Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематика 3й семестр Функции нескольких переменных

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Математика, 3-й семестр

  1.  Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. 
  2.  Дифференцируемость и полный дифференциал. Приложения к приближенным вычислениям. 
  3.  Производная функции, заданной неявно. Производная сложной функции.
  4.  Касательная и нормаль к поверхности.
  5.  Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Формула Тейлора.
  6.  Экстремум функции нескольких переменных. Теоремы о необходимых и достаточных условиях безусловного экстремума.
  7.  Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
  8.  Наибольшее и наименьшее значения функции в области.
  9.  Двойные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
  10.  Тройные интегралы. Определение, теорема существования, свойства, приложения. Сведение к повторному интегралу, замена переменных.
  11.  Криволинейные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
  12.  Поверхностные интегралы первого рода: определение, свойства, вычисление, приложения.
  13.  Скалярное и векторное поля. Линии (поверхности) уровня скалярного поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Свойства градиента. Оператор Гамильтона.
  14.  Векторные линии векторного поля и их дифференциальные уравнения.
  15.  Дивергенция и ротор векторного поля. Векторные дифференциальные операции второго порядка: , , . Оператор Лапласа.
  16.  Криволинейный интеграл второго рода (работа силового поля): определение, свойства, вычисление. Циркуляция. Формула Грина.
  17.  Поверхностный интеграл второго рода (поток векторного поля): определение, свойства, связь с поверхностным интегралом первого рода, способы вычисления.
  18.  Формулы Стокса, Гаусса-Остроградского.
  19.  Потенциальное векторное поле (пространственное и плоское). Критерии потенциальности. Свойства потенциального поля, вычисление потенциала. Нахождение первообразной по полному дифференциалу.
  20.  Соленоидальное поле. Гармоническое поле.
  21.  Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды (определение). Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости ряда. 
  22.  Гармонический ряд и его расходимость.
  23.  Свойства рядов.
  24.  Ряды с положительными членами. Лемма о необходимом и достаточном условии сходимости ряда с положительными членами. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.
  25.  Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда. Общий достаточный признак сходимости. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана.
  26.  Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
  27.  Функциональные ряды. Область сходимости.
  28.  Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Вычисление радиуса сходимости.
  29.  Свойства степенных рядов.
  30.  Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. Приложения.
  31.  Ряды Фурье.
  32.  Комплексные числа: формы записи, арифметические действия, формулы Муавра, извлечение корня.
  33.  Последовательность комплексных чисел, предел последовательности.
  34.  Функции комплексной переменной. Предел. Непрерывность.
  35.  Ряды с комплексными членами (числовые, степенные).
  36.  Основные элементарные функции.
  37.  Производная функции комплексной переменной: определение, условия дифференцируемости Коши-Римана, вычисление производной, дифференциал, аналитическая функция.
  38.  Связь аналитических функций с гармоническими. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.
  39.  Аргумент и модуль производной. Конформное отображение.
  40.  Интегрирование по комплексному аргументу: определение интеграла, свойства, вычисление.
  41.  Теорема Коши в односвязной и многосвязных областях.
  42.  Вычисление интеграла от аналитической функции.
  43.  Интеграл Коши.
  44.  Ряд Тейлора.
  45.  Классификация нулей.
  46.  Ряд Лорана.
  47.  Классификация изолированных особых точек. Полюсы и нули.
  48.  Теория вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.
  49.  Операционное исчисление (только допуск, т.е. ргр).
  50.  Элементы теории вероятностей и математической статистики (для посещавших лекциирукописный конспект, для остальныхконспект и знание теории).

Список формул, которые можно написать на доске

  1.  Вычисление потока векторного поля методом проецирования на одну плоскость.
  2.  Формула Стокса (только с использованием символа rot, без расшифровки через частные производные).
  3.  Формула Маклорена для трех функций по выбору (рекомендуется , , arctg ).
  4.  Ряд Лорана и его коэффициенты.
  5.  Вычисление вычета относительно полюса m-го порядка.


1. МАГНИТ Чистополь ул
2. ТЕМА РАБОТЫ 2.2. УТВЕРЖДЕНИЕ ТЕМЫ 3
3. Маркетинг образования
4. ПН 3 Валеологія
5. Тема- сердечнолегочная реанимация
6. Задание- Стендовые испытания дизеля воздушного охлаждения мощностью 170квт 2
7. прославилась составлением и утверждением многочисленных программ по борьбе с преступностью на осуществл
8. Владимир Жириновский - enfant terrible русской политики
9. Тема 4. Методы ценообразования Ценообразование в Республике Беларусь Ценообразование в зарубежных
10. Фізіякратызм ў Беларусі
11. Тема 08. Управление ликвидностью банка Цель изучения данной темы ~ дать представление о сущности и значе
12. Простейшие сведения о многочленах
13. по теме Водород его общая характеристика и нахождение в природе
14. Образование и религия
15. реферату Розвиток європейської прози на межі 1920 столітьРозділ Література світова Розвиток європейської
16. ТЕМА 8. ТЕОРІЇ ГРОШЕЙ ТА СУЧАСНИЙ МОНЕТАРИЗМ Абстрактна теорія грошей та її напрямки
17. Введение Профессиональное инвестирование это как правило поиск активов с заниженной стоимостью
18. эпидемиологиялы~ ~ызметтi~ мемлекеттiк органыны~ атауы Наименование государственного органа санитарно
19. Помогите убрать постель Мэм простите мэм можно спросить Спускайтесь вниз Эй парень Это сумасшед
20. ти разрядной тарифной сетки Разряды 1 2