Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Задание Зная разложение по базисной системе векторов- записать координаты этого вектора в пространстве

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-06


Нам с вами в помощ

  1.  Синусом называется отношение 
  2.  Косинусом называется отношение 
  3.  Тангенс определяется как 
  4.  Котангенс определяется как 
  5.  Секанс определяется как 
  6.  Косеканс определяется как 

12.1

Орт координатной оси  обозначается через , оси  - через , оси  - через  (рис. 1).

Для любого вектора  , который лежит в плоскости  , имеет место следующее разложение:

Если вектор  расположен в пространстве, то разложение по ортам координатных осей имеет вид: 

Пример

Задание. Зная разложение  по базисной системе векторов: , записать координаты этого вектора в пространстве.

Решение. Коэффициенты при ортах и есть координатами вектора, поэтому из того, что , получаем, что 

Пример

Задание. Вектор  задан своими координатами: . Записать разложение данного вектора по ортам осей координат.

Решение. Координаты вектора - это коэффициенты при ортах координатных осей в разложении вектора по базисной системе, поэтому искомое разложение:

12.2+12.3

Направляющие косинусы вектора.

Направляющие косинусы вектора 

a

 – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Чтобы найти направляющие косинусы вектора 

a

 необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.

Свойство: Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.

Так в случае плоской задачи направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{ax

;

 ay}

 находятся по формулам

cos α 

ax

;   

cos β 

ay

|

a

|

|

a

|


Пример вычисления направляющих косинусов вектора
Найти направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{

3; 4

}

.
Решение: |

a

| = (32 + 42)1/2 = (9 + 16)1/2 = (25)1/2 = 5

cos α 

3

;   

cos β 

4

5

5

Так в случае пространственной задачи направляющие косинусы вектора 

a

 = 

{ax

ay

az}

 находятся по формулам:

cos α 

ax

;   

cos β 

ay

;   

cos γ 

az

|

a

|

|

a

|

|

a

|


Пример вычисления направляющих косинусов вектора
Найти направляющие косинусы вектора 

a{2; 4; 4}

.
Решение: |a| = (22 + 42 + 42)1/2 = (4 + 16 + 16)1/2 = (36)1/2 = 6

cos α 

2

 = 

1

;   

cos β 

4

 = 

2

;   

cos γ 

4

 = 

2

6

3

6

3

6

3

15.1.

15.2.

Пусть заданы два произвольных ненулевых вектора  и . Приведем их к общему началу, для этого отложим от некоторой точки  векторы  и , равные соответственно заданным векторам  и  (рис. 1).

Определение

Углом между векторами  и  называется угол .

Угол между сонаправленными векторами равен 0°, а между противоположно направленными - 180°.

Определение

Два вектора называются перпендикулярными или ортогональными, если угол между ними равен 90°.

Угол между двумя векторами  заданными своими координатами, вычисляется по формуле:

Пример

Задание. Известно, что скалярное произведение двух векторов , а их длины . Найти угол между векторами  и .

Решение. Косинус искомого угла:

Пример

Задание. Найти угол между векторами  и 

Решение. Косинус искомого угла:

15.3.

Это перепендикуляр опущенный из конца вектора на заданное направление




1. тематических логопедических занятиях ребёнок может хорошо выполнять артикуляционную гимнастику правильно
2. Тема 1 Конституционное государственное право как отрасль права Задача 1 ООО Лопух и ЗАО Тромбон п
3. Реферат- Планирование и подготовка к аудиторской проверке
4. Тема Оцінка хімічної обстановки при аваріях на хімічно небезпечних об~єктах і транспорті
5. Курсовая работа- Теория социальной работы
6. РЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук Москва 1998 Работа выполне
7. Главным сокровищем жизни является не земли которые ты завоевал
8. УТВЕРЖДАЮ Директор Ярославского музыкального училища колледжа им
9. ВАРИАНТ 1 1 Укажите правильный вариант определения слова ldquo;метафораrdquo;
10. Лекция 3 ОСНОВЫ ПОТОЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬСТВА Общие положения поточного строительства
11. ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени Н2
12. Теория государства и права Содержание Введение Глава I
13. Курсовой проект ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТРАССЫ РРЛ Альбом МЕ 72
14. Тема 1. Информационные процессы в экономике и объективная необходимость их автоматизации
15.  Фотоны Энергия и импульс фотона 7
16. Реферат- Формирование марочного капитала
17. Тема Методология и методы политической конфликтологии Выполнила Студентка 4 ку
18. Тема- Роль органов местного самоуправления в регулировании социальной защиты населения в современных услов
19. воспитательного процесса
20. славной революцией