Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Л Ю Ларина Логика

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-20


Министерство образования и науки

Российской Федерации

Орловский государственный технический университет

Л. Ю. Ларина

Логика

Учебное пособие

Печатается по решению

редакционно-издательского совета ОрелГТУ

Орел 2005


УДК 16 (075)

ББК 87.4я7

Л25

Рецензенты:

Доктор философских наук, профессор,

заведующий кафедрой «Философия и отечественная история»

Орловской региональной академии государственной службы

А.М. Старостенко

Доктор экономических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Социология, культурология и политология»

Орловского государственного технического университета

О.В. Фирсанова

Ларина, Л. Ю.

Л25 Логика : учебное пособие / Л. Ю. Ларина. – Орел : ОрелГТУ, 2005. – 228 с.

В данном издании отражены основные разделы курса логики: предмет этой науки, ее значение и место среди других дисциплин, логический анализ языка, формализованные логические языки, понятие как форма мышления, суждение (высказывание) как форма мышления, дедуктивные умозаключения, правдоподобные умозаключения, логико-эпистемические аспекты аргументации, социально-психологические аспекты аргументации, формы развития знания.

Предназначено студентам экономических и технических специальностей очной и очно-заочной форм обучения. Может быть использовано преподавателями при подготовке лекционных и практических (семинарских) занятий по логике.

УДК 16 (075)

ББК 87.4я7

© ОрелГТУ, 2005

© Ларина Л.Ю., 2005


Содержание

[1]
Введение

[2]
Тема 1. Предмет и значение логики

[2.1] 1.1 Основные характеристики процесса познания

[2.2] 1.2 Предмет логики. Логическая форма и логическое содержание мысли

[2.3] 1.3 Формальное поведение и формальное мышление

[2.4] 1.4 Основные принципы формальной логики

[2.5] 1.5 История развития науки логики

[2.6] 1.6 Логическая культура. Значение логики

[2.7] Вопросы для повторения

[3]
Тема 2. Логический анализ языка

[3.1] 2.1 Понятие знака. Смысл и значение знака

[3.2] 2.2 Типы знаков

[3.3]
2.3 Семантические категории языка

[3.4]
2.4 Виды имен

[3.5] 2.5 Основные принципы употребления имен (знаков)

[3.6] Вопросы и упражнения для повторения

[4]
Тема 3. Формализованные логические языки

[4.1] 3.1 Язык логики предикатов

[4.2] 3.2 Язык логики суждений

[4.3] Вопросы и упражнения для повторения

[5]
Тема 4. Понятие как форма мышления

[5.1] 4.1 Общая характеристика понятий

[5.2] 4.2 Объем и содержание понятий

[5.3] 4.3 Обобщение и ограничение понятий

[5.4] 4.4 Виды понятий

[5.5] 4.5 Отношение между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия

[5.6] 4.6 Основные операции с объемами понятий

[5.7]
4.7 Основные операции с содержанием понятий

[5.8] 4.8 Диаграммы Венна

[5.9] 4.9 Определение понятий

[5.10] 4.10 Деление понятий. Классификация. Типология

[5.11] Вопросы и упражнения для повторения

[6]
Тема 5. Суждение (высказывание) как форма

[7] мышления

[7.1] 5.1 Суждение. Виды суждений

[7.2] 5.2 Категорические суждения

[7.3] 5.3 Распределенность терминов в категорических суждениях

[7.4]
5.4 Сложные суждения и их истинность

[7.5] 5.5 Типы и виды модальных суждений

[7.6] 5.6 Отношения между категорическими суждениями

[7.7] 5.7 Отношение между сложными суждениями

[7.8]
5.8 отрицание суждений

[7.9] Вопросы и упражнения для повторения

[8]
Тема 6. Дедуктивные умозаключения

[8.1] 6.1 Общая характеристика умозаключений

[8.2]
6.2 Общая характеристика дедуктивных умозаключений

[8.3] 6.3 прямые Умозаключения логики высказываний

[8.4] АВ, А

[8.5] В

[8.6] АВ, В

[8.6.0.1] АВ, В

[8.6.0.2] АВ, А

[8.6.0.3] В

[8.6.0.4] А () В, А

[8.6.0.5] В

[8.6.0.6] А () В, В

[8.6.0.7] А

[8.6.0.8] АС, ВС

[8.7] С

[8.8] 6.4 Непрямые умозаключения логики высказываний

[8.9] 6.5 Непосредственные умозаключения

[8.10] 6.5.1 Общая характеристика непосредственных умозаключений

[8.11]
6.5.2 Превращение

[8.12] 6.5.3 Обращение

[8.13] 6.5.4 Противопоставление предикату

[8.14] 6.5.5 Противопоставление субъекту

[8.15] 6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»

[8.16] 6.6 Простой категорический силлогизм

[8.17] 6.7 Энтимема

[8.18] Вопросы и упражнения для повторения

[9]
Тема 7. Правдоподобные умозаключения

[9.1] 7.1 Умозаключения по аналогии

[9.2] 7.2 Индуктивные умозаключения: общая характеристика

[9.3] и основные виды

[9.4] 7.3 Понятия причины и необходимых условий действия некоторой причины. Основные свойства причинных связей

[9.5] 7.4 Эмпирические методы установления причинной зависимости явлений

[9.6] Вопросы и упражнения для повторения

[10]
Тема 8. Логико-эпистемические аспекты

[11] аргументации

[11.1] 8.1 Аргументация как прием познавательной деятельности. Виды аргументации

[11.2] 8.2 Структура доказательства

[11.3]
8.3 Виды доказательств

[11.4] 8.4 Правила и ошибки по отношению к тезису

[11.5] 8.5 Виды аргументов

[11.6] 8.6 Правила и ошибки по отношению к аргументам

[11.7] 8.7 форма доказательства и ее виды

[11.8] 8.8 Правила и ошибки по отношению к форме доказательства

[11.9]
8.9 Опровержение

[11.10] 8.10 Критика и подтверждение

[11.11] Вопросы и упражнения для повторения

[12]
Тема 9. Социально-психологические аспекты

[13] аргументации

[13.1] 9.1 Спор и дискуссия как разновидности аргументации. Виды споров

[13.2] 9.2 Научный спор как форма познавательной деятельности. Значение научных споров

[13.3]
9.3 Уловки логического характера

[13.4] 9.4 Уловки социально-психологического характера

[13.5] 9.5 Уловки организационно-процедурного характера

[13.6]
9.6 Способы нейтрализации уловок в спорах

[13.7] 9.7 Рационализация споров

[13.8] Вопросы для повторения

[14]
Тема 10. Формы развития знания

[14.1] 10.1 Вопрос как форма познания. Виды вопросов и виды ответов

[14.2] 10.2 Проблема

[14.3] 10.3 Гипотеза

[14.4] 10.4 Теория

[14.5] Вопросы и упражнения для повторения

[15]
Рекомендуемая литература


Введение

Термин «логика» в настоящее время употребляется в трех основных значениях. Во-первых, этим словом обозначают всякую необходимую закономерность во взаимосвязи объективных явлений. Выражения «логика фактов», «логика вещей», «логика исторического развития» и т.п. представляют типичные варианты употребления этого слова в таком значении. Во-вторых, словом «логика» обозначают закономерности в связях и в развитии мыслей. Типичными выражениями здесь являются такие, как «логика рассуждения», «логика мышления» и т.п. При этом закономерности в связях и развитии мыслей являются опосредованным отражением объективных закономерностей. И, наконец, «логикой» называют науку – определенную систему знаний, рассматривающую логику мышления.

Логика имеет большое значение для формирования культуры мышления, умения эффективно использовать приобретенный человечеством арсенал логических познавательных средств. Формируясь, прежде всего, под влиянием практических потребностей массовых дискуссий, диспутов и просто интеллектуальных упражнений в Древней Греции, логика сложилась как некоторая грамматика мышления. Изучение логики способствует повышению интеллектуального потенциала человека, более эффективному использованию способностей, данных человеку от природы, и навыков, приобретаемых в жизненном опыте. Формы и приемы мышления не даются человеку от рождения, он усваивает их в процессе своей жизни, прежде всего, овладевая языком и основами наук. Логика привносит осознание в этот стихийно осуществляемый процесс, что позволяет гораздо быстрее добиваться желаемых результатов.

Знания, приобретаемые в процессе изучения курса логики, необходимы для успешного освоения такой дисциплины как философия, а также вопросов психологии, связанных с проблемами формального мышления, и педагогики. Кроме того, логика является основой культуры речи, риторики, в качестве специального аппарата она применяется сегодня в программировании и компьютеризации ряда процессов интеллектуальной деятельности, в теории автоматического управления, искусственного интеллекта и т.д. Логика способствует формированию правильного формального мышления и формального поведения, важнейшими областями которого являются право, нравственность и технологии, в том числе, технологии в сферах управления людьми и экономики. Последнее определяет значение логики в изучении как теоретических, так и практических разделов всех технических и экономических дисциплин. Логика и правильное логическое мышление представляют собой необходимое условие научной исследовательской деятельности. Логика формирует навыки эффективного проведения научных споров и дискуссий, делая их незаменимыми компонентами процесса познания. Помимо этого, соблюдение в беседах, спорах и дискуссиях принципов и требований формальной логики способствует повышению эффективности человеческой коммуникации, в том числе, в деловом общении и управлении, что, в свою очередь, значительно улучшает их результативность.


Тема 1. Предмет и значение логики

1.1 Основные характеристики процесса познания

Логику обычно определяют как науку о правильном мышлении. Но мышление – сложный процесс. Оно имеет различные аспекты, которые исследуются целым рядом наук, к числу которых относятся психология, физиология, кибернетика, лингвистика, социология и др. Чтобы ответить на вопрос: что в мышлении является предметом изучения логики, необходимо хотя бы в общих чертах ознакомиться с тем, что представляет собой процесс познания.

В процессе познания мы можем условно выделить две «ступени» или два «уровня». Первая из них – это чувственная ступень познания. Познавать предметы и явления окружающей действительности мы начинаем с помощью органов чувств. В результате воздействия предметов на наши органы чувств (в том числе и в ответ на наши действия с ними) мы получаем ощущения. Ощущения – это отражение отдельных свойств, сторон, характеристик предметов и явлений, непосредственно воздействующих на наши органы чувств: твердости, нагретости, цвета, запаха, звуковых проявлений и т.д. Ощущения составляют начало всего нашего познания. На базе ощущений формируются более сложные чувственные образы предметов – восприятия – отражение предметов, непосредственно воздействующих на наши органы чувств в целом, правда, лишь с внешней их стороны. И, наконец, воспроизводя в нашей памяти прежние восприятия, мы имеем представление о предметах. Можно сказать, что представление – это, так же как и восприятие, целостный образ, но благодаря памяти имеющий более устойчивые черты. Представление дает нам возможность сохранить определенную информацию о предметах, когда они находятся вне сферы непосредственного воздействия на наши органы чувств. Более того, на основе своего чувственного опыта и имеющихся знаний человек может формировать представления о предметах, с которыми он не имел чувственных контактов, например, только по описанию. Процесс создания представлений такого рода называется творческим представлением или воображением.

Ощущения, восприятия и представления – это формы чувственной ступени познания.

Обычно чувственные данные фиксируются в словах и словосочетаниях языка. Посредством языка происходит также и переработка чувственных данных, осознание специфики тех или иных предметов, выделение их сходств и различий, выявление и обобщение их связей и отношений с другими предметами. Этот процесс воспроизведения действительности в сознании человека с помощью языка, называют, в отличие от чувственной ступени, рациональной ступенью познания или ступенью абстрактного мышления. На этой ступени также выделяются несколько форм: понятия, суждения, умозаключения.

Выделение уровней познания является условным, поскольку в самом процессе чувственного отражения существенную роль играют уже имеющиеся знания, например, профессиональная принадлежность. Так, если люди разных профессий приходят в лес, то их восприятия этого леса оказываются различными: лесник, ботаник, охотник, художник или инженер по-разному увидят его. Художник отметит те детали, на которые не обратит внимания инженер или охотник, охотник увидит то, что останется незамеченным художником и т.д. С другой стороны, в процессе мышления, включая и самые высокие его уровни, человек постоянно опирается на чувственные образы, создаваемые нередко посредством воображения.

Чувственные данные играют для нашего мышления роль аналогичную той, которую играет пища для процесса пищеварения. При этом мышление также не только усваивает полезное, но и отбрасывает ненужное. При переработке чувственных данных мышление, проверяя их, отбрасывает то, что в наблюдениях не соответствует реальности: вроде сходящихся к горизонту железнодорожных рельс, переломленного в воде весла, погружающегося в море солнца и т.д.

Роль мышления состоит не только в переработке чувственных данных. Мышление, наряду с органами чувств, само является важным источником приобретения нового знания. При объяснении чувственно воспринимаемых явлений, например, горения, кипения и т.д., за счет работы мышления выясняется сущность этих явлений. При этом вводятся в соответствующие теории недоступные органам чувств объекты: молекулы, атомы, поля и т.д. Мышление создает объекты сугубо теоретического характера: абстрактные, идеализированные, идеальные и т.п. Благодаря этому, наряду с областями реальной действительности, предметы и явления которой существуют в пространстве и времени, возникают объекты, составляющие область идеальной действительности, которые изучают, так называемые, абстрактные науки, в частности, математика и логика.

Как и всякая деятельность, мышление имеет свои специфические приемы и методы: анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, научное объяснение и т.д. С помощью этих методов формируются понятия, высказывания (суждения), умозаключения, теории.

Анализ – мысленное разложение предметов на их отдельные признаки, отдельные части с целью познания частей как элементов сложного целого, установления связей между ними. Анализ в основном фиксирует различия между частями целого.

Синтез – мысленное объединение в единое целое выделенных и изученных с помощью анализа признаков, частей, результатом которого является представление их как системы. Синтез в основном вскрывает то общее, что связывает части, свойства и отношения в единое целое.

Сравнение – выявление сходств и различий между предметами.

Обобщение – объединение в одной мысли, под одним термином (словом, словосочетанием) множества предметов по их сходным чертам.

Абстрагирование – отвлечение признаков от предмета и превращение их в объект самостоятельного рассмотрения.

К числу приемов и методов мыслительной деятельности относятся также операции с самими понятиями и высказываниями: обобщение и ограничение, деление и классификация понятий, доказательство и опровержение высказываний, выводы одних высказываний из других – умозаключения. Умозаключения играют важную роль для характеристики мышления как одного из источников познания. Они часто дают возможность выявить то, что недоступно непосредственно нашим органам чувств.

Пример. В механике известно, что у всякого тела, у которого плотность одинакова во всех частях его объема, геометрический центр и цент тяжести совпадают. У Земли, как показывают астрономические наблюдения, эти центры не совпадают. Это дает право – чисто теоретически, опосредованно – заключить, что плотность Земли не является одинаковой во всех ее частях.

У чувственной и рациональной ступеней познания имеется ряд существенно различающихся характеристик. Во-первых, различны формы отражения действительности на той и другой ступени (ощущения, восприятия, представления и понятия, суждения, умозаключения). Во-вторых, формы рациональной ступени познания (понятия, суждения, умозаключения) – это специфические языковые формы выражения получаемых в процессе познания знаний, тогда как формы чувственного опыта отнюдь не обязательно связаны с языком. В-третьих, чувственное познание является в основном пассивной формой отражения действительности. Чувственные данные человек получает нередко помимо своей воли, а иногда – вопреки желаниям. Процесс же познания на абстрактной ступени представляет собой волевую, целенаправленную деятельность.

Характерной особенностью абстрактного мышления, наряду с тем, что оно является опосредованным отражением действительности, выступает обобщенный характер отражения. Если на чувственной ступени познания мы имеем информацию об отдельных предметах и явлениях и лишь в некоторой степени достигаем обобщения различных предметов в представлениях, то на ступени абстрактного мышления всякое конкретное, отдельное познается на основе общего, т.е. на основе предварительного обобщения предметов тех или иных классов (металлов, растений и т.д.).

Пример. Так, чтобы понять, что представляет собой МГУ, мы должны, по крайней мере, иметь знание о том, что такое учебное заведение, высшее учебное заведение, университет.

Знания такого рода представляют понятия. В понятиях мы обобщаем предметы некоторого класса, т.е. множества качественно однородных в некотором отношении предметов. Обобщение достигается за счет выделения того общего, что характерно для предметов этого класса.

В рамках самого рационального познания также выделяют две ступени или уровня: уровень эмпирического познания (и знания) и уровень теоретического познания (и знания).

Эмпирический уровень рационального познания – это процесс (этап) мыслительной (и языковой) переработки чувственных данных, информации, полученной с помощью органов чувств. Такая переработка может состоять в анализе, классификации, обобщении материала, получаемого посредством наблюдения. Здесь в форме высказываний фиксируются определенные связи, отношения между предметами, факты, указывающие на наличие или отсутствие тех или иных ситуаций. Здесь образуются понятия, обобщающие наблюдаемые предметы и явления.

На этом уровне возможны также индуктивные обобщения наблюдаемых фактов, т.е. переходы от высказываний, фиксирующих наличие какого-то свойства у отдельных предметов какого-либо класса, к заключениям о присущности этого свойства всем предметам этого класса; на основе сходства предметов в каких-то признаках – к заключению о присущности предметам некоторых других свойств. Процессы этого рода представляют собой уже такие проявления активности мышления, которые выражаются в выходе его за пределы непосредственно данного нам в том или ином опыте. Однако это не выход за пределы чувственного материала вообще, за пределы того, что доступно наблюдению с помощью органов чувств. Таким образом, на эмпирическом уровне мы имеем знание фактов, их классификации, обобщение их в понятиях, гипотетические предположения относительно некоторых законов в наблюдаемой области – все это составляет эмпирический базис для построения тех или иных теорий.

Переход к теоретической ступени познания явлений реальной действительности связан, прежде всего, с проникновением нашего познания в сферы действительности более глубокие в сравнении с тем, что доступно органам чувств. Это выражается в проникновении в сущность явлений и в появлении в составе формируемых теорий объектов – молекул, атомов, электронов, электромагнитных полей, - а также их характеристик, недоступных чувственному восприятию. Для теоретической ступени рационального познания характерно то, что здесь включается деятельность мышления как особого источника знания: происходит построение теорий, объясняющих наблюдаемые явления, открывающих законы той области действительности, которая является предметом изучения той или иной теории.

1.2 Предмет логики. Логическая форма и логическое содержание мысли

Говоря о логике как науке о формах правильных рассуждений, прежде всего, имеют в виду законы и формы правильных выводов и доказательств. При этом выделяется наиболее существенное в этой науке, поскольку выводы (умозаключения) играют наиболее важную роль в процессах теоретического познания. Однако уже у Аристотеля круг проблем логического характера является значительно более широким. У него анализируются не только основные формы мысли: понятия, суждения, - но и многие приемы познавательной деятельности. Учитывая это, точнее было бы определить логику как науку о формах и приемах познания на ступени абстрактного мышления, о законах, которые составляют основу правильных методов, и языке как средстве познания.

При таком понимании этой науки в ней, наряду с формальной логикой, выделяются, по крайней мере, такие разделы, как логическая семиотика (исследование языка как средства познания), а также методология (изучение общенаучных методов и приемов познания).

Логика изучает то, каким образом осуществляется мыслительно-познавательная деятельность в различных науках. Наряду с исследованием законов и форм выводов и доказательств, представляющих собой процесс получения нового знания из уже имеющегося, в логике анализируются формы выражения знания: возможные виды и логические структуры понятий, высказываний, теорий, а также многообразные операции с понятиями и высказываниями, отношения между ними. В исследовании языка как средства познания выясняются вопросы о том, каким образом выражения языка могут представлять в нашем мышлении те или иные предметы, связи, отношения.

Логику, в первую очередь, интересует не то, как мыслит человек, а то, как он должен мыслить для решения тех или иных задач логико-познавательного характера. Причем, имеется в виду такое решение этих задач, которое обеспечивало бы достижение истинных результатов в процессе познания. В естественных же процессах мышления у нас нередко проявляется склонность к поспешным обобщениям, излишняя доверчивость к интуиции, неопределенность значений употребляемых слов. Предписания логики способствуют преодолению этих и других недостатков естественных рассуждений.

Таким образом, логика имеет не только описательный, но и нормативный (предписывающий) характер. И в этом смысле описание и объяснение мыслительных процедур с точки зрения логики направлено, в первую очередь, на выработку определенных требований и норм, предъявляемых к мыслительным процедурам.

Для уяснения специфики предмета логики и особенно специфики изучаемых ею законов необходимо уяснить понятия логической формы и логического содержания мысли.

Для начала рассмотрим понятия логической формы и содержания на примере суждения (высказывания). Возьмем два суждения: «Все металлы есть химически простые вещества» и «Если вода при нормальном давлении нагрета до 100о, то она закипает».

Конкретное содержание мысли в первом случае состоит, как видно, в утверждении о том, что каждый предмет, который мы характеризуем свойством металличности, облает свойством химической простоты, т.е. состоит из однородных атомов. Чтобы выявить логическую форму и логическое содержание этого суждения, надо отвлечься от того, каковы именно те конкретные предметы, о которых в нем что-то утверждается, и каковы именно те конкретные свойства, наличие которых у этих предметов утверждается. Отвлекаясь от того, что речь здесь идет о металлах, мы можем обозначить их переменной S, а вместо свойства «химически простое вещество» ввести переменную Р. Тогда вместо данного конкретного суждения получаем его логическую форму:

Все S есть Р.

Это выражение обладает определенным содержанием. А именно, в нем утверждается, что всякий предмет, обладающий каким-то свойством S, имеет свойство Р. Это содержание, которое представляет логическая форма высказывания, и называется логическим содержанием высказывания.

Для того чтобы выявить логическую форму второго из взятых нами суждений, надо также отвлечься от того, о каком именно определенном предмете в нем идет речь, т.е. от того, что утверждение относится именно к воде. Вместо этого возьмем некоторое обозначение отдельного предмета, например, а. Вместе с тем, заменим свойства «нагреваться при нормальном давлении до 100о» на Р1, а «закипать» на Р2. В итоге получим:

Если а есть Р1, то а есть Р2.

Логическое содержание состоит здесь в указании на связь между наличием одного свойства (Р1) у предмета и наличием другого (Р2).

Теперь рассмотрим два умозаключения. Первое:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Мы хорошо понимаем, о чем идет речь в этом умозаключении. Нам известно, что такое «смертен», что такое «человек» и кто такой Сократ (древнегреческий философ). Соответственно, нам совершенно ясен и смысл посылок (суждений «Все люди смертны» и «Сократ – человек»). И, если мы согласны с тем, о чем говорится в посылках, то уже ничего не остается, как согласиться с заключением «Сократ смертен».

