Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторная работа 1Метод итерацийпо дисциплине Прикладная математика Выполнил-студент 1го кур

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05


Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский
университет»
Кафедра прикладной математики и информатики

Лабораторная работа №1
«Метод итераций»
по дисциплине «Прикладная математика»

Выполнил:
студент 1-го курса
механико-математического факультета
Дускаев В.А ПМИ-4
Проверил:
Доцент кафедры ПМИ ПГНИУ,
д. ф. м. _______ Шварц. К. Г.
1октября 2013 г.

г. Пермь, 2013 г.


Оглавление

Постановка задачи 3

Теория 4

Решение задачи 5

Вывод 9

Приложение 10


Постановка задачи

Дано уравнение:

   x3 + 3x – 1 = 0

Требуется:

  1.  Отделить корни уравнения аналитически;
  2.  Уточнить их методом итераций с заданной точностью (0,0001).


Теория

Метод итераций основан на последовательном приближении значения корня.

Пусть дано некоторое уравнения вида , тогда введем функцию

, такую, что .

Рассмотрим значение производной функциив точке . Если выполняется условие , то метод можно применять, в противном случае следует выбрать другое значение .

Присваивая на каждой итерации  и сравнивая модуль разности левой и правой части данного выражения, следует выполнять до тех пор, пока не выполнится условие , где ε – заданная точность.


Решение задачи

  1.  Для отделения корней аналитически требуется определить монотонность функции и критические точки.

Найдем критические точки, то есть корни уравнения :

Корень не может быть извлечен из отрицательного числа. Так как  на всей области определения, следовательно, функция монотонно возрастает на всей области определения, а значит имеет единственный корень.

Требуется определить промежуток,в котором заключен искомый корень уравнения. Для этого следует найти такие значения  и , что выполняется условие:

Предположим , , тогда:

Условие выполнено, промежуток найден.

Далее требуется ввести не явную функцию:

Проверим условие сходимости метода, в качестве возьмем середину отрезка .

Условие сходимости выполняется, можно применять метод итераций.

  1.  Для уточнения корней используется метод итераций, суть которого заключается в следующем:
  2.  Исходные данные:  – исходное значение, приближенное к корню; – точность вычислений.следует вводить до тех пор, пока не выполнится условие
  3.  Вычислить значение функции
  4.  Если , то искомый корень найден с заданной точностью, в противном случае следует задать и повторить алгоритм.

Данный алгоритм в виде блок-схемы:

Рис. 1. Блок-схема алгоритма.






Работа разработанной программы для найденного значения :

  1.  Задача решена.

Найден корень уравнения=0.322172.


Вывод

Метод итераций позволяет находить корень уравнения с заданной точностью. Для решения уравнения методом итераций требуется найти неявную функцию, отделить корни, проверить сходимость метода для найденного значения, и применить метод.

Приложение.

 


Диплом на заказ


1. статья Г. К. КОСИКОВА МОСКВА прогресс
2. на тему- Мебель Выполнил- ст.
3. тематически повторяющихся задач измерение и учет количества продукции составление технической и управ.
4. 322 ББК 32.973 П 78 2000 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебнометодическое объединение вузов по образ
5. правовая теория сформировалась в период буржуазных революции XVII XVIII вв
6. Глобальные проблемы современности
7. .Рента. Пожизненное содержание с иждивением
8. Автоматизований аналіз злочинності по областям
9. Многорезонаторный магнетрон
10. Нарушение периферического кровообращения
11. September m ersten September ~ первого сентября m 20
12. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора медичних наук Київ ' Ди
13. на тему Периферийные устройства компьютера
14. Воданаместник Бога на Земле Москва СанктПетербург Нижний Новгород Воронеж РостовнаДону Екат
15. АТЛАНТ было создано в 1991 году на базе трех магазинов- ИСТОЧНИК ЗНАНИЕ МЫСЛЬ
16. историческая школа права отрицала вероятность существования единого для всех народов права при этом опира
17. Поскольку к этому процессу привлечены как минимум два человека и каждый является активным субъектом то в п
18. Основные подходы к изучению истории связей с общественностью
19. Реферат- Автоматизация.html
20. Маруся Чурай Новаторство у змалюванні образу народної поетеси