Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторна робота ’ 31 СКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ ТА ДЕЯКІ ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.html

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-01-17


Лабораторна робота № 31

СКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ ТА ДЕЯКІ ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.

Мета роботи – вивчення та набуття навичок складання алгоритмів та написання програм роботи зі скінченними різницями.

31.1. Загальні відомості

Скінченною різницею  першого порядку називають різницю

Відповідно різницею другого порядку  називають різницю

Таким чином, у загальному вигляді формула для обчислення скінченної різниці -го порядку має вигляд

Нехай  значення деякої функції , що відповідає рівновіддаленим значенням аргументу . Різниці першого порядку, або перші різниці можна записати у вигляді , . Різниці перших різниць називають різницями другого порядку, або другими різницями. Різниці -го порядку утворюються з різниць -го порядку наступним чином:

…………………….

Скінченні різниці зручно розміщувати у вигляді таблиці

Таблиця 1 – Діагональна таблиця різниць

……..

Кожне число будь-якого стовпчика (крім ) цієї таблиці є різницею двох суміжних чисел стовпчика зліва. Воно записується між відповідними значеннями зменшуваного та від’ємника. Всі різниці записують цілими числами в одиницях молодшого розряду значень функції у вузлах інтерполювання.

Для різниць можна знайти вирази через значення функції у вузлових точках:

,

й т.д.

Аналогічно

,

Таким чином

де - біноміальні коефіцієнти

Деякі властивості скінченних різниць:

  1.  Різниця сталої величини дорівнює нулю , якщо .
  2.  Сталий множник можна виносити за знак різниці , де    - стала
  3.  Різниця суми функцій дорівнює сумі різниць функцій .

Властивості 1 – 3 випливають з означення скінченої різниці.

  1.  Різниця функції  має вигляд многочлена нульового степеня

Ця формула справедлива коли  стале, тобто коли значення аргументу утворюють арифметичну прогресію з різницею .

Різниці порядків вищі, ніж , будуть дорівнювати нулю.

Приклад

Скласти таблицю різниць многочленна  від початкового значення  при .

Розв’язання. Виходячи з умови задачі ; ; ; …, обчислюються відповідні значення ; ;  й т.д. Далі послідовно обчислюються різниці та записуються у таблицю. Різниці записуються в одиницях молодшого розряду значень функції. Оскільки задана функція є поліномом третього ступеня, то треті різниці її сталі (див. табл. 2).

Таблиця 2

0,0

1,00

-1125

0,5

-0,125

250

-875

750

1,0

-1,00

1000

0

125

750

1,5

-0,875

1750

0

1875

750

2,0

1,000

2500

0

4375

750

2,5

5,375

3250

0

7625

750

3,0

13,000

4000

0

11625

750

3,5

24,625

4750

16375

4

41,000

Сформульовані вище властивості сталих скінченних різниць стосуються точних різниць функції. Проте, значення функції таблиці подаються, як правило, наближено з деякою точністю і при обчисленні різниць похибка наростає. Похибка табличних значень функції дорівнює 0,5 одиниці молодшого розряду. Похибка перших різниць дорівнює одиниці молодшого розряду (0,5+0,5=1), похибка других різниць – двом одиницям молодшого розряду (1+1=2), третіх – чотирьом одиницям (2+2=4) молодшого розряду й т.д. Отже похибка -х різниць дорівнює  одиниць молодшого розряду.

Якщо, наприклад, треті різниці точних значень функції в молодшому розряді, який залишаються в таблиці, відрізняються не більше як на 0,5 одиниці (ці різниці в межах вибраної точності вважаються сталими), то ці треті різниці, що обчислюються, можуть відрізнятись між собою на  одиниць останнього розряду за рахунок наростання похибки.

Таким чином вище викладене дозволяє сформулювати наступне:

Різниці -го порядку на деякій ділянці таблиці називаються практично сталими, якщо всі вони відрізняються між собою не більше як на  одиниць останнього розряду табличних значень функції.

У цьому випадку різниці -го порядку обчислювати немає потреби, оскільки вони складатимуться лише з невірних цифр і в межах заданої точності можна вважати, що вони дорівнюють нулю.

Якщо на деякій ділянці таблиці із сталим кроком різниці порядку  практично сталі, то можна вважати, що функція в межах заданої точності поводить себе, як поліном -го ступеня. Тому, коли обчислюють проміжні значення функції на цій ділянці, обмежуються обчисленням інтерполяційного полінома -го ступеня.

30.2. Послідовність виконання роботи

30.2.1. Увімкнути комп’ютер та завантажити ТВ.

30.2.2. Скласти блок-схему програми для обчислення значення похибки многочлена Лагранжа.

30.2.3. Скласти текст програми обчислення похибки многочлена Лагранжа з необхідними коментарями. Набрати текст програми, відлагодити її.

Запустити програму та зробити необхідні обчислення: ввести дані прикладу 2, та ввести дані за завданням викладача.

30.2.4. У разі успішного виконання програми перенести виведені результати до протоколу.

30.2.5. Переписати текст програми, що вірно працює, до протоколу.

30.3. Зміст протоколу.

30.3.1. Протокол лабораторної роботи має містити теоретичну частину в обсязі необхідному для виконання та захисту лабораторної роботи, блок-схему та текст програми.

29.3.2. Результати виконання лабораторної роботи повинні бути відображені відповідно до вимог п.30.2.

30.3.3. Студенти, що не мають належним чином оформлений протокол до виконання та захисту лабораторної роботи не допускаються

PAGE  4




1. Ne.
2. Экономика Франции 90-х гг XX века и начала XXI века
3.  Исторические корни социологии Нередко студенты задают вопрос- зачем нам изучать историю социологии знат
4. тема основана на натуральном производстве С-Х Командноадминистративная основана на общественных отна
5. тематики економіки та механіки Кафедра світового господарства і міжнародних економічних відносин
6. Реферат- Особенности развития мировой экономики в XXI веке
7. Курсовой проект. Пояснительная записка 25с
8. Курсовая работа- Международные стандарты финансовой отчетности
9. Вопросы жизни. В 60е годы XIX в
10. Тема 1.1. Сущность и содержание бухгалтерского учета Лекционные вопросы- Историческая обусловленность х.html
11.  Механизм токсического действия Взаимодействие на молекулярном уровне токсиканта с организмом привод
12. Проблемы и перспективы развития потребительского кредитования в Казахстан
13. Практикум з прикладної соціології напрям підготовки 0301 Соціальнополітичні науки спеціальність 8
14. Особенности инфузионной терапии при беременности и родах
15.  ldquo;Последний поклонrdquo;
16. Тема- Історичний портрет Івана Мазепи Виконав- Студент КІТ 43А Стальчук В1
17. ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И ТРАНСПОРТА для студентов специальности 080502 Экономика и управ
18. УПРОЩЕННЫЕ ПРОЦЕДУРЫ БАНКРОТСТВА Ольга НИКИТИНА старший консультант Высшего Арбитражного Суда РФ фед
19. Новогодние огни 2013 Дата- 22 декабря 2013 года.
20. Антибактериальная терапия хламидиозов