Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

вариант 4 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация табл

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-06-06

Загрузка...

Диплом на заказ

Задача 1

вариант 4

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация (табл.1), характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.).

                                                                         Таблица 1

X

36

28

43

52

51

54

25

37

51

29

Y

104

77

117

137

143

144

82

101

132

77

Требуется:

  1.  Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
  2.   Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
  3.  Проверить выполнение предпосылок МНК.
  4.  Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( = 0,05).
  5.  Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
  6.  Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости =0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
  7.  Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
  8.  Составить уравнение нелинейной регрессии:
  •  гиперболической;
  •  степенной;
  •  показательной.

  Привести графики построенных уравнений регрессии.

  1.  Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение:

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 2.

Таблица 2

№ п/п

x

y

y*x

x*x

yi - yср

(yi - yср)2

xi - xср

(xi - xср)2

ŷ=а+b*xi

1

36

104

3744

1296

-7,40

54,76

-4,6

21,16

100,36

2

28

77

2156

784

-34,40

1183,36

-12,6

158,76

81,16

3

43

117

5031

1849

5,60

31,36

2,4

5,76

117,16

4

52

137

7124

2704

25,60

655,36

11,4

129,96

138,76

5

51

143

7293

2601

31,60

998,56

10,4

108,16

136,36

6

54

144

7776

2916

32,60

1062,76

13,4

179,56

143,56

7

25

82

2050

625

-29,40

864,36

-15,6

243,36

73,96

8

37

101

3737

1369

-10,40

108,16

-3,6

12,96

102,76

9

51

132

6732

2601

20,60

424,36

10,4

108,16

136,36

10

29

77

2233

841

-34,40

1183,36

-11,6

134,56

83,56

Сумма

406

1114

47876

17586

0,00

6566,40

0,00

1102,40

Среднее

40,6

111,4

4787,6

1758,6

 

 

 

 

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ = 13,96 + 2,4 х

Интерпретировать можно лишь знак при параметре а. В этой задаче, а>0, следовательно, относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иными словами, вариация результата меньше вариации фактора – коэффициент вариации по фактору х выше коэффициента вариации для результата у: Vx >Vy.

2. Значения остатков еi рассчитаны в таблице 3.Остаток еi – расхождение между фактическим и спрогнозированным значениями величины у. Квадратный корень из этой величины называется стандартной ошибкой оценки.

                                                                                       Таблица 3

ei = yi - ŷ

|ei/yi|*100%

ei2

ei-ei-1

(ei-ei-1)2

ei*ei-1

3,64

3,50

13,25

-

-

-

-4,16

5,40

17,31

-7,8

60,84

-15,1424

-0,16

0,14

0,03

4

16

0,6656

-1,76

1,28

3,10

-1,6

2,56

0,2816

6,64

4,64

44,09

8,4

70,56

-11,6864

0,44

0,31

0,19

-6,2

38,44

2,9216

8,04

9,80

64,64

7,6

57,76

3,5376

-1,76

1,74

3,10

-9,8

96,04

-14,1504

-4,36

3,30

19,01

-2,6

6,76

7,6736

-6,56

8,52

43,03

-2,2

4,84

28,6016

0,00

38,64

207,74

353,80

2,70

3,86

Остаточная сумма квадратов отклонений   

Стандартная ошибка оценки  Se = 5,1

Рис.1. График остатков

3. Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона.

Автокорреляция случайной составляющей нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.

Значение статистики dw  найдено по промежуточным данным в таблице 3. Оценки, полученные по критерию, являются не точными, а интервальными. Верхние (d2) и нижние (d1) критические значения для уровня значимости =0,05, k = 1, n=10 берем из таблицы d1=1,08 и d2=1,36. Перед сравнением с табличными значениями dw критерий следует преобразовать по формуле     dw'= 4 – dw = 4- 1,703= 2,3. Таким образом, получается, что dw>2, что свидетельствует о наличии отрицательной корреляции.

Установив наличие автокорреляции остатков, переходят к улучшению модели. В частности, можно воспользоваться первым коэффициентом автокорреляции

Для принятия решения о наличии или отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду фактическое значение коэффициента автокорреляции r(1) сопоставляется с табличным значением для 5%-ного уровня значимости. r(1)табл. =0,36> 0,013, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции может быть принята.

4. Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

Значения t-критерия вычислим по формулам для соответствующих коэффициентов регрессии.

           

Коэффициент Стьюдента t для m = n- 2 = 8 степеней свободы и уровня значимости =0,05 равен 2,3060.

Так как t – расчетное с (n – 2) степенями свободы в обоих случаях превышает t – табличное при заданном уровне значимости, то оба коэффициента регрессии считаются значимыми.

5. Рассчитаем коэффициент детерминации:

.

Он показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R2 к 1, тем лучше качество модели.

Таким образом, вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 96,84% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений). Качество модели очень хорошее, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные, и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера:

F>Fтабл= 5,32 для =0,05, k1 =m =1, k2 = n-m-1 = n-2 =8.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F>Fтабл..

Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:

В среднем значение ŷ для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,864%. Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Так как ошибка аппроксимации данной модели меньше 7%, то это свидетельствует о хорошем качестве модели.

6. Пусть хпрогн= 0,8*хmax = 0,8*54= 43,2, сделаем прогноз для среднего значения показателя Y при уровни значимости =0,1.

Стандартную ошибку предсказываемого по линии регрессии значения найдем по формуле:

;

.

Дана формула характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки предсказываемого среднего значения у при заданном значении хпрогн достигает минимума при хпрогн = х, и возрастает по мере того, как «удаляется» от х в любом направлении.

Для прогнозируемого значения ŷх  95%-ные доверительные интервалы при заданном хпрогн определяются выражением , т.е.  или  43,11, при значении коэффициента Стьюдента t=25,968 для m=8 степеней свободы и уровня значимости 0,1.

Прогнозное значение составит упрогн = 13,96 +2,4 ∙ 43,2 = 117,64, которое представляет собой точечный прогноз.

Прогноз линии регрессии в интервале составит:

117,64 - 43,11   117,64+43,11 т.е.

74,53   160,75.

7. Построим график фактических, модельных значений Y, точек прогноза.

Для линейной модели регрессии доверительный интервал рассчитывается следующим образом. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее U):

Коэффициент Стьюдента t для m=8 степеней свободы (m=n-1) и уровня значимости 0,1 равен 1,8595. Тогда:

Таким образом, прогнозное значение = 117,64 будет находиться между верхней границей, равной 117,64+9,974 = 127,6, и нижней границей, равной 117,64-9,974 = 107,7. График исходных данных и результаты моделирования приведены на рис. 2.

Рис.2. График модели парной регрессии зависимости объема выпуска продукции от объема капиталовложения.

8. Составим уравнение нелинейной регрессии:

   Построение гиперболической функции.

Уравнение гиперболической функции: ŷ = a+b/x

Произведем линеаризацию модели путем замены   Х = 1/х.

В результате получим линейное уравнение: ŷ = a+b ∙Х

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 4:

Таблица 4

№ п/п

x

y

Х

уХ

Х2

у-уср

(у-уср)2

ŷ=a+b*Xi

ei = yi - ŷ

(y-ŷ)2

|ei/yi|*100%

1

36

104

0,0278

2,8889

0,0008

-7,4

54,76

107,26

-3,2645

10,6567

3,1389

2

28

77

0,0357

2,7500

0,0013

-34,4

1183,36

81,12

-4,1224

16,9945

5,3538

3

43

117

0,0233

2,7209

0,0005

5,6

31,36

122,16

-5,1593

26,6188

4,4097

4

52

137

0,0192

2,6346

0,0004

25,6

655,36

135,42

1,5826

2,5046

1,1552

5

51

143

0,0196

2,8039

0,0004

31,6

998,56

134,18

8,8246

77,8739

6,1711

6

54

144

0,0185

2,6667

0,0003

32,6

1062,76

137,76

6,2365

38,8939

4,3309

7

25

82

0,0400

3,2800

0,0016

-29,4

864,36

67,01

14,9943

224,8277

18,2857

8

37

101

0,0270

2,7297

0,0007

-10,4

108,16

109,74

-8,7374

76,3415

8,6509

9

51

132

0,0196

2,5882

0,0004

20,6

424,36

134,18

-2,1754

4,7323

1,6480

10

29

77

0,0345

2,6552

0,0012

-34,4

1183,36

85,18

-8,1790

66,8954

10,6220

Сумма

406

1114

0,2652

27,7182

0,0076

6566,4

1114

0,0000

546,3394

63,7661

Среднее

40,6

111,4

0,0265

2,7718

0,0008

6,3766

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

ŷ= 198,76-3293,9/х.

