Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Лабораторная работа 2 Изучение законов равноускоренного движения Цель работы- Изучение динамик

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2016-03-30


Лабораторная работа № 2

Изучение законов  

равноускоренного движения

Цель работы: Изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка роли трения как источника систематической погрешности при определении ускорения на лабораторной установке.

Оборудование: установка «машина Атвуда», набор грузов, электронный секундомер.

Теоретическое введение

    Ускорение свободного падения g можно найти с помощью простого опыта: бросить тело с известной высоты h и измерить время падения t, а затем с помощью формулы          h = gt2/2  вычислить g.

    В действительности дело обстоит не так просто, если требуется определить g достаточно точно. Определим  время  t  падения с высоты  h = 1,0 м    при g = 9,8 м/с2:

По нашей оценке при проведении такого эксперимента необходимо измерять время с точностью до 0,01 с. Оценим разброс  для t1 = 0,44  c;  t2 = 0,45  c;   t3 = =0,46  c   по формуле  g = 2h/t2:

g1 = 2 1,0/(0,44)2 = 10,330578 10,3 (м/с2) ;

g2 = 2 1,0/(0,45)2 = 9,8765431 9,9 (м/с2) ;

g3 = 2 1,0/(0,46)2 = 9,4517956 9,4 (м/с2) ;

    Понятно, что измерить время с точностью до 0,01 с не просто. Наручные часы или спортивный секундомер для такой цели непригодны.

    Если увеличить высоту, то время падения тоже увеличится. Например,  с высоты 20 м тело падает около 2 с. В этом случае можно ограничиться меньшей точностью при измерении времени, чем  0,01 с, но возникает ошибка другого характера. Сопротивление воздуха при больших скоростях играет заметную роль. Формула  h = gt2/2  описывает равноускоренное движение с ускорением g  и, конечно, не учитывает сопротивление воздуха. Таким образом, увеличивая высоту h, мы увеличиваем время падения и уменьшаем относительную погрешность измерения времени, но при этом вносим другую ошибку: сама формула h = gt2/2 становится неточной. Более того, если кирпич сбросить с высоты h  500 м, то примерно первые 200 м он будет двигаться с ускорением,   а затем  сила  сопротивления воздуха станет равной силе тяжести (это будет при скорости примерно 70 м/с), и тело остальные 300 м будет падать с постоянной скоростью V  70 м/с. В этом случае формула h = gt2/2 становится неверной. Этот простой пример наглядно подчеркивает общую черту любого физического эксперимента. В любом эксперименте точность измерений какой-либо физической величины связана не только с точностью измерительных приборов, но и с тем, насколько точно принятая модель описывает данный опыт. В рассматриваемом нами опыте мы видим, что точность измерения ускорения g связана не только с точностью измерения времени t , но и с тем, можно или нет пренебречь трением о воздух. Иными словами, достаточно точно или нет, описывает формула h = gt2/2 движение тела.

    Трудности опыта связаны с большим значением ускорения свободного падения. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время падения мало и его трудно точно измерить, или сама формула

h = gt2/2 не точна.

    Уменьшить ускорение можно с помощью устройства, которое называют машиной Атвуда (рис. 1).

    Через блок перекинута нить, на

которой закреплены грузы массой

М каждый. На один из грузов кла-

дется перегрузок массой m. Уско –

рение грузов легко найти, если                                 а1         Т1            Т2      

ввести три предположения (выбрать

модель !):

  1.  блок и нить невесомы, т.е. их мас-                                                           a2

сы равны нулю (точнее, их массы

много меньше массы грузов);                                            Mg             (M+m)g

  1.  трением тела о воздух и трением

между блоком и его осью можно пренебречь;                         Рис. 1.

  1.  растяжением нити можно пренебречь по сравнению с ее длиной.

С учетом этих предположений уравнения движения грузов имеют вид:

Mg – T = Ma

                                                                                                                     (1)  

(M + m)g – T = (M + m)a

где Т = Т1 = Т2 сила натяжения нити, а = а1 = а2  - ускорение грузов. Из уравнений (1) получаем:

                        a = gm /(2M + m) = g /(1 + )                                  (2)

где = m/(2M).

    При равноускоренном движении без начальной скорости высота h, на которую опускается груз за время t, равна:

h = at2/2

откуда                                                                                     (3)                                                                            

    Формально из выражения (3) следует, что время движения груза может быть сколь угодно большим, если уменьшать . Например, если взять грузы массами М = 5 кг каждый, перегрузок массой  m = 1 г, то  = 10-4, а время спуска груза с высоты h = 1 м примерно равно 45 с. Это время можно достаточно точно измерить секундомером. Однако реально такой опыт неосуществим. Мы предположили, что трение в оси блока отсутствует. Но в действительности оно есть. Весь вопрос в том, можно им пренебречь или нет.

    Если подвесить к блоку на нитях тяжелые грузы, то в оси блока будет большая сила трения. Чем массивнее грузы, тем больше сила трения. Значит, надо брать достаточно тяжелый перегрузок, чтобы преодолеть эту силу трения и привести всю систему в движение.

