Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Тема- Основні поняття планіметрії Студента групи Прізвище і

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-09

Міністерство освіти і науки України

Львівський автомобільно-дорожній коледж

НУ «Львівська політехніка»

ІНДИВІДУАЛЬНА

САМОСТІЙНА РОБОТА 7

 Тема:  Основні поняття планіметрії 

      Студента групи _________

_____________________________________

Прізвище, імя

Варіант ________

         

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ №7

Тема:  Основні поняття планіметрії 

Мета:    Пригадати практичні навички визначення розв’язування планіметричних задач.

Контрольні запитання:

  1.  Паралелограм – це…
  2.  Ромб – це…
  3.  Трапеція – це…
  4.  Запишіть за якими формулами обчислюють площу паралелограма.
  5.  Запишіть за якими формулами обчислюють площу трикутника.
  6.  Запишіть за якою формулою обчислюють площу ромба.
  7.  Виразіть площу трикутника через радіус вписаного кола.
  8.  Запишіть за якими формулою обчислюють площу трапеції.
  9.  Сформулюйте Теорему Піфагора.
  10.  Сформулюйте Теорему косинусів.
  11.  Сформулюйте Теорему синусів.
  12.  Виразіть площу трикутника через радіус описаного кола.
  13.  Чому дорівнює радіус описаного кола правильного трикутника?
  14.  Чому дорівнює радіус вписаного кола правильного трикутника?

Література:

  1.  Бевз Г.П., Бевз В.Г Математика 10. Рівень стандарту. – К.: Генеза, 2011 р.

Додатки, стор.254–260.

Методичні вказівки до розв’язування завдань самостійної роботи.

Приклад 1.  У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, дорівнює 25 см. Обчисліть площу цього трикутника, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 10 см. 

Розв’язування: 

Нехай у рівнобедреному трикутнику ABC (АС = СВ) медіана СМ = 25 см (яка є і бісектрисою, і висотою) та радіус вписаного кола ОМ = 10 см. Ці відрізки не є сторонами одного трикутника. Тому для розв’язання задачі виберемо який-небудь відрізок як невідомий. Позначимо невідомий відрізок якоюсь буквою, наприклад х. Необхідно, щоб вибраний відрізок разом із даними відрізками утворював зручні для розв’язування трикутники.

Нехай AM = х, де x > 0. Цей відрізок можна об’єднати в прямокутні трикутники і з медіаною СМ і з радіусом ОМ.

Із Δ AMC:.

Щоби скласти рівняння, скористаємось тим, що центр вписаного кола лежить у точці перетину бісектрис: АО — бісектриса кута ВАС. Тоді АО є також і бісектрисою Δ AMC. За властивістю бісектриси внутрішнього кута трикутника , тобто.

Підносячи обидві частини одержаного рівняння до квадрата та розв’язуючи останнє рівняння, отримуємо: x2=500. Звідси x=.

Тоді SΔABC=(см2).

Відповідь. см2.

Приклад 2. У рівнобічній трапеції висота дорівнює 8 см, основи дорівнюють 21 см і 9 см. Знайдіть радіус описаного навколо трапеції кола.

Розв’язування: 

Нехай у трапеції ABCD AB=CD, AD=21 см, ВС=9 см, ВК=8 см (ВК  AD ). Якщо коло проходить через чотири точки А, В, С, D, то воно також проходить через будь-які три із цих точок і тому збігається з колом, описаним навколо трикутника ABD. Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника ABD.

Якщо СМ — друга висота даної рівнобічної трапеції, то, враховуючи рівність прямокутних трикутників АВК та DCM і те, що АD//ВС і ВСМК — прямокутник, одержуємо: AK=MD=(219)/2=6(см).

Тоді з ΔАВК: (см).

З прямокутного ΔBKD: (см).

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника ABD (а отже, і навколо трапеції ABCD), дорівнює (см).

Відповідь: 10,625 см.

Приклад 3. Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а його площа — 24 см2. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Розв’язування: 

Нехай у прямокутному трикутнику ABC: C=90°, Р=24 см, S=24 см2. Позначимо ВС=а, АС=b, АВ=с (а>0, b>0, с>0).

Записуючи дані периметр і площу та теорему Піфагора, одержуємо систему:

З першого рівняння a+b=24–с.

Тоді (a+b)2=(24–с)2 або а2+2ab+b2=576–48с+с2.

Підставляючи в цю рівність друге та третє рівняння одержуємо: с2+96=576–48с+с2, звідки с=10 см. Оскільки радіус описаного кола прямокутного три кутника дорівнює половині гіпотенузи, тоді R=5 см.

Відповідь: 5 см.

Критерії оцінювання:

Робота містить 4 завдання №№1-2 по 2 бали та №№ 3-4 по 3 бали.