Построение степенной функции.

Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ = a+xb.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg ŷ = lg a +b lg x.

                                                Таблица 5

№ п/п

Факт Y(t)

lg (Y)

Переменная Х(t)

lg(x)

1

104

2,0170

36

1,5563

2

77

1,8865

28

1,4472

3

117

2,0682

43

1,6335

4

137

2,1367

52

1,7160

5

143

2,1553

51

1,7076

6

144

2,1584

54

1,7324

7

82

1,9138

25

1,3979

8

101

2,0043

37

1,5682

9

132

2,1206

51

1,7076

10

77

1,8865

29

1,4624

Сумма

1114

20,3473

406

15,9290

Среднее

111,4

2,0347

40,6

1,5929

Обозначим Y= lg ŷ, X= lg x, А= lg а. Тогда уравнение примет вид          Y= A+ bX – линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 6.

Таблица 6

№ п/п

y

Y

x

X

YX

X2

ŷ=10A ´ xb= =4,661´ x 0,8577

ei = yi - ŷ

|ei/yi|*100%

ei2

1

104

2,0170

36

1,5563

3,1391

2,4221

100,773

3,23

3,10

10,41

2

77

1,8865

28

1,4472

2,7301

2,0943

81,233

-4,23

5,50

17,92

3

117

2,0682

43

1,6335

3,3783

2,6682

117,363

-0,36

0,31

0,13

4

137

2,1367

52

1,7160

3,6666

2,9447

138,141

-1,14

0,83

1,30

5

143

2,1553

51

1,7076

3,6804

2,9158

135,859

7,14

4,99

50,99

6

144

2,1584

54

1,7324

3,7391

3,0012

142,686

1,31

0,91

1,73

7

82

1,9138

25

1,3979

2,6754

1,9542

73,708

8,29

10,11

68,75

8

101

2,0043

37

1,5682

3,1432

2,4593

103,170

-2,17

2,15

4,71

9

132

2,1206

51

1,7076

3,6210

2,9158

135,859

-3,86

2,92

14,89

10

77

1,8865

29

1,4624

2,7588

2,1386

83,715

-6,71

8,72

45,09

Сумма

1114

20,3473

406

15,9290

32,5320

25,5141

 

1,49

39,55

215,92

Среднее

111,4

2,0347

40,6

1,5929

3,2532

2,5514

 

 

3,96

21,59

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y= 0,6685+0,8577 Х.

Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ = 100,6685  х0,8577.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

ŷ = 4,6611 х0,8577.

Построение показательной функции.

Уравнение показательной кривой: ŷ =а ∙ bх.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: lg ŷ = lg a + lg xb.

Обозначим Y= lg ŷ, B= lg b, A= lg a.

Получим линейное уравнение регрессии: Y = A+Bx.

Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 7.

Уравнение будет иметь вид: Y= 1,6402 – 0,0097х

Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ =101,6402(100,0097)х = 43,68 1,023х.