    Сделаем теперь количественные оценки. Пусть mo – масса такого перегрузка, который только-только страгивает блок с грузами. Это значит, что любой перегрузок меньшей массы не приводит систему в движение. В этом случае момент сил натяжения нитей равен моменту силы трения Мтр в оси блока:

                               (T2 – T1 )R = mo gR = Mтр                                  (4)

где Т2 = (M+m)g  и T1 = Mg – силы натяжения нитей, R – радиус блока (рис.2).

    Момент силы трения в оси блока Мтр = Fтрr, где Fтр – сила трения между

блоком и осью, r – радиус оси.

    Сила трения Fтр между блоком и осью пропорциональна силе давления на оси блока. Тогда:

N = T1 + T2 = (2M + mo)g

Fтр = N = (2M + mo)g

где  - коэффициент трения между                          Fтр

блоком и осью, зависящий от свойств                                               r                R

соприкасающихся поверхностей втул-

ки блока и оси, смазки и т.п. Таким

образом, момент силы трения в оси                                 T1                                 T2     

блока

Mтр = (2M + mo)gr                (5)

Обозначим о = mo/(2M). Подставим                                     M                   mo  

(5) в (4):                                                                                                                 M

o /(1 + o) = r/R                      (6)                                                  Рис.2.

    Как видно из (6), значение о не может быть сколь угодно малым. Оно определяется конструкцией блока (например, его радиусами R и r) и коэффициентом трения между блоком и осью.

    Так как в машине Атвуда   mo  М, то о  1 и   о  r/R.

    Какое же значение о можно ожидать ? Типичное значение коэффициента трения ~ 10-2  10-1. Таким образом, о ~ 10-4  10-2. Мы привели лишь правдоподобные рассуждения о том, каким может быть о. Существенно то, что о можно оценить экспериментально. Например, на установке с грузами массой М = 86 г перегрузок массой 1 г не страгивает блока, а перегрузок массой 2 г приводит блок в движение. Это значит, что

610-3  o  = m0 /(2M)  1,210-2

    В таком случае оценить о, характеризующую установку, можно лишь по порядку величины. Как оказывается, она порядка 10-2. Интуитивно ясно, что трением можно пренебречь, если масса перегрузка m  mo.

    Действительно, если масса перегрузка чуть больше mo, то трение в оси блока будет решающим образом определять движение грузов. Это движение уже не будет равноускоренным. Может даже случиться, что система будет двигаться рывками, т.е. останавливаться, затем снова придет в движение и т.д.

    Таким образом, при m  mo , т.е. при   о, формула (2) становится неверной. Можно ожидать, что при   о она достаточно точно описывает реальную ситуацию. Так как о  10-2, то оптимальное значение  ~ 10-1. Это значит, что экспериментировать надо с перегрузками 5 – 20 г (при М = 86 г). Если взять  ~ 1, то а ~ g. Мы приходим к случаю почти свободного падения.

    Можно показать (см. контрольный вопрос 2), что  относительная погрешность при определении ускорения грузов, связанная с пренебрежением массой блока и трением, равна

                                      а/аср  mo /m + mбл /(2M)                          (7)

где mбл – масса блока.

    Так как величины mo /m  и  mбл /(2M) одного и того же порядка 10-1, то и относительная погрешность при измерении ускорения а/аср ~ 10-1. Очевидно, что такого же порядка будет и относительная погрешность при измерении g.

Методика измерений

 В первую очередь необходимо определить минимальную массу перегрузка mo, страгивающего блок, с тем, чтобы в дальнейшем проводить измерения с грузами, в 5 – 10 раз превышающими по массе mo. Только в этом случае можно пренебречь влиянием трения на движение системы. Не следует стремиться определить mo точно, достаточно получить ее правильную оценку “сверху”, например, выяснить, что mo не превышает 1 г или 2 г. Для определения mo можно постепенно увеличивать массу перегрузка, пока блок не придет в движение. Так как блок не может быть отцентрирован идеально, то может оказаться, что в различных начальных положениях блока массы страгивающего перегрузка различны. Поэтому нужно повторить измерения mo в разных положениях блока, а затем в качестве оценки для mo взять наибольшее из найденных значений.

    Следует убедиться, что движение системы при достаточно большой фиксированной массе перегрузка m  mo является равноускоренным. Для этого нужно экспериментально проверить выполнение зависимости h = at2/2. Удобно переписать это соотношение в виде

из которого ясно, что в осях координат , y = t   прямая , проходящая через начало координат, соответствует равноускоренному движению.

Прямая  может быть построена по экспериментальным точкам: для одного перегрузка m и ряда различных значений высоты h измеряется время падения груза. Измерения времени для каждой высоты производятся несколько раз, результаты усредняются и записываются в виде

t = tср  t

где tср – среднее арифметическое значение измеренного времени падения для данной высоты. В условиях эксперимента погрешность t оказывается заметно превышающей погрешность в показаниях электронного миллисекундомера (t)о, а именно: t  (t)о = 10-3 с.

    Поэтому было бы грубой ошибкой считать, что погрешность определения времени падения равна 10-3 с.

                                               

    Для построения графика на оси ординат откладываются измеренные значения tср с указанием погрешности

где n – число измерений, ti – результат iго измерения.

    На оси абсцисс откладывается . Если полученные экспериментальные точки ложатся на прямую, то движение системы можно считать равноускоренным.

    Наконец, важно выяснить, подтверждается ли на опыте зависимость времени падения от массы m перегрузка (см. (2)):

                                                       (8)

    В осях координат, y = t  функция   является уравнением прямой. Зависимость  при фиксированной высоте падения h может быть построена по экспериментальным точкам: для нескольких значениях массы перегрузка определяется время падения t = tср  t. 

    Измерение времени падения при каждом m повторяют несколько раз, результаты усредняют и находят среднее значение tср и разброс t. Полученные экспериментальные данные откладываются на осях координат: на оси ординат – значения tср с указанием погрешности t, на оси абсцисс – соответствующие значения, затем через полученные точки проводится прямая, и по ее наклону определяется значение g.

Задание     

  1.  Получите у преподавателя набор разновесов. Определите массу mo страгивающего груза. Для этого, постепенно увеличивая массу m перегрузка, определите с точностью до 0,5 г значение mo, начиная с которого блок приходит в движение. Измерения повторите при четырех положениях блока, каждый раз поворачивая блок примерно на 90о по отношению к предыдущему положению. В качестве mo следует принять наибольшее из найденных значений.
  2.  Определите экспериментально зависимость времени падения t груза от высоты h. Измерения проведите при определенном выбранном значении массы перегрузка m = (5 10)mo. При этом необходимо также, чтобы выполнялось неравенство m  2M = 172 г.  Определите время падения t для четырех-пяти высот h, повторяя измерения для каждого значения h по четыре раза. Результаты занесите в табл. 1.

Таблица 1.

h, м

t1, с

t2, с

t3, с

t4, с

tср, с

t, с

h, м

m,кг

mo, кг

По результатам измерений в осях координат , y = t  постройте прямую

.По наклону прямой определите а.

  1.  Определите опытным путем зависимость времени падения t от массы m перегрузка. Измерения проводите при наибольшей возможной высоте падения h = hмакс для пяти значений массы m. Для каждого значения m повторите измерения четыре раза, результат занесите в табл.2.

Все значения массы m перегрузка должны лежать в диапазоне

mo   m  2M = 172 г.

В нашей лабораторной установке точность m определения массы по существу совпадает со значением массы mo перегрузка (в процессе измерений возможен сход нити со шкива при торможении блока и поэтому для предотвращения падения грузов на прибор подстраховывайте рукой момент торможения !)

Таблица 2.

m,кг

M/m

t1, с

t2, с

t3, с

t4, с

tср, с

t, с

m =               hмакс =

    По результатам измерений в осях координат, y = t  постройте прямую                                     t

(рис.3).

    По наклону прямой

с помощью соотноше-

ния (8) определите

ускорение свободного 

падения g                                      0                                              

и погрешность g.                                                                                            M/m     

                                                                                               Рис.3.

Контрольные вопросы

  1.  Почему измеренное ускорение свободного падения меньше, а не больше, чем

9,8 м/с2?                                                                                                 2R

  1.  Какова относительная погрешность измерения g ?
  2.  Блок представляет собой тонкий обруч

массой mo с невесомыми спицами и втул-

кой (рис. 4). Радиус обруча R, радиус

втулки r. Втулка насажена на ось. Коэф-

фициент трения между втулкой и осью .

Через блок перекинута нить, на которой                                                             m     

укреплены грузы массой M и перегрузок                            M           2r            M

массой m. Определите ускорение а системы

и относительную погрешность а/аср, свя-                                       Рис.4.

занную с пренебрежением трением и

массой блока.




1. Акушерство базовый уровень среднего профессионального образования завершается проведением итоговой атте.
2. I. Актуальность проблемы
3. Тема1.Загальні функції управління якістю Якість це не самостійна функція управління а невід~ємний елемен
4. Определение скорости полета тела Цель работы- определить скорость полета тела с помощью крутильного маят
5. производственногоrdquo;направления в изучении крестьянского хозяйства
6. Молодежь Новосибирска
7. ефективнIсть управлIння
8. Ясообщений [11] Упражнение 6
9. Проблемы устранения противоречий при использовании международных норм в правовом регулировании трудовых отношений в РФ
10. навчального інсти
11. Нелегальные рубки и торговля древесино
12. на тему Мотивационная готовность к школе План выступления
13. Теория и история гигиены Шпаргалка
14. Управление образования города Кировска Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение
15. Реферат на тему- Життя і творчість Анатолія Шияна Народився Анатолій Іванович Шиян 5 квітня 1906р
16. яку роботу коли люди виготовляють необхідні для життя продукти і предмети перевозять та продають їх прийнят
17. либо органа не нарушая целость организма
18. ТЕМАХ СанктПетербург 2004 г
19. Аневризмы Аневризма грудной аорты Аневризма брюшной аорты Аневризма периферических сосудов
20. Інвестиційна діяльність підприємства