Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

і Оскільки в рівняннях Максвела присутні похідні по часу то будемо вважати що всі електромагнітні процеси

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

17. Рівняння ел.динаміки  комплексних амплітуд. Принцип переставн. подвійності.

Оскільки в рівняннях Максвела присутні похідні по часу, то будемо вважати, що всі електромагнітні процеси в електродинаміці змінюються в часі від - до +, тому E(t) і H(t) будуть змінюватися по закону sin(t) або cos(t).

Для будь-якого сигналу ми можемо розкласти і  в ряд Фурьє і розглядати електромагнітні процеси для кожної гармонічної складової окремо.

Переходимо від миттєвих значень і до їх комплексних амплітуд:

Тоді для переходу до миттєвих значень від комплексних амплітуд потрібно:

Аналогічно:

Тобто все змінюється по гармонійному закону:

Перше рівняння Максвела для комплексних амплітуд

           - це для миттєвих значень.

Тепер підставимо сюди комплексні значення, і отримаємо:

- це похідні по координатам,   не залежить від координат і експоненту можна винести за знак .

- const,  від часу не залежить і її можна винести за знак  і взяти похідну по t тільки від .

Тому маємо:          

Остаточно рівняння Максвела для комплексних амплітуд:    

Основна перевага методу комплексних амплітуд - нема похідної, а тільки множення на j.

Друге рівняння Максвела:

Третє рівняння:         

Четверте рівняння:                                         

Для матеріальних рівнянь:                            

 -  це тензор діелектричної проникності   

                                                                        

- комплексна провідність (є дійсна і уявна частини)

Звільнимося від зайвих індексів і будемо вважати:

    це для комплексних амплітуд

І тепер рівняння Максвела мають вигляд:

                (1)

                    (2)

 

Для однорідного ізотропного середовища у нас будуть не тензори, а скаляри. Підставимо у (1) і (2) всі інші рівняння.  Спочатку у перше рівняння Максвела:

(3)

де:    -  сторонній струм

       - комплексні числа.

Якщо - комплексне число, то   пишемо "-" при умові, що часовий множник запишемо у формі ; а якщо пишемо  , то пишемо   (це необхідна умова, якщо не робити заміну, то це буде порушенням принципу причинності).

Формалізація завела нас до чотирьох параметрів речовини (в рівнянні (3)): ,

але ми  будемо вважати, що в нас є ідеальний діелектрик в якому є електрони провідності. Вводимо еквівалентну діелектричну проникність:

 

- відповідає за поляризацію у діелектрику

- відповідає за втрати в діелектрику

В  входять (так як і в  і  ):

Перепишемо рівняння (3):    

- це вже деяка комплексна величина

 - сюди теж входить дійсна та уявна частини

Друге рівняння Максвела:

- без тильди, тому що в природі не знайдено магнітних зарядів і струмів.

При наявності магнітних зарядів та струмів цю систему можна записати в такому вигляді:

         ( )

- комплексна речовина   

      (  )

Тепер ці рівняння стають симетричними. Щоб отримати  (  ) з ( ) треба зробити заміну:

                  (4)

Ми отримали принцип переставної подвійності рівнянь Максвела. Що цей принцип дає? Розв'язавши  рівняння для електричних струмів ми можемо відразу записати розв'язок рівнянь для магнітних струмів, не розв'язуючи  спочатку, а скориставшись принципом переставної подвійності (тобто заміною (4)).


Диплом на заказ


1. Лабораторная работа 4 Тема- исследование свойств полупроводникового управляемого тиристора Цель- опыт
2. реферату- Державна владаРозділ- Правознавство Державна влада План роботи Вступ 1
3. адефицит может быть связан с необхю осущеия крупныхгос
4. Метод ~ це сукупність прийомів чи операцій практичного або теоретичного освоєння дійсності підпорядк
5. Реферат на тему- Windows NT 4
6. Проблемы экологии и среды жизни
7. Добиться этого можно при условии постоянного повышения качества своего товара снижая затраты на его произв
8. Порівняльна оцінка ефективності підгодівлі курей-несучок преміксами різного виробництва
9. XII 269512 від 14.10.92 ВВР 1992 N 49 ст.html
10.  Планирование помогает включиться в работу с первого дня пребывания в ВУЗе установить определенный порядок
11. Технологія міжбанківських платежів у комерційному банку
12. Твори добро Актуальность
13. Статья 1. Предмет регулирования настоящего Федерального закона Настоящий Федеральный закон устанавливае
14. Слово, небо, земля
15. Цензура в Англии после буржуазной революции 17 века
16. кредитної політики та адекватні їм інструменти цієї політики; зрозуміти сутність проблеми монетизації вал
17. тема
18. Тема урока- Дикие животные
19. Проблема повышения безопасности в рамках деятельности организации объединённых наци
20. почта- guruit@milru Сайт- www