Бали за виконання завдань №№1-2 відповідно виставляються :

 а) за правильну побудову і розв’язування з поясненнями (3 бали);

б) за неправильну відповідь і відповідні записи, які свідчать про самостійність розв’язування або часткове розв’язування задачі, яке не доведене до відповіді (1 бал);

в) у решті випадків 0 балів.

Бали за виконання завдань №№ 3-4 відповідно виставляються :

 а) за правильну побудову і розв’язування з поясненнями (3 бали);

б) за правильну відповідь і відповідні записи, які свідчать про самостійність розв’язування (2 бал);

в) за часткове розв’язування задачі, яке не доведене до відповіді (1 бал);

г) у решті випадків 0 балів.

Завдання для самостійного виконання:

Варіант 1

  1.  Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 20 см.
  2.  Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 21 см, а висота - 10,5 см.
  3.  Знайти сторону трикутника, у якого дві інші сторони 6 см і 8 см та кут між ними 300.
  4.  У прямокутній трапеції основи дорівнюють відповідно 8 см та 6 см, а гострий кут при основі дорівнює 450. Знайти площу трапеції.

Варіант 2

  1.  Знайти площу правильного трикутника; сторона якого дорівнює 5 см.
  2.  Знайти площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 7,5 см і 10,5 см, а висота - 11 см.
  3.  Знайти площу прямокутника у якого одна зі сторін дорівнює 5 см, а діагональ – 13 см.
  4.  Довжина кола дорівнює 20π м. Знайти довжину хорди, якщо відстань від неї до центра кола рівна 8 м.

Варіант 3

  1.  Знайти площу квадрата, сторона якого дорівнює 4 см.
  2.  Знайти площу паралелограма, основа якого дорівнює 25 см, а висота - 10 см.
  3.  Знайти сторону трикутника, у якого дві інші сторони 6 см і 8 см та кут між ними 600.
  4.  У прямокутній трапеції основи дорівнюють відповідно 8 см та 6 см, а гострий кут при основі дорівнює 300. Знайти висоту і площу трапеції.

Варіант 4

  1.  Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 11 см, а ширина - 10 см.
  2.  Знайти площу ромба, у якого сторона дорівнює 6 м, а гострий кут 600.
  3.  Знайти радіус вписаного в трикутник кола, якщо його сторони дорівнюють 17, 15 та 8.
  4.  Довжина хорди дорівнює 12 м. Знайти площу круга, якщо хорда утворює з радіусом кут 300.

Варіант 5

  1.  Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 9 см, а ширина - 10 см.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 15 см і 20 см.
  3.  Знайти радіус описаного кола навколо трикутника АВС, в якого АВ=6 см, ВС=8 см, В=300, А=450.
  4.  Знайти площу рівнобічної трапеції, у якої основи рівні 12 і 8, а гострий кут 450.

Варіант 6

  1.  Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 11 см і 20 см.
  2.  Знайти площу прямокутника сторона якого дорівнює 15 см, а ширина - 10 см.
  3.  Знайти висоту і площу ромба у якого сторона дорівнює 6 см, а гострий кут 600.
  4.  Знайти площу круга, у якого довжина хорди рівна 12 см, якщо відстань від неї до центра кола рівна 8 см.

Завдання для самостійного виконання:

Варіант 7

  1.  Знайти площу правильного трикутника, сторона якого дорівнює 8 см.
  2.  Знайти площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 10 см і 15 см, а кут між ними 30°.
  3.  Знайти площу квадрата, діагональ якого дорівнює 8 см.
  4.  Знайти периметр прямокутної трапеції, у якої основи рівні 8 см і 6 см, а гострий кут 600.

Варіант 8

  1.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 25 см і 12 см.
  2.  Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 10 см, а висота - 7 см.
  3.  Знайти площу паралелограма, у якого сторони дорівнюють 7 м і 8 м, а гострий кут 450.
  4.  Знайти радіус описаного навколо прямокутного трикутника кола, якщо його катети дорівнюють 8 см і 6 см.

Варіант 9

  1.  Сторона квадрата дорівнює 11 см. Знайти його площу.
  2.  Сторона правильного трикутника дорівнює 10 см. Знайти його площу.
  3.  Знайти довжину хорди кола, відстань до якої від центра кола дорівнює 8 см, а радіус кола 17 см.
  4.  Діагоналі ромба 10 см і 8 см. Знайти його висоту.

Варіант 10

  1.  Знайти площу правильного трикутника, сторона якого дорівнює 6 см.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 25 см і 16 см.
  3.  Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 19 см, а ширина - 14 см.
  4.  Знайти сторону ВС трикутника АВС, в якого АВ= см, А=450, С=600.