Второе умозаключение:

Все полиоксиантрахиноны – производные антрацена.

Ализарин – полиоксиантрахинон.

Следовательно, ализарин – производное антрацена.

Если вы не увлекаетесь химией, то вряд ли понимаете, о чем идет речь, и не знаете, что такое полиоксиантрахинон, антрацен и ализарин. И все же, скорее всего, вы считаете, что вывод сделан правильно. Вы чувствуете, что, если все полиоксиантрахиноны являются производными антрацена, а ализарин – полиоксиантрахинон, то об ализарине необходимо сказать, что он производное антрацена. Откуда эта необходимость? Почему мы можем совершать выводы, ничего не зная об их предметах?

Чтобы ответить на этот вопрос, заменим в приведенных умозаключениях слова на переменные:

Все люди (М) смертны (Р).

Сократ (S) – человек (М).

Следовательно, Сократ (S) смертен (Р).

Все полиоксиантрахиноны (М) – производные антрацена (Р).

Ализарин (S) – полиоксиантрахинон (М).

Следовательно, ализарин (S) – производное антрацена (Р).

И в одном, и в другом случае получим:


Все М есть Р.

S есть М.

Следовательно, S есть Р.

Как видим, убедительность этого умозаключения практически не изменилась после того, как мы убрали слова и вставили вместо них буквы. Мы с тем же чувством принудительности осознаем, что раз все М есть Р, а S есть М, следовательно S есть Р.

Именно поэтому, не зная, о чем говорится во втором умозаключении, мы были убеждены в правильности вывода. Дело в том, что от конкретного содержания слов, конкретного содержания терминов в данном случае ничего не зависит, а зависит от того, что осталось в схеме, т.е. от логической формы рассуждения. Это положение очень важно для всей науки логики. Оно было открыто основателем науки логики - Аристотелем, и может быть сформулировано следующим образом:

Правильность рассуждения зависит только от формы этого рассуждения.

И, следовательно, не зависит от содержания. Если мы сами, произвольно, без всякого принуждения приняли два суждения за истинные, то мы оказываемся вынужденными принять и третье, связанное с первыми двумя. Это происходит независимо от нашей воли как неизбежность или принудительность. Аристотель назвал эту черту нашего мышления «принудительной силой наших речей».

1.3 Формальное поведение и формальное мышление

Представим себе человека у светофора. Горит красный свет, но ни справа, ни слева и вообще нигде до горизонта машин нет. В этой ситуации есть две возможные линии поведения: идти или стоять. Наши душевные борения у светофора показывают, что в любой ситуации, где имеются более или менее разработанные правила, появляется возможность конфликта между поведением, следующим правилам, и непосредственными интересами людей. Там, где возникает такой конфликт, появляется возможность действовать двояко: 1) в соответствии с правилами, 2) в соответствии с непосредственными интересами, зачастую противоречащими правилам. На этом основании различают два типа поведения людей в ситуациях, где есть заранее фиксированные правила: формальное и антиформальное.

Формальное поведение – это внешние действия людей, происходящие в соответствии с заранее заданными правилами.

Антиформальное поведение – это внешние действия людей, не соответствующие заранее заданным правилам.

Однако в жизни часто встречаются ситуации, в которых правила не заданы заранее. Поведение в таких ситуациях называется неформальным (содержательным).

Неформальное поведение – это внешние действия людей в ситуациях, в которых правила не заданы заранее.

Неформальное поведение – это поведение еще неопределенное. Если задать правила, по которым должны происходить действия, оно может стать как формальным, так и антиформальным. Чтобы установить, насколько важно формальное поведение в жизни современного человека и общества, найдем такие ее сферы, где есть более или менее четко фиксированные системы правил.

Самой очевидной областью формального поведения является область права. Законы – это и есть определенные правила, в которых определенные действия людей запрещаются или предписываются. А раз есть система заранее фиксированных правил, то возможно формальное, антиформальное и неформальное поведение. В данном случае формальное поведение – это следование законам. Именно такого поведения требует правовое общество. Принцип правового общества: «Если нельзя, но очень хочется или очень надо, то все равно нельзя». Таким образом, правовое общество – это общество, в котором максимально широко распространено формальное поведение.

Другой, не менее важной областью формального поведения, является нравственность. Нравственность есть ни что иное, как система норм-правил, предписывающих или запрещающих те или иные мотивы поступков. От права эта область отличается тем, что относится не непосредственно к поступкам, а к мотивам этих поступков и той санкцией, которая следует за нарушением этих правил. Право предполагает внешнюю санкцию государства. Нравственность – внутренние санкции совести (угрызения, раскаяние) и общественное осуждение. Однако нравственность сходна с правом в том, что она представляет собой систему заранее сформулированных, хотя и не так отчетливо выраженных, правил, которым можно следовать или не следовать. И нравственное поведение – это поведение, следующее правилам, а безнравственное поведение – это поведение, нарушающее правила, не соблюдающее их.

Областью формального поведения является также культура. Она выражается в виде тех или иных правил и их систем (норм культуры). Конечно, в отличие от права и нравственности, культура – это набор, так сказать, рекомендательных норм. Но, тем не менее, культура все равно представляет собой систему правил и, соответственно, область культурного поведения входит в область формального поведения.

И, наконец, еще одна важнейшая область жизни, имеющая непосредственное отношение к производству, - технология. Технология – это последовательность действий по преобразованию определенного исходного материала (сырья, информации и т.д.). Эта последовательность действий выстраивается в соответствии с правилами. Следовательно, технология также есть область человеческого действия, где существуют четко выраженные правила, которым можно следовать или не следовать. Рабочий, инженер, учитель и т.п., который следует предписываемым технологией правилам, производит нужный продукт по заданным параметрам, а тот, кто не соблюдает технологии, производит продукт, не обладающий заданными параметрами, а, значит, не нужный. Таким образом, в области технологии мы также сталкиваемся с формальным поведением, которое ведет к технологичному обществу и отличает его от общества нетехнологичного.

Рассмотренные области – право, нравственность, культура, технология – относятся к числу важнейших факторов нашей жизни, которые отличают цивилизованное общество. И во всех этих областях поведение, называемое правовым, нравственным, культурным и технологичным, представляет собой образцы формального поведения. Следовательно, формальное поведение в обществе, безусловно, желательно. Но каким образом его достичь? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к понятию формального мышления.

Формальное мышление – это последовательность умственных действий по заранее фиксированным правилам.

Формальное поведение и формальное мышление связаны теснейшим образом: то, что вовне представляется в виде внешнего поведения, внутри оказывается мышлением.

В традиционном обществе, существовавшем в России и Европе до конца XIX – начала ХХ века, формальное поведение возникало под влиянием традиции, преемственности поколений. В обществе существовали устоявшиеся образцы следования праву, нравственности, культуре. От поколения к поколению передавались и определенные технологии, особенно в деревне. Такому механизму передачи образцов формального поведения присущ признак бессознательности. Каждое новое поколение заимствует типичные формы поведения, не подвергая их глубокому осмыслению. Это означает, что в традиционном обществе формальное поведение возникает, не будучи предварено формальным мышлением, а формальное мышление надстраивается над формальным поведением. В таком случае оно повышает степень сознательности следования правовым законам, правилам нравственности, нормам культуры и технологии. Это означает, что формальное мышление закрепляет способы поведения. Образованные слои общества, овладевшие формальным мышлением, постепенно формируют и более высокий уровень правового поведения, культуры, технологии и нравственности.

ХХ век принес в жизнь много нового и сделал жизнь гораздо динамичнее. В ХХ веке стали разрушаться как сами традиции, так и традиционные механизмы передачи образцов поведения, в особенности формального, поскольку формальное поведение не стимулируется непосредственным интересом. В современном мире формальное поведение более не распространяется автоматически. Главным средством образования структур формального поведения в наше время стало формальное мышление.

Но каким образом образуются сами структуры формального мышления? В структуре образования, начиная со средневековых университетов, от которых многое заимствовала классическая гимназия, всегда были дисциплины, которые заслуживают названия формальных из-за их почтения к правилам. Это, прежде всего – логика и латынь. Латынь – поскольку это мертвый язык, который можно изучать только по правилам, что приучало гимназистов мыслить формально, согласуясь не с языковыми стереотипами, почерпнутыми в общении, а только с правилами.

Однако, как теория формального мышления, формальная логика является первым и главным средством для формирования структур формального мышления. Логика – самое простое и доступное средство образования таких структур. Логика образует в нашем уме структуры формального мышления и стимулирует появление чувства совершенства формы действий.

1.4 Основные принципы формальной логики

Современное понимание закона логики возникло в рамках символической логики, согласно которой, закон логики описывает такие связи между суждениями, при которых получающееся из них сложное суждение истинно независимо от того, о чем говорят сами эти суждения: о столах, стульях, электронах, доброте, самопожертвовании, импрессионизме и т.п. Это положение можно выразить следующим образом:

Законы логики – это такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связи составляющих их суждений.

При этом было выяснено, что существует бесконечное множество законов такого типа. Мы подробнее рассмотрим их, когда будем заниматься вопросом о сложных суждениях и их истинности, познакомимся с таблицами истинности для сложных суждений. Пока же необходимо отметить существование такой трактовки понятия закона логики в противовес распространенному, идущему от традиционной логики, представлению о том, что в формальной логике есть три (по другому мнению – четыре) закона, которые называют «основными». Имеются в виду три закона – закон тождества, противоречия и исключенного третьего, сформулированные еще Аристотелем, и закон достаточного основания, введенный в логику Лейбницем.

Закон исключенного третьего Аристотель формулировал следующим образом: «Если мы имеем два противоречащих высказывания, т.е. таких, в одном из которых (А), что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается (не-А), то, по крайней мере, одно из них истинно». Иначе говоря, противоречащие высказывания не могут быть оба ложными.

Другой, также аристотелевский закон, - закон противоречия – может быть выражен так: из двух противоречащих высказываний А и не-А, по крайней мере, одно является ложным или, говоря иначе, противоречащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными.

Аристотель формулирует и еще одно важное требование к мышлению. Он говорит: «Если… у слов нет определенных значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслишь каждый раз что-нибудь одно…». Т.е., рассуждая о тех или иных предметах или явлениях, необходимо выделять в них нечто качественно определенное, устойчивое, относительно тождественное, придавая, таким образом, словам, в которых выражаются мысли, определенное предметное значение. Это требование относится, в частности, и к нашим понятиям, которые должны иметь определенное содержание и сохранять свою определенность в процессах рассуждения (не допускать подмен одних понятий другими и смешения слов с различными значениями). Это требование получило в логике название закона тождества.

То, что называют законом достаточного основания, есть также определенное требование, необходимое условие правильности нашего мышления. Оно состоит в том, что в процессе познания можно принимать то или иное суждение, высказывание за истину лишь на достаточном основании. Правда, ни сам Лейбниц, ни традиционная логика после него не выяснили, что именно есть достаточное основание для признания истинности некоторого высказывания. Поэтому требование Лейбница чаще всего приходится понимать как стремление к максимальному обоснованию (подтверждению) выдвигаемых и принимаемых нами утверждений.

Тем не менее, вопрос о достаточном основании утверждений, безусловно, обсуждается в науке вообще и в логике, в частности. Мы, как правило, стремимся к тому, чтобы наши суждения были обоснованы. Мы не верим прогнозам политологов и метеорологов, считая их недостаточно обоснованными, но верим нашим собственным оценочным суждениям, считая их обоснованными на том достаточном основании, что они были высказаны именно нами. Поэтому, по крайней мере, оказывается правомерным, разделить достаточные основания на объективно и субъективно достаточные.

Основания истинности (ложности) некоторого утверждения являются объективно достаточными, если предъявление этих оснований разумному субъекту убеждает его в истинности (ложности) этого утверждения.

Пример. Предъявление аксиом геометрии Евклида и соответствующих доказательств из этих аксиом убеждает любого разумного субъекта в истинности доказываемой теоремы. Поэтому аксиомы геометрии являются объективно достаточными основаниями для данной теоремы.

Пример. Предъявление примера Петра I в связи с суждением «Все великие люди низкого роста» в любом разумном человеке порождает убеждение в ложности этого суждения. Следовательно, суждение «Петр I – великий человек» является объективно достаточным основанием для признания ложности суждения «Все великие люди низкого роста».

Значение объективно достаточных оснований заключается в том, что они могут передавать другому человеку убеждение в истинности или ложности рассматриваемого суждения. Именно объективно достаточными основаниями, прежде всего, интересуются в науке, юридической практике и ежедневном общении.

Основания являются субъективно достаточными, если эти основания достаточны для признания истинности (ложности) утверждения некоторым субъектом, но недостаточны для признания его истинности (ложности) другими разумными субъектами. Объективно достаточные основания придают суждению статус знания или убеждения, субъективно достаточные основания – статус веры. Вера может быть убедительной для данного субъекта, поскольку в его личности, его духовном мире имеются достаточные основания для веры в соответствующие положения (например, положения религии), но она может быть неубедительной для другого субъекта, поскольку вера покоится на основаниях, не передаваемых в полной мере другому субъекту.

Нетрудно заметить, что в традиционной логике произошло смешение принципиально различных понятий – законы и принципы. Законы логики представляют собой объективные, независящие от человека связи между мыслями, например, между высказываниями, обусловленные их логическими содержаниями. Сами эти логические содержания являются отражением в мышлении некоторых наиболее общих сторон и аспектов, связей и отношений, имеющих место в реальной действительности.

Логические же принципы (требования) – это определенные установки, положения, к осуществлению которых человек должен стремиться, но которые, в конце концов, могут умышленно или неумышленно не выполняться.

Из перечисленных нами так называемых основных законов логики два первых – закон исключенного третьего и закон противоречия – действительно являются законами логики. Остальные два – лишь определенные требования.

Конечно, и каждый закон представляет собой требование к нашему мышлению, по крайней мере, требование рассуждать в соответствии с этим законом. Законы противоречия и исключенного третьего часто трактовались в логике именно как некоторые требования. Можно сказать, что из закона исключенного третьего вытекает одно из условий (и требование) определенности нашего мышления. Оно состоит в следующем: на всякий правильно поставленный вопрос о наличии или отсутствии у предмета тех или иных свойств, о наличии или отсутствии той или иной ситуации в действительности, необходим, в конечном счете, положительный или отрицательный ответ, т.е. принятие высказывания А или его отрицания – не-А (неверно, что А).

Из закона противоречия вытекает принцип непротиворечия: утверждая (принимая) некоторое высказывание А, не отвергай (не отрицай) того же самого (если, конечно, не хочешь говорить ложного). Это – требование к человеку быть последовательным в своих рассуждениях. Нужно сказать, что требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или ином процессе познания или в составе некоторого знания ученые всегда стремятся устранить его. Вместе с тем, появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают так называемые парадоксы, «антиномии» - противоречия определенных видов. Не свободна от них даже такая точная наука как математика (парадоксы теории множеств). Возникновение противоречий обусловлено зачастую сложностью, многосторонностью предметов, явлений, событий, их связей и отношений действительности.

Хороший пример того, как легко впасть в противоречие даже самому умному человеку, показывает И.С. Тургенев в романе «Рудин». Герой романа Пегасов, будучи человеком оригинального склада ума и особого склада характера, возмущается, что люди претендуют на наличие у них каких-то убеждений, носятся с ними, уважения к ним требуют. К нему обращается Рудин:

- Что же, по-вашему, убеждений не существует?

- Нет и быть не может!

- Это Ваше убеждение?

- Да!

- Вот Вам одно на первый случай!

Именно в силу того, что упомянутые нами законы логики в истории логики были истолкованы, прежде всего, как некоторые требования, в силу важности этих требований появилась их характеристика как основных законов логики. Пожалуй, целесообразно теперь назвать эти требования основными принципами логически правильного мышления и отнести к ним: принцип исключенного третьего, принцип непротиворечия, принцип тождества, как он изложен в соответствии с Аристотелем, и принцип достаточного основания.

1.5 История развития науки логики

Логика – одна из древнейших наук. Точно установить, кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, в настоящее время не представляется возможным. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце второго тысячелетия до нашей эры. Однако, если говорить о возникновении логики как науки, т.е. о более или менее систематизированной совокупности знаний, то справедливо будет считать родиной логики Древнюю Грецию. Именно здесь в V-IV вв. до н.э. в период бурного развития демократии и связанного с этим небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Демокрита, Сократа и Платона были заложены основы этой науки. Родоначальником же логики по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.). Именно он в трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений: формы выводов из категорических суждений – категорический силлогизм («Первая аналитика»), сформулировал основные принципы научных доказательств («Вторая аналитика»), дал анализ смысла некоторых высказываний («Об истолковании»), наметил основные подходы к разработке учения о понятии («Категории»). Серьезное внимание Аристотель уделял также разоблачению различного рода логических ошибок и софистических приемов в спорах («О софистических опровержениях»).

Важнейшее обстоятельство, способствовавшее выделению логики в самостоятельную отрасль знания, носило ярко выраженный практический характер, поскольку логика в то время разрабатывалась в тесной связи с запросами ораторского искусства, т.е. как часть практической риторики. Искусство публичной речи, умение вести полемику, убеждать людей ценилось у древних греков исключительно высоко и стало предметом специального анализа в школах так называемых софистов. Первоначально к ним относили мудрых, авторитетных в различных вопросах людей. Затем так стали называть людей, за плату производивших обучение искусству красноречия; они должны были научить умению убедительно защищать свою точку зрения и опровергать мнение своих оппонентов. Такого рода навыки предполагают не только умение красиво говорить, но и владение сложными механизмами мышления и, прежде всего, различными способами построения умозаключений, доказательств, опровержений, т.е. того, что и составляет основное содержание логики.

Фундаментальный характер логических изысканий Аристотеля проявляется в том, что его логическое учение, усовершенствованное в некоторых аспектах, а иногда и искаженное, просуществовало без особых принципиальных изменений до середины XIX века и получило название традиционной логики.

Вместе с тем, неверно было бы считать, что развитие традиционной логики не сопровождалось появлением новых идей, стимулирующих развитие ее теоретического и практического содержания. Некоторые существенные добавления к работам Аристотеля в различных формах выводов были сделаны представителями философской школы стоиков (II-III вв.). К сожалению, они не были известны до недавнего времени. Немало внимания уделяли проблемам логики философы средних веков. Многие полученные здесь результаты связаны с логическим анализом языка и понятием модальности. В основном, однако, исследования шли по линии детализации результатов Аристотеля, в особенности его учения о категорическом силлогизме.

Выдающимся событием в истории логики в новое время стало появление труда английского философа Ф. Бэкона «Новый органон», который, по его мнению, должен был заменить аристотелевский «Органон» в качестве орудия познания. Критически оценивая значимость форм выводов, в которых используется уже готовое знание, Ф. Бэкон стремится разработать приемы исследования самой природы. Он положил начало разработке методов установления причинно-следственных связей в объективной действительности. Его учение об этих методах приобрело относительно завершенный характер в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж. Ст. Милля. Результаты этих разработок вошли в историю логики под названием «Индуктивные методы установления причинных связей».

Вопросами логики занимались и внесли определенный вклад в ее развитие многие видные ученые нового времени: Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др. Лейбниц выдвинул ряд идей фундаментального характера, получивших интенсивное развитие в современной логике.

Начало нового этапа в развитии логики было положено трудами Дж. Буля, О. де Моргана, русского логика П.С. Порецкого. Принципиальное отличие этого этапа состояло в применении методов математики к исследованию логических связей, что привело к созданию специального раздела логики – алгебры логики, получившей завершение в трудах Э. Шрёдера. В дальнейшем, усилиями Г. Фреге, Б. Рассела – А. Уайтхеда сложился особый метод исследования логических отношений и форм выводов – метод формализации. Суть этого метода состоит в употреблении для описания структур высказываний, законов логики и правил вывода специально созданного в рамках логики формализованного языка. Применение этого метода открыло новые возможности этой науки и положило начало ее интенсивному развитию под названием «символическая логика».

В настоящее время логика представляет собой весьма разветвленную и многоплановую науку, результаты и методы которой активно используются во многих областях теоретического познания, в том числе и непосредственно связанных с рядом современных направлений практической деятельности. Она находит применение в философии, математике, психологии, кибернетике, лингвистике и др. С самой общей точки зрения в современной логике выделяют три больших раздела: символическую (формальную) логику, логическую семиотику и методологию.

Логические исследования в области методологии касаются разнообразных научных понятий и приемов познания, которые применяются в любом познавательном процессе на ступени абстрактного мышления: определение, классификация, построение и проверка гипотез, теория, доказательство и т.д.

Крупным разделом современной логики является логическая семиотика. Она занимается анализом естественных и искусственных языков. В этом разделе язык исследуется как средство познания действительности.

Наиболее фундаментальными среди всех разделов современной логики является символическая (формальная) логика – современное учение о дедукции, о многообразии форм, законов и правил выводов. Именно для этого раздела наиболее характерен упоминавшийся выше метод формализации. Конечно, современная символическая логика отличается от традиционной логики по многим аспектам. Тем не менее, по предмету познания – при его широком понимании – принципиальных различий между современной символической логикой и логикой традиционной нет. И та, и другая исследуют различные формы отражения действительности на ступени абстрактного мышления.

Для характеристики современного состояния логической науки следует отметить также тот факт, что каждый из названых выше ее разделов в свою очередь представляет разветвленную область знания. Так, например, символическая логика подразделяется на классическую и неклассическую. Неклассическая же логика подразделяется также на интуиционистскую логику, модальную логику, логику вопросов, релевантную логику и др.

1.6 Логическая культура. Значение логики

В аудиториях, на митингах и заседаниях, по радио, по телевидению нам часто приходится слушать ораторов, произносящих свои речи. Разные ораторы произносят их по-разному. Одни говорят хорошо поставленным голосом, другие – слабым или резким, одни приводят одну мысль за другой так, что, в конце концов, их главная мысль оказывается четко выраженной и глубоко обоснованной. Другие не могут четко выразить свою мысль, а, выразив, не могут построить для ее оправдания более или менее стройную систему аргументов и т.д.

Логику, в данном случае, интересует как раз умение культурного оратора четко выражать свои мысли и приводить уместные и достаточные аргументы в их пользу, а также критиковать мнения и аргументы других людей. С одной стороны, секрет такого умения – в знании дела, о котором человек говорит. Но на практике часто можно убедиться, что одного такого знания недостаточно. Необходима логическая культура.

