Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематике на тему- Применение производных к исследованию функций и решению задач

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

Расчётно-графическая работа

по вычислительной математике

на тему: «Применение производных к исследованию функций и решению задач. Комплексные числа»

Вариант №17

Выполнил: студент 211 класса

Пидгорный Валерий

Проверила:  Деркач С. И.

Севастополь  2012

Задание №1. Исследовать функцию и построить график.

y=2*x+1/x^2;

>> syms x

>> y=2*x+1/x^2;

     % D(f) є R, при х≠0

     Определяем ВАС и НАС

% Находим право и лево сторонние пределы.

>> limit(y,x,0,'right')

ans =

           Inf

>> limit(y,x,0,'left')

ans =

           Inf

% x=0  % это ВАС.

%Находим угловой коэффициент прямой у.

>> k=limit(y/x,x,inf)

k =2

% Находим свободный множитель.

>> b=limit(y-k*x,x,inf)

 b =0

прямая у=2*x является горизонтальной асимптотой.

% Проверяем на чотность.

>> subs(y,x,-x)

ans =1/x^2 - 2*x

функция общего вида.

% Находим I и II производную функции.

>> y1=diff(y,x,1)

y1 =   2 - 2/x^3

 

>> y2=diff(y,x,2)

 

y2 =    6/x^4

%Определяем промежутки монотонности и точки экстремума функции.

>> X=solve('y1')

X =0

%    y1 не существует при х=0, имеем критическую точку х=0.

% Выясним знак у1 в каждом интервале.

>> subs(y1,x,-1)

ans = 4

>> subs(y1,x,3)

ans = 1.9259

%Функция возростает на интервале (-inf;0) u (0;inf);

%Определяем интервали выпуклости и вогнутости функии, и точки перегиба.

%Определяем критичекие точки.

>> X=solve('y2')

X =0

% у2  существует при х=0, имеем критическую точку х=0.

% Выясним знак у2 в каждом интервале.

>> subs(y2,x,1)

ans = 6

>> subs(y2,x,-1)

ans = 6

% На интервале (-inf;inf) – вогнута вверьх.

% Строим график функции.

>> hold on; grid on

>> ezplot(y)                    

>>plot([0 0], [-100 100],'r') – строим ВАС.

>>ezplot('2*x')-строим НАС.

№2 Вычислить пределы, используя правило Лопиталя

1) (x+1) === []

>> syms x

>> s=diff(1+x)

s =1

>> d=diff(1/log(x)^2)

d =  -2/(x*log(x)^3)

 >> limit(s/d,x,0)

 ans = 0

e^0=1

2)   = []

>> syms x a n

>> s=diff(sin(a/x))

s =    -(a*cos(a/x))/x^2

>> d=diff(1/x^n)

d =    -n/x^(n + 1)

>> limit(s/d,x,inf)

ans = a

Задание №3.Решить задачу. Привести все необходимые выкладки и рисунки. Нахождение наибольшего и наименьшего значений проводить средствами среды Matlab.

Лампа висит над центром круглого стола радиусом r. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета на краю стола будет наилутшая? (Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)

Поскольку нам дано освещение  то пусть освещение – s и оно ровняется

S=, с этого выражения находим х и он равен , h=sqrt(((cos(phi))/s)-r^2)= cos(phi)/r^2.

>> syms r s phi                                              

>> h=sqrt(((cos(phi))/s)-r^2);

>> solve(h)

ans =

cos(phi)/r^2

№4 Выполнить следующие дейстия:

     

А)Возвести в степень. Изображить результат на комплексной плоскости

>> z=(11*i+3)^3

z =   -1.0620e+003 -1.0340e+003i

% Изображаем на комплексной плоскости

>> compass(z)

Б) Извлечь из под. корня. Изобразить их на комплексной плоскости.

% Задаем комплексное число

>> z=6*i;

>> k=0:8;

>> z1=abs(z)^(1/9)*(cos((angle(z)+2*k*pi)/9)+i*sin((angle(z)+2*k*pi)/9));

>> [k;z1]'

ans =

       0             1.2017 - 0.2119i

  1.0000             0.7844 - 0.9348i

  2.0000             0.0000 - 1.2203i

  3.0000            -0.7844 - 0.9348i

  4.0000            -1.2017 - 0.2119i

  5.0000            -1.0568 + 0.6101i

  6.0000            -0.4174 + 1.1467i

  7.0000             0.4174 + 1.1467i

  8.0000             1.0568 + 0.6101i

>> compass(z1) -% изображаем комплексные числа на комплексной плоскости.

В) Найти все корни уравнения. Изобразить их на комплексной плоскости.

>> syms z

>> y=z^2-0.5i-16;

>> solve(y)

 

ans =

 

- ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) - ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i

  ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) + ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i

 

>> z1= - ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) - ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i;

>> z2=((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) + ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i;

 

>> compass(z1)

hold on

compass(z2)

№5. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y в точке с абсциссой, равной x0.Построить график. 

>> syms x

>> y=x^3-2*x^2+4*x-7;x0=2;

>> y0=subs(y,x,x0)

y0 = 1

fpr=subs(diff(y,x),x,x0)-%находим производную

fpr =  8

y1=fpr*(x-x0)+y0--% находим уравнения касательной

y1 =  8*x - 15

y2=(-1/fpr)*(x-x0)+y0--% находим уравнения нормали

y2 =  5/4 - x/8

%Построения

>> ezplot(y)

>> hold on

>> ezplot(y1)

>> ezplot(y2)

>> plot(x0,y0,'*')

№6.Решить задачу

                                                                                                                                 3       2

Материальная точка движется прямолинейно по закону S=6t+2t+2 начиная с момента времени t0=0.Найти скорость и ускорение в конце второй секунды.

>> syms t

>> s=6*t^3+2*t^2+2;

v=diff(S,t)-%Находим скорость по первой проиводной от пути по времени

v =

18*t^2 + 4*t

>> subs(v,t,2)

ans =80

>> a=diff(v,t)-%Находим ускорение по первой производной от скорости по времени  

a =36*t + 4

>> subs(a,t,2)

ans =76.


1. For the Beuty of the Erth
2. Лабораторная работа 1.
3. Экономический рост и проблемы экологии
4. СССР, США и Бомба
5. Реферат- Санаторно-курортное лечение
6. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук1
7. Учет доходов и расходов предприятия
8. Налогообложение России
9. Тема- Чтение таблиц слогов и слов
10. Прежде чем говорить перед вами отцысенаторы о положении государства так как по моему мнению требуют нын
11. Рыночный социализм и особенности современной модернизации КНР.html
12. 1 содержание процедуры нотариальной деятельности выражаются в последовательном совершение целой системы
13. переломный момент в жизни ребёнка
14. Столица ~ Катманду
15. ристика алканы алкены алкадиены алкины циклоалка
16. Характеристика педагогических средств восстановления у спортсменов
17. Гуманізм і гуманітаризм спільне і специфічне
18. Этуш Владимир Абрамович
19. Тема Салаты и бутерброды Выполнил студент 215 группы Непрокин Максим Проверила Медв
20. Витрины магазинов пестрят ассортиментом увлажнителей как дорогих и престижных марок так и в доступной цено