Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

ия С помощью точек разобьем его на элементарных отрезков причем на каждом из этих отрезков выберем прои

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05


9. Задача численного интегрирования. Формула Симпсона.

Пусть на [a,b] задана ф-ия  С помощью точек  разобьем его на  элементарных отрезков  причем  на каждом из этих отрезков выберем произвольную точку  и найдем произведение  значения ф-ии в этой точке  на длину элементарного отрезка

Составим сумму всех этих произведений:

Сумма  называется интегральной суммой. Определенным интегралом от ф-ии  на [a,b] наз-ся предел:

Если ф-ия  на [a,b] непрерывна, то предел интегральной суммы существет и не зависит ни от выбора точек ни от способа разбиения отрезка [a,b] на элементарные отрезки.

Обычно интеграл считают по ф-ле Ньютона-Лейбница:

На практике этой ф-лой часто не пользуются из-за:

  1. Первообразную нельзя выразить в элементраных ф-иях
  2. Значения ф-ии  заданы только на фиксированном конечном множестве точек , т.е. ф-ия задана в виде таблицы.

В этих случаях используют методы численного интегрирования. Они основаны на аппроксимации подынтегральной ф-ии некоторыми более простыми выражениями, например многочленами.

Один из способов – представление подынтегральной ф-ии в виде степенного ряда (ряда Тейлора). Это позволяет свести вычисление интеграла от сложной ф-ии к интегрированию многочлена, представляющего первые несколько членов ряда. Но более универсальными методами, пригодными для обоих случаев, являются методы численного интегрирования, основанные на аппроксимации подынтегральной ф-ии с помощью интерполяционных многочленов. Это позволит приближенно заменить определенный интеграл интегральной суммой (24). В зависимости от способа ее вычисления получаются разные методы численного интегрирования (прямоугольников, трапеций, парабол, и др.).

Разобьем отрезок интегрирования на четное число  равных частей с шагом . На каждом отрезке  подынтегральную ф-ию  заменим интерполяционным многочленом второй степени:

Коэффициенты этих квадратных трехчленов могут быть найдены из условий равенства многочлена в точках  соответствующим табличным данным  . В качестве  можно принять интерполяционный многочлен лагранжа 2й степени, проходящий ч/з точки :

Элементарная площадь  может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Учитывая

Равенства получаем

Проведя такие вычисления для каждого элементарного отрезка [], просуммируем полученные выражения:

Данное выражение для  принимается в качестве значения определенного интеграла:

(34) называется формулой Симпсона. Метод Симпсона обладает более высокой точностью чем метод прямоугольников и трапеций. Главный член погрешности метода Симпсона имеет вид:

Отличие ф-лы Симпсона от методов прямоуг. и трапеции, в том что для метода симпсона нужно почти вдвое меньше табличных значений ф-ии, поскольку для метода прямоугольников нужны дополнительные данные в полуцелых точках.

  1. Задаем границы отрезка интегрирования a,b,погрешность а также ф-ла для вычисления значений подынтегральной ф-ии
  2. Отрезок [a,b] разбиваем на 4 части с шагом  
  3. Вычисляем значение интеграла Потом число шагов удваивается, вычисляется значение  с шагом
  4. Условие окончания счета принимается в виде  Если это условие не выполнено, то происходит новое деление шага пополам и т.д.



1. 1983 Место проживания- г
2. Exminer for Deck Officers s follows- SECTION - MRITIME TRETY INSTRUMENTS SECTION B- THE FLG STTE SECTION C- THE SHIPOWNER OPERTOR ND MNGER SECTION D- THE SHIP SECT
3. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Київ 2002 Дис
4. Тема 1. Введение в специальность
5. Пусть память говорит Настоящее положение определяет статус цели и задачи порядок проведения районног
6. Тема 15 ФОРМОВАНИЕ НА ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ФОРМЫ Пневмо вакуумформование Для формования использу
7. экономического развития Белгородской области
8. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук.2
9. это удельный вес каждого элемента в его общем объеме
10. Что Вы ожидаете от Петербургского экономического форума Считаете ли Вы что он может повлиять на решение ак
11. ЯПОНСКИЕ КОНДИЦИОНЕРЫ ООО Азимут ООО Аккорд ООО Трайтек Почему всетаки MITSUBISHI HEVY Ltd
12. Тема- ДИКИЕ ЖИВОТНЫЕ
13. ВВЕДЕНИЕ Одним из главных направлений деятельности бухгалтерии любого предприятия является учет зара
14. 1ВСВСВС..........А 1я неделя 2я неделя 3я неделя
15. Тема- Технологии применения пищевых добавок при производстве молочных продуктов
16. Если бы это вернуло её
17. Информационная система гостиничного комплекс
18. Акушерство История развития и основоположники отечественного акушерства
19. Философия Доц
20. Дипломная работа- Способи організації самостійної роботи в малокомплектній початковій школі