Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематического ожидания результата измерений и может стать оценкой истинного значения только после исключен

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05


Истинное значение  измеряемой величины почти всегда неизвестно. Часто в качестве оценки истинного значения служит среднее арифметическое полученных результатов измерений:

,                            (4)

где  результаты единичных измерений; порядковый номер измерения; количество единичных измерений.

Среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерений и может стать оценкой истинного значения только после исключения систематических погрешностей. Степень приближения  к  тем больше, чем больше . Следует напомнить, что математическое ожидание выражает наиболее вероятное значение случайной величины.

Заменив истинное значение  средним , можно оценить абсолютную погрешность единичного измерения:

.                                          (5)

В случае, когда имеют дело с нормальным законом распределения случайной величины, справедливы следующие высказывания:

  •  сумма отклонений результатов единичных измерений от среднего значения равна нулю;
  •  сумма квадратов отклонений результатов единичных измерений от среднего значения – минимальна.

Другой вероятностной характеристикой случайной величины  является дисперсия , которая характеризует степень её рассеивания относительно математического ожидания. Дисперсия случайной погрешности равна дисперсии результатов измерения . Дисперсия увеличивается с увеличением рассеивания результатов измерения.

В качестве характеристики рассеивания служит среднеквадратическое отклонение (СКО) результата измерения . Практически оно определяется по результатам измерений по приближенной формуле Бесселя  ( является оценкой , т. е. )

.     (6)

Деление суммы квадратов погрешностей на  вместо  приближает вычисляемое значение  к его теоретическому значению , и чем больше , тем это приближение лучше.

Т.к. среднее арифметическое обладает некоторой случайной погрешностью, то вводится понятие среднеквадратического отклонения среднего арифметического , которое определяется выражением:

.                                          (7)

Выражение (7) показывает, что СКО среднего арифметического  в  раз меньше СКО результата измерения.

По характеру проявления погрешности делятся на три основных вида: систематические, случайные и промахи. При правильном проведении измерений, достаточном их количестве и исключении систематических погрешностей и промахов можно утверждать, что имеет место случайная погрешность. Она в свою очередь как любая случайная величина характеризуется вероятностью появления погрешности . Зависимость вероятности появления случайных погрешностей от их значений описывается законом (функцией ) плотности распределения вероятности. Наиболее часто имеют дело с нормальным законом распределения (рис. 7), где кривая  имеет форму, близкую к форме колокола.

В процессе измерений систематическая  и случайная  погрешности проявляются одновременно . Математическое ожидание погрешности равно математическому ожиданию систематической составляющей погрешности , т.к. математическое ожидание случайной составляющей равно нулю .

Площадь под кривой  равна единице и отражает вероятность всех возможных событий. Вероятность появления случайных погрешностей в интервале от  до  определяется площадью, ограниченной кривой  и осью абсцисс в этом интервале, и называется доверительной вероятностью . Как видно из рисунка наиболее вероятные значения случайной погрешности расположены в интервале от минус  до плюс  (). Значение  называют максимальной или предельной допустимой погрешностью. С учетом вышесказанного результат измерения можно записать в виде

.                                         (8)

Выражение (8) справедливо при достаточно большом числе измерений (для >17). Однако при проведении технических измерений значение неизвестной величины обычно определяют при малом числе измерений (). В таком случае для оценки погрешности измерений пользуются распределением Стьюдента, а конечный результат измерения записывают в виде

,                                      (10)

где коэффициент Стьюдента, значение которого определяется по таблице при заданном числе измерений  и вероятности ;  – это вероятность события, что результат измерений отличается от истинного не более, чем на .

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

ис. 7. Нормальный закон распределения вероятности




1. Социальные конфликты в России XVI - XVII в
2. Если ты хочешь вытерпеть жизнь ~ приготовься принять смерть
3. Типы стратегий диверсифицированного роста
4. тема это совокупность налогов и сборов взимаемых с плательщиков в порядке и на условиях определенных Нало
5. Российскому флоту - три века
6.  2013 г Вопросы к экзамену по органической химии для студентов направления 2401000
7. .1 1
8. Безенги чтобы насладиться покоем и величием вершин и испытать себя здесь.html
9. БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ
10. Реферат- Статистические методы анализа оборотных фондов
11. первых они позволяют судить об устойчивости замкнутой системы по более простой передаточной функции систем
12. самотека ОТ мезги на стекателях Рис
13. Радиотехнические цепи и сигналы Электронные цепи и микросхемотехника для студентов специальностей 2
14. вариантов Глава I
15. Курсовой проект Проектирование внутризоновой сети Гродненской области
16. Акне ~ это распространенное воспалительное заболевание сальных протоков кожи с которым так или иначе
17. Статья- Сведения иностранных источников о Руси и русах
18. Введение 2
19. 1 Общие положения по учету труда и его оплате
20. Оды написанной при виде Итонского колледжа