Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

тема векторов {а1а2аn}V что VLа1а2ак

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


8. V-произвольное векторное пространство над полем P.

ОПР.V над полем P наз. конечномерным векторным пр-вом(КВП), если найдется такая конечная система векторов {а1,а2,…,аn}V, что V=L1,а2,…,ак).

Примеры: -арифметическое n-мерное пространство. Имеет базис, значит конечномерное.

ОПР. Базисом КВП наз-ся непустая упорядоченная конечная система векторов S= {а1,а2,…,аm}, которая удовл. след. усл.:

1)S-лнз.

2)каждый вектор из пространства V линейно выражается через векторы системы S, т.е. V= L1,в2,…,вm)

Теорема. Любые два базиса КВП состоят из одинакового количества векторов.

V-векторное пространство; S= {а1,а2,…,аr}, Т=(в1,в2,…,вs)-два базиса

Док-ем, что r=s.

V=L(S)=L(T)

S,T-лнз, S~T(эквивалентно Т). А две эквивалентные между собой системы векторов, состоят из одинакового количества векторов. т. е. r=s. ч.т.д.

ОПР.КВП наз-ся пространством размерности n и обоз. dimV=r, если базис пространства V состоит из r векторов.

Нулевое векторное пр-во не имеет конечного базиса, его размерность считается равной нулю.

Св-ва размерноси:

1. Если размерность пр-ва V=n, k>n, то любая система векторов из пространства V, содержащая к векторов является лз.

2. dimV=n1,в2,…,вm} лнз, то mn

3. Если U подпр-во пр-ва V, то размерность U V.

Теорема.Если векторное пространство V есть сумма пространств V1 +V2= V, то размерность V= dim(V1 +V2)= dim V1 + dimV2   - dim (V1 V2).

Подпространства.

Пусть V-произвольное вект-е пр-во над полем P. L-непустое подмножество пр-ва  V  LV.

ОПР. Непустое подмножество L векторного пр-ва V над полем P называют его подпространством, если L само является векторным пр-ом над полем P относительно операций, определенных в пр-ве V.

Теорема о подпространствах. Непустое подмн-во L векторного пр-ва V над полем P (LV над P) явл. его подпространством тогда и только тогда, когда вып-ся след. усл:

1) а, вL (а+в) L.

2) аL Р  (а) L.

Изоморфизм векторных пространств.

Пусть V1 иV2 векторные пр-

ва над одним и тем же полем Р.

ОПР. Векторные пр-ва V1 и V2 над Р наз-ся изоморфными, если существует такое биективное отображение φ: V1V2, которое сохраняет основные операции т.е.:

1) а, вV1  ,φ(а,в)= φ(а)+φ(в)

                        V1            V2

2) аV1 , Р ,φ(,а)= φ(а)

                                    V1       V2

V1  V2  .    

Св-ва изом. вект прост:

1. Если φ-это изоморфизм V1V2, то φ()=

2. Если φ-изоморфизм пр-тв V1,V2, то лнз система пр-ва V1 переходит в лнз систему пр-ва V2.

3.При изоморфизме векторных пространств V1 и V2 базис пр-ва V1 переходит в базис пр-ва V2.

Теорема об изоморфизме векторных пространств. (сх. док-ва) Два КВП одинаковой размерности над одним и тем же полем изоморфны.

Док-во: Пусть V1 иV2 векторные пр-ва над одним и тем же полем Р. dim V1=dimV2.   Пр-ва конечно-мерные значит у каждого из них есть базис: 

1,е2,…,еn} -базис V1 (1), а {е1′,е′2,…,е′n}-базис V2 (2). Изоморфизмом явл отображение φ: V1V2(на), которое задается след. образом: хV1(х-вектор) следует, что х можно однозначнозаписать: х=V1. Тогда φ(х)= V2 (координаты те же, а базисные векторы меняются). Непосредственно проверяется, что данное отображение явл. изоморфизмом(по опр.). Например, φ(х+у)= φ(х)+ φ(у). Пусть х=V1, у=V1.  

φ(х+у)= (+)е´++(+) =е´+++е´++= φ(х)+φ(у).(гомоморфизм-сохранение операций).

                                                 




1. Алмазная колесница ~ книга Бориса Акунина из серии Приключения Эраста Фандорина
2. ТЕМА ВАШЕГО БИЗНЕСА УПРАВЛЯЙТЕ ОПИРАЯСЬ НА ФАКТЫ Принятие делового решения требует большой подгот
3. Кавказская война 1817-1864 гг.html
4. Проблемы избыточного словоупотребления в современном русском языке
5. Організація і шляхи підвищення економічної ефективності виробництва зерна
6. Производство как основной признак человека
7. Введение Глиноземом называется кристаллическая окись алюминия
8. тема та джерела фінансового права Фінансове право це одна із галузей права України що предс
9. электронный дневник ученика
10. ТЕМАЛЕ Франсиско Виллигран де Леон Франсиско Виллигран де Леон Frncisco Villgrn de Leon был заместителем министра
11. Преступность в местах лишения свободы
12. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Хер
13. Темные аллеи посвящен извечной теме любого вида искусства ~ любви
14. Курсовая работа- Оперативно-розыскные мероприятия, основанные на криминалистических методах
15. Средние века Возникновение и эволюция История народов и государств современной Европпы началась в эп
16. Предположим в сейфах банка лежат 110 млн
17. Реферат- Дедуктивное умозаключение
18. Типология онлайновых зарубежных изданий (на примере Италии)
19. Биология китообразных
20. ru Все книги автора Эта же книга в других форматах Приятного чтения Наполеон Хилл Думай и богате