Чтобы ответить на вопрос: что такое логическая культура, обратимся к понятию культуры поведения и рассмотрим такую ситуацию. Допустим, один человек, прежде чем пропустить даму вперед, задумывается, есть ли такое правило поведения для культурного человека и, найдя его в своей памяти, пропускает даму вперед. Другой делает это автоматически, сообразно навыку, привычке, практически бессознательно. Какого человека мы назовем культурным? Конечно, второго. Таким образом, культура связана не столько с сознательно выполняемыми действиями, сколько с полубессознательными навыками, привычками. В применении к логике такую блестящую культуру иллюстрирует собой небезызвестный мастер дедуктивного метода Шерлок Холмс, который говорил: «Благодаря давней привычке цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок».

Итак, определим понятие логической культуры:

Логическая культура – это система навыков мышления, позволяющая выражать имеющиеся мысли в ясной и отчетливой форме и приобретать новые мысли на основе одной только этой формы.

Если мы хотим быть логически культурными людьми, т.е. рассуждать быстро и правильно, а, значит красиво и убедительно, то нам следует познакомиться со стандартными правилами рассуждений. А это можно реализовать только одним способом – изучать логику.

Логика имеет большое значение для формирования культуры мышления, умения эффективно использовать приобретенный человечеством арсенал логических познавательных средств. При этом существенно не только выполнение требований логической правильности в собственных рассуждениях, но и наличие способности тонко чувствовать возможные отступления от логических норм в рассуждениях своих коллег и тем более оппонентов. В этом случае недостаточно уже просто приобретенных мыслительных навыков, здесь необходимы уже и определенные знания устоявшихся правил тех или иных мыслительных процедур, а также описанных в истории логики типичных ошибок и софизмов.

Формируясь, прежде всего, под влиянием практических потребностей массовых дискуссий, диспутов и просто интеллектуальных упражнений в Древней Греции, логика сложилась как некоторая грамматика мышления. Незнание ее правил чревато, по существу не меньшими неприятностями, чем неосведомленность в грамматике естественного языка.

Изучение логики способствует повышению интеллектуального потенциала человека, более эффективному использованию способностей, данных человеку от природы, и навыков, приобретаемых в жизненном опыте. В определенном смысле логика учит человека правилам мышления. Способность человека мыслить, схватывать связь явлений, находить их объяснение, делать обобщения – все это связывают нередко с интуицией, считая, что результаты познания возникают, как правило, бессознательно, в итоге некоторого озарения, научного наития, а основу научных открытий составляют один лишь природный дар и данное от рождения умение проникать в сущность явлений.

Конечно, нельзя отрицать значение всех этих факторов. В познании действительно большую роль играет интуиция. Но как показывает практика, сама интуиция оказывается гораздо более продуктивной в сочетании с хорошей техникой мышления. Кроме того, в познании часто возникают задачи такого рода, в которых интуиция просто неприменима. Она не способна, например, решить вопрос о совместимости или несовместимости условий функционирования того или иного агрегата, автоматического устройства. Недоступной для интуиции задачей является и извлечение следствий из большого количества высказываний, из множества данных, как это нередко бывает, например, в юридической или социологической практике.

Существенное значение имеет логика в педагогике. Задача педагогики не сводится, как известно, к сообщению слушателям какой-либо совокупности знаний. Здесь важна выработка навыков приобретения знаний, а также понимания изучаемого материала, что связано с определенной творческой деятельностью. Хороший учитель не просто требует решения задач, но и объяснения того, каким образом ученик приходит к этому решению, и поощряет поиски оригинальных, нестандартных решений. Вместе с тем, он требует максимального обоснования предлагаемых решений и его, безусловно, не должна удовлетворять ссылка на простую интуицию. Таким образом, важная задача педагога состоит в том, чтобы научить человека творческому мышлению. Но он не сможет выполнить такую задачу, не зная сам приемов такого мышления.

Важную роль играет логика в современной философии, психологии, лингвистики и т.д. В последнее время она находит применение, связанное с практической деятельностью: в качестве специального аппарата она применяется в теории автоматического управления, искусственного интеллекта, программирования и компьютеризации ряда процессов интеллектуальной деятельности.

Однако еще раз подчеркнем, что изучать логику полезно не только специалисту в соответствующих областях деятельности, но и любому культурному, цивилизованному человеку, потому что:

  •  она позволяет приобрести умение быстро и правильно совершать стандартные операции мышления;
  •  она учит правильно говорить о действиях своего или чужого мышления;
  •  она дает нам умение строить убедительные аргументы и находить ошибки в рассуждениях оппонентов.

Вопросы для повторения

  1.  Охарактеризуйте ступени и формы процесса познания. Укажите их существенные различия.
  2.  В чем заключаются методы анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования? Какую роль выполняют они в процессе познания?
  3.  Что является предметом науки логики?
  4.  Что такое «логическая форма» и «логическое содержание» мысли?
  5.  Какое поведение называется «формальным»? Почему цивилизованное общество невозможно без формального поведения? Раскройте связь формального поведения и формального мышления. Какими средствами образуются структуры формального поведения в традиционном и в современном обществе?
  6.  Сформулируйте основные законы формальной логики. Поясните их содержание на примерах.
  7.  Кратко изложите историю развития науки логики.
  8.  Какие знания и умения подразумевает логическая культура?
  9.  В чем заключается значение логики?


Тема 2. Логический анализ языка

2.1 Понятие знака. Смысл и значение знака

Основная задача логического анализа языка состоит в том, чтобы выяснить, каким образом язык может выполнять функцию средства познания. В самом общем виде ответ на этот вопрос состоит в том, что слова и словосочетания языка соотносятся каким-то образом с предметами, свойствами, отношениями действительности, т.е. являются их представителями в нашем сознании, выполняют роль их знаков. Задача логики – выяснить эти способы и характер связи выражений (элементов языка) с объектами действительности.

Таким образом, логика изучает не только формы и закономерности мышления, но и язык как знаковую систему.

Язык – это система знаков, служащая для хранения и передачи информации.

Виды языков:

  •  естественные – это открытые, саморазвивающиеся системы (русский, английский, китайский и т.д.);
  •  искусственные – закрытые системы (языки наук, языки программирования и т.д.).

Изучением языка как знаковой системы занимается наука семиотика, включающая в себя разделы:

  •  синтаксис – теория отношений одного знака к другому, т.е. теория соединения знаков в комплексы знаков, используемых в общении;
  •  семантика – теория, изучающая отношение знака к его значению и смыслу;
  •  прагматика – теория, описывающая способы использования знаков носителями языка.

Для решения тех задач логики, которые относятся к анализу языка, необходимо выяснить общие характеристики, специфику различных видов и принципы употребления знаков.

Знаком называют любой материальный предмет, который служит в процессе общения и мышления людей представителем какого-то другого материального или идеального объекта. Наиболее общепринятым определением знака является определение, данное в «Философском энциклопедическом словаре»:

Знак – материальный предмет (явление, событие), выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний).

В качестве языковых знаков выступают слова и словосочетания естественного языка. Они являются знаками, потому что, с одной стороны, они являются материальными объектами (представляют собой колебания воздуха или следы чернил, типографской краски, графита и т.п.) и как таковые доступны органам наших чувств. С другой стороны, они представляют какие-то объекты и, прежде всего, из внеязыковой действительности, т.е. имеют те или иные предметные значения.

Итак, для знака характерно, во-первых, быть материальным объектов, а, во-вторых, быть представителем какого-то другого объекта.

Основной характеристикой знака является его предметное значение.

Предметное значение знака – это замещаемый объект.

Предметным значением знаков могут быть предметы, в широком смысле слова – все, что может быть объектом мысли, все, о чем мы можем что-либо утверждать или отрицать. В качестве таких значений могут выступать и сами характеристики предметов. Вообще предметные значения знаков многообразны. Иногда, даже трудно установить, каково оно для тех или иных видов знаков. В частности, это относится к предложениям. С большой степенью условности в логике считается, что предметными значениями повествовательных предложений являются такие абстрактные объекты, как «истина» и «ложь». По существу, имеется в виду, что повествовательное предложение указывает на наличие у нас определенной информации – истинной или ложной, - относящейся к некоторой области действительности. Вопросительные предложения представляют ситуации, состоящие, наоборот, в недостатке определенной информации и потребности иметь ее. Побудительные же предложения являются, очевидно, знаками наших желаний, стремлений, потребностей.

В качестве предметных значений знаков могут выступать и воображаемые предметы: мировой эфир, вечный двигатель, русалка, леший, НЛО и т.п. Знаки, обозначающие подобные предметы, часто называют знаками-фикциями. Однако они являются фиктивными (лишенными предметных значений), когда претендуют на обозначение реально существующих предметов. Но едва ли их можно характеризовать как фикции, когда они употребляются для обозначения объектов воображаемых миров: мира сказок, легенд, романов и т.д.

Не лишены предметных значений и такие знаки, которые хотя и обозначают нечто, не существующее в действительности, но используются в научном обиходе для определенных целей («меридиан», «вектор», «число», «абсолютно упругая жидкость» и т.п.).

Другой существенной характеристикой знака является его смысл.

Смысл знака – это отличительная совокупность черт, свойств (признаков) объекта, который представляет знак.

Иначе – это связанная со знаком информация о предмете, которая достаточна именно для мысленного выделения этого предмета. Так, смыслу слова «Луна» соответствует ее характеристика: «естественный спутник Земли». Для слова «глагол» - это: «слово, обозначающее действие». Для «треугольника» - это: «плоская, замкнутая, ограниченная тремя сторонами фигура».

По поводу смысла знаков в логике существуют разные точки зрения. Фреге и Черч полагают, что все знаки имеют смысл. Отечественный исследователь Войшвилло придерживается иной точки зрения. Он говорит, что смыслы знаков могут быть собственными и приданными. Смысл знака называется собственным, если характеристика обозначаемых им объектов выражена в самой структуре знака. Смысл знака называется приданным, если эта характеристика принята по соглашению (или стихийно) в некотором сообществе. Также могут быть знаки, не имеющие ни собственного, ни приданного смысла.

Пример. Выражение «город, являющийся столицей России» имеет собственный смысл. Знаки «Луна», «Земля», «Москва», «ромб» не имеют собственного смысла. Знаки «болезнь», «игра», по крайней мере, до настоящего времени не имеют ни собственного, ни приданного смысла. Ученым-медикам до сих пор не удается найти такую совокупность характеристик болезни, которая бы отличала болезнь от тех или иных анатомических или функциональных отклонений организма человека от нормы, которые врачи не склонны называть болезнью. Не удается также пока найти ответа на вопрос, что такое игра (не удается определить этот термин). Однако «не иметь смысла» для знака вовсе не означает «быть бессмысленным».

Таким образом, смысл представляет собой связующее звено между знаком и обозначаемым им объектом.

Надо различать смысл знака и его смысловое содержание. Смысловое содержание означает вообще некую совокупность сведений (знаний) о предметах, обозначаемых данным словом. В отличие от этого, особенность смысла знака в том, что он однозначно указывает на предмет, выделяет его. Тогда как отнюдь не всякое смысловое содержание некоторого слова достаточно для того, чтобы отличить обозначаемые им предметы от других.

2.2 Типы знаков

В нашей жизни мы наблюдаем большое многообразие знаков. Дорожные знаки, показания приборов, следы на снегу, дым из трубы, азбука Морзе – все это знаки. Немецкий философ Мартин Хайдеггер (1883-1969) считал, что практически весь мир является «знаковой сетью», т. к. любой предмет, процесс или явление «указывает» нам на другие. В мире любая вещь выступает «знаком иного». В этом Хайдеггер видел универсальный способ связи всего существующего.

Различают три основных вида знаков в зависимости от характера их отношения к обозначаемым объектам: знаки-индикаторы, знаки-образы, знаки-символы.

Знак-индикатор (знак-индекс) связан с репрезентируемым (представляемым) им предметом каузальным способом (отношением причины). К ни относятся следы на снегу, положение флюгера, дым из трубы, смех и т.д. Например, дым – индикатор огня; смех – индикатор веселого настроения. В языке к таким знакам можно отнести некоторые выражения, возникающие как реакции человека на внешние воздействия (например, междометия).

Знак-образ является в какой-то мере изображением обозначаемого предмета. Он связан с репрезентируемым предметом отношением подобия (внешнего сходства). Это фотографии, карты местности, реалистические художественные изображения, чертежи, схемы и т.п. В языке к числу таких знаков можно отнести те слова, которые по своему звучанию воспроизводят звуковые характеристики обозначаемых ими процессов и вызывают определенные звуковые образы обозначаемых ими объектов. Например, «треск», «звон», «жужжание» и т.п.

Знак-символ по отношению к репрезентируемому объекту характеризуется негативно, т.е. физически с ним никак не связан. Это большинство слов, арабские цифры, математические знаки и т.п. Их связь с обозначаемыми предметами устанавливается либо по соглашению, либо стихийно при формировании языка и практического усвоения его отдельным человеком. Знаки этого типа играют в языке решающую роль.


2.3 Семантические категории языка

Все выражения, являющиеся знаками, в зависимости от типов их предметных значений могут быть разбиты на классы, называемые семантическими категориями.

Семантическая категорияэто класс выражений с однотипными предметными значениями, при этом включающий все выражения с предметным значением данного типа.

Такими классами являются имена, предикаторы, предметные функторы, логические термины, повествовательные предложения.

Имена – слова и словосочетания, являющиеся знаками предметов.

Предикаторы – выражения языка (слова и словосочетания), предметными значениями которых являются свойства (одноместные предикаторы) и отношения (многоместные предикаторы).

При этом свойствами в современной логике называют характеристики отдельных предметов («белый», «странный», «иметь спинку», «ходить» и т.п.). Отношения – это связь между двумя и более предметами («находиться между», «быть братом», «быть больше», «знать лучше, чем» и т.п.). Таким образом, отношения представляют собой характеристики не отдельных предметов, а некоторых систем предметов.

Наличие или отсутствие у какого-либо предмета свойства или отношения к другим предметам называется признаком. Признаки – это любые возможные характеристики предмета, все, что можно высказать о предмете.

Предметные функторы – это знаки, так называемых, предметных функций. Наряду с математическими функциями «синус», «логарифм», «умножение» и т.п., сюда относятся такие особые характеристики предметов, как скорость, плотность, возраст, пол, профессия, агрегатное состояние, место жительства и т.п. Иногда их называют предметно-функциональными характеристиками.

Логические термины (логические константы) – это знаки логических отношений «и», «или», «если…, то…», «неверно, что» и операций «всякий», «существует» («некоторые»), «тот…, который…».

Знаки первых четырех категорий (имена, предикаторы, предметные функторы и логические термины) используются в составе предложений. При этом в отличие от логических терминов, имена, предикаторы и предметные функторы называются дескриптивными (описательными) терминами.

Дескриптивные и логические термины различаются тем, что дескриптивные термины специфичны для различных областей познания и поэтому характеризуют конкретное содержание высказываний той или иной области познания. Логические термины являются общими в высказываниях различных областей познания и определяют те аспекты смыслов высказываний, понятий, теорий, которые называют логическими содержаниями.

Для наглядности классификация семантических категорий может быть представлена в виде схемы (рис. 1).

Рисунок 1. Семантические категории языка


2.4 Виды имен

Единичные и общие имена. Предметными значениями единичных имен являются отдельные предметы («Волга», «Сократ», «естественный спутник земли», «самая высокая гора в мире»), т.е. единичное имя обозначает один предмет. Общее имя является знаком произвольного, любого предмета из некоторого класса предметов (является общим для предметов некоторого класса) и в силу этого как знак представляет в нашем мышлении именно этот класс, который и считается предметным значением общего имени («река», «человек», «небесное тело»).

В классе общих имен выделяют универсальные, т.е. такие общие имена, объемом которых является весь универсум рассуждения.

Пример. Имя «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка» универсальное. Здесь универсум рассуждения – множество (всех) людей, а объем имени – то же самое множество. В отличие от этого, имя «человек, знающий какие-то иностранные языки» не универсальное, поскольку его объем не совпадает с множеством (всех) людей.

Нелишне иметь в виду, что предметное значение имени называется денотат. Используются и другие названия – десигнат, номинант. Смысл имени часто называют концептом. Однако иногда для предметных значений единичных и общих имен используются разные названия: предметные значения единичных имен называют денотатами, десигнаторами, референтами соответствующих знаков, а предметные значения общих имен называют также экстенсионалами. Иногда экстенсионалами и референтами называют предметные значения всех знаков. Для смыслов знаков употребляют также термин интенсионалы знаков.

Описательные и неописательные имена. Как общие, так и единичные имена делятся на описательные (сложные) и неописательные (простые). Простыми (неописательными) являются имена, которые не имеют собственного смысла и могут иметь лишь приданный смысл («Эверест», «гора», «река», «Волга»). Сложными (описательными) являются имена, которые имеют собственный смысл («самая большая река в Европе», «плоская, замкнутая, ограниченная тремя сторонами фигура»).

Действительные и мнимые имена. По отношению к данному универсуму (реальности, множеству) имена подразделяются на действительные, обозначающие предметы из данного универсума, и мнимые, обозначающие предметы, не входящие в данный универсум.

Пример. Так, по отношению к объективной реальности имена «человек», «двигатель внутреннего сгорания» будут действительными, а имена «русалка», «вечный двигатель» - мнимыми.

2.5 Основные принципы употребления имен (знаков)

Принцип однозначности представляет собой требование употреблять знак языка в каждом процессе рассуждения с одним и тем же предметным значением. Изменение предметного значения знака – в случае необходимости – должно особо оговариваться.

Пример. Приведем в качестве примера рассуждение из одного школьного учебника: «Вода не имеет собственной формы, она принимает форму того сосуда, в который помещена. Вода бывает в твердом, жидком и газообразном состоянии». В этом рассуждении, в первом тезисе «вода» употребляется в повседневном смысле, т.е. подразумевается жидкость, не имеющая цвета, запаха, вкуса. Во втором тезисе «вода» - химически сложное вещество, существующее в природе в различных агрегатных состояниях. Оба тезиса составляют одно рассуждение и по замыслу представляют различные характеристики одного и того же вещества – воды. Но здесь совершена ошибка «подмена тезиса». Следствием этой ошибки является очевидное противоречие: всякому известно, что в твердом состоянии вода имеет свою форму.

Принцип предметности. Для того чтобы утверждать что-то о каком-то предмете или предметах некоторого класса, надо употребить знак этого предмета или общее имя предметов этого класса, а также знак того, что утверждается – свойство, отношение и т.п., но утверждение при этом относится не к знакам, а к самим предметам.

Безусловно, предметом мысли могут быть и сами знаки. Тогда нужны знаки (имена) самих этих знаков. На письме такие имена следует брать в кавычки.

Пример. ««Материя» - философская категория». Здесь значением имени «материя» является слово, т.е. знак («категория»).

Принцип взаимозаменимости. Любой знак в составе некоторого сложного знака, например, предложения или сложного имени, может быть заменен другим знаком с тем же предметным значением без изменения предметного значения всего выражения в целом (для предложения – без изменения его истинностного значения), т.е.

Ф(а), а=в,

Ф(в)

где «а=в» означает, что «а» и «в» являются именами одного и того же предмета;

Ф(а) – высказывание, в составе которого встречается имя «а»;

Ф(в) – высказывание, в составе которого встречается имя «в».

Пример. Ф(а) – «Луна – остывшее небесное тело»; а – «Луна»; в – «естественный спутник Земли»; Ф(в) – «естественный спутник Земли – остывшее небесное тело».

Вопросы и упражнения для повторения

  1.  Что такое знак, смысл знака и значение знака?
  2.  Почему язык является знаковой системой?
  3.  Какие существуют типы знаков?
  4.  Что такое семантические категории? Назовите основные семантические категории языковых выражений.
  5.  На какие виды подразделяются имена? Охарактеризуйте эти виды.
  6.  Каковы основные принципы употребления имен (знаков)?
  7.  Укажите, какие предметные значения имеют следующие выражения языка как знаки: Луна, естественный спутник Земли, самая большая река в Европе, Аристотель, мужество, любовь, доброта.

Какие из перечисленных знаков имеют собственный смысл, в чем он состоит? Попытайтесь установить приданный смысл тех знаков, которые не имеют собственного смысла.

  1.  Являются ли знаками и почему следующие слова и словосочетания: познание, мыслящее число, чувственное наслаждение, вкус мысли, творческая деятельность, духовность, бессмыслица, стремление, абракадабра.
  2.  Установите, к каким семантическим категориям относятся выражения: 1) Все жидкости упруги; 2) Жидкость; 3) Если…, то…; 4) Жидкий; 5) Вода; 6) Расположенный севернее; 7) Вещество, которое не имеет собственной формы и принимает форму того сосуда, в который помещено; 8) Жидкость, не имеющая ни запаха, ни цвета, ни вкуса.
  3.  Придумайте примеры, иллюстрирующие нарушение основных принципов употребления имен.


Тема 3. Формализованные логические языки

3.1 Язык логики предикатов

Формализованный язык классической логики предикатов по существу является фрагментом и результатом некоторой реконструкции естественного языка. Специфика его состоит, прежде всего, в наличии точных правил построения высказываний (формул) и сложных имен (термов). Этот язык предназначен для аксиоматического построения теорий, для анализа содержания высказываний естественного языка и выявления логических отношений между ними, для описания правил рассуждения, построения выводов и доказательств и т.д.

Язык классической логики предикатов обычно характеризуют как символический язык потому, что здесь используется особая символика.

Исходные символы

p, q, r, s, p1... – пропозициональные переменные (символы для обозначения целых повествовательных предложений);

a, b, c, d, a1... – предметные константы (символы для обозначения единичных имен);

x, y, z, x1... – предметные переменные (символы для обозначения общих имен);

P, Q, R, S, P1... – предикатные символы (символы для обозначения свойств и отношений).

- логическое отрицание («не» или «неверно, что»);

- конъюнкция («и»);

- дизъюнкция («или»);

- строгая дизъюнкция («либо…, либо…»);

- импликация («если…, то…»)

- тождество (эквивалентность) («тогда и только тогда, когда…»);

- квантор всеобщности («все», «каждый»);

- квантор существования («некоторые», «существуют»);

Помимо этого в записи используются технические знаки: скобки и запятая.

Мы рассмотрим только самые простейшие основы языка классической логики предикатов.

Выражения языка логики предикатов называются формулами. Определению правильно построенной формулы предшествует определение терма.

Термы (Индуктивное определение):

  1.  любая предметная переменная и предметная константа есть терм;
  2.  если t1, t2, …tn есть термы и fn есть n-местный предметный функтор, то fn(t1, t2, … tn) есть терм;
  3.  ничто, кроме указанного в пунктах 1) и 2), не есть терм.

Формулы (Индуктивное определение):

  1.  если t1, t2, …tn есть термы и Рnn-местный предикатор, то Pn(t1, t2, …tn) есть формула (атомарная);
  2.  если А и В – формулы, то (АВ), (АВ), (АВ), А – формулы;
  3.  если х есть предметная переменная и А – формула, то хА и хА – формулы;
  4.  ничто, кроме указанного в пунктах 1) – 3), не есть формула.

Использованные в определениях терма и формулы символы t1, t2, …tn и fn, Pn, А, В, х – знаки метаязыка.

Метаязык – это язык, на котором говорят о другом языке. Например, в учебнике английского языка для русских метаязыком является как раз русский язык, а английский в этом случае будет называться объектным. Объектный язык – это язык описание которого происходит с помощью метаязыка. Если взять учебник русского языка для англичан, то объектным в нем является русский язык, а метаязыком – английский.

При переводе высказываний на язык логики предикатов существует различие между записью признаков-свойств и признаков-отношений.

Тот факт, что предмету а принадлежит свойство Р на языке логики предикатов запишется Р(а), а то, что предмету b принадлежит свойство QQ(b). То что некоторое свойство Р принадлежит произвольному предмету х из некоторой, выбранной нами области, запишется Р(х).

Пример. Высказывание «Это дерево высокое» на языке логики предикатов запишется так: Р(а), где а – «это дерево»; Р – «высокое».

Пример. «Некоторые деревья высокие» на языке логики предикатов запишется формулой хР(х), где х – «деревья»; Р – «высокие»; - квантор существования, указывающий на то, что в высказывании речь идет только о некоторых элементах множества «деревья».

То, что между двумя произвольными предметами х и у существует отношение R, запишется R(x,y).

Пример. Высказывание «Каждое положительное число больше любого отрицательного» в виде формулы можно представить так: хуR(х,у), где х – «положительные числа»; у – «отрицательные числа»; R – отношение «быть больше».

Пример. «Пять больше трех» на языке логики предикатов запишется R(a,b), где а – «пять»; b – «три»; R – «быть больше».

Пример. «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом». В этом высказывании имеет место отношение между тремя предметами «Москва», «Петербург», «Екатеринбург». Формула высказывания будет следующей: R(a,b,c), где a – «Москва»; b – «Петербург»; c – «Екатеринбург»; R – отношение «быть расположенным между».

Формулы Р(а), Р(х), R(х,у), R(a,b,c) и т.д. называются предикатами. Предикат следует отличать от предикатора. Предикаторы (см. Тема 2) являются составными частями предикатов. Разница между ними в том, что, если речь идет о характеристиках (свойствах и отношениях, а также характеристиках предметно-функционального типа) без отнесения их к определенным предметам, то они называются предикаторами. Если же мы говорим о предикатах, то подразумеваем характеристики определенных, данных предметов. Таким образом, в отличие от предикаторов, предикаты – это не просто знаки свойств или отношений, а знаки признаков. Например, слово «белый» как знак отвлеченного от предметов свойства будет являться предикатором, а как знак признака предмета «свитер» («белый свитер») или «снег» («белый снег») – предикатом.

Знаки свойств называются одноместными предикатами. Знаками отношений являются многоместные предикаты. Так, предикаты Р(а) и Р(х) – одноместные. Предикаты R(х,у) и R(a,b,c) – многоместные: R(х,у) – двухместный предикат; R(a,b,c) – трехместный предикат. Часто местность предиката указывают верхним индексом: R2(х,у), R3(a,b,c).

При записи высказываний на языке логики предикатов нужно иметь в виду, что в логике принято различать атрибутивные и реляционные свойства. Атрибутивные свойства представляют собой характеристики предметов самих по себе, например, «является человеком», «жидкий», «способный» и т.д. Реляционные свойства всегда образуются из некоторого отношения и указывают на наличие или отсутствие отношения данного предмета к каким-то другим предметам.

Пример. Высказывание «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом» можно записать формулой R1(а), где а – «Москва»; R1 – реляционное свойство «быть расположенным между Петербургом и Екатеринбургом». Нетрудно заметить, что одноместный предикат R1(а), который представляет реляционное свойство, образуется из многоместного (в данном случае, трехместного) предиката R(a,b,c).

Пример. Высказывание «Всякий студент знает какой-нибудь иностранный язык» может быть записано на языке классической логики предикатов в следующем виде:

хyR(x,y),

где «х» употребляется вместо «студент», «у» - вместо «иностранный язык», «R» является знаком отношения «знает».

Классы студентов и иностранных языков называются областями значений соответственно х и у.

Информацию, заключенную в исходном высказывании, можно выразить более подробно:

x(P(x)  y(Q(y)  R(x,y))),

где P и Q обозначают теперь, соответственно, «студент» и «иностранный язык», рассматриваемые как знаки свойств (т.е. одноместные предикаторы), а х и у имеют единую область значений – множество «объектов вообще».

Пример. Высказывание «Если какое-то тело вторгается в атмосферу Земли, то оно вспыхивает» на языке логики предикатов запишется так:

x(P(x,a)Q(x)),

где Р – отношение «вторгается»; Q – «вспыхивает»; а – «атмосфера Земли»; х – «тело».

3.2 Язык логики суждений

В ряде случаев в процессе логического анализа для выяснения некоторых логических отношений (логического следования, совместимости, несовместимости высказываний и др.) не играют роли структуры простых высказываний. Не учитывать такие структуры (если в этом действительно нет необходимости) позволяет так называемый язык классической логики высказываний, использующий пропозициональные переменные.

Формулы (Индуктивное определение):

  1.  каждая пропозициональная переменная есть формула;
  2.  если А и В – формулы, то (АВ), (АВ), (АВ), (АВ), (АВ), А – формулы;
  3.  ничто, кроме указанного в пунктах 1) – 2), не есть формула.

Другими словами, по пункту 1) некоторые высказывания, например p и q есть формулы. Следовательно, по пункту 2) (pq) также есть формула, а равно (pq), (pq) также есть формулы. Но поскольку (pq) и (pq) формулы, то ((pq)(pq)) – также формула по пункту 2). Таким образом, можно построить все возможные формулы сложных высказываний.

Пример. «Вы получите положительную оценку по логике тогда и только тогда, когда вы решите все предлагаемые вам задачи и не будете шуметь на лекциях». Обозначим простые высказывания при помощи пропозициональных переменных: p – «Вы получите положительную оценку по логике»; q – «Вы решите все предлагаемые вам задачи»; r – «Вы будете шуметь на лекциях». Тогда получится формула:

pqr.

Вопросы и упражнения для повторения

  1.  Для чего в применяются языки классической логики предикатов и логики высказываний?
    1.  В чем заключается различие между предикатором и предикатом?
    2.  Чем определяется местность предикатора? Знаками каких признаков являются одноместные и многоместные предикаты?
    3.  Как можно подробнее переведите на язык логики предикатов следующие суждения:

а) При широком понимании предмета логики, она представляет собой часть теории познания.

б) У Земли геометрический центр и центр тяжести не совпадают.

в) Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.

г) Производная суммы равна сумме производных.

д) Площадь круга меньше площади любого описанного около него правильного многоугольника, но больше площади любого вписанного.

  1.  Придумайте высказывания, соответствующие формулам:

а) х(Р(х)Q(x))

б) x(P(x)Q(x))

в) xy(R(x,y)R(y,x))

г) xyP(x,y)

д) xyz(R(x,y)R(x,z))

  1.  Переведите на язык логики высказываний следующие сложные суждения:

а) Если на приговор подана жалоба или принесен протест, дело подлежит передаче в вышестоящий суд.

б) Если некоторое число N оканчивается на 0 или 5, то оно долится на 5, и если число N не делится на 5, то оно не оканчивается ни на 0, ни  на 5.

в) Жарко и идет дождь.

г) Дождь не идет, но не жарко.

д) Подальше положишь, поближе возьмешь.


Тема 4. Понятие как форма мышления

4.1 Общая характеристика понятий

Понятие – самый простой элемент в структуре мышления. Мышление современного человека носит преимущественно понятийный характер. Наши понятия простираются, по существу, на весь окружающий мир: от ближайших, повседневных предметов, до наиболее удаленных космических тел; от самого поверхностного явления до глубочайших тайн мироздания; от самой грубой  низменной вещи до высочайшего душевного порыва. Но искусство оперирования понятиями не дано человеку от рождения. Оно формируется и развивается лишь в практике мышления. Значение логики состоит здесь в том, что она помогает превратить этот процесс из стихийного в сознательный, а, следовательно, сделать его более кратким, интенсивным и плодотворным.

Мышление неразрывно связано с действительностью и находит свое непосредственное выражение в языке, поэтому, чтобы дать общую характеристику понятия в качестве формы мышления, необходимо ответить на два вопроса: как соотносится понятие с действительностью и как оно выражается в языке. Начнем с первого вопроса.

Объективная возможность возникновения и существования понятий в нашем мышлении обусловлена предметным характером окружающего мира, то есть наличием в нем отдельных предметов, обладающих качественной определенностью. Таковы, например, камни, растения, животные, люди, строения, Земля, Солнце, звезды и т.д. Все то, что, так или иначе, характеризует предмет и позволяет рассматривать его именно как данный, а не иной предмет, служит для человека его признаком (т.е. показателем, приметой, средством признания предмета). Так, мы говорим о признаках жизни, государства, кризиса, преступления, глупости и т.д.

Признаки предмета могут носить самый разнообразный характер. Они могут быть общими и отличительными, существенными и несущественными, необходимыми и случайными и т.п. Это деление относительно. Признаки, общие для одной группы предметов, могут выступать как отличающие эту группу от других предметов; существенные (т.е. выражающие сущность) в одном отношении могут быть несущественными в другом; необходимые в одной связи могут выступать как случайные в другой, и наоборот. Но само их разграничение носит в целом объективный смысл.

В основе понятий лежат общие существенные, необходимые признаки.

Образование понятия – не простое отражение предметов действительности, а сложнейший процесс, включающий в себя множество логических приемов. Важнейшими из них являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение. Все эти логические приемы тесно связаны между собой, образуя единый процесс. Его конечным итогом оказывается понятие. Можно сказать, что в процессе образования понятия происходит мысленное «просеивание» отдельных предметов и их признаков. В них выделяются наиболее важные и ценные в том или ином отношении признаки, и отсеивается все частное, несущественное, случайное.

Теперь дадим определение понятия.

Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Под объектом здесь понимается любой объект мысли. Это могут быть конкретные вещи, явления, процессы, их свойства, связи и отношения; предметы материальные и нематериальные, действительные и мнимые, существующие и только возможные и т.д.

Наглядно проиллюстрировать то, о чем идет речь в данном определении позволит пример из книги В.Н. Брюшинкина «Практический курс логики». В книге, построенной в виде беседы преподавателя (автора) с двумя студентами, преподаватель дает своим ученикам задание: попытаться объяснить инопланетянину, который знает все слова русского языка, кроме слова «стул», что такое стул, с условием, что нет возможности как-либо наглядно показать или изобразить его.

Студенты начинают подыскивать такие характеристики, с помощью которых можно было бы объяснить, что такое стул. Сначала они говорят, что стул – это то, на чем сидят. Но тут же приходят к заключению, что тогда инопланетянин будет считать стулом и садовую скамейку. Значит, говорит один из студентов, нужно сказать еще и о том, что стул имеет спинку. Тогда инопланетянин поймет, что скамейка – не стул. Однако спинку имеют и кресло, и диван, и теперь оказалось возможным перепутать стул с этими предметами. Значит нужно еще уточнять характеристики стула. Перебирая ряд признаков, отбрасывая неудачные и оставляя необходимые, собеседники постепенно приходят к четырем признакам, которые, по их мнению, объясняют, что такое стул:

  •  стул – это предмет мебели;
  •  он предназначен для сидения одного человека;
  •  он не имеет подлокотников;
  •  он имеет спинку.

Четыре названых признака принадлежат абсолютно любому стулу, т.е. это признаки общие для всех существующих в мире стульев. Это и означает обобщение предметов множества (в данном случае, множества стульев). С другой стороны, это такие признаки, которые позволяют отличить стул от других предметов. Например, признак «иметь спинку» отличает его от скамейки и табурета, а то, что стул не имеет подлокотников, отличает его от дивана, кресла и т.д. Это и есть выделение множества (в данном случае, множество стульев) по отличительному признаку.

Другими словами, в понятии заключены такие характеристики, которые присущи всем предметам некоторого множества и позволяют отличить предметы этого множества от предметов других множеств.

Таким образом, как форма мысли понятия решают следующие задачи:

  1.  Понятия отличают объекты интересующего нас множества от всех остальных объектов;
  2.  Понятия обобщают объекты интересующего нас множества;
  3.  Понятия выражают сущность объекта данного множества.

Понятия выполняют две основные функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция заключается в том, что в понятиях концентрируются успехи познавательной, абстрагирующей деятельности людей. Являясь результатом предшествующего процесса познания, они служат затем средством дальнейшего познания. Это осуществляется на основе такой логической операции как применение понятия (или подведение предмета под понятие). Например, выработав понятие «вещество» путем обобщения твердых тел, жидкостей и газов, мы распространяем его затем на новые виды вещества, например, плазму.

Без понятий нет науки. А, следовательно, невозможен прогресс цивилизации. Мы живем в мире не только вещей, но и соответствующих понятий. Они широко используются в практике повседневного мышления. Каждая наука имеет более или менее стройную систему понятий – понятийный аппарат. В физике – это понятия «масса», «энергия», «заряд и т.д. В биологии – «жизнь», «клетка», «организм», «вид» и т.д.

Коммуникативная функция (функция средства общения) тесно связана с познавательной. Закрепляя свои знания в форме понятий, люди затем обмениваются ими в процессе совместной деятельности, а также передают их последующим поколениям. Тем самым осуществляется социальное наследование знаний, обеспечивается духовная преемственность поколений.

Теперь рассмотрим, каким образом понятие выражается в языке. Материальным носителем понятий является слово. Это – языковое средство закрепления мысли, ее хранения и передачи другим людям. Всякое понятие выражается в слове (или словосочетании). Одно и тоже понятие может быть выражено различными словами (на разных языках или словами-синонимами). В свою очередь, одно и тоже слово может заключать в себе несколько понятий (омонимы). Но не всякое слово выражает понятие. К понятиям не относятся междометия и служебные слова (союзы, частицы и т.п.).

Непременным условием правильного мышления служит точное языковое оформление понятий, выражение их в соответствующих им словах и словосочетаниях. И наоборот, непременным условием правильной речи выступает употребление слов в соответствии с теми понятиями, которые они выражают. Многозначность слов создает существенные трудности в науке и технике. Вот почему здесь стремятся к однозначности в употреблении тех или иных слов, за которыми стоят вполне определенные понятия. Это достигается путем разработки системы терминов – слов, имеющих один и тот же смысл, по крайней мере, в пределах данной науки или отрасли техники.

4.2 Объем и содержание понятий

Будучи относительно наиболее простой формой мышления, понятия имеют довольно сложную структуру. Прежде всего, в понятии различают содержание и объем.

Содержание понятия – это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов, при помощи которых выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества. Например, содержанием понятия «стул» являются признаки «предмет мебели», «предназначен для сидения одного человека», «не имеет подлокотников», «имеет спинку».

Различие между понятием и его структурным элементом – признаком – относительно: то, что по отношению к одному понятию выступает как признак, в другом случае является самостоятельным понятием, имеющим свои признаки. В этом смысле можно сказать, что содержание понятия само слагается из понятий. В этом проявляется глубокая взаимосвязь и единство понятий, отражающих объективную взаимосвязь и единство мира. Разница между ними лишь в сложности их структуры.

Признаки, составляющие содержание понятия могут быть простыми и сложными. Сложные представляют собой соединение двух или более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если, то» и т.д. Признаки могут быть сколь угодно сложными, поэтому в логике принято выделять основное содержание понятия – признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных объектов. В приведенном выше примере со стулом, четыре выделенных признака как раз и являются основным содержанием.

Объем понятия – множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Другими словами, это охватываемые понятием предметы мысли. Например, объемом понятия «стул» является само множество стульев.

Предметы, входящие в объем понятия, называются также классом или множеством. Класс (множество) состоит из подклассов или подмножеств. Например, класс предметов, охватываемых понятием «стул», включает в себя подкласс (подмножество) мягких стульев. Разграничение понятий «класс» и «подкласс» относительно. Один класс может быть подклассом другого, более широкого (например, стул – подкласс предметов мебели). А подкласс, в свою очередь, может выступать как самостоятельный класс (мягкие стулья по отношению к мягким стульям отечественного производства).

Отдельный предмет, принадлежащий к классу предметов, называется элементом.

Содержание и объем понятия тесно взаимосвязаны. Между ними существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом и наоборот. Следует иметь в виду, что действие этой закономерности распространяется только на такие понятия, из которых одно выступает подклассом или элементом другого.

С использованием языка логики предикатов структуру понятий можно представить следующим образом:

хА(х),

где А(х) – предикат (возможно, сложный), которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии;

х – множество предметов, выделяемых и обобщаемых в понятии.

Так как обобщаемыми и выделяемыми предметами могут быть системы объектов, более точно логическая форма понятий выглядит так:

х1, х2, …, xnA1, х2, …, xn), n1.

Пример. Рассмотрим понятие «плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами». Область, из которой выделяются квадраты (о них идет речь), есть множество геометрических фигур. Обозначим это множество х. Символами P, Q, S, R соответственно обозначаем признаки «плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны». Тогда структура понятия, выраженная с использованием языка логики предикатов, имеет вид:

x(P(x)Q(x)S(x)R(x)).

Пример. Выявим структуру понятия «пара чисел, таких, что первое число больше второго». Обозначим х1 и х2 – множества чисел, а R – выражение «больший, чем». Тогда структура понятия будет выглядеть так:

х12R1, х2).

4.3 Обобщение и ограничение понятий

В практике мышления, например, в процессе научного познания, нередко возникает необходимость двигаться от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, т.е. от вида к роду. Такая логическая операция называется обобщением понятий. Так, понятие «число» вначале охватывало лишь целые числа. Позднее под это понятие стали подводить дробные, отрицательные, иррациональные, комплексные величины. Произошло обобщение понятия «число»: «целое число» - «число». Цепочка понятий «роза» - «цветок» - «растение» - «живой организм» также демонстрирует операцию обобщения.

Правильным обобщение является в том случае, если мысль движется от видового понятия к родовому. Оно может осуществляться несколькими способами.

Традиционный способ обобщения: х(Р(х)Q(x))xP(x).

Пример. «Человек такой, что он студент и отличник» - «человек такой, что он студент».

Дизъюнктивный способ: xP(x)x(P(x)Q(x)).

Пример. «Студент» - «студент или школьник».

Введение существования: xP(x,a)xyP(x,y).

Пример. «Студент такой, что изучает логику» - «студент такой, что изучает некоторые науки».

Удаление всеобщности: xyP(x,y)xP(x,a).

Пример. «Человек, который всего боится» - «человек который боится темноты».

Операция, обратная обобщению, называется ограничением.

4.4 Виды понятий

В практике мышления функционирует огромное множество самых разнообразных понятий. В соответствии с фундаментальными логическими характеристиками всякого понятия – объемом и содержанием – их можно разделить на виды.

Виды понятий по характеру признаков содержания

1. Положительные и отрицательные понятия. Положительные – это те понятия, в основном содержании которых, встречаются только положительные признаки. В них отражается наличие у предметов каких-либо качеств, свойств и т.д. Например: «преступление – общественно опасное деяние, предусмотренное уголовным кодексом». Отрицательными называются такие понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один отрицательный признак. Они характеризуются отсутствием у объектов каких-либо качеств, свойств и т.п. Например, понятие «автократия», в содержании которого есть признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», является отрицательным.

2. Абсолютные и относительные понятия. Абсолютные понятия – такие, в основном содержании которых, встречаются только признаки-свойства («квадрат – прямоугольный, равносторонний четырехугольник»). Относительные – понятия, в основном содержании которых встречается хотя бы один признак отношение («должник», «кредитор», «брат»).

Виды понятий по числу элементов объема

В целом, по числу элементов объема понятия подразделяются на пустые и непустые. Пустыми называются понятия, объем которых составляет пустое множество, т.е. не содержит ни одного элемента. К ним относят понятия, имеющие фантастический (мифологический) характер («кентавр», «русалка»); понятия, которые выдвигались в качестве научных или технических понятий, но в ходе развития науки и техники обнаруживалась их несостоятельность («вечный двигатель»); понятия об идеализированных объектах, играющие вспомогательную роль в науках («идеальный газ», «абсолютно черное тело», «идеальное государство»); понятия о реально не существующем, но возможном («инопланетяне», «неземная цивилизация»). Непустые – это понятия, объем которых содержит хотя бы один элемент («город», «космическое тело»). Деление понятий на пустые и непустые в известной мере относительно. Прежде всего, из-за подвижности границ между существующим и несуществующим. Несуществующее в одних условиях может стать существующим в других и наоборот.

Непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные и общие. Единичные понятия – это такие, в объем которых входит ровно один элемент («Луна», «первый космонавт»). К единичным относятся также понятия, охватывающие совокупность предметов, если они мыслятся как единое целое («Солнечная система», «человечество»). Общие – это понятия, в объем которых входит более одного элемента («спутник земли», «космонавт»).

Виды понятий по характеру элементов объема

1. Соотносительные и безотносительные понятия. В соотносительных понятиях один объект предполагает существование другого и без него невозможен. Таковы понятия «родители», «дети», «учитель», «ученик» и т.д. В безотносительных понятиях мыслится объект, существующий до известной степени самостоятельно, «отдельно» от других: «природа», «растение», «животное», «человек» и т.д.

2. Собирательные и несобирательные (разделительные) понятия. Собирательные – это понятия, элементы объема которых, сами составляют множества однородных объектов. Например, «толпа», «библиотека». Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету данного класса: одна книга еще не библиотека, один человек – не толпа. Разделительными понятиями называются такие, элементы объема которых, не представляют собой множеств однородных объектов. Таких понятий большинство. Например, «дерево», «человек», «студент», «стул», «логика». Особенность разделительных понятий заключается в том, что они относятся е только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы. Например, «дерево» - это и вся совокупность деревьев вообще, и каждое конкретное дерево в отдельности – береза, сосна, дуб и т.д.

3. Конкретные и абстрактные понятия. Конкретные – это понятия, элементами объема которых, являются предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования. Например, «стул», «тень», «музыка», «преступление». Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно, без этих предметов: «справедливость» (например, общества), «белизна» (например, бумаги), «осторожность» (например, человека).

