Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тема векторов {а1а2аn}V что VLа1а2ак

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


8. V-произвольное векторное пространство над полем P.

ОПР.V над полем P наз. конечномерным векторным пр-вом(КВП), если найдется такая конечная система векторов {а1,а2,…,аn}V, что V=L1,а2,…,ак).

Примеры: -арифметическое n-мерное пространство. Имеет базис, значит конечномерное.

ОПР. Базисом КВП наз-ся непустая упорядоченная конечная система векторов S= {а1,а2,…,аm}, которая удовл. след. усл.:

1)S-лнз.

2)каждый вектор из пространства V линейно выражается через векторы системы S, т.е. V= L1,в2,…,вm)

Теорема. Любые два базиса КВП состоят из одинакового количества векторов.

V-векторное пространство; S= {а1,а2,…,аr}, Т=(в1,в2,…,вs)-два базиса

Док-ем, что r=s.

V=L(S)=L(T)

S,T-лнз, S~T(эквивалентно Т). А две эквивалентные между собой системы векторов, состоят из одинакового количества векторов. т. е. r=s. ч.т.д.

ОПР.КВП наз-ся пространством размерности n и обоз. dimV=r, если базис пространства V состоит из r векторов.

Нулевое векторное пр-во не имеет конечного базиса, его размерность считается равной нулю.

Св-ва размерноси:

1. Если размерность пр-ва V=n, k>n, то любая система векторов из пространства V, содержащая к векторов является лз.

2. dimV=n1,в2,…,вm} лнз, то mn

3. Если U подпр-во пр-ва V, то размерность U V.

Теорема.Если векторное пространство V есть сумма пространств V1 +V2= V, то размерность V= dim(V1 +V2)= dim V1 + dimV2   - dim (V1 V2).

Подпространства.

Пусть V-произвольное вект-е пр-во над полем P. L-непустое подмножество пр-ва  V  LV.

ОПР. Непустое подмножество L векторного пр-ва V над полем P называют его подпространством, если L само является векторным пр-ом над полем P относительно операций, определенных в пр-ве V.

Теорема о подпространствах. Непустое подмн-во L векторного пр-ва V над полем P (LV над P) явл. его подпространством тогда и только тогда, когда вып-ся след. усл:

1) а, вL (а+в) L.

2) аL Р  (а) L.

Изоморфизм векторных пространств.

Пусть V1 иV2 векторные пр-

ва над одним и тем же полем Р.

ОПР. Векторные пр-ва V1 и V2 над Р наз-ся изоморфными, если существует такое биективное отображение φ: V1V2, которое сохраняет основные операции т.е.:

1) а, вV1  ,φ(а,в)= φ(а)+φ(в)

                        V1            V2

2) аV1 , Р ,φ(,а)= φ(а)

                                    V1       V2

V1  V2  .    

Св-ва изом. вект прост:

1. Если φ-это изоморфизм V1V2, то φ()=

2. Если φ-изоморфизм пр-тв V1,V2, то лнз система пр-ва V1 переходит в лнз систему пр-ва V2.

3.При изоморфизме векторных пространств V1 и V2 базис пр-ва V1 переходит в базис пр-ва V2.

Теорема об изоморфизме векторных пространств. (сх. док-ва) Два КВП одинаковой размерности над одним и тем же полем изоморфны.

Док-во: Пусть V1 иV2 векторные пр-ва над одним и тем же полем Р. dim V1=dimV2.   Пр-ва конечно-мерные значит у каждого из них есть базис: 

1,е2,…,еn} -базис V1 (1), а {е1′,е′2,…,е′n}-базис V2 (2). Изоморфизмом явл отображение φ: V1V2(на), которое задается след. образом: хV1(х-вектор) следует, что х можно однозначнозаписать: х=V1. Тогда φ(х)= V2 (координаты те же, а базисные векторы меняются). Непосредственно проверяется, что данное отображение явл. изоморфизмом(по опр.). Например, φ(х+у)= φ(х)+ φ(у). Пусть х=V1, у=V1.  

φ(х+у)= (+)е´++(+) =е´+++е´++= φ(х)+φ(у).(гомоморфизм-сохранение операций).

                                                 




1. тематика Специальность 240 01 01 Программное обеспечение информационных технологий Группа Препод
2. Тема сезона- Юбилейный сезон Общие положения цели Организаторами городского эстрадного интеракти
3.  Ссуда в размере P млн руб
4. Фабрика лидеров ф
5. Татаро-монгольское нашествие
6. Психологические особенности личности инвалидов
7. Тема 8 Межличностные конфликты 1
8. м классе Ведёт его учительница Зарубина Татьяна Викторовна которая пришла к нам в школу сразу после оконч
9. вариантам Тексты печатаются в электронном виде шрифт Times New Romn размер шрифта 14 интервал 15
10. перекидывать из отряда в отряд хотели по возрастам раскидать дети очень сильно возмущались что их перек
11. Сергей Тармашев Древний
12. жженая сиена или охра
13. организация Общие характеристики организаций Составляющие успеха организации Формальные и неф.
14. Некоторые психолого-педагогические особенности создания и использования компьютерных обучающих программ в вузе
15. Три кита здоровья
16. задание свеча экономкласса тираж 2000 штук ориентировочная стоимость 50 рублей Свеча гелевая 20 мл d 4
17. 2 По мере развития рыночных отношений в нашей стране все большее распространение получает такая форма
18. Хозяйственные договора
19. Правые левые и тайна буржуазной революции
20. она гУфы Заявление Общественная палата Республики Башкортостан возглавляемая Рамиле