Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Контрольная работа 2 ldquo;ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХrdquo; ЗАДАНИЕ 1а

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

Контрольная работа 2

“ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ”

ЗАДАНИЕ 1а. Найти  частные производные   и    функции:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.  

18.  

19.  

20.  

21.  

22.  

23.  

24.  

25.  

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

ЗАДАНИЕ № 1 б. Найти    и    функции:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.  

18.  

19.  

20.  

21.  

22.  

23.  

24.  

25.  

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

ЗАДАНИЕ  2. Показать, что

1.

  для функции   .

2.

  для функции   

3.

  для функции   .

4.

 для функции  .

5.

  для функции   .

6.

  для функции   

7.

  для функции   .

8.

  для функции   .

9.

  для функции   .

10.

  для функции  .

11.

  для функции   .

12.

  для функции   .

13.

  для функции   .

14.

  для функции   .

15.

  для функции   .

16.

  для функции   .

17.

  для функции   .

18.

  для функции   

19.

  для функции   .

20.

 для функции  .

21.

  для функции   .

22.

  для функции   

23.

  для функции   .

24.

  для функции   .

25.

  для функции   .

26.

  для функции  .

27.

  для функции   .

28.

  для функции   .

29.

  для функции   .

30.

  для функции   .

ЗАДАНИЕ 4. Исследовать на экстремум:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

ЗАДАНИЕ  5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

1.

  в треугольнике со сторонами  .

2.

  в треугольнике со сторонами     .

3.

 в замкнутой области, ограниченной    и осью .

4.

в треугольнике со сторонами  .

5.

  в треугольнике со сторонами   

6.

в замкнутой области, ограниченной    и осью .

7.

  в квадрате  

8.

 в квадрате  

9.

 в замкнутой области, ограниченной  линиями    и  

10.

в области, ограниченной прямыми  

11.

в области, ограниченной прямыми  

12.

в прямоугольнике,   ограниченном  прямыми  

13.

  в треугольнике со сторонами    

14.

  в треугольнике со сторонами  

15.

  в треугольнике со сторонами    

16.

  в квадрате, ограниченном прямыми    

17.

  в треугольнике со сторонами  .

18.

  в треугольнике со сторонами     .

19.

 в замкнутой области, ограниченной    и осью .

20.

в треугольнике со сторонами  .

21.

  в треугольнике со сторонами   

22.

в замкнутой области, ограниченной    и осью .

23.

  в квадрате  

24.

 в квадрате  

25.

 в замкнутой области, ограниченной  линиями    и  

26.

в области, ограниченной прямыми  

27.

в области, ограниченной прямыми  

28.

в прямоугольнике,   ограниченном  прямыми  

29.

  в треугольнике со сторонами    

30.

  в треугольнике со сторонами  

ЗАДАНИЕ 6. Найти производную функции:

1.

 в  точке  (3; 1)  в  направлении  от  этой  точки  к точке   (6; 5).

2.

 в точке  (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.

3.

 в точке  (2; 1) в направлении от этой точки к началу координат.

4.

  в точке   (1; 1) в направлении   луча,  образующего  угол   в  60о   с осью ОХ.

5.

 в  начале  координат  в  направлении луча, образующего угол в  30о  с осью OX.

6.

  в точке  (1; 3) по направлению вектора .

7.

 в точке  (1; 2)  в направлении, составляющем с осью OX угол в 60о.

8.

в точке  (1; 2) в направлении вектора, образующего с осью OX угол  в 45о.

9.

   в точке  (3; 1) по направлению вектора .

10.

 в точке  (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.

11.

 в точке  (1; 2) в направлении от этой точки к точке (1; 1).

12.

  в точке  (1; 1)  в  направлении,  образующем углы α = 30о,  β = 60о.

13.

 в точке  (4; 1) в направлении от этой точки к точке (5; 1).

14.

 в точке  (5; 1) в направлении от этой точки к точке (9; 4).

15.

 в точке  (1; 1) по направлению вектора .

16.

 в точке  (1; 1)  в  направлении  от  этой  точки  к точке (2; 2).

17.

 в  точке  (3; 1)  в  направлении  от  этой  точки  к точке   (6; 5).

18.

 в точке  (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.

19.

 в точке  (2; 1) в направлении от этой точки к началу координат.

20.

  в точке   (1; 1) в направлении   луча,  образующего  угол   в  60о   с осью ОХ.

21.

 в  начале  координат  в  направлении луча, образующего угол в  30о  с осью OX.

22.

  в точке  (1; 3) по направлению вектора .

23.

 в точке  (1; 2)  в направлении, составляющем с осью OX угол в 60о.

24.

в точке  (1; 2) в направлении вектора, образующего с осью OX угол  в 45о.

25.

   в точке  (3; 1) по направлению вектора .

26.

 в точке  (1; 1) в направлении биссектрисы 1-го координатного угла.

27.

 в точке  (1; 2) в направлении от этой точки к точке (1; 1).

28.

  в точке  (1; 1)  в  направлении,  образующем углы α = 30о,  β = 60о.

29.

 в точке  (4; 1) в направлении от этой точки к точке (5; 1).

30.

 в точке  (5; 1) в направлении от этой точки к точке (9; 4).

Образец выполнения контрольной работы

 Функции нескольких переменных ”

1) Найти   и  функции   .

