Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

3107 рублей Если целью использования является выбор программы с минимальными затратами то наиболее желате

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-10


  1.  . Функция полезности при наличии риска

Выше было сказано, что одним из важнейших факторов, учитываемых в процессе принятия решения, являются финансовые затраты. Выберем их в качестве показателя некоторой системы и сформулируем задачу выбора следующим образом:

необходимо определить программу действий при наличии риска в расходовании средств, который обусловлен возможностью получения нескольких результатов при осуществлении принятого решения.

Пусть возможный диапазон затрат на осуществление программы составляет 2107 - 3107 рублей. Если целью использования является выбор программы с минимальными затратами, то наиболее желательному случаю будут соответствовать затраты, составляющие 2107 рублей, а наименее желательному -3107 рублей. Здесь мы поступаем так же, как и при формировании функции полезности, или целевой функции  в условиях определенности. Принимаем полезность  при затратах 2107 – u2 = 1, а полезность при 3107 – u2 = 0.

Чтобы определить полезность решения для промежуточных затрат, используем следующий постулат:

если результат Ri имеет осуществления pi, то полезность решения при наличии риска определяется средним значением полезности (математическим ожиданием):

                                   ,       (1)

где ui – полезность результата Ri.

Рассмотрим ситуацию, когда надо выбрать из двух событий (это может быть, например, выбор между вариантами страховки или программами развития района), каждое из которых может привести к тем или иным затратам, величина которых носит вероятностный характер:

и .

Если группа лиц с общими интересами не отдает предпочтения ни одному из двух событий, то это означает, что (u1) = (u2) , где  (u1) - средняя полезность события 1, а (u2)  - средняя полезность результата 2.

Из этого условия можно определить полезность каждого из возможных результатов Ri. Пусть, например, событие 1 представляет собой затраты либо в сумме 2107 руб. с вероятностью р, либо в сумме 3107 с вероятностью 1-р. Тогда

             (u1) = pu2 + (1-p)u2                         (2)

Так как  = 1 и  = 0, получим (u1) = р.

Пусть событие 2 представляет собой затраты в 2,7107 руб. с вероятностью 1, то

            (u2) = 2,7107.

Условие отсутствия предпочтительности при выборе между событиями 1 и 2 записывается как (u1) = (u2), тогда получим, что u8,5 = р.

Из этого следует, что если можно найти такое значение р, при котором группа с общими интересами не отдает предпочтения ни одному из событий 1 или 2, то можно сказать, что полезность затрат в 2,7107 равна р.

Рис.2. Кривые полезности, характеризующие различное отношение к5 риску консервативного руководителя (1) и руководителя, склонного к риску (2).

Рис.1. Зависимость полезности от расходов для групп лиц, не склонных к риску (А), и для группы лиц, безразличной к риску (В).

Однако соответствующая шкала фактической стоимости реализации программы не обязательно будет прямо пропорциональна расходам.

Предположим, например, что принятое решение с одинаковой 50-%-й вероятностью может потребовать затрат в 2107 руб. и в 3107 руб. Если средние значения полезностей двух решений равны и, следовательно, эти решения эквивалентны, то при линейной зависимости между полезностью и затратами приемлемое решение было бы связано с определенной суммой затрат равной 2,5107 руб., которая реализуется с вероятностью, равной 1. Однако, чтобы избежать максимальных затрат в сумме 3107 руб., вероятность которых составляет 50%, некоторая группа лиц с общими интересами, скорее согласится на строго установленные затраты в 2,7107 руб. Это характерно для лиц, не желающих рисковать и готовых уплатить несколько больше, чем приемлемо для всей группы, чтобы избежать более нежелательного исхода. При этом полезность u2,7 оценивалась бы как 0,5, поскольку

  (u) =0,5u2 +0,5u3 = 0,5 (1) + 0,5 (0) = 0,5  = u2,8.

На рис.1 показаны кривые полезностей, отражающие разное отношение людей к риску. (Знак минус перед числами означает, что рассматриваются затраты, а не прибыль). Промежуточные точки кривой А можно рассчитать тем же методом, который использовался для оценки u2,7, т.е. путем приравнивания средних значений (u) для случая известных значений полезностей и случая известного результата при неизвестном значении полезности. Лицо, которое избегает риска, потребовало бы «разницу» возможных полезностей в свою пользу, и поэтому рискованной ситуации предпочитает вполне определенную (кривая А). Кривая В отражает линейную зависимость полезности от затрат, характерную для группы лиц, которые к риску относятся с безразличием.

На рис.2 показаны кривые полезностей для двух предпринимателей, один из которых склонен к риску (2), а другой – осторожный и консервативный (1).

Постулаты теории полезности. Рассмотренный выше метод основан на некоторых постулатах, которые можно назвать постулатами теории полезности. Для ряда вероятных событий А, В, С они сводятся к следующим.

1) условие транзитивности: если А > В (т.е. А предпочтительнее, чем В, и В > С, то А > С    и  если А = В (т.е. А эквивалентно В), и В = С, то А = С;

2) случайное событие предпочтительнее других только в том случае, когда вероятность связанного с ним более желательного результата выше, чем вероятность менее желательного результата;

3) при выборе решения может быть учтен дополнительный риск; это относится, например, к ситуации, когда событие А происходит с вероятностью р, а с вероятностью 1-р происходит либо событие В с вероятностью р, либо событие С  вероятностью 1-р.

Другими словами,

эквивалентно

4) если событие В по предпочтительности занимает промежуточное место между событиями А и С, то можно установить соотношение эквивалентности между событиями А или С; это означает, что если А>B>C, то существует такая вероятность р при  0 р 1, что

B [p, A; (1-p), C].

На основе этих четырех постулатов для некоторой переменной может быть определена единственная функция полезности, которая должна удовлетворять следующим условиям:

если А > В, то и u(A) > u(B), т.е. полезность события А больше чем полезность события В, когда А предпочтительнее В.


Диплом на заказ


1. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Київ 1999 Дисертаціє.html
2. Europen fmily of lnguges tht spn Eursi from Irelnd on the west to Indi on the est
3. Особенности изготовления некоторых видов порошков
4.  Строительные материалы непосредственно влияют на восприятие архитектурного образа объекта на его ка
5. подвинься. Культурность совокупность образования самовоспитания и воспитания врожденной интеллиген.html
6. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук
7. Кинематика поступательного движения При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково
8. УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по образовательной деятельности
9. а Подробнее с мнением великого музыканта современности можно ознакомиться на его сайте http-hossmrmzy
10. Плаун булавовидный
11. Что такое альпинизм
12. і Поряд з війною декретів між ними продовжувалась силова боротьба
13. тема- Методы анализа финансовой деятельности предприятия Выполнила- студентка 3 кур
14.  Эта поверхность вектор численно равный площади поверхности DS и направленный перпендикулярно поверхнос
15. НА ТЕМУ - АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ
16. Научнометодическое обоснование структуры и содержания дисциплин цикла
17. украинизации Сущность политики украинизации- на руководящую работу назначали представителей корен
18. вариант Канапе ~ это бутерброд- а открытый; б закрытый; в закусочный; г
19. Реферат- Убийство в состоянии аффекта
20. Работа консультанта с клиентами в состоянии горя