Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ЦЕЛЬ РАБОТЫ- исследование динамики

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-09


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование динамики затухающего колебательного движения на примере крутильного маятника, определение основных характеристик диссипативной системы.

ЭСКИЗ УСТАНОВКИ:

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, секундомер.

Применяемый в работе крутильный маятник (рис. 1) представляет собой диск 1, закрепленный на упругой стальной проволоке 2, свободный конец которой зажат в неподвижном кронштейне 3. На кронштейне расположено кольцо 4, масса которого известна. Кольцо 4 можно положить сверху на диск 1, изменив тем самым момент инерции маятника. На диске 1 установлен флажок, располагающийся под подставкой макета в ванночке с жидкостью. Поворачивая флажок, можно изменять момент сил сопротивления, действующих на маятник. Для отсчета значений угла поворота маятника служит градуированная шкала 5, помещенная на ободе диска 1.

ОСНОВНЫЕ РАССЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ:

Крутильный маятник. При повороте тела, закрепленного на упругом подвесе, в результате деформации сдвига при закручивании подвеса возникает возвращающий момент упругих сил M = k, где k - коэффициент кручения, зависящий от упругих свойств материала подвеса, его размеров и формы, - угол поворота. При малых углах поворота, без учета сил трения в подвесе, крутильные колебания маятника являются гармоническими, а уравнение движения тела имеет вид и является уравнением движения осциллятора с затуханием. Колебания такого осциллятора уже не будут гармоническими. Коэффициент = R/2I  называют коэффициентом затухания. Если , движение крутильного маятника описывается уравнением затухающих колебаний

 ,

где - начальная амплитуда колебаний маятника, = 1/ - время затухания, определяющее скорость убывания амплитуды A(t) маятника, численно равное времени, за которое амплитуда убывает в e раз (рис. 2), т.е.

,

где частота собственных колебаний гармонического осциллятора

,

I – момент инерции диска крутильного маятника.

Сопротивление движению маятника (трение) создает тормозящий момент, пропорциональный скорости движения маятника,

,

где R - коэффициент сопротивления. С учетом сил сопротивления уравнение движения маятника принимает вид

  при   t =   ,

- частота колебаний осциллятора с затуханием, связанная с собственной частотой соотношением

.

Время затухания  также выражается через момент инерции I и коэффициент сопротивления R выражением

.

Крутильный маятник как диссипативная система

Полная энергия колебаний маятника убывает со временем по закону

,

где  - начальная энергия колебаний.

Убывание энергии происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь)

.

Помимо коэффициента затухания (или времени затухания ) и мощности потерь Pd колебательная диссипативная система характеризуется также добротностью Q , позволяющей судить о способности системы сохранять энергию. Добротность определяется отношением запасенной системой энергии к потерям энергии за время T/2p = 1/w. Легко видеть, что добротность

,

т.е. численно равна числу колебаний за время t = . За это время амплитуда колебаний уменьшается в e23 раза, а энергия колебаний в e2535 раз, иными словами, за это время колебания практически затухают.

В технике для характеристики колебательных систем с затуханием вводят декремент затухания (), или его логарифм – логарифмический декремент затухания ( = ln), определяя эти параметры через отношение амплитуд колебаний, соответствующих соседним периодам

 или   = T.

ВЫВОД ФОРМУЛ ПОГРЕШНОСТЕЙ:

1. Расчет погрешностей для периодов колебаний маятников с кольцом и без кольца производится по следующей методике:

1.1 Расположим полученные значения  в порядке их возрастания.

1.2 Найдем среднее значение периода  по формуле:

1.3 Найдем отклонение каждого значения от .

1.4 Вычисляем среднеквадратическое отклонение для среднего значения измеряемой величины по формуле:

1.5 Вычисляем случайную погрешность измерений:  

,где для 5 измерений =2,8

1.6 Рассчитываем полную погрешность полученных результатов для : ,

где = 0,0005

2. Формула переноса погрешностей для частоты колебаний маятника имеет следующий вид:

3. Методика расчета погрешности для времени t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза такая же как, для периодов колебаний маятника.

Полную погрешность полученных результатов для t, рассчитываем по формуле: ,

где 0,005

4. Формула переноса погрешностей для времени затухания колебаний маятника τ, имеет следующий вид:

5. Полную погрешность для собственной частоты колебаний маятника  вычисляем, воспользовавшись формулой переноса:

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Рассчитаем периоды колебаний  и частоты колебаний  и соответствующие погрешности.

1.1 Вычислим период колебаний маятника с кольцом по формуле , где  - время, за которое совершается  n колебаний. В нашем случае n=10.

Измеряемая

величина

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

13,36

13,39

13,38

13,34

13,33

1,336

1,339

1,338

1,334

1,333

1.2 Расположим полученные значения  в порядке их возрастания.

N

1

2

3

4

5

1,333

1,334

1,336

1,338

1,339

1.3 Найдем среднее значение периода  по формуле:

=1,336 с

1.4 Найдем отклонение каждого значения от .

N

1

2

3

4

5

0,003

0,002

0

-0,002

-0,003

1.5 Вычисляем среднеквадратическое отклонение для среднего значения измеряемой величины по формуле:

= 0,00114018

1.6 Вычисляем случайную погрешность измерений:  

,где для 5 измерений =2,8

=0,003192504

1.7 Рассчитываем полную погрешность полученных результатов для : ,

где = 0,0005

=0,003231421

1.8 Запишем окончательный результат для .

=1,336±0,003 с

1.9 Вычислим период колебаний маятника с кольцом по формуле , где  - время, за которое совершается  n колебаний. В нашем случае n=10.

Измеряемая

величина

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

9,57

9,72

9,62

9,40

9,53

0,957

0,972

0,962

0,94

0,953

1.10 Расположим полученные значения  в порядке их возрастания.

N

1

2

3

4

5

0,94

0,953

0,957

0,962

0,972

1.11 Найдем среднее значение периода  по формуле:

=0,9568 с

1.12 Найдем отклонение каждого значения от .

N

1

2

3

4

5

0,0168

0,0038

-0,0002

-0,0052

-0,0152

1.13 Вычисляем среднеквадратическое отклонение для среднего значения измеряемой величины по формуле:

= 0,0052668776

1.14 Вычисляем случайную погрешность измерений:  

,где для 5 измерений =2,8

=0,01474725728

1.15 Рассчитываем полную погрешность полученных результатов для : ,

где = 0,0005

=0,01475573

1.16 Запишем окончательный результат для . Меня така

=0,957±0,015 с

1.17 Вычислим частоту колебаний для маятника с кольцом по формуле:

1.18 Вычислим значение погрешности , воспользовавшись формулой переноса:

=0,0105552

1.19 Вычислим частоту колебаний для маятника с кольцом по формуле:

1.20 Вычислим значение погрешности , воспользовавшись формулой переноса:

=0,10285538

1.21 Запишем окончательный результат для и :

=4,701±0,011

=6,56±0,10

2. Вычислим значения и для маятника с кольцом и без кольца.

2.1 Сначала вычислим среднее значение времени t для маятника с кольцом, за которое амплитуда колебаний уменьшается в 2 раза, а также погрешность полученного результата .

Измеряемая

величина

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

t, с

45,53

49,65

49,75

52,32

50,88

2.2 Расположим значения t в порядке их возрастания.

N

1

2

3

4

5

t

45,53

49,65

49,75

50,88

52,32

2.3 Найдем среднее значение времени t по формуле:

= 49,626 с

2.4 Найдем отклонение каждого значения от .

N

1

2

3

4

5

4,096

-0,024

-0,124

-1,254

-2,694

2.5 Вычисляем среднеквадратическое отклонение для среднего значения измеряемой величины по формуле:

=1,131886

2.6 Вычисляем случайную погрешность измерений:  

,где для 5 измерений =2,8

3,1692808

2.7 Рассчитываем полную погрешность полученных результатов для t: ,

где 0,005

3,16928474

2.8 Запишем окончательный результат времени затухания t для маятника с кольцом.

=50 ± 3 с

2.9 Вычислим время затухания для маятника с кольцом по формуле:

2.10 Вычислим погрешность полученного результата, воспользовавшись формулой переноса:

2.11 Запишем окончательный результат:  

=69±2 с

2.12  Вычислим среднее значение времени t для маятника без кольца, за которое амплитуда колебаний уменьшается в 2 раза, а также погрешность полученного результата .

Измеряемая

величина

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

t, с

36,34

37,72

35,81

38,16

40,53

2.13 Расположим значения t в порядке их возрастания.

N

1

2

3

4

5

t

35,81

36,34

37,72

38,16

40,53

2.14 Найдем среднее значение времени t по формуле:

= 37,712 с

2.15 Найдем отклонение каждого значения от .

