Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Достоверное событие ~ это событие которое обязательно произойдет

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-06


Невозможное событие – это событие, которое не может произойти. При этом событии сумма цифр равна 1.

Достоверное событие – это событие, которое обязательно произойдет. При таком событии сумма цифр меньше единицы

Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может не произойти. Сумма цифр может быть любой, например, больше 5, меньше 7.

Совместные события – два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.

Несовместные события – это события, в которых появление одного события исключает появление другого в одном и том же испытании.

Равновозможные события – это события, при которых при большем числе испытаний вероятность их появления одинакова.

Полная группа событий – несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Противоположные события – это два несовместных события, которые образуют полную группу событий. P(A) + P(Ȃ) = 1. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Пространство элементарных событий – это множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытаниях.  Все элементарные события попарно несовместны.

Аксиомы теории вероятностей – 1. каждому событию А поставлено в соответствие некоторое число P (A)≥0, которое называется вероятностью этого события. 2. Вероятность достоверного события равна 1. 3. Вероятность наступления хотя бы одного из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Перестановки – это комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающихся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок: Pn = n!.  Например, задачка про пин-код.

Размещения – это комбинации, составленные из n различных элементов по m различных элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений: Amn = n (n-1) (n-2)…(nm+1). Задачка про домино.

Сочетания – это комбинации, составленные из n различных элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний: Cmn = n!/(m!(n-m)!). например, сколькими способами можно выбрать две детали из ящика , который содержит 10 деталей

Выбор с возвращением – это комбинации m элементов из n различных элементов, отличающихся составом или порядком следования, причем выбранный элемент возвращается на место (может снова участвовать в соревновании). Число возможных вариантов выбора с возвращением m элементов из n n=nm.. Например, в группе 20 студентов, выбираем 5ых, каждый из них сдает экзамен и по его оценке ставят оценку всей группе.

Геометрическая вероятность – это вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

Сумма событий – суммой А+В двух событий называют событие, состоящее в появлении одного или обоих этих событий.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий – вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B).

Теорема суммы вероятностей противоположных событий – сумма вероятностей противоположных событий равна 1, т.е. P(A)+P(Ȃ)=1, т.к. противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

Произведение событий

Понятие условной вероятности – условной вероятностью Pа(В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что А уже наступило. Например, вероятность вытянуть вторую карту трефовой масти при условии, что первая карта – трефовой масти.

Умножение вероятностей - произведением АВ двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении обоих этих событий. Например: из 36 карт вынули 3, какова вероятность, что все 3 – красные.

Теорема:

Вероятность появления совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступила: P(AB)=P(A)*Pa(B).

Теорема умножения вероятностей для независимых событий (наступление события А не влияет на наступление события В) вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей каждого из них:  P(AB)=P(A)*P(B). Например, чередование орла и решки.

Теорема о вероятности появления хотя бы одного из независимых в совокупности событий  - вероятность появления хотя бы одного события из независимых в совокупности событий равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий: P(A1+A2+…+An)=1-P12+…+Ȃn).

Теорема сложения вероятностей совместных событий – вероятность появления хотя бы одного из совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). Например, на экзамене 2 задачи. Для сдачи экзамена необходимо решить 1 из них. Вероятность решить 1ую – 0,3, а вторую – 0,8.

Формула полной вероятности –пусть В1, В2 … Вn  - полная группа несовместных событий. Тогда, если известны условные вероятности PB1(A), PB2(A)…PBn(A), безусловная вероятность наступления события А может быть рассчитана по формуле:

P(A)=Ʃnj=1P(Bj)*PBj(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+P(Bn)*PBn(A) 

Дискретная случайная величина (прерывная) – это случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Возможные значения дискретной величины можно перенумеровать.

Примеры дискретной случайной величины - число появлений решки при 3 подбрасываниях монеты (возможные значений 0, 1, 2, 3); число выстрелов до первого попадания в цель (возможные значений – 1, 2, …, N, где N – число имеющихся в наличии патронов).

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. M(X)=x1p1+x2p2+xnpn

Свойство математического ожидания: математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной M(C )=C

Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX)=CM(X)

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий M(XY)=M(X)*M(Y)

Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых M(X+Y)=M(X)+M(Y)

Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. D(X)=M(X2)-(M(X ))2

Теорема:

Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания D(X)=M(X2)-(M(X ))2

Непрерывная случайная величина – может принимать все значения из некоторого конечного промежутка. Например: измерение скорости перемещения любого вида транспорта или температуры в течение конкретного интервала времени.

Формула Бернулли – формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Основана на теории умножении вероятностей. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Названа в честь выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли, выведшего формулу.  

Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может появиться с вероятностью p и не появиться с вероятностью q = 1 - p. Обычно первый из двух возможных исходов называют удачей, а второй — неудачей (разумеется, такое деление условно, и, возможно, кому-то захочется назвать два возможных исхода удачей и неудачей противоположным образом). Поставим задачу выяснить вероятность того, что за n испытаний произошло ровно k удач, неважно, в какой последовательности (естественно, что всегда ).При заданной последовательности удач и неудач вероятность равна  (испытания независимы). Число различных способов, какими могут быть расположены k удач из n испытаний всего по формулам комбинаторики равно . По формуле для вероятности суммы несовместных событий для вероятности ровно k удач из n испытаний всего, получаем (формула Бернулли):.

.

Рассмотрим несколько предельных случаев:

1) ,

2) ,

3) .

Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа — одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812 году. Если при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события Е равна р (0<р<1) и m — число испытаний, в которых Е фактически наступает, то вероятность неравенства близка (при больших n) к значению интеграла Лапласа.

Если вероятность удачи p в одном из n независимых испытаний с двумя исходами постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность появления ровно k удач приближенно равна (тем точнее, чем больше n):

Формула Байеса:

 Пусть A может наступить при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу. Допустим, что произведено испытание, в результате которого произошло событие A. Тогда вероятность того, что реализовалась гипотеза Bi, если известно, что событие A произошло, может быть вычислена по формулам:




1. Посткастрационный синдром
2. Реферат- Анестезия в акушерстве
3. тематики физики и информационных технологий Кафедра Прикладная информатика Отчёт по лабо
4. ряды лиц;изн 4 раза 1 лиц 1 изн 9 лиц 1 изн лиц;изн 5 раз 91110 30 4 ряд лиц;изн 4 раза 1 лиц 1 изн коса влево
5. На тему Содержание обучения Выполнила Уйданова Екатерина Павловна 26 группа Преподаватель Кузн
6. Судебники 1497 и 1550 годов, сравнительный анализ
7. тесты по праву
8. Восстановительные средства.html
9. Кризис современной макроэкономики
10. на тему- Конкурентоспособность предприятия ее оценка и пути достижения Студентки курса.html
11. Состав и структура оборотных средств предприятия
12.  Правова охорона міст та інших населених пунктів вимагають створення в них найбільш сприятливих умов для жи
13. Отлично. Интересно что скажут Кит и девчонки увидев меня в таком виде
14. Реферат Отчёт по преддипломной практике содержит 23 страницы 3 рисунка
15. Розквіт 2.1 Економічна характеристика господарства 2
16. летие которой мы будем отмечать в декабре 2011 года
17. операции и производство
18. Пермский государственный педагогический университет Кафедра основ медицинских знаний
19. История возникновения науки физиология спорта.
20. Российский государственный профессиональнопедагогический университет Институт искусств Кафедра диз