Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Вариант ’ 21

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-27


СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

                                                                                                                          

                                                                                                                             Кафедра ВиВЧМ

Вычислительная работа № 4

По темe:  «Интегрирование в среде Matlab»

Вариант № 21

 

 

                                                    

 

                                                      

                                                                                                        Выполнила:                                                                                                                                                                                                                                                                

                                                                  студентка 114 класса

                                                              Сулейменова М.Б.

                                                    Проверила:

                                                                                          Преподаватель Чербунина О.А.

Севастополь 2012

Цель работы: практическое изучение возможностей пакета MATLAB и его 
применение к вычислению неопределенного и определенного интегралов,  к нахождению площади криволинейной трапеции, а также объема тела.

Задание №1

Найти , если при х=2 первообразная функции равна 9. Построить график этой первообразной.

>> syms x C

>> y=x-3;

>> I=int(y)+C

I =

C + (x - 3)^2/2

>> Y=subs(I,x,2)

Y =C + ½

>>  % подставим Y=9;

>> C=9-1/2

C =

   8.5000

>>  I=int(y)+C

I =

(x - 3)^2/2 + 17/2

>> y=I;

>> ezplot(y)

>> hold on;grid on

Ответ:

Задание № 2

Вычислить неопределенный интеграл хех²+  + 5) dx. Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

>> syms x

>> y=log(x)^2/x+x*exp(x^2)+2^(tan(x))/cos(x)^2+5;

>> for C=-10:10

f=int(y,x)+C

hold on;grid on

ezplot(f)

end.

Ответ:

Задание № 3

Найти интеграл методом подстановки

>> syms x t C

>> y=1/(exp(x)-7);

>> y=subs(y,'x','log(t)');

>> x=log(t);

>> dx=diff(x,t);

>> g=int(y*dx)+C;

>> g=subs(g,'t','exp(x)')

 

g =

C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7

>> g=simplify(g)

g =

C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7

 >%Проверка

>> syms x C

>> y=1/(exp(x)-7);

>> int(y)+C

ans =

C - x/7 + log(exp(x) - 7)/7

Ответ: C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7

Задание № 4

Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

>> syms x C

>> u=log(x);

>> du=diff(u,x);

>> v=1/2*x^2;

>> I=u*v-int(v*du)+C

I =

C + (x^2*log(x))/2 - x^2/4

>> syms x C

>> y=x*log(x);

>> int(y)+C

ans =

C + (x^2*(log(x) - 1/2))/2

Ответ:  C + (x^2*(log(x) - 1/2))/2

Задание № 5

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=,

х=0, х=4, с основанием на  оси ОХ, построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

>> syms x

>> y=sqrt(x)/(x*(x+1));

>> ezplot(y)

>> hold on;grid on;

>> plot([4 4],[-10 10])

>> plot([0 0],[-10 10])

>> plot([-10 10],[0 0])

>> axis([0 10 0 10])

>> S=int(y,x,a,b)

S =

2*atan(2)

>> a=0;b=4;

>> xm=a:10^-3:b;

>> ym=subs(y,x,xm);

>> c=[0 0 1];

>> patch([0 xm 4],[0 ym 0],c)

Ответ: S =2*atan(2) кв.единиц

Задание № 6

Исследовать на сходимость интеграл

>> syms x

>> y=1/(2-x);

>> a=0;b=2;

>> int(y,a,b)

ans =

Inf

>>%интеграл расходится

Ответ:  Интеграл расходится 

Задание № 7

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=4-х2, у=х2-2х.

>> syms x

>> y1=4-x^2;

>> y2=x^2-2*x;

>> ezplot(y1)

>> hold on;grid on

>> ezplot(y2)

>>% Находим абсциссы, ординаты точек пересечения заданных линий

>> Y=solve('y-4+x^2','y-x^2+2*x')

Y =

   x: [2x1 sym]

   y: [2x1 sym]

>> Y.x

ans =

 2

-1

>>% Вводим верхний и нижний пределы интегрирования

>> a=-1;b=2;

>> subs(y1,x,0)

ans =

    4

>> subs(y2,x,0)

ans =

    0

>> S=int(y1-y2,a,b)

S =

9

Ответ:  S =9 кв.единиц

Задание № 8

Найти объем тела, полученного при вращении следующих линий ху=4, х+у=5, вокруг оси ОУ.

>>% Для того, чтобы построить график необходимо найти точки пересечения заданных кривых- решается система уравнений.

>> syms x y

>> solve('y=4/x','y=5-x')

ans =

   x: [2x1 sym]

   y: [2x1 sym]

>> ans.x

ans =

1

4

>> x1=1;x2=4;

>> x=x1:0.001:x2;

>> y1=4./x;

>> y2=5-x;

>> plot(x,y1,'r',x,y2,'g')

>>% так как объем тела равен разности объемов тел, образованных вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОУ, то можно подынтегральную функцию записать как разность квадратов функций х1 и х2

>> syms y

>> f1=4/y;

>> f2=5-y;

>> V=pi*(int(f2^2-f1^2,x1,x2))

V =

  9*pi

Ответ:  V = 9*pi

Вывод: В ходе проделанной работы были получены навыки по применению и нахождению определенного и неопределенного интегралов, площади криволинейной трапеции и объема тела.

                                 




1. червоні та чорні
2. не сентиментальное чувство испытать которое может всякий человек независимо от уровня достигнутой им зрел
3. The success of your job seeking depends on the wy you mke up your Curriculum Vite
4. Seit vielen Jhrhunderten feiert mn Weihnchten m 25
5. Пойте русски музы пойте Есть наперсница у вас Восхищайтесь миры стройте- Вверен Дашковой Парнас
6. Topic ldquo;Eduction. Lerning Lngugesrdquo; V 1 Mtch the words with the definitions curriculum to lern or develop knowledge skills by yo
7. Лабораторная работа 27 По дисциплине физика
8. на тему Произвотственная гимнастика
9. ТЕМА 7 РАДИАЦИОННЫЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ОРГАНИЗМ ЧЕЛОВЕКА Учебные вопросы Опасность ионизиру
10. Гамлет Вторая половина пятнадцатого столетия подготовила ряд событий в итоге которых Франция дости
11. сущность и наиболее точно отражает смысл представления.html
12. ~леуметтік нары~ экономикасы атты кітабында X
13. Тема Відновлення лакофарбового покриття авто Поліруючі засоби використовують для зміцнення та відновленн
14. паша Трапезонськеє княжя Гуляє Собі ізбраного люду має- Сімсот турків яничар штириста Да бідного н
15. При помощи языка люди общаются друг с другом передают свои мысли чувства желания
16. ГеленджикКраснодарГеленджик Январь 2014 г1
17. 13 стст серед двадцяти тодішніх міст бачимо й Коломию
18. О советской власти на Украине которая признавала самостоятельность УССР и возможность использования укра
19. программных и методических материалов Под общей редакцией В
20. реферату- Сучасні тенденції розвитку ринку праці в УкраїніРозділ- Макроекономіка Сучасні тенденції розвит