Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Поверхности

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-10

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

"Поверхности"

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Тульский государственный университет

 

Реферат

на тему: «Поверхности»

Дисциплина: «ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА»

Выполнил

студент группы 120691

Юдин А.С.

Проверил

Казимиров А.Н.

Поверхность - название для двумерного многообразия в пространстве.

Поверхности определяются как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений. Это неявный способ указания поверхности. Существуют еще два: явный способ (возможно, выразить одну переменную из уравнения поверхности через другие) и параметрический способ задания. При параметрическом указании задается система уравнений, которая и определяет поверхность.

Простая поверхность - поверхность, которую можно представить как часть плоскости, подвергнутую непрерывным искажениям.

Поверхности классифицируются по многим признакам. Некоторые из них:

1) Кривизна: каждому направлению поверхности от заданной точки соответствует своя форма сечения, которая и определяет кривизну;

2) Наличие касательной к поверхности: обычно касательная к поверхности – это плоскость. В некоторых случая через одну точку поверхности можно провести сколь угодно много касательных. Наличие касательной у какой-либо поверхности влияет на ее гладкость;

3) Метрика и внутренняя геометрия;

4) Нормаль: за нормаль к поверхности принимают единичный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в заданной точке. Существует так же нормальное сечение;

5) Геодезические линии: кривая на поверхности называется геодезической линией, если во всех её точках главная нормаль к кривой совпадает с нормалью к поверхности;

6) Площадь: площадь в общем смысле – это числовая характеристика. Существуют поверхности с бесконечной площадью, например параболоид;

7) Ориентация: ориентированной называется двусторонняя поверхность с выбранным направлением нормали.

Приведем примеры некоторых поверхностей, опишем их основные характеристики, укажем применение и обозначение.

Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид

где a, b и c - положительные числа.

Данная поверхность обладает тремя плоскостями симметрии, тремя осями симметрии и центром симметрии. Ими служат соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Существует так же эллипсоид вращения. Применяется в геодезии.

Сфера – частный случай эллипсоида - замкнутая поверхность, следовательно, она имеет конечную площадь. Площадь сферы находят по формуле S=4πR^2.

Поверхность обозначается формулой:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2.

Применяется во многих отраслях (например, шарики для подшипников)

Рис. 1

На рисунке 1 представлен тор. Тор получается при вращении окружности радиуса b по окружности радиуса a. Существует возможность проведения такой касательной плоскости, которая будет иметь с тором только одну единственную точку. Обозначается параметрическими уравнениями:

Применяется в хлебопекарной промышленности.

Рисунок 1 содержит катеноид. Параметрическое уравнение:

Эта поверхность применяется в медицинской технике, для создания излучателя ультразвуковых волн. Имеет бесконечную площадь, причем это поверхность вращения.

Псевдосфера имеет следующее параметрическое уравнение:

Существование псевдосферы выявлено из работ Лобачевского.

Рис. 2

На рисунке 2 изображен геликоид. Прямой геликоид - поверхность, образованная движением прямой, вращающейся вокруг оси и перпендикулярной к ней и одновременно поступательно движущейся в направлении этой оси, причем скорости этих движений пропорциональны.

Задается параметрическими уравнениями:

Применяется при создании винтовых поверхностей, например лестниц или валов мясорубок.

Параболоид – поверхность вращения. Описывается уравнениями:

z = ax^2 + by^2

Одна из наиболее известных поверхностей – цилиндр. Имеет параметрические уравнения вида:

x=cos2Ps;

y=2t-1;

z=sin2Ps.

Цилиндры имеют широчайшее применение во всех сферах жизни (например, колесо автомобиля, кружка, ручка).

Существует еще много поверхностей в пространстве, которые имеют необычную для нас форму и размер. Мы рассмотрели лишь простейшие из них.


Диплом на заказ


1. ся определение налоговой базы для расчета земельного налога
2. Відповідальність за згвалтування
3. запада ограничен улицей Белана с северозапада улицей Кривенкова с северовостока улицей Катукова с югов
4. Тема- Синергетическая концепция самоорганизации Выполнила студентка 4 курса Очного отд
5. СанктПетербургский государственный технологический институт технический университет УГС код н
6. Реферат Политические мыслители России
7. Тема Содержание Ответственные Заседание МО ’ 1 сентябрь о
8. Новые признаки лидерства в меняющемся мире
9. варианта анемии по результатам исследования периферической крови
10. на тему- Следственные действия Научный руководитель- Чичканов А
11. 32 768 32 767 Длинные целые числа Long integer 2 147 483 648
12. Особенности религиозной жизни османов
13. Реферат- Мировая алюминиевая промышленность
14. Сегодня мы анализируем уже третье поколение российских автоматизированных бухгалтерских систем.html
15. Электронная коммерция Её отличие от традиционной формы торговли
16. Кодекс Республики Беларусь об образовании
17. С. Файзуллин Э. Ф.html
18. Тюлюкские легенды тур 4 дня-3 ночи с 25
19. Дом детского творчества
20. свободы договора [0