Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторная работа 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ 1

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-20


Лабораторная работа №1

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЙ

1.1 Общие сведения

1.1.1 Краткий обзор. Основные термины и понятия

Существует много систем счисления, которые можно разбить на 2 вида: непозиционные и позиционные.

Непозиционная система. Примером является римская система счислений. В ней значение каждого символа постоянно, где бы  символ ни находился в числе.

I, IX, XXI, LXI, XLII – символом  “I” во всех приведенных числах закодирована цифра единица.

Позиционные системы. Пример арабская система. В позиционной системе значение каждой цифры (символа) зависит от места в числе, где записана эта цифра (символ). Убедимся в этом, на примере из принятой у нас десятичной системы, выполнив тождественные преобразования числа.

5555=5000+500+50+5. Итак, цифра 5 обозначает 5000, 500, 50 и 5.

В десятичной системе применяется 10 цифр (символов) для  записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Количество цифр (символов) применяемых в системе называют ее основанием, следовательно, у нашей системы основание равно 10, поэтому ее называют  десятичной. Выполним снова преобразования десятичного числа

5685=5*1000+6*100+8*10+5=5*103+6*102+8*101 +5*100

  Мы видим, число можно записать с помощью слагаемых, в которых присутствует основание системы. Оно возведено в степень на единицу меньше, чем порядок цифры в числе справа налево.

Кроме десятичной системы существуют некоторые другие системы счислений. Например, 12-тиричная применялась в России до 1917 года. До сих пор сохранились выражения «дюжина», «чертова дюжина». Ее до сих пор применяют в денежных единицах некоторых стран. На часах 12 чисел. 12 месяцев в году и т.д.

Возможность применять различные системы счислений основана на том, что на носителе информации (бумаге, папирусе) для можно записать много различных символов и придать им некоторое определенное значение.

1.1.2 Способы записи информации в компьютерной технике.

На носителях информации, связанных с компьютерной техникой, широких возможностей для записи информации  в настоящее время нет. Для записи информации в вычислительной технике используют 2 устойчивых состояния различных устройств.

На дискете или винчестере, которые можно представить состоящими из набора элементарных магнитов, эти магниты можно повернуть северным либо южным полюсом к подложке. Точка на диске может отражать или не отражать свет. На карте из плотной бумаги в определенном месте может быть или не быть отверстие. Электрическая цепь может проводить или не проводить ток. Лампочка может гореть или не гореть. Одному такому состоянию можно придать значение 1, второму 0. Таким образом, на одном элементе памяти можно записать либо 0, либо 1.

Этот минимальный объем информации, который можно записать на таких носителях называют бит.

Исторически сложилось так, что 8 носителей информации объединили в одну ячейку памяти, и количество записываемой в них информации назвали байт. Таким образом  1 байт = 8 бит.

.В байте можно записать 28=256 различных комбинаций двоичных чисел, то есть чисел состоящих только из двух цифр 0 и 1: 00000000, 00000001, 00000010, 00000011 . . . 11111110, 11111111.

Если посмотреть несколько ячеек памяти, то в них будет записано множество нулей и единиц. Адреса ячеек памяти также представляются в двоичной системе. Чтобы облегчить человеку работу с такого рода информацией решили работать с ней по правилам 2-ной системы счислений. Числа этой системы можно перевести в другие более привычные и наглядные для человека системы: 8-меричную, 16-тиричную, 10-тичную.

Таблица 1.1.2

Десятичная система

Двоичная система

Восьмеричная система

Шестнадцатеричная система

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

Из таблицы 1.1.2 видно, какие символы применяются в качестве цифр в разных системах. Если использован последний допустимый символ, то в младшем разряде пишут 0, а в старшем 1.

1.1.3 Перевод чисел из одной системы в другую.

Для перевода чисел из одной системы в другую разработаны специальные алгоритмы. Алгоритм – это набор команд, написанных для решения поставленной задачи, и условий, определяющих порядок их выполнения. Каждая команда пишется на отдельной строке.

В данной работе рассматриваются алгоритмы переводов только целых положительных чисел.

Алгоритм перевода чисел из 2-ной системы в 10-ю

Начало алгоритма

Надписать над каждой цифрой ее порядковый номер, начиная с нуля, справа налево.

Образовать ряд слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение цифры на основание системы, возведенное в степень, определяемую порядковым номером цифры.

Сложить полученные слагаемые.

Записать результат.

Конец алгоритма.

Пример:   Переведем двоичное число 1 0 1 1 12  в десятичную систему счисления

4 3 2 1 0  надписываем над числом порядковый номер его цифр

1 0 1 1 12  образуем ряд слагаемых, как описано выше, и находим сумму 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20 == 16+0+4+2+1=2310

Итак,  1 0 1 1 12 == 2310

Циклический алгоритм.

