Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тематичних наук Київ 1999 Дисертацією є рукопис

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ТУШНИЦЬКИЙ Ігор Ярославович

УДК 519.48

КІЛЬЦЯ І ГРАТКИ

З ЛОКАЛЬНО ВИЗНАЧЕНИМИ СКРУТАМИ

01.01.06 - алгебра і теорія чисел

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ -- 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Львівському державному університеті імені Івана Франка на кафедрі алгебри і топології.

Науковий керівник

Доктор фізико-математичних наук

Комарницький Микола Ярославович

Професор кафедри алгебри і топології

Львівського державного університету імені Івана Франка

Офіційні опоненти:

           Доктор фізико-математичних наук

професор Кириченко Володимир Васильович

завідувач кафедри геометрії

Київського університету імені Тараса Шевченка

          Доктор фізико-математичних наук

професор Кашу Олексій Іванович

провідний науковий співробітник сектору

алгебри і математичної логіки Інституту

Математики і Інформатики Академії Наук

Молдови

Провідна установа

          Ужгородський державний університет

Захист відбудеться 20 грудня 1999 року о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.001.18 Київського університету імені Тараса Шевченка за адресою: 252127, м.Київ - 127, проспект академіка Глушкова, 6, Київський університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).

Автореферат розіслано 18 листопада 1999 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ______________ А.П. Петравчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнiсть теми. До початку п'ятидесятих років нашого століття розвиток структурної теорії кілець і алгебр привів до появи великої кількості радикалів кілець і алгебр. Початок загальній теорії радикалів кілець і алгебр був покладений в 1953 році А.Г.Курошем. Одним з дуже важливих розділів загальної теорії радикалів є теорія скрутів. Більшість відомих радикалів і радикалів, що найбільш часто застосовуються в структурній теорії є скрутами. Початки теорії радикалів і скрутів в категоріях модулів були закладені П.Габріелем (1962). Її основні ідеї знайшли подальший розвиток в роботах Діксона (1966), Маранди (1964), Джанса (1965), Ю.М.Рябухіна (1964), Голдмана (1969), Моріти (1970-1972) і багатьох інших алгебраїстів.

В.Брендал і Е.Барбу (1983) досліджували, коли скрути однозначно визначаються своїми локалізаціями відносно максимальних ідеалів в категорії модулів. Вони показали, що скрути однозначно визначаються своїми локалізаціями відносно максимальних ідеалів в категорії R-модулів, тоді, коли кільце R є h-локальною областю і поставили задачу про знаходження критерію кілець з локально визначеними скрутами. В даній дисертації ця задача розв'язана, тобто знайдено необхідні і достатні умови того, щоб скрути однозначно визначались своїми локалізаціями відносно максимальних ідеалів. Також знайдено необхідні і достатні умови того, щоб напередскрути однозначно визначались своїми локалізаціями відносно максимальних ідеалів. Причому клас кілець, над якими розглядаються модулі значно ширший  за клас комутативних областей цілісності, який розглядали В.Брендал і Е.Барбу, і включає дуо-кільця, які задовільняють деяку додаткову умову.

Поняття радикального фільтру, яке спочатку було введене для кілець, перенесено Ж.Жеоржеску (1985) на обмежені дистрибутивні гратки і там воно отримало назву топології гратки. Для граток було також введено поняття гратки дробів. Воно було введено А.Брезулеану і Р.Діаконеску в 1969 році. Використовуючи ці поняття, в дисертації знайдено необхідні і достатні умови, яким понинна задовільняти гратка щоб топології в ній однозначно визначались своїми локалізаціями відносно максимальних ідеалів гратки.

Висловлені вище міркування говорять про актуальність теми  дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертацiї знаходиться в руслі основних дослiджень кафедри алгебри i топологiї Львiвського державного унiверситету.

Мета i задачi дослiдження. Метою дисертації є:

- встановлення критерію кілець, в яких скрути і напередскрути однозначно визначаються своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця;

- встановлення критерію кілець, в яких ідеали однозначно визначаються своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця;

- встановлення структури регулярних за Нейманом дуо-кілець із скінченною кількістю максимальних ідеалів;

встановлення критерію обмежених дистрибутивних граток, в яких топології і напередтопології однозначно визначаються своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів гратки.

Наукова новизна одержаних результатiв. Усі одержані наукові результати є новими. В дисертації

- показано, що кільце є кільцем з локально визначеними скрутами тоді і тільки тоді, коли воно h-квазілокальне;

- показано, що кільце є кільцем з локально визначеними напередскрутами тоді і тільки тоді, коли воно h-локальне;

- знайдено умови, яким повинно задовільняти кільце, щоб воно було кільцем з локально визначеними ідеалами;

- для обмежених дистрибутивних граток доведено, що гратка є граткою з локально визначеними скрутами, якщо вона h-квазілокальна;

- доведено інші важливі результати.

Ці результати є подальшим розвитком досліджень таких авторів, як В.Брендала, Е.Барбу, Ж.Жеоржеску, А.Брезулеану та інших.

Практичне значення одержаних результатiв. Результати дисертації мають теоретичне значення. Вони можуть бути використані в теорії кілець і модулів, зокрема при вивченні скрутів в категорії модулів.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, включені в дисертацію, одержано здобувачем особисто.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Результати дисертації доповідались на міжнародних конференціях з алгебри, присвячених пам'яті А.І.Мальцева (1989),  А.І.Ширшова (1991), Н.Чеботарьова (1994), на семінарі "Алгебра і логіка" Інституту Математики Сибірського відділення Академії Наук СРСР (1990), на загальноміських алгебраїчних семінарах м.Львова (1994–), семінарах кафедри алгебри і топології Львівського державного університету (1990–), на алгебраїчному семінарі Київського державного університету ім. Т.Шевченка (1999), на другій міжнародній алгебраїчній конференції в Україні (Київ-Вінниця) (1999).

