Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематики Понятие числа причисляют к разделу фундаментальных понятий математики

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

14.Развитие понятия число в школьном курсе математики.

Понятие числа причисляют к разделу фундаментальных понятий математики. Число является одним из основных понятий математики. Число является основным орудием с помощью которого человек познает описания реального мира. Понятие числа возникло из потребностей в практической деятельности людей. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. В результате усилий многих поколений по мере развития способностей человека появились натуральные числа. Современное учение о числе базируется на арифметике натуральных чисел. Дальнейшее изучение чисел идет по следующей схеме:

1) Логическая схема:  , , ,

2)Историческая схема:  причем

3) Схема расширенного числа в школе:

Пути развития числового мн-ва:

  1.  Можно строить мн-во как новое мн-во чисел, а затем некоторая его часть отождествляется с ранее известным мн-ом чисел А. Этот путь обычно используется в науке. (А – мн-во которое рассмотрено до В)
  2.  Дополняем известное нам мн-во А новыми числами до В. После чего мн-во новых чисел и мн-во ранее известных получают новое название.

Первое числовое мн-во, с которым знакомятся учащиеся – натуральное число. Если к 1 присоединить 1, потом еще 1, то получается натуральный ряд чисел (1,2,3…). Наименьшее  число – 1, наибольшего нет.

В современной письменности нумерация не только начертание цифр, но и ее место, ее положение, ее позиция среди других цифр имеют значение, поэтому эта нумерация наз. позиционной.

Нумерация (система счисления)-общий способ наименования и обозначения чисел.  

Действия с N:

  1.  Сложение: если к натуральному числу прибавить единицу, то получим следующее за ним натуральное число.
  2.  Вычитание: действие обратное к сложению. Вычесть из числа a число b, значит найти такое число с, которое в сумме в b дает число а.  
  3.  Умножение: –значит найти сумму b слагаемых, каждый из которых равен а.
  4.  Деление: разделить число а на число b значит найти некоторое число х, которое при произведении на число b дает а.

Сравнение нат. чисел раскрывается с помощью понятия < или >

Пр: , говорят 3 следует за 2 или 2 предшествует 3.

Вторым расширенным понятием числа в школе является присоединение к целым неотрицательным числам дробных положительных чисел.

Задачи: измерить отрезок некоторым другим отрезком, который не укладывается целое число раз; решение ур-я 3х=2.

Понятие дроби вводится на основе понятия доли единицы. Рассматривается задача: мама разделила арбуз на равные части для 2-х д6етей, мамы, папы, бабушки, деда. Каждая равная часть наз. долей, каждая часть . Запись такого вида наз. обыкн. дробью. Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили, а числит. сколько таких частей взяли.

Преобразование дробей – различные записи одной и той же дроби, например,

Действия с обыкновенными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение).

Понятие об отрицательном числе является одним из самых сложных вопросов программы 5-6 классов так как:

  •  Изучаются после обыкн. и десятич. дробей, что усложняет усвоение правил нахождения результата наличием различных алгоритмов выполнения действий с модулями

В отличии нат. чисел и дробей изуч. отриц. чисел не оприрается на предшест. опыт предм. деятельности, подводящий учащихся к пониманию правил действия с этими числами

  •  При изучении сложения и вычитания преобл. Опора на поряд. Аспект числа (шкала термометра, корд. луч), что затрудняет переход к действиям над числами

В средине 19 в. тремя научными школами были разработаны эквивалент. теории :  Вейерштрасса (представление  в виде десят. дроби);  Кантора ( построение фундамент. последовательности ); Дедекинта (построение сечений на мн-ве ). Шк. учебники опираются на теорию Вейерштрасса.

При подходе к введению иррациональных чисел:

  1.  не разрешалось ур-е:  в рациональных числах.

( - на графике,  - тоже)

   Q + иррациональные = R

неразрешимо в Q, т.е. нет ни целого ни дробного числа, квадрат которого равнялся бы числу 2.

Точки абсцисс которых  явл. решением кв. уравнения  существуют, но абсциссы не явл. рациональнымиэти числа не рациональные или иррациональные: , .  

  1.  с помощью бесконечных десятичных дробей любое рациональное число можно представить в виде бесконечной период. десятичной дроби.  , , , .

 десят. непериодические дроби. Примем, что каждая  десят. непериодическая дробь является представителем некот. нового числа. Мн-во всех этих чисел есть мн-во всех иррацион. чисел.  


Диплом на заказ


1. История развития пистолета
2. Муниципалитеты должны быть наполнены кроме обязанностей еще и финансированием
3.  БЫЛ У НЕЕ ЦАРЕВИЧ ПО ИМЕНИ ВАНЬКА ВЯЛЫЙЛЮБИЛ ВАНЬКА ЦАРЕВНЕ ПАЛОЧКУ КИНУТЬ ДА В ВАТРУЖКУ ЗАДВИНУТЬ ДА ПОД
4. а Линейные электрические цепи постоянного тока
5. Устройство персонального компьютера
6. Товароведная характеристика и оценка качества свежих томатов, реализуемых в розничной торговой сети города Троицка
7. Выход экскрементов определяют несколькими способами
8. Западная 1100 ~ присоединение туристов в Херсоне точное место будет оговорено позже
9. доклад включен в программу XV Всероссийской с международным участием научной конференции молодых исследоват
10. ТЕМА КРОВИ Внутренняя среда организма представлена тканевой интерстициальной жидкостью лимфой и кровь
11. Русский авангард Основные направления и мастера
12. этоНабор графических объектов и видеофайлов WWW это-Всемирная паутина Автотекст в Word это-Набор часто исп
13. Естетична свідомість абстракція яка означає особливого роду духовне утворення що характеризує естети
14. Аудит обоснованности формирования резерва незаработанной премии
15. КронаКомпани Управление недвижимостью ~ ТРЦ Караван
16. ваш билет в жизнь полную свободы и приключений незабываемых впечатлений и прекрасного отдыха в великолепн
17. Музыка народов мира 06
18. Тема 1. Контроль в условиях рыночной экономики В условиях рыночной экономики возрастает потребность в досто
19. Анализ хозяйственной деятельности в сельском хозяйстве
20. Лекции по общей психологии