Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематика 3й семестр Функции нескольких переменных

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Математика, 3-й семестр

  1.  Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. 
  2.  Дифференцируемость и полный дифференциал. Приложения к приближенным вычислениям. 
  3.  Производная функции, заданной неявно. Производная сложной функции.
  4.  Касательная и нормаль к поверхности.
  5.  Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Формула Тейлора.
  6.  Экстремум функции нескольких переменных. Теоремы о необходимых и достаточных условиях безусловного экстремума.
  7.  Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
  8.  Наибольшее и наименьшее значения функции в области.
  9.  Двойные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
  10.  Тройные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
  11.  Криволинейные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
  12.  Поверхностные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
  13.  Скалярное и векторное поля. Линии (поверхности) уровня скалярного поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Свойства градиента. Оператор Гамильтона.
  14.  Векторные линии векторного поля и их дифференциальные уравнения.
  15.  Дивергенция и ротор векторного поля. Векторные дифференциальные операции второго порядка: , , . Оператор Лапласа.
  16.  Криволинейный интеграл второго рода (работа силового поля): определение, свойства, вычисление. Циркуляция. Формула Грина.
  17.  Поверхностный интеграл второго рода (поток векторного поля): определение, свойства, связь с поверхностным интегралом первого рода, способы вычисления.
  18.  Формулы Стокса, Гаусса-Остроградского.
  19.  Потенциальное векторное поле (пространственное и плоское). Критерии потенциальности. Свойства потенциального поля, вычисление потенциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
  20.  Соленоидальное поле. Гармоническое поле.
  21.  Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды (определение). Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости ряда. 
  22.  Гармонический ряд и его расходимость.
  23.  Свойства рядов.
  24.  Ряды с положительными членами. Лемма о необходимом и достаточном условии сходимости ряда с положительными членами. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.
  25.  Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда. Общий достаточный признак сходимости. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.
  26.  Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
  27.  Функциональные ряды. Область сходимости.
  28.  Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости.
  29.  Свойства степенных рядов.
  30.  Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Приложения.
  31.  Ряды Фурье.
  32.  Комплексные числа: формы записи, арифметические действия, формулы Муавра, извлечение корня.
  33.  Последовательность комплексных чисел, предел последовательности.
  34.  Функции комплексной переменной. Предел. Непрерывность.
  35.  Ряды с комплексными членами (числовые, степенные).
  36.  Основные элементарные функции.
  37.  Производная функции комплексной переменной: определение, условия дифференцируемости Коши-Римана, вычисление производной, дифференциал, аналитическая функция.
  38.  Связь аналитических функций с гармоническими. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
  39.  Аргумент и модуль производной. Конформное отображение.
  40.  Интегрирование по комплексному аргументу: определение интеграла, свойства, вычисление.
  41.  Теорема Коши в односвязной и многосвязных областях.
  42.  Вычисление интеграла от аналитической функции.
  43.  Интеграл Коши.
  44.  Ряд Тейлора.
  45.  Классификация нулей.
  46.  Ряд Лорана.
  47.  Классификация изолированных особых точек. Полюсы и нули.
  48.  Теория вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.
  49.  Операционное исчисление (только допуск, т.е. ргр).
  50.  Элементы теории вероятностей и математической статистики (для посещавших лекциирукописный конспект, для остальныхконспект и знание теории).

Список формул, которые можно написать на доске

  1.  Вычисление потока векторного поля методом проецирования на одну плоскость.
  2.  Формула Стокса (только с использованием символа rot, без расшифровки через частные производные).
  3.  Формула Маклорена для трех функций по выбору (рекомендуется , , arctg ).
  4.  Ряд Лорана и его коэффициенты.
  5.  Вычисление вычета относительно полюса m-го порядка.


1. 092000 1989III Основою для формування загальнополітичних та стратегічних заходів Програми стали рекомендац
2. Пояснительная записка Настоящая программа занятий кружка Модный приговор предполагает изу
3. Социальная сеть в сети Интернет или виртуальная социальная сеть представляет собой сайт являющийся площ
4. Правовая охрана атмосферного воздуха озонового слоя и климата
5. Використання трудових ресурсів Західної України
6. это многоотраслевая наука изучающая психофизиологические особенности развития детей с ограниченными возм
7. История государства и права в России
8. восьми товарів Вхідні дані- тип автомобілі книги телевізори косметика комп~ютери касети одяг літаки і
9. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук ТЕРНОПІ
10. Даже среди профессионалов в области образования психологии и психотерапии такие термины как группа поддер
11. Содержание биологически активных веществ в лекарственных растениях
12. Государственная служба
13. тема учета и отчетности
14. Тема 10 МЕЖБАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ 22
15. Ребристые пролетные строения
16. тематике 3 класс I вариант
17. курд официально никогда не употреблялось в турецких СМИ- газеты журналы говорили о
18. Ответы к тесту по аудиту
19. Социологическое анкетирование как метод оценки эффективности внутрикорпоративной газеты
20. Пётр Великий действительно ли он великий