Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематический язык

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

6 Алгебра логики

Свое понимание окружающего мира человек формирует в форме высказываний (суждений, утверждений).  Высказывания могут быть выражены с помощью не только естественных языков, но и формальных. 

Пример: Естественный язык - "Два умножить на два равно четыре" , формальный (математический) язык - " 2*2=4 " .

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. 

Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Алгебра логики (высказываний) была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Пример: 

А="Два умножить на два равно четырем"

B="Два умножить на два равно пяти"

Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А=1), а второе ложно (В=0).

В алгебре логики (высказываний) высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: "ИСТИНА" (1) или "ЛОЖЬ" (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. 

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок "и", "или", "не".

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Обозначение операции конъюнкции:  &,  ,  «и».

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Из переведённых ниже четырех высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как  в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно:

2*2=5 и 3*3=10

2*2=5 и 3*3=10

2*2=4 и 3*3=10

2*2=4 и 3*3=9

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний:

F = A  B

C точки зрения алгебры логики мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные A и B, которые могут принимать значение  "истина" (1) и "ложь" (2). Сама функция логического умножения  F также может принимать лишь два значения "истина" (1) и "ложь" (2).

Таблица истинности функции логического умножения:

А

В

F = A  B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Графическое представление логической операции конъюнкции:

На изображении представлены два множества А и В, заштрихованная поверхность - это результат операции конъюнкции.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Обозначение операции дизъюнкции: +, , «или».

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Из переведённых ниже четырех высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, ложно только первое, так как  в последних трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно:

2*2=5 или 3*3=10

2*2=5 или 3*3=10

2*2=4 или 3*3=10

2*2=4 или 3*3=9

Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний:

F = A  B

C точки зрения алгебры логики мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные A и B, которые могут принимать значение  "истина" (1) и "ложь" (2). Сама функция логического сложения  F также может принимать лишь два значения "истина" (1) и "ложь" (2).

Таблица истинности функции логического сложения:

А

В

F = A  B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Графическое представление логической операции дизъюнкции:

На изображении представлены два множества А и В, заштрихованная поверхность - это результат операции дизъюнкции.

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Обозначение операции инверсия: F = ¬ A, «не».

Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Таблица истинности функции логического отрицания:

А

F = ¬ A

0

1

1

0

Графическое представление логической операции инверсии:


1. ВВЕДЕНИЕ Актуальность работы обусловлена тем что вендинг активно входит в обиход предпринимателе
2. Преимущества переменного тока над постоянным
3. Вейделевская средняя общеобразовательная школа Вейделевского района Белгородской области Конспект.html
4. і. Що ви думаєте різниця є 3 Чи вважаєте ви товар який співвідношенням ціни і якості є дешеві або недорогий.html
5. средневзвешенный индекс или уровень цен на товары и услуги формирующие валовой национальный продуктКоэфф
6. Казанская история
7. Сара Дессен Просто слушай1
8. Художественная обработка материалов животного происхождения в Приамурье.html
9. Ночь после выпуска инсценировка
10. тема правовых норм образующих одну из важнейших отраслей права Российской Федерации ~ трудовое право имеющ
11. зависшие деньги их российских клиентов а также крупные неоплаченные кредиты западных банков и их контраг
12. История государства и права в России
13.  Нажмите Tb чтобы скрыть панель инструментов и палитры ShiftTb скроет только палитры
14. Введение Расторжение брака отличается от признания брака недействительным тем что при разводе брак пре
15. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для выполнения выпускной квалификационной работы дипломного проекта или дипл
16. Источники конституционного права России как отрасли и науки Понятие сущность юридическая.html
17. .koob.ru Кречмер Эрнст Строение тела и характер Предисловие ко второму.
18. 122146 0.14203 0
19. Суд ЕС и Счетная палата^
20. 1Какую роль играет социальная норма в жизни человека Нормы ~ это определенные стандарты образцы этало