     Решение   Считаем переменную “y” постоянной величиной.

                             

      Считаем переменную “х” постоянной величиной.

           

     

     Ответ: 

     2) Показать, что    при  .

     Решение.  Сначала найдем первые частные производные

     Теперь находим смешанные вторые частные производные и сравниваем их.

                     

Видим, что смешанные производные равны, что и требовалось доказать.

  

    3) Вычислить приближенно с помощью дифференциала    .

    Решение. Введем функцию двух переменных . Так как 2,01=2+0,01, . Аналогично  , т. к.  . Воспользуемся тем, что  при малых   и .  

Так как                        ,

отсюда следует, что  .

     Заменим приращение функции   ее дифференциалом ,

где  .

    Тогда ,

т. е. в данном случае .

     Вычислим . Найдем . Для этого сначала найдем частную производную   по  в произвольной точке.

                       

                       .

     Теперь найдем

;

     

      .

     Находим искомое значение корня

.

     Если найти  на калькуляторе, то получим . Различие  только в четвертом знаке после запятой.

     Ответ: .

     4) Исследовать на экстремум  функцию    .

     Решение. Найдем сначала стационарные точки, т. е. те точки, в которых частные производные одновременно равны нулю:

   

Изменим порядок во втором уравнении и приведем систему линейных уравнений к стандартному виду, чтобы ее можно было решить методом Крамера.

.

Нашли одну стационарную точку, в которой  , это  точка  .

Выясним с помощью вторых  производных, есть ли в   экстремум, и, если есть,  какой.

    

                                  

  

     Составляем определитель   .

Так как  , экстремум существует. Так как  , в стационарной точке  функция имеет минимум. Найдем его.

.

  

     Ответ:   .

     5) Найти наибольшее и наименьшее значения функции    в треугольнике со сторонами  .

     Решение. Так как свои наибольшее и наименьшее значения непрерывная функция может иметь или в стационарной точке внутри рассматриваемой области или на границе этой области, задачу будем решать в два действия. Найдем стационарные точки и значения функции в тех из них, которые лежат в рассматриваемой области.

      

      

      

                         Рисунок 7             

      

         

            

     Рассмотрим границу :  Подставляя  в выражение функции, получим    

     Получили задачу на экстремум для функции одной  переменной. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке . Находим   при , а это значение    не входит в рассматриваемый отрезок .  На концах отрезка значения функции  уже подсчитаны,  это    и  .

    Переходим к границе  : . Подставляя    в выражение функции, получим  .

     Снова решаем задачу для функции одной переменной. Найти наибольшее и наименьшее значения функции   на отрезке .

     Находим   при  . Эта точка входит в отрезок . Поэтому вычислим значение функции в этой точке.

.

     На концах отрезка значения функции подсчитаны заранее, это  и .

     Рассматриваем третью границу : . Выразим    и подставим в выражение функции:  

.

     Ищем наибольшее и наименьшее значения функции   на отрезке .

     Находим  при , а это значение   не входит  в . Теперь выбираем из найденных значений функции   наибольшее.  Это значение равно 6  в точке . А наименьшее значение принимается в двух точках:    и  .

     

     Ответ:  ,  .

     6)  Найти производную функции    в точке   в направлении от этой точки к точке  .

     Решение. Напишем  формулу  производной  функции  по  направлению  вектора  .

,

где    – орт  направления  вектора .

Сначала найдем вектор , в направлении которого будем искать производную. . Найдем длину . . Направляющие косинусы вектора  совпадают с координатами орта , поэтому  .

Теперь найдем частные производные функции .

      

     

     

     Все найденные значения подставляем в формулу производной по направлению:

     

     Вывод.  Функция  убывает по направлению вектора  , так как полученная производная меньше нуля.

     Ответ: 


Диплом на заказ


1. Задание- ввести значение с клавиатурыВ американской и идеальной моделях управления организацией ответствен.html
2. Тема 1. Інституційне середовище міжнародного бізнесу Практичне заняття 1
3. конспект лекций для студентов механических специальностей дневной и заочной формы обучения
4. Лекція’11- ЗЛОЧИНИ ПРОТИ БЕЗПЕКИ РУХУ ТА ЕКСПЛУАТАЦІЇ ТРАНСПОРТУ Стаття 276
5. Тамбовский государственный университет имени Г.
6. на тему -
7.  мой соратник. Мы оба вовлечены в одно и то же занятие; мы оба принадлежим миру дона Хуана Матуса
8. Вариант 14 Работу выполнил студент- группы АСП 111 Перфилова И
9. Контрольная работа Таможенное дело Вариант 15 Содержание 1
10. Материальная ответственность бухгалтера; 2
11. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Львів 2004 Дисертацією є руко
12. Особенности естественного, миграционного и брачного движения сельского населения в Польше и Беларуси
13. Модуль контролю підсумковий Визначники
14. Тема- Спорт Підтема- Спорт яким я займаюсь
15. реферату- Світовий океан
16. Використання функцій баз даних при розв~язуванні економічних задачrdquo; Мета роботи.
17. Курсовая работа- Акцизы- проблемы и перспективы
18. Методические рекомендации для написания творческих работ анализа художественного произведения.html
19. Жизнь русской солдатки в XVIII XIX веков
20. Реферат- Техническое обслуживание легкового автомобиля