Недостаток деления понятий на конкретные и абстрактные заключается в том, что в группу абстрактных понятий объединяются и понятия, отражающие свойства предметов, и понятия, отражающие связи и отношения между предметами. Поэтому иногда проводят следующее деление понятий:

  1.  субстанциальные понятия (от лат. substantia – первооснова, наиболее глубокая сущность вещей), или понятия самих предметов в узком, собственном смысле слова («человек»);
  2.  атрибутивные понятия (от лат. attributum – признак), или понятия свойства («разумность» человека);
  3.  реляционные понятия (от лат. relativus – относительный), предполагающие наличие, по крайней мере, двух предметов, соотносящихся между собой.

4.5 Отношение между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, т.к. о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Например, «предмет» и «свойство». Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если объемы этих понятий имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимыми – понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера (рис. 2, 3).

Виды совместимых понятий

Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. 2, а) ).

Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».

Рисунок 2. Виды совместимых понятий

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б) ).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в) ).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

Виды несовместимых понятий

Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а) ).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

Рисунок 3. Виды несовместимых понятий

Противоположные (контрарные). Противоположными понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б) ).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные). Противоречивые понятия подчиняются общему для них понятию и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в) ).

Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» несовместимые формы правления и, в то же время других форм правления не существует.

С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта» (рис. 4).

Рисунок 4. Отношение между понятиями «студент» (А), «спортсмен» (В), «мастер спорта» (С), «кандидат в мастера спорта» (D).

Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.

4.6 Основные операции с объемами понятий

Основные операции с объемами и содержаниями понятий составляют часть так называемой теории множеств. К операциям с объемами понятий относятся пересечение, объединение, дополнение и вычитание.

Пересечение. С использованием языка логики предикатов операция пересечения запишется следующим образом:

WxP(x)WxQ(x),

где Wоператор образования множества из понятия (оператор выделения объема понятия из самого понятия). W указывает на то, что речь идет именно об объемах понятий; - знак пересечения.

Если мы ищем пересечение, то для разных видов совместимых и несовместимых понятий результаты пересечений их объемов получатся такими, как изображено на рисунке 5.

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 5. Пересечение

Объединение. Операция объединения запишется так:

WxP(x)WxQ(x),

где - знак объединения.

Различные варианты объединения объемов понятий изображены на рисунке 6.

Дополнение. Дополнением объема понятия хР(х) до универсума области возможных значений переменной х называется множество тех элементов этого универсума, которые не принадлежат понятию хР(х). Записывается дополнение следующим образом:

WxP(x)

Схема дополнения показана на рисунке 7.

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в) подчиненное и подчиняющее понятия;

г) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 6. Объединение

Рисунок 7. Дополнение

Вычитание: WxP(x)\WxQ(x),

где \ - знак вычитания объема одного понятия из объема другого.

Возможные варианты вычитания объемов понятий представлены на рисунке 8.


4.7 Основные операции с содержанием понятий

К основным операциям с содержаниями понятий относятся отрицание, конъюнкция и дизъюнкция.

Отрицание:  WxP(x)  WxP(x).

Конъюнкция:

а) Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)WxQ(x);

б) Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)\WxQ(x).

Дизъюнкция:  Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)WxQ(x)

а) тождественные понятия;

б) перекрещивающиеся понятия;

в), г) подчиненное и подчиняющее понятия;

д) несовместимые (соподчиненные) понятия.

Рисунок 8. Вычитание

4.8 Диаграммы Венна

Диаграммы Венна используют для установления отношений между объемами понятий. Рассмотрим построение таких диаграмм на примере.

Допустим, нам нужно найти отношение между объемами понятий «детективный или фантастический роман» и «американский детективный роман». Используя оператор выделения объема (W), запишем их на языке логики предикатов:

1) Wx(P(x)Q(x));

2) Wx(S(x)P(x)),

где х – роман; Р – детективный; Q – фантастический; S – американский.

Полученные выражения преобразуем с помощью операций с содержаниями понятий:

1) Wx(P(x)Q(x))  WxP(x)WxQ(x);

2) Wx(S(x)P(x)) WxS(x)WxP(x).

Теперь построим диаграмму. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т.е. область значений переменной х. Разделим его пополам по горизонтали. Пусть верхняя часть соответствует классу WxP(x), а нижняя – дополнению к нему WxP(x) (рис. 9, а) ). Затем разделим квадрат по вертикали на части, соответствующие классам WxQ(x) и WxQ(x) (рис. 9, б) ). Области, соответствующие классам WxS(x) и WxS(x) разместим на диаграмме так, как показано на рисунке 9, в). По-разному заштрихуем части диаграммы, соответствующие классам WxP(x)WxQ(x) и WxS(x)WxP(x) (рис. 9, г) ).

На диаграммах мы видим, что объем второго понятия составляет часть объема первого, значит, понятия являются совместимыми и находятся в отношении подчинения. Причем первое понятие оказалось подчиняющим, а второе – подчиненным.

Отношение совместимых понятий на диаграммах Венна легко определить (занимаемые ими области располагаются аналогично кругам Эйлера). Что касается несовместимых понятий, для того чтобы установить вид отношения между ними, нужно знать следующие правила:

  •  объемы противоречивых понятий занимают на диаграмме разные места, исчерпывая всю ее площадь;
  •  объемы соподчиненных понятий занимают на диаграмме просто разные места, не исчерпывая ее площадь;
  •  объемы противоположных понятий занимают на диаграмме диагонально расположенные клеточки.

Рисунок 9. Построение диаграммы Венна

4.9 Определение понятий

Содержание и объем понятия зачастую скрыты за его словесной оболочкой. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятий. Это позволяют сделать определение и деление понятий.

Определение – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.

Русское слово «определение» (от слова «предел») представляет буквальный перевод с латинского definitio (от слова finis – конец, граница), которое, в свою очередь, есть также буквальный перевод с древнегреческого horismos (от слова horos – предел, граница, веха). Как свидетельствует наука, это слово вошло в широкий обиход в глубокой древности – в эпоху распада общинной собственности и установления частной собственности на землю. Первоначально им обозначалось разграничение земельных участков посредством вех, пограничных столбов. Впоследствии оно было распространено на мыслительную, логическую операцию, которая выделяла предмет мысли, как бы отмежевывала его, отграничивала в мыслях от других предметов.

Определение понятий решает две основные задачи:

  1.  отличает предметы, входящие в объем данного понятия, от всех остальных предметов;
  2.  раскрывает сущность соответствующего предмета. А поскольку понятие непременно выражается словом, то определение понятия есть вместе с тем раскрытие смысла слова.

От определений в узком собственном смысле слова следует отличать определения в широком смысле. В последнем случае, определением называется всякая квалификация предмета вообще: «Золото – металл», «Осел – животное» и т.п. Нас, прежде всего, интересуют определения в узком смысле слова.

Определения также нельзя смешивать со сходными операциями, которые часто называют приемами сходными с определением. К ним относят остенсивное определение, описание, характеристику, сравнение, разъяснение через пример.

Остенсивное определение – это демонстрация.

Описание – перечисление всех (существенных и несущественных) непосредственно выявленных свойств предмета. Недостаток описания – субъективный результат (разные люди по разному опишут любой предмет).

Характеристика – это выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Недостаток характеристики – односторонность.

Сравнение – установление сходства или отличия одного предмета от другого.

Разъяснение через пример – приведение примера, иллюстрирующего понятие. Скажем, если вас попросили объяснить, что такое «вежливость», но вы затрудняетесь дать ее определение, можно привести пример: вежливость – это когда здороваются со знакомыми.

В конечном счете, определение отвечает на вопрос: что такое данный предмет? Конечно, если содержание понятия нам известно из опыта («собака», «ложка», «карандаш»), то, как правило, нет необходимости в его определении. Однако в некоторых случаях определения необходимы. Во-первых, они нужны для подытоживания главного в познании сущности предмета. Например, если ученый исследует какое-либо природное явление, итогом может стать определение этого явления. Во-вторых, определения необходимы, когда употребляются такие понятия, содержание которых читателю или слушателю неизвестно. В-третьих, определения необходимы, если вводится в обиход новое слово или известное слово употребляется в новом значении и т.д.

Определения выполняют две важнейшие функции: познавательную и коммуникативную. Познавательная функция определения состоит в том, что в определениях закрепляются наиболее общие результаты познавательной, абстрагирующей деятельности человека. В то же время они служат средством дальнейшего познания, основой для понимания предмета. Коммуникативная функция заключается в том, что благодаря определению знания одних людей в процессе общения передаются другим. С их помощью предотвращается смешение понятий, достигается взаимопонимание, осуществляется духовная связь поколений.

В повседневном общении мы довольно редко прибегаем к определениям. А вот в науке и учебном процессе – это обязательное и частое явление. Хотя, с другой стороны, роль определений нельзя преувеличивать. Определение – основа для понимания предмета, но не все знания о нем.

Любое определение состоит из двух частей:

  •  дефиниендум (лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd);
  •  дефиниенс (лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).


Виды определений

По той функции, которую определения выполняют в познании, они делятся на номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте. Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные.

Пример. «Будем называть гомеостазом совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования данного организма».

Реальные – это определения, в которых придается точный смысл выражениям, значения которых с большей или меньшей степенью определенности уже известны. Посредством реальных определений вводятся понятия о предметах, обозначаемых термином, т.е. решается задача выделения системы признаков, общей и отличительной для этих предметов.

Пример. «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

По форме определения можно подразделить на явные и неявные.

Явными называются определения, в которых определяемое и определяющее понятия четко разделены, а их объемы равны. Форма явных определений: Wdfd=Wdfn.

Неявные определения такой формы не имеют.

Виды явных определений

Наиболее распространенная форма явных определений – определение через ближайший род и видовое отличие. Такие определения имеют множество разновидностей.

Генетические определения указывают способ образования, происхождения, конструирования определяемого предмета. Например: «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

Сущностные определения (или определения качества предмета) широко применяются во всех науках. В таких определениях раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения сущности жизни, общества, человека, государства, науки, техники и т.д.

Функциональными определениями называются такие, в которых раскрывается назначение предмета, его роль и функции. Например: «Барометр – прибор для измерения атмосферного давления».

Структурные определения (или определения по составу). В них раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или чисти целого. Например: «Политическая система – совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».

Операционные определения указывают на идентифицирующую операцию, т.е. такую операцию, с помощью которой можно распознать определяемый предмет. Например: «Кислота – это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет».

Заметим, что разные авторы дают различную классификацию видов явных определений. Так, Ю.В. Ивлев среди явных определений выделяет атрибутивно-реляционные, генетические и операционные.

Атрибутивно-реляционными он называет такие определения, которые указывают свойства (атрибут) или отношения (реляцию), т.е. признаки определяемого предмета. Например, «Хорда – это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь точки окружности»; «Дерево – многолетнее растение, имеющее ствол, крону и корни».

Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев как важный вид явных определений выделяют также определения через абстракцию. Этот способ применяется для определения таких абстрактных объектов (предметно-функциональных характеристик предметов), как вес, форма, площадь, длина и т.п. Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями равенства (эквивалентности). Примерами таких отношений могут служить равновесомость, подобие (фигур), конгруэнтность отрезков. Например, «Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур».

Виды неявных определений

К неявным определениям относятся определения через отношение к противоположному (соотносительные), аксиоматические и контекстуальные определения.

В определениях через отношение к противоположному для раскрытия содержания определяемого понятия используется противоположное ему понятие. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием». В этом определении понятие «причина» определяется через отношение к противоположному понятию «следствие».

Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых это понятие встречается. Например, содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометрии задается аксиомами этой системы геометрии.

В контекстуальных определениях содержание понятия или смысл термина устанавливается не с помощью другого понятия или термина, а путем соотнесения его со всем контекстом.

Например, возьмем фрагмент из повести В. Курочкина «На войне как на войне»: «Очертили границу канонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело… Саня едва стоял на ногах. – Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите – завтра с рассветом отсюда уедем, - сказал наводчик». Даже если не знать, что такое «мартышкин труд», из контекста ясно, что это – бесполезная тяжелая работа.

Иногда говорят, что контекстуальными являются такие определения, в которых некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, в который определяемое понятие не входит. Например, операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально: а2 = а * а.

Правила определения

1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.

Ошибки, возможные при нарушении этого правила:

а) Широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: WdfdWdfn (рис. 10, а) ).

Пример. «Автократия – это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица». В этом определении совершена ошибка слишком широкого определения, потому что объем понятия «форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица» включает в себя не только автократию, но и конституционную монархию. Разница между ними в том, что при автократии государственная власть сосредоточена в руках одного лица полностью (что и надо было отметить в определении), а при конституционной монархии – частично.

б) Узкое определение. В противоположность первой, ошибка «узкое определение» возникает, когда объем определяемого понятия больше объема определяющего: WdfdWdfn (рис. 10, б) ).

Пример. «Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки, как мы уже знаем, могут замещать не только материальные, но и нематериальные объекты.

в) Перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 10, в) ).

Пример. «Нож – холодное оружие». В этом определении понятия «нож» и «холодное оружие» являются перекрещивающимися.

г) Определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 10, г) ).

Пример. Говорят, когда известный естествоиспытатель Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыба, он не красный и он не ходит задом наперед.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении», и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое.

Пример. «Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».

Обратите внимание, что для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть круги, состоящие из более чем двух определений, но они встречаются реже.

Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг). Она имеет место в тех ситуациях, когда в наличии есть только одно определение, и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя (хотя, возможно, и в сочетаниями с другими терминами).

Пример. «Государство – это организация государственной власти», или «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».


Рисунок 10. Ошибки, возникающие при нарушении правила соразмерности

3. Определение должно быть ясным. Суть этого правила в том, что должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в определяющее понятие. В частности, оно не должно содержать выражений, в сою очередь, требующих определения. При нарушении этого правила возникает ошибка неясное определение.

Пример. «Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового».

Кроме того, если в качестве определения рассматриваются высказывания, содержащие метафоры, то такие определения также оказываются неясными.

Пример. «Повторенье – мать учения», «Лев – царь зверей».

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример. Высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» является совершенно правильным. Но, если его рассматривать в качестве определения, то, как определение, оно не выполняет задачу сообщения существенной информации об определяемом понятии. Причем, определение не выполняет этой задачи, именно потому, что является отрицательным. Определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», мы почти ничего не узнаем о самой республике.

Тем не менее, часто очень трудно или даже невозможно избежать использования отрицательных признаков в определяющей части.

Пример. В определении «Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения» используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но избежать его использования практически невозможно.

5. Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Истолковывая номинальные определения в качестве реальных, к ним добавляют новую, не содержащуюся в них информацию, например, о существовании предметов, обозначаемых определяемым понятием. Результатом такого истолкования могут стать ложные утверждения.

Пример. Из определения «Совершенное существо – то, которое обладает всеми свойствами объективно существующего предмета, а также свойствами всеведения и всемогущества» нельзя делать вывод, что совершенное существо реально существует.

6. Определение должно раскрывать лишь основное содержание определяемого термина.

Пример. В определении «Изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» является лишним, если раньше в тексте сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами.

7. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Иногда, ставя вопрос о том, что представляет собой тот или иной предмет, имеют в виду указание какой-либо отличительной совокупности его признаков. Однако под реальным определением имеют в виду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики.

Пример. Требованию указать отличительную совокупность признаков человека, очевидно, удовлетворяет определение его как существа, способного плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако оно не может считаться удовлетворительным как реальное определение.

4.10 Деление понятий. Классификация. Типология

К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает задача обзора, систематизации некоторого материала, определения последовательности планируемых действий.

Виды деления

В настоящее время принято выделять два основных вида деления: таксономическое и мереологическое.

Таксономическое деление. Если с помощью определения раскрывается содержание понятия, то с помощью таксономического деления – его объем. Таксономическое деление – это операция разбиения объема родового понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в понятии (таксоны). Таксономическое деление, в свою очередь, бывает двух видов:

а) по видообразующему признаку (основанию). 

Пример. Механическое движение (рассматриваемое в некотором отрезке времени) можно разделить по характеру траектории (основание деления) на прямолинейное, криволинейное, колебательное. В зависимости от состояния скорости во времени (другое основание деления) можно выделить равномерное движение, равноускоренное, равнозамедленное.

б) дихотомическое – деление исходного объема на объемы противоречащих друг другу понятий.

Пример. Грибы можно разделить на съедобные и несъедобные.

При этом для таксономического деления оказывается справедливой следующая характеристика родо-видовых отношений: то, что можно сказать о роде, можно сказать и о виде.

Пример. Прямолинейное, криволинейное, колебательное движения обладают всеми признаками движения вообще, съедобные грибы – всеми признаками грибов вообще.

Мереологическое деление. В отличие от таксономического деления, в процессе которого выявляются виды предметов некоторого рода, мереологическое деление есть расчленение некоторого предмета на части.

Пример. Самолет состоит из частей: крылья, фюзеляж, мотор, управляющая система, шасси. При этом каждую из частей, в свою очередь, можно подразделить на части.

Отношение целого и части характеризуется следующим: то, что можно сказать о целом, нельзя сказать о части.

Пример. Крылья, фюзеляж, мотор – это еще не самолет.

Правила деления

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение членов деления должно давать делимый предмет.

Ошибки:

а) Неполное деление.

Пример. Треугольники делятся на тупоугольные и остроугольные (пропущены «прямоугольные»).

б) Деление с лишними членами.

Пример. Углы делятся на тупые, прямые, острые и накрест лежащие (накрест лежащие – лишний член деления).

2. Деление должно проводиться по одному основанию.

Ошибка: сбивчивое деление.

Пример. Механическое движение делится на прямолинейное, криволинейное, колебательное, равномерное, равноускоренное и равнозамедленное. В этом примере в одном делении используются два основания: характер траектории и состояние скорости во времени.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Ошибка: члены деления не исключают друг друга.

Пример. Если мы скажем, что животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих, члены этого деления не будут исключать друг друга, т.к. млекопитающими могут быть как хищники, так и травоядные и всеядные.

4. Деление должно быть непрерывным (не перескакивать на следующий уровень).

Ошибка: скачек в делении.

Пример. Члены предложения делятся на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены. Следуя данному правилу, нужно было сказать, что члены предложения делятся на главные и второстепенные, а затем уже пояснить, что главные члены предложения подразделяются на подлежащее и сказуемое.

Классификация и типология

Операция деления лежит в основе всякой классификации. Однако классификация имеет свои отличительные черты:

  1.  Все основания деления в классификации подчинены решению единой теоретической или практической задачи;
  2.  Предметы распределены по группам таким образом, чтобы по месту данного предмета можно было судить о его свойствах;
  3.  Содержание классификации может быть представлено в виде таблицы или схемы.

Кроме того, в зависимости от признаков, используемых для классификации, различают естественные и искусственные классификации. Естественными называются такие классификации, которые производятся по существенным признакам (например, таблица Менделеева), искусственными – классификации по несущественным признакам (например, алфавитный указатель фамилий).

Деление также составляет основу всякой типологии. Ее отличие от классификации сводится к тому, что из всей совокупности предметов выделяются наиболее характерные (типичные) и распределяются по группам. Таковы, например, типология обществ, типология личности, типология человеческих темпераментов.

Вопросы и упражнения для повторения

  1.  Дайте общую характеристику понятия. Какие задачи решает понятие как форма мысли?
  2.  Что такое объем и содержание понятия?
  3.  В чем разница между совместимыми и несовместимыми понятиями?
  4.  Какие функции выполняет определение?
  5.  Какая классификация называется естественной? Назовите отличительные черты классификации.
  6.  Укажите, какие слова и группы слов выражают понятия, а какие – нет, обоснуйте свою точку зрения: студент; светает; человек смеётся; человек, который смеётся; простое повествовательное предложение; предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние; деяние есть действие или бездействие; действие или бездействие.
  7.  Выявите логическую форму понятий и выразите их как можно подробнее с использованием языка логики предикатов:

а) город, который является столицей какого-нибудь государства;

б) пара чисел таких, что одно больше другого;

в) слово, обозначающее какое-либо действие или состояние;

г) город, который является столицей Китая.

  1.  Произведите всеми возможными способами обобщение следующих понятий:

а) человек, знающий английский язык;

б) учитель, преподающий логику и эстетику;

в) тригонометрическая функция;

г) специалист во всех областях искусства;

д) достижение поставленной цели.

  1.  Определите вид понятий:

а) хвойное дерево;

б) плодовое растение;

в) промышленное предприятие;

г) самое большое число;

д) промышленное предприятие, не имеющее связей с другими предприятиями;

е) социал-демократическая партия;

ж) породненные города;

з) население государства, расположенного на Северном полюсе;

и) численность населения государства, расположенного на Южном полюсе;

к) равнодействующая всех сил, действующих на землю.

  1.  Определите вид отношения между понятиями и изобразите его с помощью круговых схем (кругов Эйлера):

а) высшее учебное заведение / университет;

б) юрист / депутат парламента;

в) конница / кавалерия;

г) мать / дочь / родители;

д) правоохранительные органы / суд / прокуратура.

  1.  Используя диаграммы Венна, установите отношения между понятиями:

а) человек, не знающий ни одного иностранного языка / человек, знающий логику, но не знающий ни одного иностранного языка;

б) детективный или фантастический роман / русский детективный роман;

в) детективный фантастический роман / русский детективный роман;

г) искусство трудное и важное / искусство не трудное, но важное для развития интеллекта;

д) человек, знающий математику, но не любящий ее / человек, не знающий математику.

  1.  Охарактеризуйте следующие определения (установите вид). Определите их правильность. Если определение неправильное, укажите, какая ошибка допущена и почему:

а) Виктимология – быстро развивающаяся в настоящее время отрасль криминологии.

б) Кислород – необходимое условие жизни.

в) Покой - это отсутствие беспокойства.

г) Упрямство есть порок слабого ума.

д) Человек – это животное, способное решать логические задачи.

  1.  Установите, к какому виду относится деление, если оно правильное. Если деление неправильное, объясните, какое нарушено правило и в чем состоит ошибка:

а) Государства делятся на монархические, республиканские и демократические.

б) К ценным бумагам относятся акции и чеки.

в) Люди делятся на мужчин, женщин и детей;

г) Политические партии могут быть правящими и оппозиционными.

д) В реферате можно выделить введение, основную часть и заключение.


Тема 5. Суждение (высказывание) как форма

мышления

5.1 Суждение. Виды суждений

Наряду с понятием к числу основных форм мышления относится суждение. Эта форма мышления является, по существу, обязательным элементом всякого познания, в особенности, связанного с процессами рассуждения, с осуществлением выводов и построением доказательств. В этой форме фиксируются результаты познания отдельных предметов, классов предметов, некоторых ситуаций вообще. В мысли этого типа содержится, с одной стороны, описание или хотя бы просто обозначение этих предметов, классов, ситуаций. С другой стороны - утверждение или отрицание наличия у них той или иной характеристики.

Пример. Так, можно сказать, что в суждении «Каждая планета Солнечной системы вращается вокруг своей оси» утверждается наличие в действительности ситуации: вращение вокруг своей оси каждой планеты Солнечной системы. А в суждении «Ни одна планета Солнечной системы не является неподвижной» отрицается наличие в действительности ситуации покоя каждой планеты Солнечной системы.

Учитывая это, суждение можно определить так:

Суждение – это форма мысли, содержащая описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действительности.

Важнейший отличительный признак суждения – утверждение или отрицание чего-либо о чем-либо. В понятии, по существу, ничего не утверждается и не отрицается. В нем лишь выделяется сам предмет мысли. Например, «день», «ночь», «солнечный день», «несолнечный день». В суждении же акцентируется внимание на самом соотношении между какими-либо предметами мысли: «День солнечный» или «День не солнечный», «День прошел», «Ночь настала».

И в самых простых, и в достаточно сложных суждениях всегда утверждается или отрицается наличие тех или иных признаков у некоторых объектов. Поэтому в общем виде определение суждения можно сформулировать и следующим образом:

Суждение – это мысль, в которой утверждается или отрицается наличие связи между объектами признаками.

Знаком, в виде которого выражается суждение, является повествовательное предложение. Смыслом этого знака должна быть связанная с ним мысль. Это и есть само суждение. Что касается значения предложения, то иногда в качестве него рассматривают ситуацию, которая имеет или не имеет места в действительности, и которая описывается суждением. Однако, чаще всего, значением предложения принято считать истину или ложь. 

В современной логике вместо термина «суждение» предпочитают употреблять термин «высказывание». Однако термином «суждение» в традиционной логике обозначали именно некоторый смысл повествовательного предложения с учетом того, что он может быть общим для различных знаковых форм. Иначе говоря, учитывалось, что одно и тоже суждение  может быть выражено в различных формах повествовательных предложений.

Пример. Можно утверждать, что «Всякий человек способен мыслить» и что «Все люди обладают способностью мышления», но в обоих случаях выражается одна и та же мысль (одно и тоже суждение).

С термином «высказывание» обычно связывают некоторый смысл (суждение) вместе с его знаковой формой. Таким образом, говоря о суждении, мы хотя и должны отдавать себе отчет, что оно представлено в некоторой знаковой форме, но не обязательно иметь в виду какую-либо определенную знаковую форму. Говоря же о высказывании, имеем в виду определенную знаковую форму вместе с ее смыслом. Когда же имеем в виду лишь саму знаковую форму высказывания, - отвлекаясь от ее смысла, т.е. от выражаемого в ней суждения, - то употребляем термин «повествовательное предложение».

Виды суждений

При выделении видов суждений, прежде всего, различают простые и сложные. Простым суждением называется такое суждение, ни одна логическая часть которого не является суждением.

Пример. «Математика – абстрактная наука».

Сложным является такое суждение, которое содержит в качестве своей правильной части, т.е. части, не совпадающей с целым, некоторое другое суждение.

Пример. «Если вы будете хорошо учиться, то обязательно получите диплом».

Виды простых суждений

Основными частями простых суждения являются один или несколько субъектов суждения (логических подлежащих) и предикат суждения (логическое сказуемое). Субъект и предикат суждения называется терминами этого суждения.

Субъект суждения – это термин, возможно выражающий понятие и представляющий предмет, о котором нечто утверждается или отрицается. Субъект суждения принято обозначать буквой «S».

Предикат суждения – часть суждения, выражающая то, что утверждается или отрицается о предметах, которые представляют субъекты. Предикат обозначается буквой «Р».

Пример. В суждении «Солнце есть раскаленное небесное тело» субъект – «Солнце», предикат – «раскаленное небесное тело». В суждении «Земля вращается вокруг Солнца» два субъекта – «Земля» и «Солнце», предикат – отношение «вращается».

В зависимости от содержания предиката суждения, т.е. от того, что именно утверждается или отрицается о тех или иных предметах, различают атрибутивные, экзистенциальные и реляционные суждения.

Атрибутивными называются суждения, в которых утверждается или отрицается наличие некоторого свойства у предмета. Логическая форма атрибутивного суждения имеет вид: S (не) есть Р.

Пример. «Солнце (S) есть раскаленное небесное тело (Р)»; «Великобритания (S) является конституционной монархией (Р)»; «Некоторые лебеди (S) белые (Р)»; «Великий комбинатор (Р) этот Остап Бендер (S)»; «Нужда (S) заставит Богу молиться (Р)».

Экзистенциальными называются суждения, в которых утверждается или отрицается существование предмета.

Пример. «Змея-Горыныча (S) не существует в действительности (Р)»; «Природные аномалии (S) существуют (Р)»; «Нет безысходных ситуаций» («Безысходных ситуаций (S) не существует (Р)»).

Реляционные – это суждения, в которых утверждается или отрицается отношение между некоторыми предметами.

Пример. «Земля вращается вокруг Солнца»; «Петр – брат Ивана»; «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом».

В атрибутивных суждениях, как и в суждениях существования, имеется всегда лишь один субъект. В суждениях об отношении – более, чем один.

Виды атрибутивных суждений

По качеству атрибутивные суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительными являются суждения, говорящие о принадлежности предиката субъекту суждения. Отрицательными – суждения, говорящие об отсутствии данного предиката у субъекта.

При определении вида суждения по качеству надо обращать внимание на качество связки «есть» («не есть»). Суждение «Это нехороший человек» –утвердительное, т.к. в нем говорится о принадлежности субъекту («человек») предиката «нехороший». Суждение «Он никогда не был хорошим другом» – отрицательное, т.к. в нем говорится об отсутствии у субъекта («он») предиката «хороший друг». В этом суждении логическая связка «есть» («был») стоит с отрицанием «не».

По количеству атрибутивные суждения делятся на единичные, частные и общие. Количество суждения – характеристика суждения, определяющая, в каком объеме рассматривается субъект суждения.

В единичных суждениях предикат высказывается о единичном предмете, т.е. все термины, играющие роль субъектов, - единичные имена.

Пример. «Этот человек имеет преступные наклонности».

В частных суждениях предикат высказывается о некоторых элементах объема субъекта.

Пример. «Некоторые люди имеют преступные наклонности».

В общих суждениях предикат высказывается обо всем объеме субъекта.

Пример. «Все люди имеют преступные наклонности».

Заметим, что значение слова «некоторые» в естественном языке и в логике несколько различны. В естественном языке оно используется в значениях «только некоторые, но не все» и «некоторые, а может быть, и все». В логике – только в значении «некоторые, а может быть, и все».

5.2 Категорические суждения

Категорическими называют суждения, у которых точно выяснено их качество и количество.

По этим двум признакам (качество и количество) проводят классификацию категорических суждений, выделяя общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Единичные и общие суждения объединяют в одну группу, т.к. и в одном, и в другом случае предикат высказывается обо всем объеме субъекта.

Общеутвердительные суждения обозначаются буквой «А».

Их каноническая форма: Все S есть Р.

На языке логики предикатов общеутвердительное суждение запишется следующим образом: x(S(x)P(x)).

Отметим, что это суждение истинно при таких взаимоотношениях между понятиями S и Р, которые показаны на рисунке 11.

Пример: «Все люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

Рисунок 11. Возможные отношения между субъектом и предикатом

истинного общеутвердительного суждения.

Общеотрицательные суждения обозначаются буквой «Е».

Каноническая форма: Ни одно S не есть Р.

Запись на языке логики предикатов: x(S(x)P(x)).

Общеотрицательное суждение истинно при таких взаимоотношениях между понятиями S и Р, которые показаны на рисунке 12.

Пример: «Ни один человек не есть существо, имеющее преступные наклонности».


Рисунок 12. Возможные отношения между субъектом и предикатом

истинного общеотрицательного суждения

Частноутвердительные суждения обозначаются буквой «I».

Каноническая форма: Некоторые S есть Р.

Запись на языке логики предикатов: x(S(x)  P(x)).

Частноутвердительное суждение истинно при взаимоотношениях между понятиями S и Р, изображенных на рисунке 13.

Пример: «Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

Частноотрицательные суждения обозначаются буквой «О».

Каноническая форма: Некоторые S не есть Р.

Запись на языке логики предикатов: x(S(x)  P(x)).

Частноотрицательное суждение истинно при таких взаимоотношениях между понятиями S и Р, которые показаны на рисунке 14.

Пример: «Некоторые люди не есть существа, имеющие преступные наклонности».

Буквенные обозначения категорических суждений – это гласные буквы латинских слов «affirmo» - утверждаю и «nego» - отрицаю.


Рисунок 13. Возможные отношения между субъектом и предикатом

истинного частноутвердительного суждения

Рисунок 14. Возможные отношения между субъектом и предикатом

истинного частноотрицательного суждения

5.3 Распределенность терминов в категорических суждениях

Формы категорических суждений выражают четыре типа отношений между классами, которые представляют общие имена S и Р:

  •  в общеутвердительных суждениях утверждается, что каждый предмет класса S тождественен каким-то предметам Р;
  •  в частноутвердительных суждениях утверждается то же самое о некоторых предметах S (причем, говоря о некоторых, не исключают, что и все);
  •  в общеотрицательных суждениях, наоборот, утверждается, что ни один предмет класса S не совпадает ни с одним предметом Р, т.е. не тождественен никакому из этих предметов;
  •  в частноотрицательных суждениях то же самое утверждается о части (возможно, совпадающей со всем классом) предметов S.

Информация о тождестве или различии терминов категорического суждения – субъекта и предиката – выражается в понятии их распределенности. Термин категорического суждения называется распределенным, если он рассматривается в данном сужден во всем объеме, т.е. он полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Другими словами, распределенность или нераспределенность термина категорического суждения – его субъекта или предиката – означает указание на то, имеем ли мы в данном суждении информацию обо всех или не обо всех предметах класса, представителем которого является данный термин (как общий знак предметов этого класса).

Распределенность терминов обозначается знаками «+» и «-»: S+, P+ – распределенные термины; S-, P- – нераспределенные термины.

Существует правило распределенности терминов в категорических суждениях: субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях; предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях. Содержание этого правила можно представить в виде таблицы (см. таблица 1).

Таблица 1

Распределенность терминов категорического суждения

A

E

I

O

Субъект (S)

+

+

Предикат (P)

 (+)

+

 (+)

+

Пример. «Все киты (S+) – млекопитающие (Р-)»; «Ни одна рыба (S+) не есть кит (Р-)»; «Некоторые студенты (S-) – отличники (Р-)»; «Некоторые дети (S-) – не школьники (Р+)»; «Некоторые цветы (S-) – фиалки (Р+)».


5.4 Сложные суждения и их истинность

Сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Основные виды сложных суждений следующие: конъюнктивные (АВ); дизъюнктивные (АВ); импликативные (АВ); образованные из других суждений с помощью отрицания (А); эквивалентные (АВ), где А и В – простые или, в свою очередь, сложные суждения.

Логической формой сложного суждения является его запись на языке логики суждений, в которой простые суждения заменены на переменные p, q, r, s, p1, q1 и т.д.

Одним из важных вопросов, касающихся сложных суждений, является вопрос об их истинности. Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него простых суждений (истинность или ложность простых суждений находится вне компетенции логики).

Для определения истинности сложных суждений строятся так называемые таблицы истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком и философом Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны. Каждая такая таблица имеет вход и выход. На входе вписываются все возможные комбинации значений истинности для простых суждений, из которых составлено сложное. На выходе выписываются значения сложного суждения. Эти значения представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2

Таблица 3

Значения истинности сложных суждений

А

В

АВ

АВ

АВ

АВ

АВ

А

А

и

и

и

и

л

и

и

и

л

и

л

л

и

и

л

л

л

и

л

и

л

и

и

и

л

л

л

л

л

л

и

И

Пример. Рассмотрим истинность сложного суждения: «Если бы Иван Грозный был бы зол по природе или не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».

Выявим его логическую форму. Для этого запишем суждение на языке логики суждений. Обозначим: р – Иван Грозный был зол по природе; q – Иван Грозный заботился об интересах государства; r – Иван Грозный отменил бы опричнину. Получим следующую формулу:

q)r.

Для этой формулы построим таблицу истинности. Число строк в таблице истинности определится по формуле 2n, где n – количество переменных (простых суждений) в формуле (в суждении). Для нашего суждения: 23=8.

Чтобы на «входе» таблицы перебрать все возможные сочетания значений «истина» и «ложь», можно использовать следующее правило: чередуйте в каждом столбце значения «истина»/«ложь» через 2l-1 раз, где l – номер столбца.

Таким образом, для нашего суждения таблица истинности будет иметь следующий вид:

p

q

r

q

r

Pq

(pq)r

и

и

и

л

л

и

л

и

и

л

л

и

и

и

и

л

и

и

л

и

л

и

л

л

и

и

и

и

л

и

и

л

л

л

и

л

и

л

л

и

л

и

л

л

и

и

л

и

л

л

л

л

и

и

и

и

Вход             Выход

Сложные суждения, у которых на «выходе», получаются только значения «истина»,  называются тождественно (или логически) истинными. Именно такие суждения мы имели в виду, когда первой теме говорили о современном понимании закона логики. Логически истинные суждения истинны независимо от значений, составляющих их простых суждений, а являются истинными только в силу своей формы. Отсюда можно дать новое определение закона логики:

Закон логики – сложное суждение, которое во всех строках, построенной для него таблицы истинности, принимает значение «истина».

Суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «ложь», называются тождественно (или логически) ложными. Остальные суждения называются фактическими.

5.5 Типы и виды модальных суждений

В любом суждении утверждается наличие или отсутствие той или иной ситуации. Однако некоторые ситуации в жизни не просто наличествуют или отсутствуют, но наличествуют или отсутствуют случайно или необходимо. Если же мы говорим о будущем, то можем характеризовать некоторые ситуации как возможные или необходимые, или как невозможные и т.п. Некоторые действия и поступки людей в обществе разрешены, другие даже обязательны, а некоторые – запрещены. Что касается суждений о наших знаниях, то знания, о которых идет речь в суждении, могут быть доказанными или недоказанными, достоверными или нет и т.п.

В зависимости от того, содержат ли суждения подобные характеристики явлений, событий, процессов и т.д. они подразделяются на ассерторические и модальные.

Ассерторические - это суждения, которые содержат только некоторую  информацию и не содержат оценки этой информации.

Пример. «Человек – мыслящее существо»; «Некоторые лебеди белые».

Модальные - это суждения, которые содержат оценку, заключенной в них информации.

Пример. «На Марсе, возможно, есть жизнь»; «Каждый человек обязан соблюдать закон»; «Возможно, что существуют внеземные цивилизации»; «Обыск обязательно производится в присутствии понятых»; «Иногда отличные оценки студенты получают на экзаменах случайно».

Модальными являются все суждения, выражающие законы конкретных наук. Утверждая наличие какой-либо связи в формулировках законов науки, мы утверждаем необходимый характер этой связи.

В некоторых случаях в модальных суждениях характеристика ситуаций, о которых в них говорится, не выражается явно, но подразумевается.

Пример. «Ни один человек не может жить без пищи»; «Некоторые люди не могут лгать».

Выделяют несколько типов модальностей, а внутри каждого типа – несколько видов. Виды модальностей соответствуют так называемым модальным операторам – специальным словам, с помощью которых и осуществляется оценка (характеристика) заключенной в суждении информации.

Основные типы и виды модальных суждений

Алетическая модальность. Ее виды: «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно».

Пример. «Завтра возможен дождь».

Между операторами этой модальности существуют следующие соотношения:

«Необходимо А» ~ «Невозможно не-А».

«Возможно А» ~ «Не необходимо не-А».

«Случайно А» ~ «Возможно А и возможно не-А».

Алетические модальности имеют особую значимость в науке. Науку, прежде всего, интересуют закономерные связи между явлениями, причинная обусловленность явлений, возможности или невозможность некоторых явлений при тех или иных обстоятельствах. Вообще, когда говорят о науке, то имеют в виду систему необходимого знания.

Однако заметим, что вопросы о том, что значит необходимость некоторой связи явлений или некоторого события, какой смысл имеет утверждение о возможности чего-либо, какие нужны основания для признания истинности утверждений о необходимости или возможности каких-то ситуаций, не являются в сколько-нибудь достаточной степени выясненными ни в философии, ни в логике. В философии обычно лишь ограничиваются некоторыми метафорами вроде того, что необходимое – это «прочное, устойчивое в явлениях».

Деонтическая модальность. Это характеристики действий и поступков людей в обществе. Ее виды: «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».

Пример. «Посторонним вход запрещен».

Между операторами этой модальности существуют такие соотношения:

«Обязательно А» ~ «Не разрешено не-А».

«Разрешено А» ~ «Не обязательно не-А».

«Запрещено А» ~ «Не разрешено А» или «Обязательно не-А».

Эпистемическая модальность указывает на научную достоверность содержащейся в суждении информации. Т.е. это – характеристики наших знаний. Виды эпистемической модальности: «доказано», «опровергнуто», «возможно» (допустить, что истинно некоторое высказывание), «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

Пример. «Доказано, что Земля вращается вокруг Солнца».

Взаимосвязи между операторами этой модальности такие:

«Доказано А» ~ «Опровержимо не-А».

«Доказано не-А» ~ «Опровержимо А».

Кроме названных, довольно часто встречаются аксиологическая модальность («хорошо», «плохо») и временная модальность («всегда», «иногда», «никогда» и т.д.).

Для записи модальных высказываний приняты следующие обозначения:

Алетическая модальность: (N) - необходимость; (M) - возможность; (S) - случайность.

Деонтическая модальность: О – обязательно; Р – разрешено; З – запрещено.

Эпистемическая модальность: Д – доказано; Оп – опровергнуто; К – знает.

Пример. «КА» означает: «Некто знает, что имеет место ситуация А».

5.6 Отношения между категорическими суждениями

Умение обращаться с отношениями между суждениями – важная составляющая логической культуры, позволяющая в общении, например в споре, легко находить суждения, следующие из данных суждений, противоречащие им и т.д. Это необходимо для развития аргументов в пользу своего тезиса и критики чужих тезисов и аргументов. Вступая в спор, нужно знать, какие суждения совместимы друг с другом, а какие – нет, к чему обязывает принятие тех или иных суждений, а к чему – нет и т.п.

Пример. Допустим, если кто-то пытается доказать, что все великие люди низкого роста, и вы в качестве возражения приводите суждение «Все великие люди высокого роста», будет нелегко и, скорее всего, невозможно отстоять это мнение. В то же время могут возникнуть другие вопросы. Например, если мы отрицаем суждение «Все великие люди низкого роста», обязывает ли это признать истинность суждения «Некоторые великие люди низкого роста» или «Все великие люди не низкого роста» и т.п.

Среди отношений между простыми суждениями наиболее важными являются отношения между категорическими суждениями.

Прежде всего, это отношения сравнимости-несравнимости. Категорические суждения называются сравнимыми, если их термины (субъект и предикат) совпадают с точностью до перестановки.

Пример. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все веселые люди являются студентами» - сравнимые.

Категорические суждения называются несравнимыми, если в одном из них есть термин, не входящий в другое.

Пример. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все студенты являются находчивыми людьми» - несравнимы.

Сравнимые суждения могут быть совместимые и несовместимые. Сравнимые категорические суждения называются совместимыми, если они могут быть вместе истинными.

Пример. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди низкого роста» - совместимые.

Сравнимые категорические суждения называются несовместимыми, если они не могут быть вместе истинными.

Пример. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста» - несовместимые.

Отношения совместимости и несовместимости, в свою очередь, делятся на виды. Для систематизации и наглядного представления этих отношений еще в средние века был придуман, так называемый, «логический квадрат» (рис. 15).

К отношению совместимости относятся подчинение и субконтрарность (частичная совместимость).

Отношение подчинения имеет место между суждениями А и I, а также между Е и О. При этом суждения А (Е) называются подчиняющими, а суждения I (О) – подчиненными. Это отношение характеризуется следующим образом: если подчиняющее суждение А (Е) – истинно, то подчиненное суждение I (О) – истинно; если подчиненное суждение I (О) – ложно, то подчиняющее суждение А (Е) – ложно; подчиняющее и подчиненное суждения могут быть вместе ложны.

Субконтрарность имеет место между суждениями I и О. Эти суждения не могут быть вместе ложными. В то же время, они могут быть вместе истинными, либо одно суждение может быть истинным, а другое – ложным.

Рисунок 15. «Логический квадрат»

К отношению несовместимости относятся контрадикторность (противоречие) и контрарность (противоположность). Отношение контрадикторности часто называют также отношением контрадикторной противоположности.

В отношении контрадикторности находятся суждения вида А и О, а также суждения вида Е и I. Контрадикторные суждения не могут быть вместе истинны и не могут быть вместе ложны.

Контрарность имеет место между суждениями А и Е. Контрарные суждения не могут быть вместе истинными. В то же время они могут быть вместе ложными.

Для наглядности рассмотренные отношения между простыми категорическими суждениями можно представить в виде схемы (рис. 16).


Рисунок 16. Отношения между категорическими суждениями

5.7 Отношение между сложными суждениями

Сложные суждения вступают в отношения, подобные отношениями между категорическими суждениями, правда, с некоторыми отличиями.

Как и категорические, сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Сложные суждения называются несравнимыми, если в совместно построенной для них таблице истинности среди сочетаний их истинностных значений встречаются все возможные комбинации: (И И), (И Л), (Л И), (Л Л).

Пример. Рассмотрим суждения p  q и p  r. Построим для них совместную таблицу истинности:


p

q

r

q

p  q

p

p r

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Сравнивая в выделенных столбцах значения истинности по строкам, видим, что в таблице встречаются все возможные комбинации истинностных значений. Значит, суждения p  q и p  r являются несравнимыми.

Сложные суждения называются сравнимыми, если в совместной таблице истинности среди сочетаний их истинностных значений отсутствует хотя бы одна возможная комбинация.

Пример. Суждения p  q и p  q сравнимы. Проверим это с помощью совместной таблицы истинности:

p

q

p  q

p  q

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

В строках выделенных столбцов отсутствует комбинация (Л И), что и свидетельствует о совместимости суждений.

Среди сложных сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимыми называются суждения, одновременно истинные или принимающие во всех строках таблицы одни и те же значения. Несовместимыми называют сложные суждения, которые не являются одновременно истинными и не принимают во всех строках таблицы истинности одни и те же значения.

К отношению совместимости относятся эквивалентность, частичная совместимость и логическое следование (подчинение).

Эквивалентными называются суждения, которые принимают одно и то же значение во всех строках построенной для них совместно таблицы истинности.

Пример. Суждения (p  q) и p  q являются эквивалентными:

p

q

p

q

p  q

(p  q)

p  q

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

Заметим, что все логически истинные и логически ложные суждения эквивалентны друг другу.

Суждения частично совместимы, если в построенной для них совместно таблице истинности не встречается комбинация значений (Л Л), но встречаются все остальные возможные комбинации их значений. Главная черта частично совместимых суждений – то, что они не могут быть одновременно ложными.

Пример. Частично совместимыми будут суждения (p  q) и p  q:

p

q

p  q

(p  q)

p  q

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Эти суждения находятся в отношении частичной совместимости, так как они могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными.

Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинно, а второе – ложно. Отношение логического следования в логике самое важное. Для его обозначения введен специальный знак «╞ ».

Пример. В отношении логического следования находятся суждения p  q и p  q:

p

q

p

p  q

p  q

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Отношение несовместимости сводится к двум типам: противоречию и противоположности.

Суждения находятся в отношении противоречия, если они не могут быть ни вместе истинными, ни вместе ложными.

Пример. Отношение противоречия имеет место между суждениями p  q и p  q:

p

q

p

q

p  q

p  q

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

Суждения находятся в отношении противоположности, если в построенной для них совместно таблице истинности не встречается комбинация значений (И И), но встречаются все остальные возможные комбинации. Эти суждения могут быть вместе ложными, но не могут быть вместе истинными.

Пример. Противоположными являются суждения p  q и p  q:

p

q

p

q

p  q

p  q

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

И

Классификация отношений между сложными суждениями может быть представлена в виде схемы (см. рисунок 17).

Рисунок 17. Отношение между сложными суждениями

Знание отношений между сложными суждениями, как и между простыми, помогает правильно сочетать их в рассуждениях, избегать собственных ошибок и находить ошибки у оппонентов.


5.8 отрицание суждений

Логическое отрицание или инверсия (от лат. inversio – переворачивание) означает переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений производится различно, в зависимости от вида суждения.

1. При отрицании единичных суждений меняется их качество, т.е. единично-утвердительное суждение становится единично-отрицательным и наоборот.

Пример. Отрицание единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений меняется их качество (утвердительное становится отрицательным и наоборот) и количество (общее становится частным и наоборот). Т.е. отрицание производится в соответствии со следующими схемами:

А~О ; О~А ; E~I ;  I~E .

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Следовательно, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются (не есть) отличниками».

3. При отрицании единично-единичных суждений меняется их качество.

Пример. Результатом отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

4. При отрицании единично-множественного или множественно-единичного суждения с отношением меняется его качество и кванторы:

xR(a,x)~xR(a,x) ;  xR(a,x)~xR(a,x) ;

xR(x,a)~xR(x,a) ;  xR(x,a)~xR(x,a) ;

xR(a,x)~xR(a,x) ;  xR(a,x)~xR(a,x) ;

xR(x,a)~xR(x,a) ;  xR(x,a)~xR(x,a) .

Пример. Сделаем отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное единично-множественное суждение, в котором понятие «европейские города» стоит с квантором «все». Следовательно, его отрицанием должно быть отрицательное единично-множественное суждение, в котором квантор «все» изменится на «некоторые»: «Москва не больше некоторых европейских городов».

5. Аналогично проводится отрицание множественно-множественных суждений с отношением, т.е. меняется их качество и кванторы:

xyR(x,y)~xxR(x,y) ;  xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ;  xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ;  xyR(x,y)~xyR(x,y) ;

xyR(x,y)~xyR(x,y) ;  xyR(x,y)~xyR(x,y) .

Пример. «Все школьники умнее некоторых студентов». Результат отрицания этого суждения следующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

6. Отрицание сложных суждений различных видов производится согласно следующим эквивалентностям:

В)~АВ ;

В)~АВ ;

В)~АВ ;

В)~АВ ;

В)~(АВ)В) .

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».

Вопросы и упражнения для повторения

  1.  Дайте характеристику суждения как формы мышления. В чем заключается отличие суждения от понятий?
  2.  Что является знаком суждения?
  3.  Что в логике принято считать значением повествовательного предложения?
  4.  Что такое субъект и предикат суждения?
  5.  Что означает распределенность или нераспределенность терминов категорического суждения? Сформулируйте правило распределенности терминов в категорических суждениях.
  6.  Что означает отношение логического следования между суждениями?
  7.  Определите вид следующих суждений:

а) Каждое государство имеет свой гимн;

б) Либо в стремя ногой, либо в пень головой;

в) Все тайное становится явным;

г) Царь-колокол установлен восточнее колокольни Ивана Великого;

д) Когда б на то не Божья воля – Не отдали б Москвы;

е) Волков бояться – в лес не ходить;

ж) Некоторые животные очень умные;

з) Никто не является совершенным.

  1.  Определите вид следующих атрибутивных суждений и представьте их в стандартной форме:

а) Народы мира не хотят войны;

б) Народ земного шара хочет мира;

в) Несколько дней бушевал ураган;

г) Не все современники динозавров вымерли;

д) Не шведы победили в битве под Полтавой.

  1.  Определите, являются ли данные суждения модальными, если – да, определите тип модальности:

а) Студент обязан выполнять требования учебного плана;

б) Возможно, он приедет в воскресенье;

в) Человек знает, что он смертен;

г) Иногда допускается сдавать экзамены позднее установленного срока;

д) Всякий владелец вещи может продать её;

е) Хищение собственности противоправно;

ж) Невозможно построить вечный двигатель;

з) Неверно сводить сознание к его материальному субстрату – физиологическим нервным процессам, протекающим в мозгу;

и) Существование живых организмов без кислорода невозможно;

к) За весной следует лето.

  1.  Выразите данные в суждениях модальности через другие, эквивалентные им:

а) Обыск может быть произведен только в присутствии понятых;

б) Разрешен проезд при зеленом свете светофора;

в) Физическое тело, лишенное опоры, с необходимостью падает на землю;

г) Нельзя курить в общественных местах;

д) Вряд ли кто-нибудь докажет теорему Ферма.

  1.  Используя «логический квадрат», определите отношения между суждениями в парах:

а) Некоторые студенты являются веселыми людьми / Некоторые студенты не являются веселыми людьми;

б) Все дети бездельники / Некоторые дети не являются бездельниками;

в) Все великие люди низкого роста / Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста;

г) Некоторые собаки злые / Некоторые собаки не злые;

д) Все люди в жизни испытывают разочарование / Некоторые люди в жизни испытывают разочарование.

  1.  С помощью «логического квадрата» выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении;

б) Ничто человеческое мне не чуждо;

в) Никто его не понял;

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту;

д) Все свидетельские показания подтвердились.

  1.  С помощью «логического квадрата» выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении;

б) Ничто человеческое мне не чуждо;

в) Никто его не понял;

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту;

д) Все свидетельские показания подтвердились.

  1.  Проведите операцию отрицания суждения, если необходимо, приводя их к стандартной форме:

а) Многие учителя не имеют высшего образования;

б) Ни один человек не имеет менее тридцати двух зубов;

в) Бывают океаны с пресной водой;

г) Ни один программист не знает все языки программирования лучше некоторых студентов;

д) Встречаются люди, не прочитавшие за всю свою жизнь ни одной книги по логике;

е) «Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые»;

ж) Если ни один лентяй не является отличником, то все двоечники – лентяи.

  1.  Исследуйте табличным способом форму высказывания:

а) p(qr)(pq)(pr);

б) ((pq)p);

в) (pq)p;

г) (pq)p;

д) ((pq)r)(p(rq)).


Тема 6. Дедуктивные умозаключения

6.1 Общая характеристика умозаключений

Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Чтобы уяснить происхождение и сущность умозаключения, необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, - непосредственное и опосредованное.

Непосредственные знания – это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т.д. Таковы, например, знания, выраженные суждениями типа: «Дерево зеленое», «Снег белый», «Птица поет», «Сосновый лес пахнет смолой». Они составляют значительную часть наших знаний и служат их базой.

Однако далеко не обо всем на свете мы можем судить непосредственно. Например, никто никогда не наблюдал, что в районе Москвы некогда бушевало море. А знание об этом есть. Оно получено из других знаний. В Подмосковье обнаружены большие залежи белого камня, из которого и строилась белокаменная Москва. Он образовался из скелетов бесчисленных мелких морских организмов, которые могли накапливаться лишь на дне моря. Так был сделан вывод о том, что примерно 250-300 миллионов лет назад Русскую равнину, на которой расположена и Московская область, заливало море. Подобные знания, которые получены не прямо, непосредственно, а опосредованно, путем выведения из других знаний, называются опосредованными (или выводными). Логической формой их приобретения и служит умозаключение. Таким образом, умозаключение – это форма мышления, посредством которой из известного знания выводится новое знание.


6.2 Общая характеристика дедуктивных умозаключений

Дедукция (в переводе с латинского deductio) буквально означает «выведение». Дедукцию часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедуктивных умозаключений связана с их противопоставлением индуктивным умозаключениям (которые мы будем рассматривать в следующей теме). Более правильным будет следующее определение:

Дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, которые при условии истинности посылок должны гарантировать истинность заключения.

Посылки – это те суждения, из которых выводится последнее суждение, называемое заключением; заключение – это суждение, которое выводится из предыдущих суждений (посылок).

Истинность заключения при истинности посылок в дедуктивных умозаключениях обусловливается тем, что в этих умозаключениях между посылками и заключением существует отношение логического следования.

В силу того, что в дедуктивных умозаключениях заключение логически следует из посылок, они представляют собой самый надёжный способ доказательства. Однако надёжность дедуктивных умозаключений существует в ущерб их информативности, то есть они не дают новой информации о мире. В заключениях этих умозаключений содержится та же самая информация, что и в посылках и нет никакой новой информации. Этим, кстати, и объясняется, почему выводы этого типа достоверны: если истинна информация в посылках, то истинна и та её часть, которая содержится (выводится) в заключении. Действительно, возьмём такие дедуктивные умозаключения как простой категорический силлогизм:

Все люди смертны.

Ты – человек.

Следовательно, ты смертен.

или условно-категорическое умозаключение:

Если на улице дождь, то на улице лужи.

На улице дождь.

Следовательно, на улице лужи.

Ни в одном, ни в другом умозаключении суждения, являющиеся заключениями дедукции (расположены под чертой), не представляют интереса, с точки зрения получения новой информации.

Тем не менее, дедукция даёт новое знание, но в том смысле, что она изменяет познавательный статус суждений, их место в системе наших знаний о мире, то есть, обосновывая мнения, догадки, доказывая гипотезы, предположения и т.п., превращает их в теоремы, законы, убеждения и т.п.

6.3 прямые Умозаключения логики высказываний

Умозаключения логики высказываний основаны на структуре сложных суждений (то есть на смысле логических связок, объединяющих простые суждения в сложные) и не учитывают внутреннюю структуру простых суждений, входящих в посылки.

Умозаключения логики высказываний бывают прямые и непрямые. Прямыми называются умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений. Непрямыми называются умозаключения, которые получаются путём преобразования других умозаключений.

Виды простых1 форм

прямых умозаключений логики суждений.

1. Условно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – суждения категорические. Условно-категорические умозаключения бывают двух разновидностей:

а) утверждающий модус:

АВ, А

В

б) отрицающий модус:

АВ, В

А

(В схемах умозаключений над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, черта означает «следовательно»; «А» и «В» – простые суждения).

Пример. Если человек простужен (А), то он болен (В).

  Человек простужен (А).

Он болен (В).

Пример.  Если человек простужен (А), то он болен (В).

Человек не болен (В).

Он не простужен (А).

Отметим, что сходные схемы:

АВ, В

А

и

АВ, А

В

не являются

правильными.

Пример. Из посылок «Если человек простужен (А), то он болен (В)» и «Человек болен (В)» вовсе не обязательно следует «Он простужен (А)». «Человек болен» может означать, что у него сломана нога, поднялось давление и т. п. И только с определенной долей вероятности может оказаться, что он болен, потому что простужен. Аналогично и для отрицающего модуса.

2. Разделительно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – суждения категорические. Разделительно-категорические умозаключения также бывают двух разновидностей:

а) утверждающе-отрицающая схема:

б) отрицающе-утверждающая схема:

АВ, В

А

АВ, А

В

А () В, А

В

А () В, В

А


Пример
. Отрицающе-утверждающая схема:

Либо мы уходим (А), либо мы остаемся (В).

Мы не уходим (А).

Мы остаемся (В).

3. Дилеммы (условно-разделительные силлогизмы) – это умозаключения, в которых две посылки – условные суждения, одна – разделительное, а заключение - либо простое суждение (в простой дилемме), либо сложное разделительное (дизъюнктивное) суждение (в сложной дилемме).

Виды делемм:

а) простая конструктивная дилемма:

б) простая деструктивная дилемма:

АС, ВС

АВ

С

АВ, АС

ВС

А

в) сложная конструктивная дилемма:

г) сложная деструктивная дилемма:

АВ, СD

AC

BD

AB, CD

BD

AC

Пример. «Если вы будете говорить правду (А), люди проклянут вас (В), а если будете лгать (С), то вас проклянут боги (D). Но вы можете только говорить правду (A) или лгать (C). Значит, вас проклянут боги (D) или люди (B)». Если мы выпишем из этого рассуждения только буквенные обозначения простых суждений, соединив их соответствующими логическими связками, то получим форму сложной конструктивной дилеммы.

Имеется и еще одна форма дилемм – конструктивно-деструктивные (или все равно, что деструктивно-конструктивные). В этих умозаключениях некоторые из членов разделительной посылки указывают на наличие оснований условных посылок, а некоторые – отрицают следствия (консеквенты) других условных посылок. Например, конструктивно-деструктивной является дилемма вида:


А
В, CD

AD

BC

4. Чисто условные умозаключения – это вывод из любого количества посылок, которые представляют собой условные суждения, и заключения которых также являются условными суждениями. К этим умозаключениям, в частности, относятся транзитивность импликации и правило контрапозиции.

Транзитивность импликации:

АВ, ВС

АС

Пример. «Если лобная кора головного мозга повреждена (A), то взаимодействие личности с внешней средой нарушается (B). В этом случае (B) человек утрачивает реальное восприятие действительности (C), а значит (C), превращается в раба ситуации (D)». Это умозаключение имеет форму транзитивности импликации с тремя посылками:

AB, BC, CD

AD

Правило контрапозиции:

АВ

ВА

Пример. «Если человек знает геометрию (А), то он знает теорему Пифагора (В). Следовательно, если он не знает теоремы Пифагора (В), то он не знает геометрии (А).

Все приведённые выше формы умозаключений являются правильными, то есть их соблюдение гарантирует правильность заключения при истинности посылок. Иногда эти формы называют правилами соответствующих умозаключений.

Для проверки правильности умозаключений, не сводимых к этим типам, используется, прежде всего, табличный метод, основанный на том, что между посылками и заключением дедуктивного умозаключения должно существовать отношение логического следования, означающее, что заключение не может быть ложным, если все посылки истинны.

Чтобы проверить правильность умозаключения табличным способом, нужно, прежде всего, составить формулу этого умозаключения, а для этого:

  1.  записать посылки и заключение на языке логики суждений;
  2.  соединить между собой посылки с помощью конъюнкции;
  3.  присоединить заключение к посылкам с помощью импликации;
  4.  для полученной формулы составить таблицу истинности.

Умозаключение будет правильным (гарантирующим истинность заключения при истинности посылок) только в том случае, если его формула является тождественно истинной (в последнем столбце таблицы все значения «истина»).

Пример. «Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист».

Данное умозаключение довольно сложно привести к какому-либо традиционному типу, поэтому проверим его правильность табличным способом.

Запишем посылки и заключение нашего суждения на языке логики суждений. Обозначим: р – философ – дуалист; q – философ – материалист; r – философ – метафизик; s – философ – диалектик. Тогда первая посылка – «Если философ – дуалист (р), то он не материалист (q)» – на языке логики суждений имеет вид: рq. Вторая посылка – «Если он не материалист (q), то он диалектик (s) или метафизик (r)» – запишется так: qsr. Третья посылка – «Он не метафизик: r. Заключение – «Он диалектик (s) или дуалист (р)»: sр.

Соединяя посылки конъюнкцией () и присоединяя к ним заключение импликацией (), получаем формулу: [(рq)(qsr)r](sр).

Для этой формулы составляем таблицу истинности:


p

q

r

s

q

r

A

B

C

D

E

F

q)

sr

qB

AC

Dr

sр

DF

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

2

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

3

И

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

4

Л

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

5

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

6

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

7

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

8

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

9

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

10

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

11

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

12

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

13

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

14

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

15

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

16

Л

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

И

Получилась выполнимая формула, так как последний столбец таблицы истинности содержит и значения «истина», и значения «ложь». Это говорит о том, что умозаключение вероятное.

Заметим, что при проверке правильности умозаключений, мы можем не строить таблицу полностью, а, получив значения истинности посылок и заключения, ограничиваться рассмотрением только тех строк, в которых все посылки принимают значения «истина». Так, в нашем примере, получив значения в столбцах 6 (третья посылка), 7 (первая посылка), 9 (вторая посылка) и 12 (заключение), мы могли бы исследовать только строки 6, 7, 8, 14.

Дело в том, что, с одной стороны, вести речь об истинности заключения имеет смысл только при условии истинности посылок. При ложных посылках, даже правильное по форме умозаключение не может гарантировать истинности заключения. А, с другой стороны, проверяя правильность умозаключения, мы, по существу, проверяем, соблюдается ли в нем отношение логического следования между посылками и заключением, которое как раз и состоит в том, что во всех случаях, когда посылки - истинные суждения, заключение - также истинное суждение, и ни в одной строке таблицы не наблюдается случая, когда все посылки истинны, а заключение ложно. При ложной же посылке мы вообще не можем говорить об отношении логического следования.

6.4 Непрямые умозаключения логики высказываний

Непрямые умозаключения представляют собой косвенные рассуждения. Они имеют довольно сложную структуру, благодаря тому, что состоят не из суждений, а из умозаключений. В них одно умозаключение получается из другого.

Этими формами выводов нередко пользуются в процессе аргументации, в частности, как средствами доказательств и опровержений. К непрямым умозаключениям относятся опровержение «путем сведения к абсурду», доказательство «от противного» и рассуждение по случаям.

Опровержение «путем сведения к абсурду» представляет собой непрямое умозаключение, в котором ложность некоторого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно при помощи правильных умозаключений вывести противоречие.

Структура этого рассуждения такова. Сначала выдвигается некоторое предположение. Затем, используя правильные умозаключения, из него получается противоречие. На основании этого признают выдвинутое положение ложным. Упрощенно, форму этого вывода можно представить в следующем виде:

А В  В

А

Основанием такого рассуждения является непротиворечивость как свойство нашего мышления. Противоречие используется как признак неправильности какого-либо умозаключения в нашем рассуждении или ложности какого-либо суждения.

Пример. Представим себе, что на некотором острове живут только рыцари и лжецы. Причем лжецы всегда только лгут, а рыцари всегда говорят только правду. Приехавший на остров человек встречает двух местных жителей и спрашивает, кто они такие. На что один из них отвечает: «По крайней мере, один из нас лжец». Необходимо узнать, кем является отвечавший?

Предположим, что он является лжецом. Обозначим суждение «Ответивший – лжец» - А. Но тогда он сказал неправду, а, следовательно, ни один из них не является лжецом и оба они – рыцари. Мы получили противоречие: отвечавший в одно и тоже время рыцарь (В) и не рыцарь (В). Значит, наше предположение не верно, и тот, кто отвечал, на самом деле является не лжецом, а рыцарем.

Доказательство «от противного» близко к опровержению «путем сведения к абсурду», однако, в отличие от «сведения к абсурду», которое направлено на опровержение некоторого суждения, доказательство «от противного» направлено на доказательство какого-либо суждения, однако при этом оно также использует противоречие.

Структура этого умозаключения следующая. Допустим, нам нужно доказать истинность некоторого суждения. Временно предполагаем истинным суждение, противоречащее доказываемому, то есть отрицание доказываемого суждения. Затем включается тот же механизм вывода, что и в «сведении к абсурду»: при помощи правильных умозаключений выводим из противоречащего доказываемому суждения, которое мы временно предположили истинным, противоречие. И, если удается сделать это, можно считать доказанным то, что мы неверно предположили истинным суждение, противоречащее доказываемому, и оно ложно, а следовательно истинно само доказываемое исходное суждение. Как говорится, что и требовалось доказать.

В виде схемы доказательство «от противного» можно представить так:

А В  В

А

Это умозаключение использует закон двойного отрицания: отрицание отрицания некоторого суждения равносильно его утверждению (АА или АА).

Пример. В качестве примера можно использовать ту же самую ситуацию с рыцарями и лжецами. Допустим, мы предположили, что отвечавший – рыцарь и хотим доказать это. Тогда временно допускаем, что он лжец, и выводим из этого противоречие. Тем самым мы доказываем истинность первоначального утверждения.

Рассуждение по случаям применяется тогда, когда необходимо сделать вывод из разделительного суждения (дизъюнкции). Поскольку на практике впрямую из дизъюнкции достаточно трудно делать выводы, то рассуждение по случаям как бы предлагает нам обходной маневр.

Принцип его заключается в следующем. Сначала смотрим, не следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции, и если следует, то его можно утверждать как следствие из всей дизъюнкции. Форма этого умозаключения:

А С, В С

А  В С

От условно-разделительных умозаключений (дилемм) это непрямое умозаключение отличается тем, что в его посылках фигурируют не суждения, а умозаключения (выводы).

Пример. «Кондотьеры2 по-разному владеют своим ремеслом: одни - превосходно, другие – посредственно. Первым нельзя довериться, потому что они сами будут домогаться власти… Вторым нельзя довериться, потому что они проиграют сражение» (Макиавелли).

В основе этого рассуждения лежит дизъюнктивная посылка «Кондотьеры по-разному владеют своим ремеслом: одни – превосходно, другие – посредственно». В логической форме это сложное суждение формулируется следующим образом: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно или кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Из этого суждения Макиавелли делает выводы, применяя непрямое умозаключение, а именно, рассуждение по случаям. Он перебирает альтернативы (случаи) и показывает, что и в том, и в другом случае кондотьерам нельзя довериться. Рассмотрим схему этого рассуждения подробнее.