Варіант 11

  1.  Знайти площу трикутника, якщо основа його дорівнює 11 см, а висота - 10 см.
  2.  Знайти площу паралелограма, у якому основа дорівнює 10 м, а висота – 7 м.
  3.  У прямокутнику одна сторона дорівнює 5 см, а діагональ 13 см. Знайти іншу сторону прямокутника і його периметр.
  4.  Знайти площу трапеції, у якої менша основа – 6 м, а висота рівна 4 м і утворює з бічним ребром кут 600, нижня основа ділять ся висотою на дві частини, одна з яких 10 см.

Варіант 12

  1.  Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 35 см і 20 см.
  2.  Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 24 см.
  3.  Знайти площу трикутника і радіус описаного навколо нього кола, якщо сторони трикутника дорівнюють 7 м,    6 м і 8 м.
  4.  Знайти висоту і площу ромба, у якого гострий кут дорівнює 600, а сторона      6 см.

Завдання для самостійного виконання:

Варіант 13

  1.  Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 11 см і 10 см, а кут між ними - 30°.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 15 см і 20 см.
  3.  Знайти діагональ квадрата, у якому радіус вписаного кола дорівнює 3 см.
  4.  Знайти довжину кола, у якому дано хорду 12 см на відстані 8 см від центра кола.

Варіант 14

  1.  Знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 12 м.
  2.  Площа паралелограма дорівнює 250 см2, основа - 25 см. Знайти висоту.
  3.  Знайти периметр прямокутної трапеції з гострим кутом 450 і основами 8 см і 6 см.
  4.  Знайти радіус кола описаного навколо трикутника з площею 14 см2, якщо дві його сторони рівні 4 см і 6 см.

Варіант 15

  1.  Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 21 см і 12 см.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 21 см і 12 см.
  3.  У прямокутнику одна сторона дорівнює 12 см, а діагональ 13 см. Знайти іншу сторону прямокутника і його периметр.
  4.  Знайти площу правильного трикутника, у який вписано круг площею 100π см2.

Варіант 16

  1.  Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 16 см, а ширина - 9 см.
  2.  Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 16 см, а висота - 11 см.
  3.  У прямокутній трапеції основи дорівнюють 3 см і 7 см, а гострий кут – 600. Знайти площу трапеції.
  4.  Знайти периметр ромба, у якого діагоналі дорівнюють 10 м і 5 м.

Варіант 17

  1.  Знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 6 см.
  2.  Знайти площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 11 см і 16 см, а кут між ними 45°.
  3.  Знайти радіус кола, описаного навколо квадрата, сторона якого дорівнює 6 см.
  4.  Знайти сторону ВС трикутника АВС, у якого АВ=10 см, А=600, С=300.

Варіант 18

  1.  Знайти площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 6,5 см і 11,5 см, а висота - 11 см.
  2.  Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 24 см.
  3.  Знайти периметр трикутника, у якого А=300, В=600 та сторона, яка лежить навпроти кута В дорівнює 10 м.
  4.   Знайти висоту і площу ромба, у якого сторона дорівнює 6 см, а кут 1200.

Завдання для самостійного виконання:

Варіант 19

  1.  Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 28 см, а висота - 10,5 см.
  2.  Знайти площу правильного трикутника; сторона якого дорівнює 7 см.
  3.  Радіус кола, описаного навколо квадрата дорівнює 6 м. Знайти сторону квадрата.
  4.  Знайти катет і гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого інший катет дорівнює 10 см, а протилежний до нього кут 300.

Варіант 20

  1.  Знайти площу квадрата, сторона якого дорівнює 6 см.
  2.  Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 13 см, а ширина - 10 см.
  3.  Знайти радіус вписаного в трикутник кола, якщо його сторони дорівнюють 17, 15 та 8.
  4.  Знайти сторону паралелограма, в якого діагоналі діляться точкою перетину на відрізки 4 см і 3 см, а інша сторона дорівнює 6 см.

Варіант 21

  1.  Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 11 см і 25 см.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 14 см і 21 см.
  3.  Знайти площу рівнобічної трапеції з основами 10 см і 2 см та бічним ребром 5 см.
  4.  Знайти площу трикутника, у якого А=300, В=600 та сторона, яка лежить навпроти кута В дорівнює 10 м.

Варіант 22

  1.  Знайти площу квадрата, діагональ якого дорівнює 9 см.
  2.  Знайти площу паралелограма, основа якого дорівнює 22 см, а висота - 10 см.
  3.  Знайти радіус вписаного в трикутник кола, якщо його сторони дорівнюють 6, 7 та 8.
  4.  Знайти площу прямокутної трапеції, у якої менша основа дорівнює 3 см, а бічна сторона 10 см нахилена до основи під кутом 600.