В алгоритмах часто встречаются команды, которые повторяются несколько раз подряд. Такое повторение описывается специальной конструкцией, которую называют циклом. Один из видов цикла имеет следующую конструкцию:

Начало цикла. Пока «логическое условие  выполняется», повторять

    1-я команда, которая повторяется

    2-я команда, которая повторяется

- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -

     N-я команда, которая повторяется (обычно, изменение аргумента условия)

Конец цикла

Команды, расположенные между началом и концом цикла, повторяются столько раз, сколько раз выполняется условие повторения цикла.

Применим цикл для перевода чисел из большей системы в меньшую (например, из 10-й системы в двоичную).

Алгоритм перевода чисел из 10-ной системы в 2-ную.

Начало алгоритма

Заданное число считаем делимым.

Начало цикла

 Если делимое более нуля, то выполнять (условие выполнения цикла)

Разделить делимое  на основание системы методом целочисленного деления, т.е. найти частное и остаток

Считать частное новым делимым (изменение аргумента условия)

Конец цикла (возврат на начало цикла)

Переписать остатки в обратном порядке на строку результата

Конец алгоритма

Применим этот алгоритм для перевода числа из 2-й системы в десятичную: переведем число 2310 в двоичную систему.

Число 23 считаем делимым.

Условие (делимое 23>0) верно, выполняем  цикл 23:2=(частное=11, ост=1).     Делимое = 11

Условие (делимое 11>0) верно, выполняем цикл 11:2=(частное=5, ост=1).     Делимое = 5

Условие (делимое 5>0) верно, выполняем цикл 5:2=(частное=2, ост=1).     Делимое = 2

Условие (делимое 2>0) верно, выполняем цикл 2:2=(частное=1, ост=0).     Делимое = 1

Условие (делимое 1>0) верно, выполняем цикл 1:2=(частное=0, ост=1).     Делимое = 0

Условие (делимое 0>0) не верно,   цикл не выполняется (команды цикла пропускаются).

Записываем остатки в обратном порядке в строке результата.

2310→101112

Для перевода чисел из 2-ной системы в 8-ную и обратно, а также для перевода из 2-ной системы в 16-ную и обратно существуют более простые алгоритмы.

Алгоритмы для перевода чисел из 2-ной системы в 8-ную и обратно.

Двоичное число разбиваем на тройки чисел справа налево. Для каждой тройки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.

Пример. 1 010 110 101 1112== 126578

Обратный перевод чисел очевиден. Необходимо только аккуратно писать именно тройки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 18.==0012, 28 ==0102.Незначащие нули слева от числа можно не писать.

Пример.    226578==010 010 110 101 1112=10 010 110 101 1112

Алгоритмы для перевода чисел из 2-ной системы в 16-ную и обратно.

Двоичное число разбиваем на четверки чисел справа налево. Для каждой четверки двоичного числа записываем его эквивалент из приведенной выше таблицы.

Пример. 1001 1011 01012= 9В516

Обратный перевод чисел очевиден, необходимо только аккуратно писать именно четверки двоичных чисел, дописывая при необходимости нули слева: 116.==00012, 216 ==00102. Незначащие нули слева от числа можно не писать.

Пример.    415С16==0100 0001 0101 11002=100 0001 0101 11002

Простота этих алгоритмов позволяет программистам быстро и компактно записывать двоичные числа в  8-миричной и 16-тиричной системах. Поэтому они часто употребляются в разных современных приложениях (например, для обозначения цвета, адреса ячейки памяти и т.д.).

1.1.4 Кодировка символов

Как мы видели в байте можно записать 256 различных комбинаций чисел, эти числа можно представить в 8-миричной, 16-тиричной или 10-ной системах счислений. Эти 256 чисел используются для кодирования некоторых команд компьютера, цифр, букв и математических символов. Кодировка применяемая в ОС Windows  называется ANSI. В ней цифры от 0 до 9 кодируются соответственно числами 48..57 (числа даны в десятичной системе), латинские буквы соответственно числами 65..90, кириллица от А до Я закодирована числами 224..255. Пробел имеет код 32. Следовательно в памяти компьютера название группы АВВА будет представлено как «65 66 66 65» в десятичной форме. Предложение «10 июля» как «49 48 32 232 254 239 255»

1.1.5 Объем информации

При записи любой текстовой информации в память компьютера используются указанные выше устройства, имеющие 2 устойчивых состояния. Для записи каждого символа используется один байт. Пересчитав символы в тексте, можно определить необходимый объем памяти в запоминающем устройстве. Байт слишком маленькая единица для измерений, поэтому ввели более крупные единицы и вся таблица единиц выглядит так:

1 Байт=8 Бит

1 КБ=1024 Бит или  1 КБ=1000 Бит

1МБ=1024 КБ или 1МБ=1000 КБ

1 ГБ=1024 МБ или 1 ГБ=1000 МБ

Слева написано точное выражение, связанное с 2-ной системой счисления (ближайшее к 1000 число в двоичной системе 210=1024), справа приближенное значение, которое обычно употребляется на практике.

