932    0.3403

 Columns 9 through 11

   0.4711    0.5880    0.6932

>> hold on;grid on;

>> plot(X,yt3,'r--o')

>> plot(X,yt4,'m:x')

>> plot(X,yt5,'g-.*')

>> ezplot(y,[a b])

PAGE   \* MERGEFORMAT 12




1. А на чолі з Чан Кайши виступила у військовий похід в Північний Китай згодом увійшов в історію як Північний по
2. і У банку ~ це готівка в касі кошти на кореспондентських рахунках у НБУ та інших банкахкореспондентах
3. аномальных феноменов
4. Наземная радиолокационная система
5. 8 13 июля i996 г введена в действие новая Конституция Украины
6. тема неэффективна что противоречит действительности Успехи японских компаний объясняются партнерскими о
7. это работа с рынком ради осуществления обменов цель которых удовлетворение человеческих нужд и потребнос
8. Організаційні засади функціонування Європейського Центрального банку
9. 1Вращательное движение вид механического движения
10. методология исследования его составные части цель и предмет исследования подходы к исследованию пути
11. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Д
12. Тема 43 Внутрішня та зовнішня політика Б
13. тематики Компьютерная Графика Отчёт по лабораторной работе 2 Основы создания графических прило
14. Анализ геологических данных по результатам структурного бурения
15. Контрольная работа Вариант 1 1
16. ВСТУПЛЕНИЕ ПРОТОРЕНЕССАНС АРХИТЕКТУРА СКУЛЬПТУРА ЖИВОПИСЬ РАННЕЕ ВОЗРОЖДЕНИЕ АРХИТ
17. Тема 3.4. Комбіновані небезпеки Заняття 2
18. Океанское марганценакопление в свете исторической тектоники
19. Сначала ~ идеалистический подход- ВНД проявления данной Богом души
20. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук1