Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

і Оскільки в рівняннях Максвела присутні похідні по часу то будемо вважати що всі електромагнітні процеси

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


17. Рівняння ел.динаміки  комплексних амплітуд. Принцип переставн. подвійності.

Оскільки в рівняннях Максвела присутні похідні по часу, то будемо вважати, що всі електромагнітні процеси в електродинаміці змінюються в часі від - до +, тому E(t) і H(t) будуть змінюватися по закону sin(t) або cos(t).

Для будь-якого сигналу ми можемо розкласти і  в ряд Фурьє і розглядати електромагнітні процеси для кожної гармонічної складової окремо.

Переходимо від миттєвих значень і до їх комплексних амплітуд:

Тоді для переходу до миттєвих значень від комплексних амплітуд потрібно:

Аналогічно:

Тобто все змінюється по гармонійному закону:

Перше рівняння Максвела для комплексних амплітуд

           - це для миттєвих значень.

Тепер підставимо сюди комплексні значення, і отримаємо:

- це похідні по координатам,   не залежить від координат і експоненту можна винести за знак .

- const,  від часу не залежить і її можна винести за знак  і взяти похідну по t тільки від .

Тому маємо:          

Остаточно рівняння Максвела для комплексних амплітуд:    

Основна перевага методу комплексних амплітуд - нема похідної, а тільки множення на j.

Друге рівняння Максвела:

Третє рівняння:         

Четверте рівняння:                                         

Для матеріальних рівнянь:                            

 -  це тензор діелектричної проникності   

                                                                        

- комплексна провідність (є дійсна і уявна частини)

Звільнимося від зайвих індексів і будемо вважати:

    це для комплексних амплітуд

І тепер рівняння Максвела мають вигляд:

                (1)

                    (2)

 

Для однорідного ізотропного середовища у нас будуть не тензори, а скаляри. Підставимо у (1) і (2) всі інші рівняння.  Спочатку у перше рівняння Максвела:

(3)

де:    -  сторонній струм

       - комплексні числа.

Якщо - комплексне число, то   пишемо "-" при умові, що часовий множник запишемо у формі ; а якщо пишемо  , то пишемо   (це необхідна умова, якщо не робити заміну, то це буде порушенням принципу причинності).

Формалізація завела нас до чотирьох параметрів речовини (в рівнянні (3)): ,

але ми  будемо вважати, що в нас є ідеальний діелектрик в якому є електрони провідності. Вводимо еквівалентну діелектричну проникність:

 

- відповідає за поляризацію у діелектрику

- відповідає за втрати в діелектрику

В  входять (так як і в  і  ):

Перепишемо рівняння (3):    

- це вже деяка комплексна величина

 - сюди теж входить дійсна та уявна частини

Друге рівняння Максвела:

- без тильди, тому що в природі не знайдено магнітних зарядів і струмів.

При наявності магнітних зарядів та струмів цю систему можна записати в такому вигляді:

         ( )

- комплексна речовина   

      (  )

Тепер ці рівняння стають симетричними. Щоб отримати  (  ) з ( ) треба зробити заміну:

                  (4)

Ми отримали принцип переставної подвійності рівнянь Максвела. Що цей принцип дає? Розв'язавши  рівняння для електричних струмів ми можемо відразу записати розв'язок рівнянь для магнітних струмів, не розв'язуючи  спочатку, а скориставшись принципом переставної подвійності (тобто заміною (4)).




1. Князі у Слові о полку Ігоревім
2. История зарубежной литературы
3. Приведи друга- Встретиться с классным руководителем завучем или сразу с директором школы в которой
4. Реферат- Одномерная оптимизация функций методом золотого сечения
5. Укороченная версия теоремы о потоке вектора В
6. статья для васУХОД ЗА ТЕЛОМ1
7. Документы по внешнеэкономической деятельности
8. Политические партии современной России
9. Вариант 3 Мифическое сознание совершенно непосредственно и наивно общепонятно
10. Разработка технологии изготовления высококачественных макетов из сплошного картона на режущем плоттере Wild TA-10
11. України... дає сучасним українцям доказ непорушності володіння своєю землею упродовж тисячоліть.html
12. Реферат Литература Европы XIX ' XX веков Трусова Ильи 8 А
13. Т~ЖІРИБЕЛІК САБА~ТАР~А АРНАЛ~АН ~ДІСТЕМЕЛІК Н~С~АУ
14. Большие циклы экономической конъюнктуры.html
15. Общая характеристика Псковской Судной грамоты, ее система, источники
16. Затверджую Затверджую Директор Інженерно п
17. Тема- Контроль и ревизия денежных средств в кассе предприятия Цель занятия- закрепить теоретические знания
18. тематичне моделювання та обчислювальні методи Автореферат дисертації на здобуття наукового ступе
19. Теннисон ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ГЛАВА ПЕРВАЯ Все было оговорено в телеграммах.html
20. Реферат Курсовая работа 39 с