Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Течение в гидродинамических опорах скольжения элементы гидродинамической теории смазки ГТС

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05


7

3.4. Течение в гидродинамических опорах скольжения

(элементы гидродинамической теории смазки ГТС).

Гидродинамическая теория смазки изучает течение жидкости в зазоре между двумя взаимодействующими сопряженными поверхностями твердых тел, разделенных слоем смазки.

В основе гидродинамической теории смазки лежат дифференциальные уравнения вязкой несжимаемой жидкости.

Рассмотрим уравнения движения жидкости применительно к двум взаимно перемещающимся плоскостям, зазор между которыми переменный.

Рис. 3.11

 

Будем считать, что величина зазора пропорциональна координате Х:

- текущее значение зазора.

- угловой коэффициент.

Для решения задачи следует учитывать следующее:

1). Движение установившееся: все производные по времени равны нулю.                                

2). Пластины бесконечной ширины (b>4l), краевые эффекты не учитываются.

Следовательно, все величины не зависят от Z.

3). В отличие от течения Куэтта толщина зазора изменяется вдоль оси X, то есть изменяется и скорость течения жидкости.

Следовательно, конвективные ускорения  

Непостоянен и градиент давления .

4). Однако по толщине смазочного слоя давление имеет одно и тоже значение :   

Кроме того, в основе предложенной Рейнольдсом  (1886) гидродинамической теории смазки лежат следующие допущения:

1) массовыми силами пренебрегаем (X=Y=Z=0);

2) смазка является ньютоновской жидкостью:

;

3) вязкость жидкости постоянна ;

4) жидкость несжимаема ;

5) толщина масляной пленки (зазора) мала по сравнению  с другими геометрическими размерами: h<<l; h<<<b.

Согласно приведенным допущениям дифференциальное уравнение движения жидкости в зазоре может быть получено из уравнений Навье-Стокса так же как и в случае течения Куэтта.

Уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости:

в проекции на ось X записывается:

- так как установившееся движение,

- так как величины по Z не изменяются,

X=0 - пренебрегаем,

- так как величины от Z не зависят,

Таким образом, с учетом принятых допущений уравнение Навье-Стокса в проекции на ось X записывается:

Перепишем последнее уравнение, домножив его на :

 

Таким образом, можем записать:

В отличие от уравнения Куэтта  

Интегрирование

Дважды интегрируя последнее дифференциальное уравнение получаем:

Начальные условия:

при y=0:  u=u0;   

при y=h:  u=0

Подставляя начальные условия, получаем постоянные интегрирования:

 

Тогда:

Таким образом, поле скоростей так же как и в течении Куэтта получается в результате наложения двух течений:

  •  фрикционного  
  •  и вызванного перепадом давления.

Расход жидкости для единичной ширины

гидродинамической опоры

          

Распределение давления по длине

неэквидистантного зазора при безнапорном течении.

Если по начальным условиям решения задачи р12, а  (p=f(x)), то у функции р(х) существует экстремум, где значение .

Рис. 3.12

Обозначим значения х=х* и h=h* - значения, соответствующие экстремуму.

Согласно уравнению неразрывности, расход в каждом сечении клинового зазора будет постоянен.

Расход в сечении соответствующем экстремуму определяется:

 так как   

Согласно уравнению неразрывности   :

Отсюда получаем дифференциальное уравнение Рейнольдса для клинового зазора:

Так как задача одномерная , то

Разделяем переменные и интегрируем:

 h* и С находим из начальных условий:

После подстановки и решения относительно h* и С находим:

Так как   h=h1:   p1=p0  следовательно:

Следовательно:

Подставляя   и  С   в уравнение для давления, окончательно, получаем:

Полученная зависимость характеризует изменение давления в клиновом зазоре, которое создает подъемную силу.

Таким образом, можно говорить о несущей способности Fy гидродинамической опоры:

Тогда   

Подставляя р и интегрируя получаем (без вывода):

Силы трения в гидродинамической опоре

Другим важным параметром гидродинамической опоры является сила трения, которая в общем случае определяется по следующей уже известной нам зависимости:

где - касательные напряжения на движущейся поверхности.

Для определения  воспользуемся формулой Ньютона:

Подставим в неё зависимость для распределения скоростей в клиновом зазоре:

и проинтегрируем.

В результате получаем:

Формула для касательных напряжений на движущейся поверхности, то есть при  равна:

Подставив в данное уравнение вместо  правую часть дифференциального уравнения Рейнольдса для клинового зазора получим:

Как уже указывалось  , сила трения будет равна:

В результате интегрирования (без вывода) получаем:

Численный анализ формул для Fy и Fx показывает, что Fy>>Fx, то есть эффект смазывающего клина заключается в образовании поддерживающей силы Fy, которая значительно превышает силу трения Fx.

 При h1=h2 теоретически нет подъемной силы Fy=0. Но практически создается микродинамический эффект, обусловленный микронеровностями.

Рис. 3.13

Микронеровности играют роль гидродинамических клиньев. При этом давление не может опускаться ниже “0”, но подниматься может существенно, что и создает подъемную силу.

Гидродинамические опоры создаются с наклонными несущими поверхностями или самоустанавливающиеся:

Рис. 3.14

Как следует из формулы для  при h2, стремящейся к нулю:

В действительности уравнения дляи справедливы для случаев, когда величина зазора существенно больше высоты микронеровностей. При  жидкостное трение переходит в граничное трение.

Полученные выше результаты могут быть использованы для качественного объяснения основного эффекта смазки при вращении вала в подшипнике скольжения.

Рис. 3.15

Вращающийся вал за счет вязкого трения нагнетает масло в клиновый зазор. Под действием возникающего давления вал отклонится от первоначального положения на некоторый угол и соответственно изменится эксцентриситет.

Создаваемое гидродинамическое давление определяется дифференциальным уравнением Рейнольдса для клинового зазора:

где   h* - значение в месте, где давление максимально;

       u0 - окружная скорость.

Гидродинамический эффект возникает только при условии взаимного перемещения двух сопряженных поверхностей, разделенных слоем смазки.

В тоже время в практике требуется снижение коэффициента трения при нулевых скоростях и скоростях близких к нулевому значению.




1. Аутстаффинг персонала
2. Аудит операций с денежными средствами
3. САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С
4. Инженерконструктор Областной конкурс профессионального мастерства среди молодых специалистов по про
5. Особенности исполнительной власти в Российской Федерации и других странах
6.  Теоретические основы осуществления контроля операций по учету готовой продукции и ее реализации Готовая
7. Князі у Слові о полку Ігореві
8. Интересы России в европейской политике начала XX века и участие в первой мировой войне
9. . Понятие информации ее основные характеристики с точки зрения безопасности.
10. Юридические функции права1
11. 09.75 30.06.78 учеба в педучилище 01
12. Альпы Парето Эйзенхауэра Многие люди испытывают трудности с планированием потому что они видят в нем
13. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Одеса ~ Дисерт
14. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Дніпропетро
15. Ромашка Конспект комплексного занятия в средней группе по ознакомлению с окружающим миром и
16. Состав бухгалтерской отчетности и требования к ней
17.  2012 г Государственное автономное учреждение города Москвы Московский центр детского семейн
18. ТЕМА- ПОЛИТИЧЕСКОЕ ЛИДЕРСТВО СОДЕРЖАНИЕ-
19. Введение Основная цель любой организации состоит в максимизации возможностей увеличения доходов ее влож
20. могут ли 5кг бананов быть равны 5кг яблок В эквиваленте веса ~ да определённо но в понятии групп бабаны не е.html