Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

і Оскільки в рівняннях Максвела присутні похідні по часу то будемо вважати що всі електромагнітні процеси

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30

Загрузка...

Диплом на заказ

17. Рівняння ел.динаміки  комплексних амплітуд. Принцип переставн. подвійності.

Оскільки в рівняннях Максвела присутні похідні по часу, то будемо вважати, що всі електромагнітні процеси в електродинаміці змінюються в часі від - до +, тому E(t) і H(t) будуть змінюватися по закону sin(t) або cos(t).

Для будь-якого сигналу ми можемо розкласти і  в ряд Фурьє і розглядати електромагнітні процеси для кожної гармонічної складової окремо.

Переходимо від миттєвих значень і до їх комплексних амплітуд:

Тоді для переходу до миттєвих значень від комплексних амплітуд потрібно:

Аналогічно:

Тобто все змінюється по гармонійному закону:

Перше рівняння Максвела для комплексних амплітуд

           - це для миттєвих значень.

Тепер підставимо сюди комплексні значення, і отримаємо:

- це похідні по координатам,   не залежить від координат і експоненту можна винести за знак .

- const,  від часу не залежить і її можна винести за знак  і взяти похідну по t тільки від .

Тому маємо:          

Остаточно рівняння Максвела для комплексних амплітуд:    

Основна перевага методу комплексних амплітуд - нема похідної, а тільки множення на j.

Друге рівняння Максвела:

Третє рівняння:         

Четверте рівняння:                                         

Для матеріальних рівнянь:                            

 -  це тензор діелектричної проникності   

                                                                        

- комплексна провідність (є дійсна і уявна частини)

Звільнимося від зайвих індексів і будемо вважати:

    це для комплексних амплітуд

І тепер рівняння Максвела мають вигляд:

                (1)

                    (2)

 

Для однорідного ізотропного середовища у нас будуть не тензори, а скаляри. Підставимо у (1) і (2) всі інші рівняння.  Спочатку у перше рівняння Максвела:

(3)

де:    -  сторонній струм

       - комплексні числа.

Якщо - комплексне число, то   пишемо "-" при умові, що часовий множник запишемо у формі ; а якщо пишемо  , то пишемо   (це необхідна умова, якщо не робити заміну, то це буде порушенням принципу причинності).

Формалізація завела нас до чотирьох параметрів речовини (в рівнянні (3)): ,

але ми  будемо вважати, що в нас є ідеальний діелектрик в якому є електрони провідності. Вводимо еквівалентну діелектричну проникність:

 

- відповідає за поляризацію у діелектрику

- відповідає за втрати в діелектрику

В  входять (так як і в  і  ):

Перепишемо рівняння (3):    

- це вже деяка комплексна величина

 - сюди теж входить дійсна та уявна частини

Друге рівняння Максвела:

- без тильди, тому що в природі не знайдено магнітних зарядів і струмів.

При наявності магнітних зарядів та струмів цю систему можна записати в такому вигляді:

         ( )

- комплексна речовина   

      (  )

Тепер ці рівняння стають симетричними. Щоб отримати  (  ) з ( ) треба зробити заміну:

                  (4)

Ми отримали принцип переставної подвійності рівнянь Максвела. Що цей принцип дає? Розв'язавши  рівняння для електричних струмів ми можемо відразу записати розв'язок рівнянь для магнітних струмів, не розв'язуючи  спочатку, а скориставшись принципом переставної подвійності (тобто заміною (4)).




1. Тема- Изучение устройства и порядка работы телефонного аппарата и коммутатора станционной связи
2. КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по курсу Электроснабжение промышленных предприятий вариант 35
3. ООКБ 2 Здание гаража ООКБ 2- В этом здании и на территории гаражного периметра находится весь авт
4.  ll PowerPoint presenttions 2
5. Дипломная работа- Современное состояние проблемы наркозависимости
6. ий Группа-930193 подгруппа- 3 Клиническая база- Отделение- Преподаватель- Оцен
7. Продвинутые методы Ганемана LМ-потенции- теория и практика
8. Затверджено на засіданні Вчено
9. практикум для студентов специальности Информационные системы и технологии всех форм обучения
10. Асимметрия информации ~ положение при котором одна часть участников рыночной сделки располагает важной и
11. Острая форма заболевания развивается в том случае если заражение произошло недавно и проявляется симптома.html
12. тематическая 2 Гипотеза о возникновении биосферы на Земле о
13. Уби сунт кви антэ нос Ин мундо фуэрэ Трансэc ад суперос Трансэc ад инфэрос Хос си вис видэрэ Вита
14. Правоохранительная система РФ
15. Питаться нужно как дышать
16. тематическое программирование
17. Камю А. Человек на зачумленной земле
18. Курсовая в среде Borland Builde
19. Тема Розташування України на планеті Земля Мета- продовжувати формувати уявлення про глобус і карти пр
20. Введение Цели и задачи дисциплины