Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

і Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-20


Диплом на заказ

 Похідною функції ƒ у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення

,

якщо Δx наближається до нуля.

Отже,

.

Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.

Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.

Формули диференціювання

c′ = 0, де c – константа (число)

(x)′ = 1

(xk)′ = k · xk-1

(sin x)′ = cos x

(cos x)′ = - sin x

(tg x)′ = 1 ⁄ cos2x

(ctg x)′ = - 1 ⁄ sin2x

(ex)′ = ex

(ax)′ = ax · ln(a)

(logax)′ = 1 ⁄ (x·ln(a))

(ln(x))′ = 1 ⁄ x

Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:

  1.  1. (u ± v)′ = u′ ± v′ 
  2.  2. (u · v)′ = u′·v + u·v′ 
  3.  3. (c · u)′ = c · u′ 
  4.  4. ( u(k·x + b) )′ = k · u′(k·x+b), де k, b – константи 
  5.  5. (u ⁄ v)′ = ( u′·v - u·v′ ) ⁄ v2 

Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x)

Рівняння дотичної до графіка функції y = ƒ(x) має вигляд

y - y0 = ƒ ′ (x0)(x-x0)

де (x0; y0) — точка дотику.

Первісна

Для знаходження функції за її похідною застосовують операцію інтегрування, обернену до операції диференціювання.

Якщо для всіх із заданого проміжку  , то  називається первісною для  на цьому проміжку.

Загальний вигляд первісних для функції  на проміжку  є , де  – довільна стала, а  – одна з первісних для  на проміжку .

Правила знаходження первісних

  1.  Якщо  – первісна для , а – первісна для , то – первісна для .
  2.  Якщо  – первісна для , а – стала, то – первісна для .
  3.  Якщо  – первісна для , а  і – сталі, то – первісна для .

Площа криволінійної трапеції

Нехай на відрізку  осі  задано неперервну функцію , яка не змінює на ньому знак. Фігуру, обмежену графіком цієї функції, відрізком , прямими  і  (рис. 1), називають криволінійною трапецією.

Рис. 1

Площа криволінійної трапеції (рис. 1), обмежена віссю , прямими  і  та графіком невід’ємної функції  на відрізку , визначається за формулою

.

Якщо функція  неперервна і невід’ємна на відрізку  і – первісна для  на відрізку , то площу  криволінійної трапеції знаходять за формулою Ньютона-Лейбніца:

.

Коли неперервна функція  на , то обчислити площу відповідної криволінійної трапеції можна за формулою:

.

Якщо фігура обмежена графіками двох неперервних функцій та  і двома прямими  і , де  на відрізку , то площу такої фігури шукають за формулою:

.

Объем, площадь геометрических фигур

Формулы вычисления площади геометрических фигур

Формулы вычисления объема и площади поверхности


Диплом на заказ


1. і При тазових передлежаннях 35 пологів сіднички знаходяться над входом у м-таз
2. . СОСТАВЛЯЮЩИЕ МИРОВОГО ХОЗЯЙСТВА таблица 1 Составляющие мирового хозяйс
3. Лабораторная работа1
4. статья След. статья Стабилизация экономики РК требует притока инвестиций
5. Система экологического менеджмента
6. правових дисциплін КРИМІНологія М
7. B ~ылмыс жасау~а кін~лі деп таныл~ан адам~а прокурор ~аулысымен та~айындалатын оны~ ы~тары мен бо
8. Организация коммерческой деятельности в сфере автомобильных грузоперевозок
9. активно участвовать в различных мероприятиях стремиться к свежим ощущениям постоянно развиваться продолж
10. Использование проблемных и исследовательских экспериментов на уроках химии и во внеурочное время
11. Компьютер с выходом в Интернет
12. на тему- Мотивация и результативность организации
13. Обеспечительные меры в арбитражном процессе
14. Лекция 1 Предмет и метод экономической теории 1
15. Национальные объединения Восточной Сибири
16. х годах было немало
17. бисерная 100 акрил 500 м-100 г 550 г брусничного цвета и 50 г брусничного цвета на тон светлее крючок 13 трико
18. философия духа Р
19. КАУ А
20. Общие принципы ведения беременных с заболеваниями почек