В нем можно выделить следующие простые суждения: s1 – «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно»; s2 – «Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно»; r – «Кондотьерам нельзя довериться»; р – «Кондотьеры сами будут домогаться власти»; q – «Кондотьеры проиграют сражение».

s1 и s2 – это и есть альтернативы (случаи) дизъюнктивной посылки, лежащей в основе вывода. Посмотрим, каким образом делаются выводы из одного и другого случая.

Первый случай: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно». Макиавелли говорит, что «Если кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно, то они сами будут домогаться власти: s1р.

Далее, «Если они сами будут домогаться власти, то им нельзя довериться»: рr.

Отсюда вытекает, что им нельзя довериться. Схема вывода будет следующей:

s1р, s1

р

Следующий шаг:

рr, р

r

Второй случай: «Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Макиавелли утверждает, что если кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно, то они проиграют сражение. Если же они проиграют сражение, то им нельзя довериться. Из этих посылок вытекает, что им нельзя довериться. Получается следующая схема вывода:

s2q, s2

q

Следующий шаг:

qr, q

r

Таким образом, мы вывели r из s1 и из s2. Это означает, что можно утверждать вывод r из s1  s2, т. е.

s1  s2  r.

В результате получилась схема рассуждения по случаям:

s1 r, s2  r

s1  s2  r

6.5 Непосредственные умозаключения

6.5.1 Общая характеристика непосредственных умозаключений

Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод совершается из одной посылки, являющейся категорическим высказыванием.

К ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и выводы по «логическому квадрату». Практически, непосредственные умозаключения (кроме выводов по «логическому квадрату») представляют собой преобразования категорических суждений таким образом, что в результате получаются суждения другой формы, но выражающие ту же самую мысль, что и исходные суждения.

Основанием необходимости применения непосредственных умозаключений в человеческом общении является тот факт, что разные люди выражают свои мысли по-разному. Причём, зачастую одна и та же мысль выражается настолько по-разному, что её трудно бывает узнать. Отсюда возникает проблема: когда различные предложения выражают одну и ту же мысль, а когда – нет? Что касается логики, то в ней эта проблема сводится к выяснению того, в каких случаях разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание.

Разрешить подобные вопросы в конкретных ситуациях иногда бывает довольно трудно. Действительно, возьмём два суждения:

а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.

б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.

Наверняка далеко не каждый сможет сразу определить: выражают эти суждения одну и ту же мысль или нет? Но если подобные суждения встречаются, например, в споре, то реагировать нужно быстро, а для этого необходимо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль, высказанную в различных формах, и уметь доказывать, что то, что выдаётся за разное выражение одной и той же мысли, на самом деле таковым не является.

Непосредственные умозаключения как раз и позволяют выработать необходимый навык распознавания и отождествления разных по форме суждений с одним и тем же или близким смыслом.


6.5.2 Превращение

Превращение – это умозаключение, состоящее в преобразовании некоторого категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Другими словами, при выводе с помощью превращения отрицательное суждение преобразуется в утвердительное и, наоборот, утвердительное – в отрицательное, а предикат берётся с отрицанием (то есть Р меняется на не-Р или не-Р на Р).

Формы выводов с помощью превращения:

1) для общеутвердительного суждения:

 Все S есть Р.

Ни одно S не есть не-Р.

2) для общеотрицательного суждения:

 Ни одно S не есть Р.

Все S есть не-Р.

3) для частноутвердительного суждения:

 Некоторые S есть Р.

Некоторые S не есть не-Р.

4) для частноотрицательного суждения:

 Некоторые S не есть Р.

Некоторые S есть не-Р.

Прежде чем преобразовать суждение при помощи операции превращения (а также при помощи других непосредственных умозаключений), его желательно записать в логической форме. Это позволяет не совершать ошибок при определении тех понятий, которые являются субъектом и предикатом категорических суждений, и таким образом избегать нелепостей при выводе. Причем, при записи категорического суждения в логической форме нужно помнить о том, что его субъект и предикат должны иметь общий род.

Пример. «Все жидкости упруги». Это общеутвердительное суждение (А). Записывая его в логической форме (Все S есть Р), получаем вывод:

Все вещества, являющиеся жидкостями (S),

есть вещества, являющиеся упругими (Р).

Ни одно вещество, являющееся жидкостью (S),

не есть вещество, не являющееся упругим (не-Р).

Справедливы выводы и в обратную сторону – от нижнего суждения к верхнему.

6.5.3 Обращение

Обращение – это непосредственное умозаключение, состоящее в преобразовании категорического суждения в такое суждение, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного суждения.

Другими словами, при выводе с помощью обращения субъект и предикат меняются местами. При этом в случае, когда исходным суждением (посылкой) является общеутвердительное суждение, меняется также количество суждения, то есть заключение становится частным. Такое обращение называется «обращением с ограничением» или «чистым обращением».

Формы выводов с помощью обращения:

1) для общеутвердительного суждения:

 Все S есть Р.

Некоторые Р есть S.

2) для общеотрицательного суждения:

 Ни одно S не есть Р.

Ни одно Р не есть S.

3) для частноутвердительного суждения:

 Некоторые S есть Р.

Некоторые Р не есть S.

4) для частноотрицательного суждения путём обращения нельзя логически правильно вывести какое-либо заключение, так как в этом случае нарушается общее правило выводов из категорических суждений: термин, не распределённый в посылках, не должен быть распределён в заключении.

Пример. «Всякий студент обязан сдавать экзамены». Это общеутвердительное суждение, поэтому выполняем обращение с ограничением, записывая исходное суждение в логической форме (Все S есть Р):

Все люди, являющиеся студентами (S),

есть люди, обязанные сдавать экзамены (Р).

Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены (Р),

есть люди, являющиеся студентами (S).

Обратите внимание на то,

что субъект посылки становится    а предикат посылки -

предикатом заключения,     субъектом заключения.

Пример. Если мы попытаемся сделать обращение из частноотрицательного суждения «Некоторые деревья не являются соснами», то заключение окажется явно некорректным:

Некоторые растения, являющиеся деревьями (S-),

не есть растения, являющиеся соснами (Р+).

Некоторые растения, являющиеся соснами (Р-),

не есть растения, являющиеся деревьями (S+).

Но мы знаем, что все сосны являются деревьями. Указав распределенность терминов, видим, что нарушается правило вывода из категорических суждений, так как в данном случае, нераспределенный в посылке субъект (S-), став предикатом в заключении, оказался распределен (S+), а правило требует, чтобы термин, не распределенный в посылке, не был бы распределен и в заключении.

При выводах с помощью превращения и обращения необходимо учитывать существующие правила вывода: нельзя использовать посылки, содержащие пустые субъекты и предикаты (например, «существо, способное жить без пищи»), а так же универсальные термины, то есть термины, выражающие универсальные понятия (например, «существо, нуждающееся в пище»).

Пример. В результате обращения суждения «Ни один человек (S) не может жить без пищи (Р)» получится заключение «Ни одно существо, которое может жить без пищи (Р), не есть существо, являющееся человеком (S)». Однако вывод полностью получается неправомерным, так как таких существ вообще нет. Дело в том, что в выводе использована посылка, в которой предикат («существо, которое может жить без пищи») представляет собой пустое понятие. Именно это и стало причиной неправомерности вывода.

6.5.4 Противопоставление предикату

Противопоставление предикату - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.

Такой вывод можно совершить, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения, либо следуя правилам для противопоставления предикату:

1) для общеутвердительного суждения:

 Все S есть Р.

Ни одно не-Р не есть S.

2) для общеотрицательного суждения:

 Ни одно S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

3) для частноотрицательного суждения:

 Некоторые S не есть Р.

Некоторые не-Р есть S.

4) для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения.

Пример. Противопоставление предикату для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока»:

Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),

не есть водоемы, имеющие сток (Р).

Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р),

есть водоемы, являющиеся озерами (S).

6.5.5 Противопоставление субъекту

Противопоставление субъекту - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.

Такой вывод можно осуществить, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем - превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту:

1) для общеутвердительного суждения:

 Все S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

2) для общеотрицательного суждения:

 Ни одно S не есть Р.

Все Р есть не-S.

3) для частноутвердительного суждения:

 Некоторые S есть Р.

Некоторые Р не есть не-S.

4) для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которых не применяется вывод посредством обращения.

Пример. «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым». Это общеотрицательное суждение (Е). Приводя его к логической форме («Ни одно S не есть Р»), делаем вывод в соответствии с формой противопоставления субъекту для общеотрицательного суждения:

Ни один человек, являющийся злым (S),

не есть человек, который может быть вполне справедливым (Р).

Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р),

есть люди, не являющиеся злыми (не-S).

6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»

Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между ними, зафиксированных в «логическом квадрате».

Формы выводов по «логическому квадрату»:

1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:

 А   Е

 Е  А

2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I) и частоотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложны, то еть:

 I  O

 O    I

3) отношение подчинения между общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и честноотрицательным (О) суждениями: истинность подчиняющего суждения (А) обусловливает истинность подчиненного (I), а ложность подчиненного (I) обусловливает ложность подчиняющего (А). Аналогично для суждений Е и О:

 А Е О I

 I О Е А

4) отношение контрадикторности между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I) суждениями характеризуется тем, что суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:

 А Е А Е  О   I O I

 O I  O   I A E  A  А

Пример. По «логическому квадрату» сделаем выводы из общеутвердительного суждения «Любой человек мечтает быть счастливым». Предположим, что оно истинно. Тогда мы можем сделать выводы на основе отношения контрарности, отношения подчинения и отношения контрадикторности.

1) Отношение контрарности:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

Е: Неверно, что ни одно существо, являющееся человеком (S),

не есть существо, мечтающее быть счастливым (Р).

2) Отношение подчинения:

А: Все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

I: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

3) Отношение контрадикторности:


А: Все существа, являющиеся людьми (
S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

О: Неверно, что некоторые существа, являющиеся людьми (S),

не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

Предположим, что суждение ложно. Тогда мы можем сделать вывод на основе отношения контрадикторности:

А: Неверно, что все существа, являющиеся людьми (S),

есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

О: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),

не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).

6.6 Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое (третье) категорическое суждение.

Обычно простые категорические силлогизмы записывают в следующем виде:

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

Черта между посылками и заключение читается «следовательно» и (как и в других формах дедуктивных умозаключений) означает дедуктивное логическое следование.

Простой категорический силлогизм всегда содержит только три понятия, которые называются терминами и которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S) в силлогизме считается меньшим термином, предикат заключения (P) - большим термином. Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.

Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей.

Посылка, содержащая меньший термин (S), называется меньшей.

Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.

Средним (M) называется термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Таким образом, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют собой содержание силлогизма. Связь, которая придается терминам - форму силлогизма.

Пример.

Все люди (M) смертны (P).  Большая посылка силлогизма

Сократ (S) – человек (M).  Меньшая посылка силлогизма

Сократ (S) смертен (P).

Термины, из которых состоит этот силлогизм следующие: «смертны» - больший термин (предикат заключения (Р)); «Сократ» - меньший термин (субъект заключения (S)); «люди» - средний термин (М) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение «Сократ (S) человек (М)» - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S). Суждение «Все люди (М) смертны (Р)» - большая посылка, так как содержит больший термин (Р).

Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.

Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P, S, М) в посылках. В зависимости от расположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).

Рисунок 18. Фигуры простого категорического силлогизма

Верхняя грань фигуры всегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.

В первой фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

Во второй фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).

В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).

В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).

Пример. Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М) и от них провести линии к крайним (S и Р). Получим первую фигуру:

Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.

Пример. В силлогизме о Сократе и обе посылки, и заключение – общеутвердительные суждения (А), значит его модус – ААА.

Простые категорические силлогизмы могут быть правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом только силлогизм с правильной формой гарантирует истинность заключения при истинности посылок. В противном случае, даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.

Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Общие правила силлогизмов:

  1.  Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
  2.  Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
  3.  При частной посылке заключение должно быть частным.
  4.  При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.
  5.  При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.
  6.  Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
  7.  Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Правила фигур:

Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.

Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.

Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.

Пример. Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:

Все юристы (Р+) есть люди, знающие признаки преступления (М-).

Все присутствующие (S+) есть люди, знающие признаки преступления (М-).

Все присутствующие (S+) есть юристы (Р-).

Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М) оказался не распределен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры (а этот силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

Убедиться в правильности (или неправильности) силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.

Вообще в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего – 256. Однако не все они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам логического квадрата (таблица 4).

Таблица 4

Правильные модусы простого категорического силлогизма

I фигура

II фигура

III фигура

IV фигура

Сильные модусы

AAA

EAE

AII

EIO

EAE

AEE

AOO

EIO

AAI

IAI

AII

EAO

OAO

EIO

AAI

AEE

IAI

EAO

EIO

Слабые модусы

AAI

EAO

EAO

AEO

AEO

Пример. Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА. Однако среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА. Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.

6.7 Энтимема

В процессе рассуждения, особенно при передаче своих мыслей в устной или письменной речи, мы не всегда употребляем силлогизмы в полном, развёрнутом виде. Иногда формулируется только большая посылка и заключение силлогизма, а меньшая посылка лишь подразумевается. В других случаях явно не выражена большая посылка и формулируются лишь меньшая посылка и заключение. Нередко бывает и так, что даются лишь посылки, вывод из которых предоставляется сделать самому собеседнику или читателю. При этом подразумевается, что вывод возможен по правилам силлогизма.

Силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение), называется сокращённым силлогизмом или энтимемой.

Сокращёнными (энтимематическими) могут быть и умозаключения логики суждений. Там также могут быть пропущены посылки или заключение. Поэтому возможно и более общее определение энтимемы:

Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Название этих умозаключений происходит от греческих слов en tyme – в уме. Смысл этого названия в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме.

Возможность сокращённого выражения умозаключений обусловлена тем, что, если даны две какие-то части силлогизма, то всегда возможно логическим способом точно установить пропущенную часть.

В дискуссиях и спорах, когда собеседник выражает свою мысль в виде сокращённого силлогизма, нам необходимо всегда точно осознавать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении, потому что иначе невозможно полностью понять это рассуждение и опровергнуть его, если оно неправильно. Нередко бывает так, что люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в таком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём предполагается, но не выражается явно.

В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки или заключение можно установить, не прибегая ни к каким специальным приёмам, – по общему смыслу рассуждения. Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Однако мы можем сделать это, выполняя операцию восстановления силлогизма до полной формы, которая состоит из нескольких этапов:

  1.  определение пропущенного элемента силлогизма (посылки или заключения). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическую связь («следовательно», «потому что», «так как» и т.п.), это означает, что в энтимеме имеется заключение. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено заключение;
  2.  определение терминов силлогизма (меньшего, большего и среднего);
  3.  определение вида пропущенной посылки (если пропущена именно посылка) – большая или меньшая;
  4.  определение фигуры и модуса силлогизма;
  5.  формулировка силлогизма в полной форме.

Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что в естественном языке категорические суждения, из которых и состоят силлогизмы, формулируются далеко не стандартным образом и часто даже, прежде чем привести их к стандартной форме, нужно разобраться в их смысле. Но для того чтобы правильно определить понятия (термины), из которых мы будем формулировать пропущенный элемент (посылку или заключение), обязательно нужно записать имеющиеся элементы (две посылки или посылку и заключение) в логической форме.

Чтобы уяснить, каким образом выполняется операция восстановления полной формы силлогизма из энтимемы, рассмотрим эту операцию на конкретном примере.

Пример. Восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина и поэтому он правильный».

В этой энтимеме есть слово, обозначающее логическую связь («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.

Определяем субъект и предикат заключения, формулируя его в логической форме и учитывая, что в нем идет речь о «данном силлогизме» и под местоимением «он» подразумевается «данный силлогизм»:

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Имеющаяся в энтимеме посылка содержит субъект заключения или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как любая посылка всегда содержит один из крайних терминов и средний термин, следовательно, второй термин посылки («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин силлогизма (М):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Восстанавливаем большую посылку. Большая посылка всегда содержит больший термин (Р) и средний термин (М). Однако они могут располагаться в разной последовательности: либо Р-М, либо М-Р. Чтобы определить последовательность терминов, а также вид посылки (общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная или частноотрицательная), определяем фигуру и модус силлогизма. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.

Видим, что в меньшей посылке термины расположены в порядке S-М. Такое расположение терминов в меньшей посылке возможно либо в первой, либо во второй фигурах (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М-S). Значит, силлогизм будет иметь либо первую, либо вторую фигуру. Теперь находим модус силлогизма.

Так как меньшая посылка и заключение - общеутвердительные  суждения (А), модус будет оканчиваться на …АА. Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА. Такой модус есть в первой фигуре и это модус ААА.

Значит, искомая большая посылка является общеутвердительным суждением (А), а термины в ней должны следовать в порядке М-Р, так как именно таким образом они расположены в большей посылке в первой фигуре. Получаем следующий силлогизм:

Все силлогизмы, имеющие три термина (М), есть правильные силлогизмы (Р).

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Заметим, что полученная посылка не является истинным суждением, потому что количество терминов, как нам уже известно, - не единственное условие правильности силлогизма. Следовательно, и заключение энтимемы о правильности «данного силлогизма» оказывается не обоснованным.

Вопросы и упражнения для повторения

  1.  Какие умозаключения называются дедуктивными?
  2.  Почему дедукция является самым надежным способом доказательства?
  3.  Что является основанием необходимости применения непосредственных умозаключений в человеческом общении?
  4.  Почему простой категорический силлогизм является опосредованным умозаключением?
  5.  Какие умозаключения называются энтимемами? Чем обусловлена возможность выражения мыслей в виде энтимем?
  6.  Осуществить по возможности операции обращения и превращения:

а) Все жидкости упруги;

б) Не всякое новое прогрессивно;

в) Некоторые озёра имеют сток;

г) Некоторые философы не являются рационалистами;

д) Ни одно преступление не является нравственным.

  1.  Проведите логический анализ силлогизма (укажите его термины, фигуру и модус, определите истинность):


а) Некоторые художники заслуживают восхищения.

 Некоторые модернисты - художники.

 Некоторые модернисты заслуживают восхищения.

б) Ни один человек не может быть вполне беспристрастным.

 Каждый юрист - человек.

 Ни один юрист не может быть вполне беспристрастным.

в) Ни один благоразумный человек не суеверен.

 Некоторые хорошо образованные люди суеверны.

 Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

г) Все философы читали «Критику чистого разума».

 Некоторые писатели читали «Критику чистого разума».

 Некоторые писатели являются философами.

  1.  Исходя из истинных посылок, придумайте по одному силлогизму первой, второй, третьей и четвертой фигур, имеющих правильные модусы.
  2.  Восстановите энтимему в полный силлогизм:

а) Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей; все анекдоты – шутки;

б) Некоторые оспариваемые положения заслуживают внимания, так как некоторые такие положения могут оказаться верными;

в) Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением;

г) Так как все жидкости упруги, значит, металлы не упруги;

д) Если даже наслаждение не делает вас человечнее, значит, вы по натуре жестоки как зверь (Вовенарг).

  1.  Определите виды умозаключений и установите их правильность:

а) Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации.

б) Обмен жилыми помещениями может быть судом признан недействительным, если он произведен с нарушением требований, предусмотренных Жилищным кодексом. В случае признания обмена недействительным стороны подлежат переселению в ранее занимаемые помещения.

в) Если б он был умен, то он увидел бы свою ошибку. А если б он был искренен, то признался бы в ней. Однако прошлое его поведение показывает, что он или не умен, или неискренен, а может быть и то, и другое. Таким образом, следует ожидать, что он или не увидит ошибку, или не признается в ней.

г) Потерпевшим признается лицо, которому преступником нанесен моральный, физический и имущественный вред. Ни моральный, ни физический вред потерпевшему не нанесен. Следовательно, ему нанесен имущественный вред.

д) Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Таким образом, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой, поскольку она не касается окружности.


Тема 7. Правдоподобные умозаключения

7.1 Умозаключения по аналогии

Выводы по аналогии – одна из форм правдоподобных выводов. Причем это одна из наиболее распространенных форм выводов такого типа.

Аналогия - это недедуктивное умозаключение, в котором суждение о принадлежности признака некоторому объекту выводится на основании его сходства с другим объектом.

Аналогия представляет собой переход к знанию той же степени общности, то есть от единичных суждений к единичным, от частных - к частным, от общих - к общим.

Основанием умозаключений по аналогии служит сходство (аналогия) предметов, их свойств и отношений. Сходство предметов определяется двумя факторами:

1) числом признаков, общих этим предметам;

2) степенью существенности этих признаков.

Пример. Предметы «стул» и «письменный стол» имеют много общих признаков: это предметы мебели, они могут быть изготовлены из одного материала, могут иметь четыре ножки, всегда имеют плоскую горизонтальную поверхность и т.д. Однако все эти признаки, кроме признака «быть предметом мебели», являются несущественными. Зато стул и письменный стол отличаются своими существенными признаками: стул предназначен для сидения, стол – для письма; стул имеет спинку, стол – не имеет и т.д. Таким образом, стол и стул похожи, по преимуществу, в несущественных признаках и различаются существенными. Следовательно, нельзя говорить о таком их сходстве, которое могло бы служить основанием выводов по аналогии.

Заключения аналогии не являются достоверно истинными при истинности посылок, а только вероятно истинными. Вероятность истинности заключений выводов по аналогии низка даже по сравнению с популярной индукцией. Поэтому в науке аналогия редко используется как средство обоснования или доказательства суждений.

Но умозаключения по аналогии играют важную эвристическую роль в научном познании. Аналогия – один из основных способов формирования научных гипотез, источник догадок и предположений, которые затем проходят проверку более строгими дедуктивными и индуктивными методами. На первых этапах исследования незнакомых явлений ученый обычно ищет среди уже известных ему явлений какие-то аналогии для нового.

Помимо этого, умозаключения по аналогии - одна из составляющих метода моделирования. В силу использования умозаключений по аналогии, результаты моделирования всегда носят вероятностный характер.

В умозаключениях по аналогии используются следующие понятия:

  •  образец аналогии - объект, признак которого переносится на другой объект;
  •  субъект аналогии - объект, на который переносится признак;
  •  термины аналогии - это образец и субъект аналогии;
  •  переносимый признак - признак, который переносится с образца на субъект;
  •  основание аналогии - признак, одновременно присущий обоим терминам аналогии и служащий основанием для переноса интересующего нас признака.

Переносимый признак обычно является простым, а основание аналогии - сложным признаком.

В структуру аналогии входят следующие суждения:

1) суждение о наличии основания аналогии у образца;

2) суждение о наличии основания аналогии у субъекта;

3) суждение о наличии переносимого признака у образца;

4) суждение о наличии переносимого признака у субъекта.

Первые три суждения являются посылками умозаключения по аналогии, а четвертое - его заключением.