Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторная работа 16 Решение дифференциальных уравнений и систем Цель работы- научиться решать

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Лабораторная работа № 16

Решение дифференциальных уравнений и систем

Цель работы: научиться решать  дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений.

Задание к работе:

К работе допущен:

Работу выполнил:

Работу защитил:

Теоретическая часть

Решение дифференциальных уравнений и систем

Нелинейные дифференциальные уравнения и системы с такими уравнениями, как правило, не имеют аналитических методов решения, и здесь особенно важна возможность из решения численными методами. В большинстве случаев желательно представление решений в графическом виде, что также позволяет MathCad. Для решения задач такого класса можно использовать ряд функций:

Odesolve(x,b,[step]) - возвращает функцию, которая является решением дифференциального уравнения. Используется в блоке с оператором Given.

x - переменная интегрирования, действительное число

b - конечная точка отрезка интегрирования

step - величина шага по переменной интегрирования (необязательный аргумент)

Rkadapt(y,x1,x2,n,F) - возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта с переменным шагом для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе y, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от x1 до x2 при фиксированном числе шагов n;

rkfixed(y,x1,x2,n,F) - возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе y, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от x1 до x2 при фиксированном числе шагов n.

Для численного решения одиночного дифференциального уравнения в MathCAD имеется функция Odesolve, с помощью которой может быть решена как задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, так и граничная задача. Эта функция входит в состав блока решения и является его заключительным ключевым словом.

Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка решаются с помощью функции Rkfixed.

На рис.2 приведен пример применения функции rkfixed для решения дифференциального уравнения, описывающего процесс свободных затухающих колебаний величины электрического заряда q (К) на конденсаторе с емкостью С (Ф), включенного в замкнутый контур, содержащий также сопротивление R (Ом) и индуктивность L (Гн).

Этот процесс описывается дифференциальным уравнением второго порядка

где =d2q/dt2 – ускорение изменения заряда, К/с2;

=dq/dt   – скорость изменения заряда, К/с;

b – коэффициент затухания, 1/с, ;

wc– круговая частота собственных колебаний контура, 1/с,  

Исходные данные к решению задачи:

Начальное условие: t=0, Vq=0, q=q0.

Номер

варианта

R, Ом

L, Гн

C, Ф

q0, K

1

2

3

4

5

1

3

4

6

8

5

15

25

40

55

0,0050

0,0035

0,0040

0,0075

0,0070

1

2

3

4

5

Процесс затухания колебаний рассчитать до tk

Исходное дифференциальное уравнение второго порядка может быть преобразовано в систему дифференциальных уравнений первого порядка.

Для этого введем подстановки:

q0=q

q1=

Дифференциальное уравнение второго порядка преобразуем в систему дифференциальных уравнений первого порядка:

 

Правые части системы дифференциальных уравнений записываются в вектор правых частей системы уравнений D(t,q).

Матрица Z размерности n строк по числу точек вывода результатов решения и m+1 столбцов, равным числу уравнений в системе. В столбцах матрицы содержатся значения переменных соответственно t, ,. На рис.2 представлен график изменения заряда от времени.

Практическая часть.

1 Найти частное решение y(x) дифференциального уравнения для своего варианта при произвольных начальных условиях и построить график решения.

2 Решите систему дифференциальных уравнений для своего варианта на отрезке [0,3]. Выведите значения искомых функций и их производных в точке с координатой х=1.5

Заключение

Я научился решать  дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений.


L

R

C


1. ЛЕКЦИЯ ’4. СРЕДСТВА ВЛИЯЮЩИЕ НА ИММУННУЮ СИСТЕМУ.html
2. Статья- Структура волокон поли-бис-трифторэтоксифосфазена
3. Нарушение авторских и смежных прав в области интеллектуальной собственности
4. ТЕМА 11 Торговый маркетинг и услуга мерчандайзинга
5. Немного об астрофизике
6. PESTанализ. SWOTанализ
7. Начальное народное образование во второй половине XIX - начале XX века (сравнительный анализ церковно-приходской и земской школы)
8. амеханічне ~ забруднення ґрунтів крупно уламкових матеріалом у вигляді будівельного сміття битого
9. Биосфера термині т~н~ыш рет ~ылым~а ~ай жылы еегізілді 1875 Парниктік эффекті~ пайда болу себебі ~анд
10. Реферат- Атеизм и социалистические страны
11. Развитие операций кредитных учреждений по финансированию РСЭ на фондовом рынке России
12. Интеллигенци
13. Рекомендации для успешного заключения сделок
14. Банковский маркетинг и проблемы его совершенствования
15. При помощи кисти человек выполняет трудовые процессы и все действия которые связаны с обслуживанием в быту
16. Связи с общественностью с составляющими управленческой функции
17. Теоретические основы возникновения сущность и формы международных корпораций
18. тематического и регулярного контроля экологических аспектов для чего необходимо отслеживать параметры не
19. Верования в Китае
20. ЛЕНИНА АРБИТРАЖНЫЙ ПРОЦЕСС УЧЕБНИК Материал подготовлен с использованием правовых актов по со