N

1

2

3

4

5

1,902

1,372

-0,008

-0,448

-2,818

2.16 Вычисляем среднеквадратическое отклонение для среднего значения измеряемой величины по формуле:

=0,8258898

2.17 Вычисляем случайную погрешность измерений:  

,где для 5 измерений =2,8

2,31249144

2.18 Рассчитываем полную погрешность полученных результатов для t: ,

где 0,005

2,3124968

2.19 Запишем окончательный результат времени затухания t для маятника с кольцом.

=38 ± 2 с

2.20 Вычислим время затухания для маятника с кольцом по формуле:

2.21 Вычислим погрешность полученного результата, воспользовавшись формулой переноса:

2.22 Запишем окончательный результат:  

=53±3 с

3. Определим собственные частоты колебаний маятника для диска с кольцом и без кольца и .

3.1 Вычислим собственную частоту для диска с кольцом, воспользовавшись формулой:

, где

4,70102234

3.2 Рассчитаем доверительную погрешность , воспользовавшись формулой переноса погрешностей:

0,0109999478

3.3 Вычислим собственную частоту для диска без кольца, воспользовавшись формулой:

, где

6,560027133

3.4 Рассчитаем доверительную погрешность , воспользовавшись формулой переноса погрешностей:

0,099999586

3.5 Запишем окончательный результат для и .

=4,701±0,011

=6,56±0,10

4. Вычислим декремент затухания и логарифмический декремент затухания δ для маятника с кольцом и без кольца.

4.1 Для диска с кольцом декремент затухания определяется формулой:

1,019551

Логарифмический декремент затухания

=0,019362

4.1 Для диска без кольца декремент затухания определяется формулой:

1,018221

Логарифмический декремент затухания

=0,018057

5.  Определим добротность, полную энергию и мощность потерь маятников с кольцом и без кольца.

5.1 Добротность

= 162,18

=173,84

5.2 Вычислим полную энергию колебаний маятника по формуле ,

где ,  ,

1,39021 кг

0,45623858

В начальный момент времени t = 0

17,465383Дж

5.3 Мощность потерь маятников с кольцом и без кольца определяется формулами:

Вт

Вт

Рассчитанная

величина

Маятник с кольцом

Маятник без кольца

T, c

1,336±0,003

0,957±0,015

4,701±0,011

6,56±0,10

4,701±0,011

6,56±0,10

,c

69±2

53±3

Δ

1,019551

1,018221

δ

0,019362

0,018057

Q

162,18

173,84

W, Дж

17,465383

17,465383

, Вт

0,506243

0,659071

6. Построим графики функций угла сдвига и амплитуды колебаний от времени для маятника без кольца, воспользовавшись формулами:

и

ВЫВОД

В ходе проведения лабораторной работы мы изучили динамику затухающего колебательного движения крутильного маятника, а также определили основные характеристики диссипативной системы. Во время этого исследования экспериментальным путем был получен ряд данных, на основании которых мы рассчитали период колебаний маятника без кольца и с кольцом, время затухания колебаний маятника, собственную частоту его колебаний, полную энергию колебаний, мощность потерь, а также добротность системы.




1. Об утверждении Типового положения о дошкольном образовательном учреждении.html
2. тематике Реферат оформляется в бумажном виде формат А4 в соответствии с правилами оформления работ приве
3. Влияние тяжелых металлов на здоровье человека1
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле Теорема
5. Лекция 13 Системы Сертификация продукции и услуг Одним из важнейших механизмов который обеспечивает эффе
6. Понятие и различные аспекты национальной безопасности в современных условиях Понятие и ра
7. Использование ГИС-технологий в снеголавинных исследованиях
8. Статья- Техники вербализации эмоций и чувств
9. Развитие внимания младшего школьника в учебной деятельности
10. Организация производства льна на Оршанском льнокомбинате
11. летотур
12. Биогеоценоз
13. Задание по дисциплине «История экономики»
14. тематического моделирования 010501
15. Филателия 1896-1912 годов как источник олимпийского образования
16. Реферат на тему- ldquo;Державотворчість Івана Мазепиrdquo; ПЛАН І
17. 02068108260303142011 Введение Молоко биологическая жидкость которая образуется н молочной железе млекопита
18. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По бухгалтерскому учету Вариант 2 Выполнила- ст
19. Учет государственной собственности
20. Теоретические основы социальной работы с молодой семьей1