Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематический язык

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

6 Алгебра логики

Свое понимание окружающего мира человек формирует в форме высказываний (суждений, утверждений).  Высказывания могут быть выражены с помощью не только естественных языков, но и формальных. 

Пример: Естественный язык - "Два умножить на два равно четыре" , формальный (математический) язык - " 2*2=4 " .

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. 

Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Алгебра логики (высказываний) была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Пример: 

А="Два умножить на два равно четырем"

B="Два умножить на два равно пяти"

Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А=1), а второе ложно (В=0).

В алгебре логики (высказываний) высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: "ИСТИНА" (1) или "ЛОЖЬ" (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. 

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок "и", "или", "не".

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Обозначение операции конъюнкции:  &,  ,  «и».

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Из переведённых ниже четырех высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как  в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно:

2*2=5 и 3*3=10

2*2=5 и 3*3=10

2*2=4 и 3*3=10

2*2=4 и 3*3=9

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний:

F = A  B

C точки зрения алгебры логики мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные A и B, которые могут принимать значение  "истина" (1) и "ложь" (2). Сама функция логического умножения  F также может принимать лишь два значения "истина" (1) и "ложь" (2).

Таблица истинности функции логического умножения:

А

В

F = A  B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Графическое представление логической операции конъюнкции:

На изображении представлены два множества А и В, заштрихованная поверхность - это результат операции конъюнкции.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Обозначение операции дизъюнкции: +, , «или».

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Из переведённых ниже четырех высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, ложно только первое, так как  в последних трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно:

2*2=5 или 3*3=10

2*2=5 или 3*3=10

2*2=4 или 3*3=10

2*2=4 или 3*3=9

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний:

F = A  B

C точки зрения алгебры логики мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные A и B, которые могут принимать значение  "истина" (1) и "ложь" (2). Сама функция логического сложения  F также может принимать лишь два значения "истина" (1) и "ложь" (2).

Таблица истинности функции логического сложения:

А

В

F = A  B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Графическое представление логической операции дизъюнкции:

На изображении представлены два множества А и В, заштрихованная поверхность - это результат операции дизъюнкции.

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Обозначение операции инверсия: F = ¬ A, «не».

Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Таблица истинности функции логического отрицания:

А

F = ¬ A

0

1

1

0

Графическое представление логической операции инверсии:


1. Малярия и менингококковая инфекция
2. ТЕМА 14 Мир в 19001914гг
3. 45 Общая характеристика Установление демократических порядков в Афинах и победа греков в войнах с персам
4. а РПА Минюста России Очень краткий конспект для подготовки к зачету
5. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ- Системы коммутации
6. тематики во2 классе Тема Вычитание двузначного числа из круглого Учитель начальных классов Маг
7. а проверить готовность очистного устройства к пропуску в соответствии с инструкцией по его эксплуатац б п
8. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)
9. К этим элементам относятся кожа и секреты слизистых оболочек содержащие муциновые вещества являющиеся п
10. Шанырак организованная заведующим выставочного зала Скорик А
11. Социальная помощь молодой семье в условиях экономического кризиса
12. Пермский государственный педагогический университет Кафедра анатомии физиологии и валеологии
13. Характеристика елліністичної архітектури
14. Ціноутворення на продукцію сільського господарства в Україні
15. Тема 6 ПОЛИТИЧЕСКИЕ ПАРТИИ Учебные вопросы 1
16. економічний лад Давньоруської держави
17. фужерфлейта или в чашах для шампанского
18. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук Харків ~.
19. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Львів 2003 Дисер
20. 74 Обладнання виробниче