Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематике на тему- Применение производных к исследованию функций и решению задач

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

Расчётно-графическая работа

по вычислительной математике

на тему: «Применение производных к исследованию функций и решению задач. Комплексные числа»

Вариант №17

Выполнил: студент 211 класса

Пидгорный Валерий

Проверила:  Деркач С. И.

Севастополь  2012

Задание №1. Исследовать функцию и построить график.

y=2*x+1/x^2;

>> syms x

>> y=2*x+1/x^2;

     % D(f) є R, при х≠0

     Определяем ВАС и НАС

% Находим право и лево сторонние пределы.

>> limit(y,x,0,'right')

ans =

           Inf

>> limit(y,x,0,'left')

ans =

           Inf

% x=0  % это ВАС.

%Находим угловой коэффициент прямой у.

>> k=limit(y/x,x,inf)

k =2

% Находим свободный множитель.

>> b=limit(y-k*x,x,inf)

 b =0

прямая у=2*x является горизонтальной асимптотой.

% Проверяем на чотность.

>> subs(y,x,-x)

ans =1/x^2 - 2*x

функция общего вида.

% Находим I и II производную функции.

>> y1=diff(y,x,1)

y1 =   2 - 2/x^3

 

>> y2=diff(y,x,2)

 

y2 =    6/x^4

%Определяем промежутки монотонности и точки экстремума функции.

>> X=solve('y1')

X =0

%    y1 не существует при х=0, имеем критическую точку х=0.

% Выясним знак у1 в каждом интервале.

>> subs(y1,x,-1)

ans = 4

>> subs(y1,x,3)

ans = 1.9259

%Функция возростает на интервале (-inf;0) u (0;inf);

%Определяем интервали выпуклости и вогнутости функии, и точки перегиба.

%Определяем критичекие точки.

>> X=solve('y2')

X =0

% у2  существует при х=0, имеем критическую точку х=0.

% Выясним знак у2 в каждом интервале.

>> subs(y2,x,1)

ans = 6

>> subs(y2,x,-1)

ans = 6

% На интервале (-inf;inf) – вогнута вверьх.

% Строим график функции.

>> hold on; grid on

>> ezplot(y)                    

>>plot([0 0], [-100 100],'r') – строим ВАС.

>>ezplot('2*x')-строим НАС.

№2 Вычислить пределы, используя правило Лопиталя

1) (x+1) === []

>> syms x

>> s=diff(1+x)

s =1

>> d=diff(1/log(x)^2)

d =  -2/(x*log(x)^3)

 >> limit(s/d,x,0)

 ans = 0

e^0=1

2)   = []

>> syms x a n

>> s=diff(sin(a/x))

s =    -(a*cos(a/x))/x^2

>> d=diff(1/x^n)

d =    -n/x^(n + 1)

>> limit(s/d,x,inf)

ans = a

Задание №3.Решить задачу. Привести все необходимые выкладки и рисунки. Нахождение наибольшего и наименьшего значений проводить средствами среды Matlab.

Лампа висит над центром круглого стола радиусом r. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета на краю стола будет наилутшая? (Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)

Поскольку нам дано освещение  то пусть освещение – s и оно ровняется

S=, с этого выражения находим х и он равен , h=sqrt(((cos(phi))/s)-r^2)= cos(phi)/r^2.

>> syms r s phi                                              

>> h=sqrt(((cos(phi))/s)-r^2);

>> solve(h)

ans =

cos(phi)/r^2

№4 Выполнить следующие дейстия:

     

А)Возвести в степень. Изображить результат на комплексной плоскости

>> z=(11*i+3)^3

z =   -1.0620e+003 -1.0340e+003i

% Изображаем на комплексной плоскости

>> compass(z)

Б) Извлечь из под. корня. Изобразить их на комплексной плоскости.

% Задаем комплексное число

>> z=6*i;

>> k=0:8;

>> z1=abs(z)^(1/9)*(cos((angle(z)+2*k*pi)/9)+i*sin((angle(z)+2*k*pi)/9));

>> [k;z1]'

ans =

       0             1.2017 - 0.2119i

  1.0000             0.7844 - 0.9348i

  2.0000             0.0000 - 1.2203i

  3.0000            -0.7844 - 0.9348i

  4.0000            -1.2017 - 0.2119i

  5.0000            -1.0568 + 0.6101i

  6.0000            -0.4174 + 1.1467i

  7.0000             0.4174 + 1.1467i

  8.0000             1.0568 + 0.6101i

>> compass(z1) -% изображаем комплексные числа на комплексной плоскости.

В) Найти все корни уравнения. Изобразить их на комплексной плоскости.

>> syms z

>> y=z^2-0.5i-16;

>> solve(y)

 

ans =

 

- ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) - ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i

  ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) + ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i

 

>> z1= - ((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) - ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i;

>> z2=((5*41^(1/2))/4 + 8)^(1/2) + ((5*41^(1/2))/4 - 8)^(1/2)*i;

 

>> compass(z1)

hold on

compass(z2)

№5. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y в точке с абсциссой, равной x0.Построить график. 

>> syms x

>> y=x^3-2*x^2+4*x-7;x0=2;

>> y0=subs(y,x,x0)

y0 = 1

fpr=subs(diff(y,x),x,x0)-%находим производную

fpr =  8

y1=fpr*(x-x0)+y0--% находим уравнения касательной

y1 =  8*x - 15

y2=(-1/fpr)*(x-x0)+y0--% находим уравнения нормали

y2 =  5/4 - x/8

%Построения

>> ezplot(y)

>> hold on

>> ezplot(y1)

>> ezplot(y2)

>> plot(x0,y0,'*')

№6.Решить задачу

                                                                                                                                 3       2

Материальная точка движется прямолинейно по закону S=6t+2t+2 начиная с момента времени t0=0.Найти скорость и ускорение в конце второй секунды.

>> syms t

>> s=6*t^3+2*t^2+2;

v=diff(S,t)-%Находим скорость по первой проиводной от пути по времени

v =

18*t^2 + 4*t

>> subs(v,t,2)

ans =80

>> a=diff(v,t)-%Находим ускорение по первой производной от скорости по времени  

a =36*t + 4

>> subs(a,t,2)

ans =76.


1. варіант відповіді
2. Ревизия и аудит для студентов спец.
3. Україна в першій половині 1950-х рокі
4. В отчетном по сравн
5. 1people seted t tble for mel; 2food provided t tble ~ secondry derived mening
6. пародия но могу сказать одно ' очень затягивает
7. Экономическое развитие польских земель в первой половине XIX века
8. ВВЕДЕНИЕ Рынок ~ одна из самых распространенных экономических категорий относительно содержания ко
9. Реферат- Конституция - основной источник конституционного права
10. Петербургский государственный университет Факультет Международных отношений Пособие по ан
11. психолога Службы практической психологии образования России обязательство профессиональный долг или проф
12. УТВЕРЖДАЮ УТВЕРЖДАЮ
13.  НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИННОВАЦИИ Организации вы
14. Великие научные эксперименты
15. Аналитический обзор законодательства об охране здоровья населения
16. Федеративная республика Германия и Германская Демократическая Республика.html
17. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філологічних наук Одеса ~ 2008.
18. Они неразрывно связаны с важнейшими событиями в истории края с жизнью и деятельностью выдающихся людей.
19. «A Farewell to Arms»
20. Яга Кикимора Черти Лиса Алиса Кот Базилио Стариккооператор Бабка Внучка Жучка Мышка Действие первое Д