Таблица 7

№ п/п

y

Y

x

Yx

x2

Y-Yср

(Y-Yср)2

x-xср

(x-xср)2

ŷ=10A(10B)x= =43,681,023x

ei = yi - ŷ

ei2 

|ei/yi|*100%

1

104

2,017

36

72,613

1296

-0,018

0,0003

-4,6

21,16

99,039

4,961

24,6133

4,7704

2

77

1,886

28

52,822

784

-0,148

0,0220

-12,6

158,76

82,566

-5,566

30,9785

7,2284

3

117

2,068

43

88,932

1849

0,033

0,0011

2,4

5,76

116,127

0,873

0,7613

0,7458

4

137

2,137

52

111,109

2704

0,102

0,0104

11,4

129,96

142,500

-5,500

30,2526

4,0148

5

143

2,155

51

109,922

2601

0,121

0,0145

10,4

108,16

139,296

3,704

13,7165

2,5899

6

144

2,158

54

116,552

2916

0,124

0,0153

13,4

179,56

149,131

-5,131

26,3234

3,5629

7

82

1,914

25

47,845

625

-0,121

0,0146

-15,6

243,36

77,121

4,879

23,8032

5,9498

8

101

2,004

37

74,160

1369

-0,030

0,0009

-3,6

12,96

101,317

-0,317

0,1003

0,3136

9

132

2,121

51

108,149

2601

0,086

0,0074

10,4

108,16

139,296

-7,296

53,2377

5,5276

10

77

1,886

29

54,708

841

-0,148

0,0220

-11,6

134,56

84,465

-7,465

55,7240

9,6946

Сумма

1114

20,347

406

836,813

17586

 

0,1085

 

1102,4

 

-16,859

259,5109

44,3977

Среднее

111,4

2,035

40,6

83,681

1758,6

 

 

 

110,24

 

 

 

4,4398


Графики построенных уравнений:

    

Рис.3. График гиперболической функции

Рис.4. график степенной функции

Рис.5. График степенной функции

9. Значения коэффициента детерминации и средней относительной ошибки аппроксимации для рассмотренных моделей находим из расчетных значений таблиц 4, 6, 7. Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Модель

параметры

Коэффициент детерминации

Средняя относительная ошибка

Гиперболическая

0,917

6,38

Степенная

0,967

3,96

Показательная

0,961

4,44

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов. Чем ближе R к 1, тем лучше качество модели. Значит, по этому параметру лучшей моделью является степенная (R2 = 0,967).

Средняя относительная ошибка аппроксимации показывает, на сколько в среднем расчетные значения ŷ для модели отличаются от фактических значений. Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Значит, по этому параметру лучшей моделью является степенная (Ēотн = 3,96).

 


Задача 

вариант 3

Для каждого варианта даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

                                                            Таблица 1

Номер

уравнения

переменные

у1

у2

у3

х1

х2

х3

х4

1

-1

0

b13

a11

a12

0

a14

2

b21

-1

0

a21

a22

0

a24

3

b31

b32

-1

0

0

a33

a34

Используя данные таблицы, составим следующую структурную модель:

 y1 = b13у3 + a11x1 + a12x2 + a14x4 ;

                                y2 = b21у1 + a21x1 + a22x2 + a24x4 ;

y3 = b31у1 + b32у2 + a33x3 + a34x4.

Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении две эндогенные переменные: y1 и y3 (Н = 2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная х3 (D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2, которые отсутствуют в первом уравнении (табл. 1а). В первом столбце показано, что коэффициенты при переменных у2 и х3 взяты из уравнений 2 и 3 системы. Во втором уравнении при переменной у2 коэффициент равен -1, при переменной х3  коэффициент равен 0. В третьем уравнении при у2 коэффициент равен b32. При переменной х3 коэффициент равен а33. Определитель представленной в табл.1а матрицы не равен нулю. Значит, достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.

                                                                 Таблица 1а

Матрица, составленная из коэффициентов

при переменных у2 и х3

Уравнения, из которых

взяты коэффициенты

при переменных

переменные

у2

х3

2

-1

0

3

b32

а33

Во втором уравнении две эндогенные переменные: у1 и у2 (Н = 2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная х3 (D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у3 и х3 (табл. 1б). В первом столбце показано, что коэффициенты при экзогенных переменных у3 и х3 взяты из уравнений 1 и 3 системы. В первом уравнении эти переменные присутствуют и коэффициенты при них равны b13 и 0 соответственно. В третьем уравнении при у3-    -1. При переменной х3 коэффициент равен а33. Определитель представленной в табл.1б матрицы не равен нулю. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицируемо.

                                                                 Таблица 1б

Матрица, составленная из коэффициентов

при переменных у3 и х3

Уравнения, из которых

взяты коэффициенты

при переменных

переменные

у3

х3

1

b13

0

3

-1

а33

В третьем уравнении - три эндогенные переменные: y1,  y2  и y3 (Н = 3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные - х1, х2 (D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Согласно таблице 1в определитель матрицы не равен нулю. Значит достаточное уравнение выполнено, и третье уравнение идентифицируемо.

