Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Вариант 12 В задачах 19 найти неопределённые интегралы ответ проверить дифференцированием

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05


Вариант № 12

В задачах 1…9 найти неопределённые интегралы, ответ проверить дифференцированием.

1. .

Проверка: .

Ответ: .

2. . Интегрируем по частям: . . Проверка: .

Ответ: .

3.  . Проверка:  

.

Ответ: .

4. . Выделяем целую часть дроби и разлагаем дробную часть на простые дроби.

. Полагаем , получим . Из равенства  следует . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Таким образом,

Проверка: 

.

Ответ: .

5. . Разлагаем дробь на простые дроби и интегрируем. .. Полагаем , получим . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Таким образом,  .

Проверка: 

.

Ответ: .

6. . Интегрируем с помощью замены переменной. .

Проверка: .

Ответ: .

7. . Интегрируем с помощью замены переменной.

.

Проверка:  . Ответ: .

8. . Интегрируем после предварительных преобразований.

.

Проверка: .

Ответ: .

9. . Интегрируем с помощью замены переменной.

.

Проверка:  .   Ответ: .

Задачи 10-11. Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.

10. . Интеграл сходится.   Ответ: . Интеграл сходится.

11. .

Интеграл сходится.

Ответ: . Интеграл сходится.

Задачи 12-13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.

12. . Найдём точки пересечения линий: .

Тогда . Ответ: .

13. . Это трёхлепестковая роза и окружность. Найдём точки пересечения ли-

ний: . Вычислим площадь для одного лепестка и утроим её: . Ответ: .

14. Вычислите длину дуги кривой (L): (циклоида).

.  Ответ: .

15. Найдите объём тела вращения плоской фигуры (S)  вокруг оси OY.

. Ответ: .

16. Вычислите площадь поверхности вращения дуги (L)  вокруг оси OY.

.   Ответ: .

Задачи 17…18. Вычислите интегралы, воспользовавшись справочниками по высшей математике.

17. . По справочнику находим: .    (Г.Б. Двайт. Таблицы интегралов и другие математические формулы.)

Ответ: .

18. . По справочнику находим: , знак совпадает со

знаком числа a.  Ответ: , знак совпадает со знаком числа a.

19. Квадратная пластина погружена в воду вертикально так, что одна из вершин квадрата лежит на поверхности воды, а одна из диагоналей параллельна поверхности, сторона квадрата равна a. С какой силой вода давит на каждую сторону пластины?

Пусть начало координат находится в центре квадрата. Диагональ квадрата равна . Обозначим через h половину диагонали. Из подобия треугольников находим  для верхней половины квадрата и  для нижней половины квадрата. Здесь z – ширина квадрата на уровне y. Площадь элементарной площадке на уровне y , будет равна  для верхней половины и  для нижней половины квадрата. Давление на эти элементарные площадки будут равны соответственно   и . Следовательно,

. Ответ: .

20. В цилиндре, площадь основания которого 10 см2, высота 30 см, заключён атмосферный воздух. Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть поршень на 20 см. Атмосферное давление  кг/см2.

По закону Бойля-Мариотта , т.е. . Начальный объём будет равен  см3. Конечный объём равен .  Пусть дно цилиндра расположено в точке x=0, а x – точка текущего положения поршня.  Тогда   . Из этого следует, что . В положении поршня x давление на поршень составит величину . Таким образом, на участке (x, x+dx) необходимо совершить работу . Следовательно,

 

Ответ: или  кГм.


dy

h

a

z




1. Эпоха возрождения и формирование первых европейских лингвистических школ
2. Олонки ~ Захаровская
3. Возникновение корейской и вьетнамской проблемы
4. На тему- вивчення природного повертання площини поляризації світла
5. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук.8
6. Российский государственный аграрный университет ~ МСХА имени К.
7. сти- восприятие прострва врем.html
8. Персонал АО ММК кандидат экономических наук доцент Л
9. тема на тему- Место английского фунта стерлингов в мировой валютной системе Студентка группы С
10. Контрольная работа- Управление инвестициями организации
11. Психология личности предпринимателя
12. Контрольная работа по дисциплине Информационные системы в экономике Направление контрольн
13. Ростов н-Д-Феникс 2002
14. тематических моделей
15. Мастерские средневековых монахов-книжников.html
16.  Беларусь переориентировала торговлю с рынков России и Казахстана на так называемые страны остального мира
17. Сценарий нового года 2014
18. БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра иностранных я
19. Их получившие известность высказывания характеризуют либо понимание конца капитализма не идущее дальше
20. набор оружия 1 дробовик миниMP5 K47 винтовка бита пистолет 9mm ракетная установка коктейль Молотова балл