Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.ru

Вариант ’ 21

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-27

Бесплатно
Узнать стоимость работы
Рассчитаем за 1 минуту, онлайн

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

                                                                                                                          

                                                                                                                             Кафедра ВиВЧМ

Вычислительная работа № 4

По темe:  «Интегрирование в среде Matlab»

Вариант № 21

 

 

                                                    

 

                                                      

                                                                                                        Выполнила:                                                                                                                                                                                                                                                                

                                                                  студентка 114 класса

                                                              Сулейменова М.Б.

                                                    Проверила:

                                                                                          Преподаватель Чербунина О.А.

Севастополь 2012

Цель работы: практическое изучение возможностей пакета MATLAB и его 
применение к вычислению неопределенного и определенного интегралов,  к нахождению площади криволинейной трапеции, а также объема тела.

Задание №1

Найти , если при х=2 первообразная функции равна 9. Построить график этой первообразной.

>> syms x C

>> y=x-3;

>> I=int(y)+C

I =

C + (x - 3)^2/2

>> Y=subs(I,x,2)

Y =C + ½

>>  % подставим Y=9;

>> C=9-1/2

C =

   8.5000

>>  I=int(y)+C

I =

(x - 3)^2/2 + 17/2

>> y=I;

>> ezplot(y)

>> hold on;grid on

Ответ:

Задание № 2

Вычислить неопределенный интеграл хех²+  + 5) dx. Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

>> syms x

>> y=log(x)^2/x+x*exp(x^2)+2^(tan(x))/cos(x)^2+5;

>> for C=-10:10

f=int(y,x)+C

hold on;grid on

ezplot(f)

end.

Ответ:

Задание № 3

Найти интеграл методом подстановки

>> syms x t C

>> y=1/(exp(x)-7);

>> y=subs(y,'x','log(t)');

>> x=log(t);

>> dx=diff(x,t);

>> g=int(y*dx)+C;

>> g=subs(g,'t','exp(x)')

 

g =

C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7

>> g=simplify(g)

g =

C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7

 >%Проверка

>> syms x C

>> y=1/(exp(x)-7);

>> int(y)+C

ans =

C - x/7 + log(exp(x) - 7)/7

Ответ: C - log(exp(x))/7 + log(exp(x) - 7)/7

Задание № 4

Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

>> syms x C

>> u=log(x);

>> du=diff(u,x);

>> v=1/2*x^2;

>> I=u*v-int(v*du)+C

I =

C + (x^2*log(x))/2 - x^2/4

>> syms x C

>> y=x*log(x);

>> int(y)+C

ans =

C + (x^2*(log(x) - 1/2))/2

Ответ:  C + (x^2*(log(x) - 1/2))/2

Задание № 5

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=,

х=0, х=4, с основанием на  оси ОХ, построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

>> syms x

>> y=sqrt(x)/(x*(x+1));

>> ezplot(y)

>> hold on;grid on;

>> plot([4 4],[-10 10])

>> plot([0 0],[-10 10])

>> plot([-10 10],[0 0])

>> axis([0 10 0 10])

>> S=int(y,x,a,b)

S =

2*atan(2)

>> a=0;b=4;

>> xm=a:10^-3:b;

>> ym=subs(y,x,xm);

>> c=[0 0 1];

>> patch([0 xm 4],[0 ym 0],c)

Ответ: S =2*atan(2) кв.единиц

Задание № 6

Исследовать на сходимость интеграл

>> syms x

>> y=1/(2-x);

>> a=0;b=2;

>> int(y,a,b)

ans =

Inf

>>%интеграл расходится

Ответ:  Интеграл расходится 

Задание № 7

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=4-х2, у=х2-2х.

>> syms x

>> y1=4-x^2;

>> y2=x^2-2*x;

>> ezplot(y1)

>> hold on;grid on

>> ezplot(y2)

>>% Находим абсциссы, ординаты точек пересечения заданных линий

>> Y=solve('y-4+x^2','y-x^2+2*x')

Y =

   x: [2x1 sym]

   y: [2x1 sym]

>> Y.x

ans =

 2

-1

>>% Вводим верхний и нижний пределы интегрирования

>> a=-1;b=2;

>> subs(y1,x,0)

ans =

    4

>> subs(y2,x,0)

ans =

    0

>> S=int(y1-y2,a,b)

S =

9

Ответ:  S =9 кв.единиц

Задание № 8

Найти объем тела, полученного при вращении следующих линий ху=4, х+у=5, вокруг оси ОУ.

>>% Для того, чтобы построить график необходимо найти точки пересечения заданных кривых- решается система уравнений.

>> syms x y

>> solve('y=4/x','y=5-x')

ans =

   x: [2x1 sym]

   y: [2x1 sym]

>> ans.x

ans =

1

4

>> x1=1;x2=4;

>> x=x1:0.001:x2;

>> y1=4./x;

>> y2=5-x;

>> plot(x,y1,'r',x,y2,'g')

>>% так как объем тела равен разности объемов тел, образованных вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОУ, то можно подынтегральную функцию записать как разность квадратов функций х1 и х2

>> syms y

>> f1=4/y;

>> f2=5-y;

>> V=pi*(int(f2^2-f1^2,x1,x2))

V =

  9*pi

Ответ:  V = 9*pi

Вывод: В ходе проделанной работы были получены навыки по применению и нахождению определенного и неопределенного интегралов, площади криволинейной трапеции и объема тела.

                                 


Диплом на заказ


1. Инфекционный мононуклеоз
2. коммунального хозяйства и отчасти органы здравоохранения ратовавшие за безопасность граждан пьющих воду с
3. Инспекционно-досмотровые комплексы (ИДК)
4. Саратовский государственный социальноэкономический университет Курсовая работа-
5. Риски залогового обеспечения
6. Возможности языка Си для работы со структурами- определение структурного типа данных способы объявления п
7. Територіальна діагностика Волинської і Черкаської областей
8. Деятельность мозга
9. С. А. Герасимова Гавриловой Екатерины Почти до самого конца долгой жизни Андреа Мантенья подписывался на
10. Задание-Создание БД
11. Предмет задачи и содержание дисциплины
12. ей^ Все чаще можно услышать аналогии с Ираном рубежа 70 80х гг
13. высокая степень ее открытости
14. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ГРАФИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
15. В связи с этим необходимым условием подбора растений для заготовки семян является проведение работ связанн
16. век Район Пророки Священные книги Суть учения в чем идея спа.html
17. Ирбис Открытое первенство МАОУ
18. Контрольная работа по Нарушение темпоритмической организации речи Классификация заикания
19.  недостатка счастья теплоты и любви в отношениях деятельности
20. Взрослая болезнь кривизны