Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Задание Зная разложение по базисной системе векторов- записать координаты этого вектора в пространстве

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-06


Нам с вами в помощ

  1.  Синусом называется отношение 
  2.  Косинусом называется отношение 
  3.  Тангенс определяется как 
  4.  Котангенс определяется как 
  5.  Секанс определяется как 
  6.  Косеканс определяется как 

12.1

Орт координатной оси  обозначается через , оси  - через , оси  - через  (рис. 1).

Для любого вектора  , который лежит в плоскости  , имеет место следующее разложение:

Если вектор  расположен в пространстве, то разложение по ортам координатных осей имеет вид: 

Пример

Задание. Зная разложение  по базисной системе векторов: , записать координаты этого вектора в пространстве.

Решение. Коэффициенты при ортах и есть координатами вектора, поэтому из того, что , получаем, что 

Пример

Задание. Вектор  задан своими координатами: . Записать разложение данного вектора по ортам осей координат.

Решение. Координаты вектора - это коэффициенты при ортах координатных осей в разложении вектора по базисной системе, поэтому искомое разложение:

12.2+12.3

Направляющие косинусы вектора.

Направляющие косинусы вектора 

a

 – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Чтобы найти направляющие косинусы вектора 

a

 необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.

Свойство: Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.

Так в случае плоской задачи направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{ax

;

 ay}

 находятся по формулам

cos α 

ax

;   

cos β 

ay

|

a

|

|

a

|


Пример вычисления направляющих косинусов вектора
Найти направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{

3; 4

}

.
Решение: |

a

| = (32 + 42)1/2 = (9 + 16)1/2 = (25)1/2 = 5

cos α 

3

;   

cos β 

4

5

5

Так в случае пространственной задачи направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{ax

ay

az}

 находятся по формулам:

cos α 

ax

;   

cos β 

ay

;   

cos γ 

az

|

a

|

|

a

|

|

a

|


Пример вычисления направляющих косинусов вектора
Найти направляющие косинусы вектора 

a{2; 4; 4}

.
Решение: |a| = (22 + 42 + 42)1/2 = (4 + 16 + 16)1/2 = (36)1/2 = 6

cos α 

2

 = 

1

;   

cos β 

4

 = 

2

;   

cos γ 

4

 = 

2

6

3

6

3

6

3

15.1.

15.2.

Пусть заданы два произвольных ненулевых вектора  и . Приведем их к общему началу, для этого отложим от некоторой точки  векторы  и , равные соответственно заданным векторам  и  (рис. 1).

Определение

Углом между векторами  и  называется угол .

Угол между сонаправленными векторами равен 0°, а между противоположно направленными - 180°.

Определение

Два вектора называются перпендикулярными или ортогональными, если угол между ними равен 90°.

Угол между двумя векторами  заданными своими координатами, вычисляется по формуле:

Пример

Задание. Известно, что скалярное произведение двух векторов , а их длины . Найти угол между векторами  и .

Решение. Косинус искомого угла:

Пример

Задание. Найти угол между векторами  и 

Решение. Косинус искомого угла:

15.3.

Это перепендикуляр опущенный из конца вектора на заданное направление




1. Контрольная работа- Наукова психологія XIX століття
2. Мозырский государственный медицинский колледж УТВЕРЖДАЮ
3.  Экономический элемент однородный вид затрат независимо от назначения материальные затраты
4. Правовое регулирование инвестиционной деятельност
5. Тема 3- Современные методы обучения экономике 3
6. Антигени, їх властивості та будов
7. Накопители для хранения и переноса данных.html
8. Система управления персоналом на примере японского менеджмента
9. Орифлэйм Но раз вы до сих пор не стали заниматься предпринимательством в этой компании значит вам никто
10. Собрав огромную армию орков и гоблинов и заключив союз с могущественным демоном Эррту Кесселл вторгается в
11. Алтайский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения и социального развития
12. Гражданское и семейное право
13. Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине Маркетинг
14. СЕВЕРООСЕТИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ Министерства здравоохранения и социального раз
15. Философия в контексте культуры
16. тема управления персоналом на ОАО ldquo;Синарrdquo; Введение В основе системного подхода лежит изучение
17. Двунаправленный динамический список
18. Тема- Общение один из основных видов деятельности человека
19. Современная политико-административная элита России
20. Гневоголизм