Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Случай когда не существует реализуется например для функции где

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-09

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 29.1.2022

Вопрос 15

Необходимое условие экстремума.

Достаточное условие экстремума,

выраженное через производную второго порядка.

ТЕОРЕМА 4.20. (Необходимое условие экстремума) Пусть функция определена и непрерывна на и – внутренняя точка . Если – точка экстремума функции , то либо , либо , либо не существует.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если функция имеет в точке конечную производную, то по теореме Ферма. Случай, когда реализуется, например, для функции , где . (см.рисунок 1).

у

у

х

х

Рис. 2.

Рис. 1.

Случай, когда не существует реализуется, например, для функции , где .(см.рисунок 2).

Определение 4.5. Точка называется критической (или стационарной) для функции , если в ней выполняется одно из условий: , , не существует.

Таким образом, теорема 4.20 утверждает, что точки экстремума исследуемой функции следует искать среди ее критических точек. Однако неверно думать, что во всякой критической точке функция имеет экстремум. Например, для функции точка является критической, но в этой точке экстремума нет.

Определение 4.6. Если , то будем говорить, что функция меняет знак с «-» на «+» при переходе через точку . Если

,

то скажем, что функция меняет знак с «+» на «-» при переходе через точку . Если же


или
,

то говорят, что функция не меняет знак при переходе через точку .

_____________________________________________________________

ТЕОРЕМА 4.22. Пусть – внутренняя точка отрезка , на котором определена функция и выполняются следующие условия: и существует . Тогда если , то – точка минимума функции ; если же , то – точка максимума функции .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть . По определению . Учитывая, что , получаем . По теореме о сохранении функцией знака своего предела найдется такое, что в проколотой – окрестности точки будет выполняться неравенство , или при и при . Другими словами, . Это значит, что функция меняет знак при переходе через точку с «-» на «+». Следовательно, по теореме 4.21 точка есть точка минимума функции . В случае доказательство аналогично.




1. ОВасильєва Курс лекцій тестові завдання методичні вказівки до практичних занять та самостійної р
2. Сдаю тебе мою команду но к сожалению не в том порядке как желал оставляя тебе много трудов и забот говори
3. Актуалізація знань учнів
4. Уголовно-правовая характеристика пиратства
5. Организация судебной власти
6. Дриаду в раннем кубизме Наверное на редкость напористая энергия живописной разделки когда персонаж ка
7. Лев Лебедев ldquo;Что есть истинаrdquo; и архим
8. Лекция 13 Евклидовы пространства Определение евклидова пространства
9.  цензоры. Для большинства сенаторов назначение было практически пожизненным
10. ВВЕДЕНИЕ Данная курсовая посвящена исследованию одного из наиболее многообещающих и в то же самое время
11. Акулы
12.  Отношение научной психологии к житейскому психологическому опыту наиболее точно можно выразить следующ
13. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Львів 2002 Дисер
14. Самарский государственный технический университет Россия 443100 Самара ул
15. наименее заметных форм ~ cельскохозяйственных производственных кооперативах.
16. Отчет по практике- Технология и оборудование литейного производства
17. Читается за 5~10 мин
18. на скелет грунта от собственного веса грунта нейтрального С увеличением углов внутреннего трен
19. тема отличий внутри МГЕР не привязанная напрямую к должностному статусу внутри организации Задачи-
20. Фразеологічні одиниці з компонентом вода в аспекті англо-українського перекладу