Публiкацiї. Основні результати дисертації опубліковані в дев'яти роботах, з яких чотири надруковані у виданнях з переліку N1, затвердженого ВАК України. Всі результати опубліковані без співавторства.

Структура i об'єм роботи.

Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Перші два розділи містять по два параграфи. Обсяг дисертації -- 145 сторінок. Обсяг додатків -- 22 сторінки. Список використаних джерел включає 65 найменувань.

Автор виражає щиру подяку науковому керівникові - доктору фіз.-мат. наук, професору М.Я.Комарницькому за керівництво і поради при виконанні даної дисертаційної роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМIСТ

Дисертаційна робота присвячена в основному дослідженню кілець і граток з локально визначеними скрутами.

У вступі обгрунтована актуальність дисертаційного дослідження автора, визначена мета і об'єкти дослідження.

В параграфі 1 розділу 1 доводиться, що дуо-кільце, яке задовільняє деяку додаткову умову є кільцем з локально визначеними скрутами тоді і тільки тоді, коли воно h-квазілокальне. Також показано, що кільце є кільцем з локально визначеними напередскрутами тоді і тільки тоді, коли воно є h-локальним.

Перейдемо до детальнішого викладу даних результатів. Сім'ю всіх максимальних ідеалів кільця R позначатимемо через mspec(R). В параграфі 1 будемо розглядати тільки ті дуо-кільця R з 10, що задовільняють умову:

M mspec(R)r RdR\M cR d' R\M: rd'=drc.           ()

Наступна лема показує, що умова () може бути записана в дещо іншому вигляді.

Лема 1.  Дуо-кільце R задовільняє умову () тоді і тільки тоді, коли воно задовільняє умову:

Mmspec(R) I - ідеал кільця R iI

dR\M i'Í d'R\M: id'=di' .

Таким чином, умова () еквівалентна умові Оре для кожного ідеалу I кільця R.

Для дуо-кілець, які задовільняють умову () існує кільце дробів відносно мультиплікативно замкненої множини R\M для будь-якого максимального ідеалу M кільця R. Це кільце дробів позначатимемо (RM,fM), або коротко RM, і називатимемо локалізацією кільця R відносно максимального ідеалу M.

Якщо I - ідеал кільця R, то через IM  позначатимемо множину 

{fM(i)fM(d)-1 / iI, dR\M}. Зауважимо, що для дуо-кільця R, що задовільняє умову (), множина IM є ідеалом в кільці RM.

Якщо F - радикальний (напередрадикальний) фільтр кільця R, то визначимо локалізацію FM  радикального (напередрадикального) фільтру F відносно максимального ідеалу M наступним чином:

FM={IM  / IF}.

Виникає питання: чи буде сім'я FM радикальним (напередрадикальним) фільтром кільця RM. Відповідь на це питання дає наступна лема.

Лема 2.  Нехай R - дуо-кільце і M - довільний максимальний ідеал кільця R. Тоді в кільці R наступні умови еквівалентні:

1) З того, що F є радикальним (напередрадикальним) фільтром кільця R випливає, що FM  є радикальним (напередрадикальним) фільтром кільця RM.

2) Кільце R задовільняє умову ().

Таким чином обмеження () на кільце R є цілком природнім і його не можна послабити. Причому зауважимо, що умова () не є наслідком того, що R є дуо-кільцем.

Сім'ю всіх ненульових ідеалів кільця R і їх всеможливих попарних добутків позначатимемо через R(R). Радикальний (напередрадикальний) фільтр F кільця R назвемо ненульовим, якщо виконується включення: FR(R).

Позначимо через G(R) сім'ю всіх ненульових радикальних фільтрів кільця R, а через G'(R) сім'ю всіх ненульових напередрадикальних фільтрів кільця R.

Розглянемо відображення

R : G(R)




1. рефераті Характеристика джерела Приклади оформлення
2. студент 5 курса Л 509 В группы Ф
3. Уральский государственный технический университет УПИ Физическая химия Те.
4. Акционерное общество понятие, образование, учредительный документ, уставный капитал, органы, акции, облигации
5. рассчитан на производство 153 кгс насыщенного пара давлением 34 МПа
6. тема взглядов человека на мир его убеждений и представлений ~ это
7. Дуплексные изображения в Photoshop- взгляд технолога
8. е стереотипное Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия дл
9. .А. Бутакова Содержание Частная патология
10. Ювелирторг СКУПКАПРОДАЖА ЛОМА ЮВЕЛИРНЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ДРАГМЕТАЛЛО
11. Лабораторная работа 1 Исследование частотной зависимости первичных и вторичных параметров коаксиального
12. Реферат- Оценка недвижимости
13. Задание 2 ООО Луч приобрело исключительное право на изобретение за 1 180 000 руб
14. Признаки гласных звуков В каком случае гласная обозначает 1 звук 2 звука Признаки согласных звуко
15. тема методов управления Методы управления способы приемы воздействия субъекта на объект управления не
16. тема представляет интерес как с точки зрения теории права понятия правосубъектности правоспособности так.
17. Введение в кризисную психологию Курс лекций
18. Оформление книги с использованием компьютерных технологий
19. Юноша 18 лет обратился с жалобами на наличие кариозной полости в 3
20. 1930х гг Исторические наброски Чураков Д