                                                                 Таблица 1в

Матрица, составленная из коэффициентов

при переменных х1 и х2

Уравнения, из которых

взяты коэффициенты

при переменных

переменные

х1

х2

1

а11

а12

2

а21

а22

ВЫВОД: Так как все три уравнения системы идентифицируемы, следовательно, вся система идентифицируема.

Задача 

вариант 9

Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.                               

                                                         Таблица 2

Номер

уравнения

переменные

у1

у2

у3

х1

х2

х3

х4

1

-1

b12

b13

a11

a12

0

0

2

b21

-1

b23

0

0

а23

a24

3

b31

b32

-1

0

0

а33

а34

Используя данные таблицы, составим следующую структурную модель:

y1 = b12y2 + b13y3 + a11x1 + a12x2;

y2 = b21y1 + b 23у3 + a23x3 +a24x4;

y3 = b31y1 + b32y2 + a33x3 + a34x4.

Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении три эндогенные переменные: у1, у2 и у3 (Н = 3). В нем отсутствует две экзогенные переменные х3, х4  (D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Согласно таблице определитель матрицы не равен нулю. Значит достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.

                                                                 Таблица 2а

Матрица, составленная из коэффициентов

при переменных х3 и х4

Уравнения, из которых

взяты коэффициенты

при переменных

переменные

х3

х4

2

a23

a24

3

a33

a34

Во втором уравнении три эндогенные переменные: у1, у2  и у3 (Н = 3). В нем отсутствуют две экзогенные переменные х1 и х2 (D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Определитель представленной в табл.2б матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и второе уравнение  не дентифицируемо.

                                                                 Таблица 2б

Матрица, составленная из коэффициентов

при переменных х1 и х2

Уравнения, из которых

взяты коэффициенты

при переменных

переменные

х1

х2

1

а11

а12

3

0

0

В третьем уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (Н = 3). В нем отсутствует две экзогенные переменные х1 И х2 (D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное уравнение не выполнено, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.

                                                Таблица 2в

Матрица, составленная из коэффициентов

при переменных х1 и х2

Уравнения, из которых

взяты коэффициенты

при переменных

переменные

х1

х2

1

а11

а12

2

0

0

ВЫВОД: Второе и третье уравнения не идентифицируемы, следовательно, вся система не идентифицируема.

Задача 

вариант 2

По данным таблицы, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:

у1 = а01 + b12y2 + a11x1 + 1,

y2 = a02 + b21y1 + a22x2 +2.

Для построения модели мы располагаем информацией, представленной в таблице 1.

                                             Таблица 1

Фактические данные для построения модели

n

y1

y2

x1

x2

1

28,3

51,7

7

12

2

4,4

11,5

1

1

3

33,1

64,6

10

14

4

14,6

38,4

9

4

5

35,9

64,1

7

17

6

39,5

55,0

1

20

Сумма

155,8

285,3

35

68

Среднее

25,967

47,55

5,833

11,333

Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели:

у1 = d11x1 + d12x2 + u1;

y2 = d21x1 + d22x2 + u2.

где u1 и u2 – случайные ошибки.

Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов d можно применить МНК.

Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней у = у - уср и х = х - хсрср и хср – средние значения). Преобразованные таким образом данные табл.1 сведены в таблице 2. Здесь же показаны промежуточные расчеты, необходимые для определения коэффициентов dik. Переменные, означающие отклонение от средних значений, изображаются далее жирным шрифтом и курсивом.

Таблица 2

Преобразованные данные

для построения приведенной формы модели

n

y1

y2

x1

x2

y1*x1

x12

x1*x2

y1*x2

y2*x1

y2*x2

x22

1

28,3

51,7

7

12

198,1

49

84

339,6

361,9

620,4

144

2

4,4

11,5

1

1

4,4

1

1

4,4

11,5

11,5

1

3

33,1

64,6

10

14

331,0

100

140

463,4

646,0

904,4

196

4

14,6

38,4

9

4

131,4

81

36

58,4

345,6

153,6

16

5

35,9

64,1

7

17

251,3

49

119

610,3

448,7

1089,7

289

6

39,5

55,0

1

20

39,5

1

20

790,0

55,0

1100,0

400

Сумма

155,8

285,3

35

68

955,7

281

400

2266,1

1868,7

3879,6

1046

Среднее

25,967

47,55

5,833

11,333

Для нахождения коэффициентов d1k первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений: Первое уравнение

 y1x1 = d11 x12 + d12x1x2;

                                        y1x2 = d11 x1x2 + d12 x22.

Подставляя рассчитанные в таблице 2 значения сумм, получаем:

955,7 = 281d11 + 400d12;

2266,1 = 400d11 + 1046d12.

Решение этих уравнений дает значения d11 = 0,696 и d12 = 1,9.       Первое уравнение приведенной формы модели примет вид:

у1 = 0,696х1 + 1,9х2 + u1.

Для нахождения коэффициентов d2k второго приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

у2х1 = d21 x12 + d22 x1x2;

y2x2 = d21 x1x2 + d22 x22.

Подставляя рассчитанные в таблице 2 значения сумм, получаем:

1868,700

=

281,00

d21

+

400,00

d22

3879,600

=

400,00

d21

+

1046,00

d22

Решение этих уравнений дает значения d21 = 3,008 и d22 = 2,559.              Второе уравнение приведенной формы модели примет вид:

у2 = 3,008х1 + 2,559х2 + u2.

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем х2 из второго уравнения приведенной формы модели:

х2 = (у2 – 3,008х1)/2,559.

Подставим это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

у1 = 0,696х1 + 1,9*(у23,008х1)/2,559 = 0,696х1 + 0,743у2 - 2,234х1 = 0,743у2 -1,538х1.

Таким образом, b12 = 0,743; a11 = -1,538

Найдем х1 из первого уравнения приведенной формы модели:

х1 = 1 – 1,9х2)/0,696.

Подставим это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

у2 = 2,559х2 + 3,008*(у1 – 1,9х2)/0,696 = 2,559х2 + 4,321у1 – 8,211х2 = 4,321у1 -5,652х2.

Таким образом, b21 = 4,321; a22 = -5,652.

Свободные члены структурной формы находим из уравнений:

А01 = у1, срb12y2, ср – а11х1, ср = 25,967

- 0,74347,55 – 1,5385,833 = -0,376;

А02 = у2, срb21у1, ср – а22х2, ср = 47,55 – 4,32125,967 – 5,65211,333 = -0,594.

Окончательный вид структурной модели:

у1 = а01 + b12y2 + a11x1 + 1 = -0,376 + 0,743у2 – 1,538х1 + 1;

y2 = a02 + b21y1 + a22x2 +2 = -0,594 + 4,321у1 – 5,652а22 +2.

PAGE  13




1. Контрольная работа по дисциплине Социология Вариант 3 Эмиль Дюркгейм и его теория эволюционного раз
2. Реферат- Правовой статус Счётной Палаты Российской Федерации
3. Анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами
4. Маркетинговые исследования и разработка плана маркетинга Clen nd Cler
5. Методи регулювання грошової маси країни
6. Градиентный метод первого порядка
7. вариант 1 This thetre build over 100 yers go1
8. Основания и порядок возникновения права пользования недрами
9. жилые дома больницы аптеки дошкольные учреждения коммунальные объекты Эта зона должна занимат
10. ВАРИАНТ 15 Исходные данные- Материал- 1
11. Внешняя разведка США
12.  Бухгалтерія забезпечує відповідних користувачів в першу чергу керівництво повною та неупередженою інформ
13. Отдельные обязательные случаи деятельности ревизионных комиссий определены законодательством
14. Английские рифмовки как способ развития коммуникативных умений у детей дошкольного возраста
15. тема клеток и неклеточных структур обладающих общностью развития строения и функции
16. на тему- Установки промысловой подготовки нефти
17. 500 г цвета джинcспицы 3 и 35 11 пуговиц
18. Российский нефтяной бюллетень
19. это 2 все ответы верны.html
20. ЧС природного характера Источники опасностей в природной среде их характеристика