Стандартная дискета имеет объем  1,44 МБ. Винчестер десятки ГБ.

 

1.2 Индивидуальные задания

Задание 1. Выполните расчеты и переведите числа из одной системы в другую, используя алгоритмы переводов

Вариант

1.1 В документе А страниц, на каждой странице В символов. Какой объем информации в этом документе? Укажите точное значение.

1.2 Представьте в более крупных единицах (точно)

1.3 Переведите числа из 10-ной в 2-ную систему

1.4 Переведите числа из 2-ной в 10-ную систему

1

А=50, В=2048

1004 бит,

46508 байт

55

43

10010101

10011010

2

А=40, В=1536

1200 бит,

51632 байт

46

25

10110100

10101101

3

А=30, В=3072

1608 бит,

63658 байт

38

43

11010101

10101011

4

А=40, В=3584

1600 бит,

46608 байт

47

60

11110110

10001010

5

А=20, В=2048

1404 бит,

11536 байт

28

48

10110001

10000111

6

А=20, В=3072

1228 бит,

25560 байт

38

42

11000001

10000111

7

А=25, В=5632

1552 бит,

14608 байт

35

35

10110001

10100011

8

А=45, В=5120

1650 бит,

36656 байт

37

54

10011110

11100110

9

А=15, В=3072

1182 бит,

25560 байт

36

61

10010001

10111010

10

А=43, В=3684

1680 бит,

76678 байт

37

29

11001001

10001010

11

А=23, В=2048

1446 бит,

15836 байт

24

49

10110001

11110000

12

А=39, В=4096

1278 бит,

82560 байт

56

43

10001110

11110001

13

А=65, В=3072

1447 бит,

46508 байт

28

42

11110011

11011101

14

А=57, В=2048

1608 бит,

29560 байт

56

34

10101101

11000010

15

А=53, В=3072

1192 бит,

28560 байт

49

40

11000110

11111001

16

А=48, В=3584

1605 бит,

6656 байт

50

46

11001000

11000011

17

А=41, В=2048

8144 бит,

17536 байт

53

37

11011000

10100011

18

А=51, В=3072

5128 бит,

22560 байт

54

56

11011111

10111110

19

А=72, В=5632

9241 бит,

44524 байт

52

41

10011101

11000011

20

А=56, В=4096

4527 бит,

25462 байт

30

48

10000111

10111011

21

А=43, В=4608

6532 бит,

34562 байт

49

59

11101110

11101110

22

А=68, В=3584

5612 бит,

68452 байт

60

37

10011100

11011101

23

А=42, В=5632

5662 бит,

48222 байт

38

54

10001011

11111000

24

А=77, В=6144

5678 бит,

3352 байт

55

34

10001110

11010110

25

А=56, В=6656

5892 бит,

8562 байт

54

41

11110101

10111010

26

А=34, В=6144

5644 бит,

8488 байт

42

61

11110111

10010001

27

А=98, В=7168

5633 бит,

8490 байт

52

37

10111010

11110111

28

А=67, В=4608

8812 бит,

9952 байт

53

38

10100111

10010111

29

А=48, В=4096

5625 бит,

8465 байт

54

39

11010010

10001011

30

А=75, В=5120

5671 бит,

8473 байт

55

40

10011101

10001010

Задание 2. Выполните расчеты используя алгоритмы переводов чисел из одной системы счислений в другую:

Вариант

Переведите числа из одной системы счислений в другую:

2.1

из 2-ной в 8-ную

2.2

из 8-ной в 2-ную

2.3

из 2-ной в 16-ную

2.4

из 16-ной в 2-ную

2.5

из 8-ной в 16-ную

1

1100110010

101010111

12765

27530

11001010110111

101101101010

19AF

FE29

23167

74562

2

1000110010

111000011

23012

77307

10001110101110

111001010110

71D1

76BA

67231

45007

3

1001111000

111000101

71010

23761

10011110110110

110011110101

27FE

62A2

41327

65231

4

1111110001

100001010

45761

34121

11100100010101

101010001011

42F1

FF11

76415

36512

5

1100101010

100010001

42651

25123

10101000111001

101100110111

11FF

DDA1

56112

34251

6

1100001110

100000111

62514

16211

11110010101110

110001010010

99AA

17DA

54251

42164

7

1111010101

100101010

26541

61116

11010101001111

101010001011

45F6

65C2

35621

12312

8

1001010100

111001011

45231

11123

11101001011001

100110101011

CC2A

AD33

65171

16135

9

1101010101

10101000

17616

71726

10010101111110

101000101001

CF91

D164

15341

31257

10

1100101010

11101000

77111

66711

11101000011111

100110100010

D53A

16A2

67111

45160

11

1000101010

11101001

71615

16251

11110000110111

100001101110

6CE1

189B

70015

51702

12

1001010101

11100001

65171

10077

10110101010111

110010001000

FA55

54C1

70101

40342

13

1100000111

10001010

14312

10710

11101110100110

110111000111

B54A

56C4

76120

76142

14

1000011111

11101110

72501

12650

11101010001011

100010101000

FE12

5432

45237

17161

15

1011111001

11111000

61541

17340

10000001111100

101111111111

C7D6

A241

17621

10771

16

1000101011

11110101

61761

51420

10011011010101

111010101110

65D4

6B23

71615

51670

17

1111100000

10001001

55511

10007

11001010010110

110101001101

2491

F762

45111

71771

18

1001010101

11100101

61110

11117

10101000011101

111001010010

B26E

651D

56711

76001

19

1110100010

10100001

51167

51420

11001110101010

100100100100

C625

98F1

77110

17717

20

1001010001

10111010

43210

45611

11010001010111

111000010111

78CD

65BA

61716

10107

21

1111100010

10001010

56177

10017

11011101001101

111100100010

F661

C451

67110

10057

22

1000101010

10010101

56121

11007

10100100101011

100010100101

B56A

890F

65111

17241

23

1100010101

11110101

45130

71001

11000101001010

110010010111

B54F

782A

17134

16710

24

1001010101

11100101

17710

17004

11001010001011

110100010001

AA69

B534

15611

15411

25

1001010010

10001010

17120

11155

11110010100001

100001010001

892C

654F

12651

17361

26

1000100001

10111010

16723

1761

11101010010101

10010110001010

65B1

76A8

15161

17312

27

1110101001

10010101

12341

17716

10110000110110

111000101110

25B7

82C0

65170

16621

28

1000100101

10010010

31211

51614

11101010010111

100010100100

B710

76C1

54161

77161

29

1011111010

10001010

71252

16540

11010100000110

111110100111

60E3

B561

32451

17117

30

1111010001

11010101

71171

16523

10101000110100

111010001011

90CD

110A

16511

26541

1.3 Контрольные вопросы

  1.  Что называют основанием системы счисления?
  2.  Как определяется  порядок цифры в числе при переводе в 10-ю систему?
  3.  Как образуются слагаемые?
  4.  Какой способ деления применяется при переводе числа из 2-й формы в 10-ю.
  5.  Назначение цикла в алгоритме?
  6.  Сколько раз выполняется деление при переводе числа?
  7.  Как образуется результат?
  8.  Назовите цифры, применяемые в 2 ,8 и 16 –ной системах счислений.
  9.   Сколько будет 1+1 в 2-ной системе счисления?
  10.   Сколько будет 1+7 в 8-ной системе счисления?
  11.   Сколько будет 7+9 в 16-ной системе счисления?
  12.   Сколько будет А+6 в 16-ной системе счисления?
  13.  Сколько байт занимает 1 символ в памяти компьютера?
  14.  Сколько кодов можно создать в 1 байте?




1. Реферат- Шпора к зачету
2. Ry I hve splitting hedche my stomch is upset ll I wnt to do is sleep nd my right elbow is hurting I'll hve look t your throt
3. Основные методологические проблемы теории и практики прикладной металогении
4. Горе от ума и роман А.html
5. Достоинства и недостатки стоматологических турбин
6. Логика
7. Тема- Цивільне право в системі галузей права України
8. Матрица вышел не так давно и уже снискал себе огромную славу
9. Нарушение осанки
10. тема План Вступ Мова і світ
11. Долой армян сменились требованиями
12. Введение Прокатный передел занимает в металлургическом производстве особое место являясь завершающим
13. Незаконная миграция
14. Размножение, рост и индивидуальное развитие организмов
15. Доклад- Икарус
16. экономическими процессами а также к анализу и синтезу содержания деятельности и структуры систем управлен
17. Разработка технологического процесса производства летних женских туфель
18. НерудСтройСервис
19. а Что купилиб Потребность БольПроблема которую вы решали Намерение цель задачав Почему именно это реше
20. ldquo;Gesmmelte ufsetze zur Religionssoziologie