Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Задание Зная разложение по базисной системе векторов- записать координаты этого вектора в пространстве

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-06

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

Нам с вами в помощ

  1.  Синусом называется отношение 
  2.  Косинусом называется отношение 
  3.  Тангенс определяется как 
  4.  Котангенс определяется как 
  5.  Секанс определяется как 
  6.  Косеканс определяется как 

12.1

Орт координатной оси  обозначается через , оси  - через , оси  - через  (рис. 1).

Для любого вектора  , который лежит в плоскости  , имеет место следующее разложение:

Если вектор  расположен в пространстве, то разложение по ортам координатных осей имеет вид: 

Пример

Задание. Зная разложение  по базисной системе векторов: , записать координаты этого вектора в пространстве.

Решение. Коэффициенты при ортах и есть координатами вектора, поэтому из того, что , получаем, что 

Пример

Задание. Вектор  задан своими координатами: . Записать разложение данного вектора по ортам осей координат.

Решение. Координаты вектора - это коэффициенты при ортах координатных осей в разложении вектора по базисной системе, поэтому искомое разложение:

12.2+12.3

Направляющие косинусы вектора.

Направляющие косинусы вектора 

a

 – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Чтобы найти направляющие косинусы вектора 

a

 необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.

Свойство: Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.

Так в случае плоской задачи направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{ax

;

 ay}

 находятся по формулам

cos α 

ax

;   

cos β 

ay

|

a

|

|

a

|


Пример вычисления направляющих косинусов вектора
Найти направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{

3; 4

}

.
Решение: |

a

| = (32 + 42)1/2 = (9 + 16)1/2 = (25)1/2 = 5

cos α 

3

;   

cos β 

4

5

5

Так в случае пространственной задачи направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{ax

ay

az}

 находятся по формулам:

cos α 

ax

;   

cos β 

ay

;   

cos γ 

az

|

a

|

|

a

|

|

a

|


Пример вычисления направляющих косинусов вектора
Найти направляющие косинусы вектора 

a{2; 4; 4}

.
Решение: |a| = (22 + 42 + 42)1/2 = (4 + 16 + 16)1/2 = (36)1/2 = 6

cos α 

2

 = 

1

;   

cos β 

4

 = 

2

;   

cos γ 

4

 = 

2

6

3

6

3

6

3

15.1.

15.2.

Пусть заданы два произвольных ненулевых вектора  и . Приведем их к общему началу, для этого отложим от некоторой точки  векторы  и , равные соответственно заданным векторам  и  (рис. 1).

Определение

Углом между векторами  и  называется угол .

Угол между сонаправленными векторами равен 0°, а между противоположно направленными - 180°.

Определение

Два вектора называются перпендикулярными или ортогональными, если угол между ними равен 90°.

Угол между двумя векторами  заданными своими координатами, вычисляется по формуле:

Пример

Задание. Известно, что скалярное произведение двух векторов , а их длины . Найти угол между векторами  и .

Решение. Косинус искомого угла:

Пример

Задание. Найти угол между векторами  и 

Решение. Косинус искомого угла:

15.3.

Это перепендикуляр опущенный из конца вектора на заданное направление


Диплом на заказ


1. Принципы научного управления
2. Спасибо
3. Минский государственный музыкальный колледж им
4. Трудовые споры и порядок их разрешение
5. сверхчеловека безусловное значение ясновельможному пану Ницше уже легко возводить в истину которую впроч
6. тематическом блоке данного обзора
7. Оборотные средства коммерческого предприятия
8. Психічний розвиток дитини-дошкільника в інтернатних закладах
9. Критическое изображение светского общества в романе Война и мир
10. СанктПетербургский государственный университет культуры и искусств Факультет искусств Заочное от
11. word nswers- Wht is Economics Wht is scrcity Why is Economics clled the study of scrcity nd choice Wht choices do consumers hve to mke Wht choices do businesses
12. Про Єдиний державний реєстр нормативних актів
13. 00 SUPER SCULPT АННА П
14. Тамбовский государственный технический университетФГБОУ ВПО ТГТУ Утверждаю Председатель Ме
15. тема питания карбюраторного двигателя 3
16. інформаційного суспільств
17. Реалізація права на житло шляхом будівництва
18. Предмет социальной философии Социальная философия важнейшая область философского зна
19. Розробка і стандартизація складу та промислової технології одержання очних крапель антиалергічної ді
20. Анализ коммерческой деятельности банка на примере ООО Хоум Кредит энд Финанс банк.html