Варіант 23

  1.  Знайти площу правильного трикутника, у якого сторона дорівнює 4м.
  2.  Знайти площу прямокутника сторона якого дорівнює 15 см, а ширина - 9 см.
  3.  Знайти радіус кола вписаного в прямокутний трикутник та площу цього трикутника, якщо його катети 12 см і    5 см.
  4.  Знайти довжину кола, в якого хорда 16 см розміщена на відстані 6 см від центра кола.

Варіант 24

  1.  Знайти площу правильного трикутника, сторона якого дорівнює 5 см.
  2.  Знайти площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 12 см і 13 см, а кут між ними 60°.
  3.  Знайти радіус описаного кола та площу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 4 см.
  4.  Знайти висоту і бічне ребро прямокутної трапеції, з основами 6 м і 8 м та кутом між висотою і бічним ребром – 600.

Завдання для самостійного виконання:

Варіант 25

  1.  Сторона правильного трикутника дорівнює 12 см. Знайти його площу.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 21 см і 12 см.
  3.  Діагональ прямокутника 13 см утворює з його стороною кут 300. Знайти периметр і площу цього прямокутника.
  4.  Знайти площу трапеції з основами 6 м і 14 м, якщо її висота, проведена з вершини меншої основи до більшої ділить її на рівні частини.

Варіант 26

  1.  Знайти площу правильного трикутника, сторона якого дорівнює 14 см.
  2.  Сторона квадрата дорівнює 17 см. Знайти його площу.
  3.  Знайти катет і гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого інший катет дорівнює 12 см, а протилежний до нього кут 600.
  4.  Знайти сторону трикутника розміщену навпроти кута 450, якщо інші його сторони дорівнюють 6 см і 8 см.

Варіант 27

  1.  Знайти площу трикутника, якщо основа його дорівнює 15 см, а висота - 7 см.
  2.  Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 17 см, а ширина - 13 см.
  3.  Знайти радіус описаного навколо правильного трикутника кола, якщо його площа рівна 8см2.
  4.  Діагоналі паралелограма рівні 8 см і 6 см, а одна зі сторін 4 см. Знайти іншу сторону цього паралелограма.

Варіант 28

  1.  Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 36 см.
  2.  Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 25 см і 30 см.
  3.  Висота трапеції ділить її основу на відрізки 4 см і 10 см. Менша основа рівна 6 см, а один з гострих кутів – 600. Знайти площу трапеції.
  4.   Знайти радіус описаного кола навколо трикутника зі сторонами 5 м, 7 м і 9 м.

Варіант 29

  1.  Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 9 см і 12 см, а кут між ними – 60°.
  2.  Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 13 см і 18 см.
  3.  Знайти площу прямокутного трикутника і радіус кола, описаного навколо нього, якщо катет трикутника рівний 10 см , а прилеглий до нього кут 600.
  4.  Знайти периметр прямокутної трапеції з гострим кутом 300, якщо її основи рівні 6 см і 8 см.

Варіант 30

  1.  Площа паралелограма дорівнює 225 см2, основа - 75 см. Знайти висоту.
  2.  Знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює 19 м.
  3.  Знайти довжину хорди, що міститься на відстані 5 см від центра кола з радіусом 13 см.
  4.  Висота трапеції ділить її основу на відрізки 4 см і 10 см. Менша основа рівна 6 см, а кут між висотою і бічним ребром – 300. Знайти площу трапеції.


1. по теме исследования п
2. Статья 173 Гарантии и компенсации работникам совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях в
3. Лекция 1516 ГЛАВА 6 МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ 5
4. рефератов 1 Топливо как единственный реальный источник энергии для совершения механической транспортной р
5. сведения об объектах и явлениях окружающей среды их параметрах свойствах и состоянии
6. морское училище имени М
7. СДЮСШОР Истина
8. а В каких значениях ПДК нижеследующие вещества относятся к высоко опасным веществам оки
9. на промышленных объектах; на объектах добычи хранения и переработки легковоспламеняющихся горючих и вз
10. Методические разработки по педиатрии для студентов 4 курса медицинского факультета ПГУ
11.  д. связанных с преобразованием спектра сигналов осуществляют с помощью нелинейных и параметрических цеп
12. Статья- Октябрьская стачка текстильщиков 1917 года- по документам той эпохи
13. Судебные расходы в гражданском процессе
14. Модели 194683; приглашенный профессор Пенсильванского университета 194950 Калифорнийского университета Беркл
15. Трасса Аляска-Сибирь
16. Лекция 4 Структура философского знания Многообразие философских проблем обусловливает сложную структу
17. тема России и пути ее совершенствования студентки группы 111 Петровой Юлии Николаевны
18. Історія України є наука про появу людей на території сучасної України їх розселення та спосіб життя етног
19. Лекція 4 Провадження в адміністративному суді першої інстанції
20. Тема- Створення акціонерного товариства Мета- закріпити у студентів теоретичні знання та розвинути практ.html